2022年高三數(shù)學(xué)（理）全國卷5月聯(lián)考試題卷附答案解析

2022年高三數(shù)學(xué)(理)全國卷5月聯(lián)考試題卷全落滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、湛考證號(hào)琪將在答題卡上，并將條形碼粘踮在答題卡上的指定位至。.回冬選擇照時(shí)，選出每小題答案后，用鉛券把答歿卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)滁黑.如需改動(dòng)，用橡皮榛干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào),回答非選擇題附，將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效..回冬選考題時(shí),考生須按照題日要求作答，并用2B鉛笑在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑".考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收用。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..已知集合A={&(/49),B={H|Z>4},!MAriB■二A.[-3,3] B.[-3,2) C.(2,3] D.(0,2).已知復(fù)數(shù)z滿足蒙=l+2i,則丁(3—2。=A.l+8i B.l—8i C.-1—8i D.-l+8i3,已知3"/一g<0"q："lgl<0"，若P是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)洲的取值范圉是A.[0,+8) B,(0,+oo) C.[l,+g) D.(U+oo)4 /41.已知a=log$4,6=/,c=(1)'，則a,b,c的大小關(guān)系是A,a<b<Zc B,a<c<i> C.6<c<a D*c<b<a.已知等度數(shù)列{%}的前n項(xiàng)和為S,,且滿足5收+加=30,則&=A.5 B.10 C.7 D.14.一組5個(gè)數(shù)據(jù)X],xi,x3，餐,x5的和為25,方差為6,則的,論，為，項(xiàng)，工s,5這6個(gè)數(shù)的方差為

.如圖.在口ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，人C=??初+“就則雨+”=A.l B.AC.1 D.2B./ C* D%o 0 6.已知。>0，/（工）=B./ C* D%o 0 6A.3D.,/34.圖中方格都是邊長為A.3D.,/34.雙曲線有一個(gè)幾何性質(zhì):從一個(gè)焦點(diǎn)射出的光線射到雙曲線上一點(diǎn)M,經(jīng)雙曲線在點(diǎn)M處的切線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn).已知雙曲線。一E=lS>°'b>°）的左、右焦場分別為E（-3,0），B（3,0）,從Fi射出的光線投射到雙曲線上一點(diǎn)M,經(jīng)雙曲線在點(diǎn)M處的切線九？=工+1反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過點(diǎn)B，則a=A.3 B.V3 C.5 D.V5圍是A.(-8,0].已知函數(shù)人外=『3一工'工4°'與函數(shù)y=A（K—1）的圖象恰有圍是A.(-8,0]B.(-8,-1)U(-1,/)U信,+8)C(-°°?7)u(y,+oo)二、填空題：本大題共4小題，每小題S分，共2。分.H）01.已知x.y滿足《z+2y&2,則z=x+y的易大值為y^x—2,.已知tana+tan^=3,cosacos伊=:，則sin（a+p）=15,正四梭錐P-ABCD的各條校長均為2,則該四梭錐的內(nèi)切球的表面積為 .16.在平面直角坐標(biāo)系工0,中，r>0，◎M：（工_r）2+y=竽與拋物線C：y=4工有且僅有兩個(gè)公北占.音線，過圓心M旦交拋物線C于A,8兩點(diǎn)，則示?次= .

