2022年考研數(shù)學三真題

2022年全國碩士研究生招生考試數(shù)學試題（數(shù)學三）（科目代碼：303）一、選擇題：「10小題，每小題5分，共50分，下列每題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的，請將所有選項前的字母填在答題卡指定位置當x->0時，a（x）,B（x）是非零無窮小量，給出以下四個命題①若a(x)?B(x),則a2(x)?也⑴②若a2(x)?P2(%),則a(x)?P(x)③若a(x)?P(x)>則a(x)-P(x)=o(a(x))④若a(x)-P(x)=o(a(x)),則a(x)~P(x)TOC\o"1-5"\h\z其中正確的是（ ）（A）①② （B）①④ （C）①③④ （D）②③④（一1）"已知a=瓜 （n=1,2,...）,則｛a｝（ ）n n n（A）有最大值，有最小值 （B）有最大值，沒有最小值（C）沒有最大值，有最小值（D）沒有最大值，沒有最小值設函數(shù)連續(xù)，4-F（x,y）=J（x-y-0 ,則（ ）(B)dF=dFdiFdiF ,(B)dF=dFdiFdiF , ——3dxdyd2x 32y(D)dF__dFdiF__diF~~~————, —— oxdy02x02y『Jn(l+xr1-f1呢則( )J dx,/1J o1+cosx3 01+sinx<1<11 3I<1<13 2 10,則4的特征值為1,-1,0的充分必要條件———， = dxdyd2x82y(C)dF__dFdiF_diFdxdy'd2xd2yrx④已知/=}dx,1o2(l+cosx)TOC\o"1-5"\h\z/</<1 (B)12 31<1<1 (D)I3 2一rio(5)設4為3階矩陣，A=0-10是( )）存在可逆矩陣P.Q,使得4=21Q

0存在可逆矩陣P,使得4=4Pt0存在正交矩陣Q,使得4=Q1Qt0存在可逆矩陣P,使得4=P/pl設矩陣|^1b設矩陣|^1b,則線性方程組4x=b解的情況為((A)無解(C){<|入(A)無解(C){<|入wR,九工一1,，w—2}九2\/(B){X|Xg/?,入工一2})(A)-0.6(B)-0.36(C)0(D)0.48(B)有解(D)有唯一解或無解,右向量組a,a,a與q，以、aTOC\o"1-5"\h\zI2 3I2 4{X|Xe/?,入?！?}(8)設隨機變量X?N(0,4),隨機變量Y?3(3,5，且X與丫不相關，則3D(X-3r+l)=( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)10(9)設隨機變量序列X,X,X,…獨立同分布，且X的概率密度為I2 n 1fl-|x|,|%|<1 , , 1〃 ，一，，A,/(x)=4 ，則〃f8時，_ZX2依概率收斂于( )I0,其他 〃T*'(A)J (B)J (C)J (D)J8 6 3 2(10)設二維隨機變量(x,y)的概率分布012-10.10.1h1a0.10.1若事件{max{X,Y}=2}與事件{min{X,Y}=l}相互獨立，則Cov(X,Y)=二、填空題：11T6小題，每小題5分，共30分1+ea TOC\o"1-5"\h\z(IDlim(_^)colx= .xtO乙2x-4f2- dx=_^()*+2x+4(13)已知函數(shù)/(X)=Rinx+e-sinx,貝|jf'(2兀)=口.(14)已知函數(shù)/(x)］。'0?xWl,則［田djx〃y-x)dv=二.［0,其他 -00 -00? 設A為3階矩陣，交換A的第2行和第3行，再將第2列的-1倍加到第1列,'-21-1、得到矩陣1一10,則A-i的跡fr(A-i)=3口.0?設A,B,C為隨機事件，且A與8互不相容，A與C互不相容，8與。相互獨立，P(A)=P(B)=P(O=L，則P(BUC|AU8UC)=Q3三、解答題：17-22小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟y=2+4x滿足條件(17)(本題滿分10分)設函數(shù)y(x)是微分方程y'+y(l)=3的解，求曲線y=y(x)y=2+4x滿足條件(18)(本題滿分12分)設某產(chǎn)品的產(chǎn)量Q由資本投入量x和勞動投入量y決定，生產(chǎn)函數(shù)為Q=12/0,該產(chǎn)品的銷售單價P與。的關系為尸=1160-1.5Q,若單位資本投入和單位勞動投入的價格分別為6和8,求利潤最大時的產(chǎn)量.(19)(本題滿分12分)已知平面區(qū)域。={(蒼丁)|卜-24工4正二4y42},計算/=ff__illdrdy.X2+y2D?(―4)?+1(20)(本題滿分12分)求基級數(shù)X _正心”的收斂域及和函數(shù)S(x).(21)已知二次型/(x,x,x)=3k+4x2+3x2+2xxTOC\o"1-5"\h\zG）求正交變換x=0將/（x,x,x）化為標準形；1 2 3（iD 證明min =2.2XTX（22）設X,X，…,X為來自均值為9的指數(shù)分布總體的簡單隨機樣本，求1