三'解答題：共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步狼.第17?21題為必考碩，每個(gè)試踵考生都必須作答.第22、23題為選考迤,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分..(本小題滿分12分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,6,c,tanB+tanC—i/3tanBtanC+73—0.(1)求角A的大?。?2)若百方=2比,AD=2,且AD平分NBAC,求△ABC的面積.注：三角形的內(nèi)角平分母定理:在中，點(diǎn)M在邊QR上，且PM為/QPR的內(nèi)角平分娃有FQ-QM.(本小題滿分12分)疫情逐漸緩解，學(xué)校教學(xué)從線上上課形式回歸到線下上課形式.為了檢驗(yàn)網(wǎng)課學(xué)習(xí)的成果,某學(xué)校進(jìn)行「一場開學(xué)考試.某年級(jí)實(shí)驗(yàn)班共有學(xué)生50人.數(shù)學(xué)考試成績的頻率分布直方圖如下圖所示.分布區(qū)間分別為[90,100),1100,110),[110J20),1120,130),[130,140),口40,150],數(shù)學(xué)考試成績不低于120分為優(yōu)秀.(D求該實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)考試成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；(2)從實(shí)驗(yàn)班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)試卷中,按考試成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取10人的試卷,再在這10人的試卷中，隨機(jī)抽取3份試卷，記X為這3份試卷中考試成績達(dá)到優(yōu)秀的試卷份數(shù).求X的分布列和數(shù)學(xué)期叟?(本小題滿分12分)如圖,在矩形ABCD巾,A8=4,BC=2,E為CD的中點(diǎn)，將AADE沿AE折起，使點(diǎn)D到點(diǎn)P處，平面PAE,平面ABCE.⑴證明：平面PAB_L平面PBE；(2)求二面角C-PA-B的正弦值..(本小題滿分12分)巳知楠嗚+城=1(。>6>°)的離心率嗎，左、右頂點(diǎn)分別為4,4,上、下頂點(diǎn)分別為四邊形ABiAB2的面積為4肉(D求輔圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)不過點(diǎn)B,的直線，交橢圓于P，Q前點(diǎn)，直線8儼和直線B,Q的斜率之和為2,證明.直線/恒過定點(diǎn)..(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=meJ—X—Inm—1,其中m>0.(D求〃工)的最小值;(2)證明jx*et—elnx—ln(x+l)>l.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計(jì)分,.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參蜘程在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，:加工T)-2加=0(m€R),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。為極點(diǎn)，工軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，題C的極坐標(biāo)方程為p=4(cos6+sin8).(D求直線/的極坐標(biāo)方程和圓C的一個(gè)參數(shù)方程；(2)若直線/與圓C交于A,B兩點(diǎn)，且|AB|=2而，求m的值..(本小胭滿分10分)選修4-5：不等式選耕已知函數(shù)/(x)=|z—11-y|x+l|?g(x)=|2x-1|.(1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出八幻和式工)的圖象；(2)若關(guān)于h的不等式八N)(gG-a)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則.【答案】(,【解析】人="；-3W工43),3={I&>2).故八118=(2.31..【答案K'【解析k=l+2i->t=l-2i->t?(3-2i)=(l-2i)(3-2i)=-|-8i..【答案】D【解析】,若P是4的必要不充分條件.則須滿足1,"，<0.解得"，>1.，1.【答案】A【解析】T.；.y=佶)'為增函數(shù).6=(9)’<(。［=r.乂V4<3'.A4<3T./.log,4<4>即?<6?

O O 0 o o：.a<b<c..【答案】D【解析】5s+S”，30=>5?i+10?)+45J30=>U1+3<l2,故S=7ai+21d7(a)+3</)=l4..【答案】A【解析】.r=5.且!.r)"=6=>2(￡，.r)'=30.故所求6個(gè)數(shù)的方差為［夕(*,xY+(55)'］=5.'4-1 4.1 O(?■1.【答案】B【解析】由/(-#=一/(,)用/(1)為奇函數(shù).乂，(_r)=c"-c'Tc。*了》2-2cosr30.故為餡函數(shù)..【答案】C【解析】法心一族“〃欣十〃病、〃(茄?布)+"(俞一茄)=(〃L〃)布+(修+〃)亦“〃一〃二1,與+〃=!=>?/!=.【答案】B【解析】由/(x)=-1-sin.r+^ycos.<一</sin.r=(“卜in【解析】由/(x)=-1-sin.r+^ycos.<一</sin.r=Va>-0.a=2.Afrf(.r)=—r-sin.r+匹cos.r=x/Tsin)?今.r+注=kir—r-(kGZ)->t=b },_當(dāng)4=0時(shí)?I/"I=1■最小.

.【答案】D【解析】在:梭K為4的正方體中畫出該幾何體.即二棱錐P-ABC.PA=，3：+『+小=e.PC=yi--4:+l:=網(wǎng)?n.r答案】D【解析】設(shè)與用（一3.0）關(guān)于y-r+1對(duì)稱的點(diǎn)為P（.r”..v“）.則告j-1,當(dāng)三二+1.解得1ac1*5 4 4?T”=一】，2a=\MFt\\MF,\=-\MF2\~\MP=PF,I=J（3+1尸+2*=2-.解得“=療.yr,=—2..【答案】B【解析】令以.r）=/（.r）MM13在區(qū)間（8.0］上”（??）=1，.r-Zr（x-l）=（.rl）（x+l）（xk）.故當(dāng)*40時(shí).在區(qū)間（一3.0］上僅勺2個(gè)號(hào)點(diǎn)一l.A,其中AR-1,在區(qū)間（0,+入）上*（.r）Inj-*（二-1）,/（1）=——2人>。.故屋工）為增函數(shù)，屋］）有唯一與點(diǎn)1,故A&0 符合題意.當(dāng)￡>0時(shí),在區(qū)間（一3.0］I..g（.r）=（.r-1）（.r+D（J~*）｛XfiI個(gè)零點(diǎn)一。在區(qū)間（O,+<?）I;./（r）=+—2人=-?―乎-.g（.r）的最大值為一In-?^?+6.當(dāng)氏=弓"時(shí).g（.r）的最大值為<（I）=。.4（］）僅小■I個(gè)4點(diǎn)?不合題意：當(dāng)￡/十時(shí)皿⑺的最大假』r〉L⑴=（）.《）右兩個(gè)4點(diǎn).琮卜利4的取值范圍是《一g,-l）U（-l*y）U（y*+>'）.TOC\o"1-5"\h\z.【答案】2 y【解析】作出點(diǎn)G?W滿足的可行域如圖?有-i+之.斜率為一】的克線經(jīng)、過可行域時(shí),在點(diǎn)（2.0）處Y取最大值為2. _.【答案葉【解析】tana+tan+ 、一（。+0：=3nsm（a+§）=3cosacos/?=-y-.cosacosjicosacosp 1.t答案】（8-4右加【解析】連接ACBD相交于點(diǎn)（）.6（M=CB=（X'=（）D=&.可得（）P= ?設(shè)四棱錐P-ABCD內(nèi)切球的半徑為，?.有匕乎.四棱錐P-八BCD的表面積為2X2I4xJx2X2X3 3 L亨=1+4。?可得g（，1-4。）/=,解得r=&J?故內(nèi)切球的表面積為H（8-4>/3）ir.

16.【答案】0【解析】將代入0乂：（才—y=乎.整理得y+（，1一2八?+十/=0,。乂與拋物線部姑關(guān)于1TOC\o"1-5"\h\z軸對(duì)稱的圖形，故可知./+（4—2,卜+4/=0有唯一正解.4=（4-2八'一，=0=廠=4或4?乂山2r—4>04 3可得r>2.故有廠=4,設(shè)/：才=，〃y+4?代人y=4.丁,有y=4，”+16nMM=-16?（）A?（出=口：m+v丁2=腎+w。.17.【答案】（D60"⑵挈【解析】(l”an8+tanC乃tanBranC+G=0=>tan(8+C)=：呼?！焙拓?3分\■tanBtanC故8I('=1200=八=60% 5分(2)由角平分線定埋知<=26. 7分又SU?-=S..)(IMIS, .則異sin6(廣=，■?r?2sin30°Iy?6?2sin30°. 夕//V 10 分/ \B DC解得〃=".c=2伍,5_,附=十次5皿60°=^^. 12分電【答案】⑴3。⑵分布列見解析下（X）W【解析】（1）50X?）.028-r（）.020+0.012）X10=3（"人）； 2 分⑵由分層抽樣可知這M）人中,數(shù)學(xué)成績達(dá)到優(yōu)秀的有1OX1J=6（人）,數(shù)學(xué)成績未達(dá)到優(yōu)秀的有1人，可知X的可能取值為0.1,2.3. 4分1（）分C11p（x=3）=1（）分分布列如下：X012P131301()212分E(X)=^X0+AXl+±X2+|x3=f.12分.【答案】(1)略(2)今要33TOC\o"1-5"\h\z【解析】(1)證明：由AEEB-2#.AB-4,n)AE^-BE1AB1得/AEB90°.WBEJ.AE. 1分乂由平面PAE」.平面ABC'E,平面PAEf)平面ABCE=AE.得BEJ_平面PAE. 3分故BEJLPA.PAJ_PE,BEnPE=E.BE.PEU平面PBE.所以PAJL平面PBE, 4分而PAU平面PAB....平而PAB1平而PBE, 5分(2)如圖，以AE中點(diǎn)()為原點(diǎn).荏.福.亦方向分別為.r,y?軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系()-ryu.MC(-1.3.O).P(O.O.^).A(1.-1,O),B(1.3.O), 6分設(shè)平面CPA的法向認(rèn)為"1=(“J.c),由亦，充=(-2,4.0).(m,AP=0. -?+/,+々<,=0.叫_?=?l/n?AC=0 -2a+4〃=0.取/>=2,則用=(4,2.々). 8分設(shè)平而PAB的法向址為"=(八y.u), 12由/=(-1.1,女).翁=〈0,4,0).—>■ in-AP=0,[-j4-3F+5/2c=O, \ /；/E'''?K\y則一，TOC\o"1-5"\h\zIn?AB=O U尸0. \ NA B取1=2.則〃=(2,0,成■), 10 分 x功,xm?n8-2_5檢場., ,2>/66故cos<m.n>=q_I1-r=- -=■.fixsm<m,n>=―0一.I*"I,I?I76Xy/22 33 33故二而用C-PA-B的正弦值為L票. 12分.【答案】⑴千I千1⑵略【解析】（1），=￡=；=3/=4〃. 1分aZS兩位套、%%~=*1~X2aX2〃=4>/J=>a4=25/J? 2分解得0』?護(hù)=3?故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方畀為f+?=1： 3分⑵證明：①為直線/的斜率存在時(shí)?設(shè)P5，?）?Q5則由加泮+屈/=2=>J"&+工一伍=2.II r. r?代入M=kit+八七=A~+/并整埋得（2A—2）][4+（，-痣）（?+/2）=0（*）1 5分將了=4丁+，代入橢圓方程并整理得（3+4/）M+841+4/-12=0,將八八二^^，八+4=一^!^代入（*）式杼（24-2）- +（/-#）*（-j^F）=0.?…” 7分整理得（，一毒'）（&^一/一6）=0,TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)/一再=0時(shí)，直線/過B,.不合庖意,舍去.故舟4一，一方■=（）=■，=乃&一萬. 9分故13線/的方程為y=Ai+伍4一乃=*（1+&）一再.故恒過點(diǎn)（一聲.一陰）； 10分②當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí).設(shè)P5.V3Q5.-V）,紇漁+ = =-T| 皿即自線/的方程為#=一曲,過定點(diǎn)（一々.一伍）.綜上.直線/恒過定點(diǎn)（一伍.一偌）. 】2分.【答案】（1）0（2）略【解析= 1分在（一8,-In川）上,在（-In”八+oc）上，/（才）>0, 2分故〃力的最小值為/（一lnm）=?tck--（-）n??）-lnzn-l=0s 3分（2）證明；令*（a）=e，-1一1,則/（1）=十—1, 4分當(dāng)了=0時(shí),AfCr）取最小值.故*（.r））4（0）=0.即對(duì)V.r€R.e,.r+】