地圖學課件第五章地圖概括與自動綜合

第五章地圖概括與自動綜合

本章要點

重點講授地圖概括的概念、方法與影響概括的因素，地圖內容的選取，地圖內容的概括，地圖符號圖形的化簡，地圖概括的自動化。

基本概念

地圖概括，概括的影響因素，內容取舍，選取資格與定額，根式定律，等比數(shù)列，內容概括，分類與分級概括，質量與數(shù)量概括，圖形化簡/形狀概括，概念概括，降維轉換，分區(qū)選取，最小圖形尺寸，地圖載負量，刪除、夸大、合并、分割、移位，定位優(yōu)先級，地圖自動概括，基于GIS符號系統(tǒng)的概括，基于GIS地圖空間處理的概括。第五章地圖概括與自動綜合

本章要點

第一節(jié)地圖概括的概念與方法一、地圖概括的概念1.地圖概括的科學內涵與定義（1）地圖概括的科學內涵

地圖最重要、最基本的特征，就是以縮小的形式表示地理環(huán)境。由于圖幅面積的有限性，不可能將制圖區(qū)域內的全部事物完整無遺地表示在地圖上，必須根據地圖用途、比例尺、內容要求與地區(qū)特點，對所要表示的事物進行取舍與概括。地面物體和現(xiàn)象種類繁多、空間結構復雜，無論是應用先進儀器野外或室內測圖，還是遙感制圖，或是數(shù)字編圖,都不可能消除復雜環(huán)境與縮小表象之間的矛盾，也不可能解決地圖幾何精度與區(qū)域特征之間的矛盾，要將地理事象正確表示出來,只能是對其進行科學地“地圖概括”即實施“制圖綜合”。（2）地圖概括的定義

“地圖概括”就是根據地圖比例尺、地圖的用途和制圖區(qū)域的地理特點，采用簡單扼要的手段，把地球空間信息中最主要的、本質的信息提取出來，把次要的、非本質的信息舍去形成新的空間概念或知識的過程。從而使制圖對象在地圖上得以抽象概括與相互協(xié)調地表達，能夠反映出地學事象最主要與最本質的特征，以及人們想要表達事物的基本規(guī)律與實質，或者新的認識、思想和知識。第一節(jié)地圖概括的概念與方法2.地圖概括的科學意義和作用（1）地圖概括的科學意義

地圖概括在地圖成圖中占有很重要的地位。不論是外業(yè)測圖或內業(yè)編圖，同樣也不論是編制普通地圖或專題地圖，都少不了地圖概括。事實表明，未經概括或很少概括的地圖內容就顯得呆板，而經過科學概括的地圖圖件，能使地理要素在各種不同類型、不同比例尺的地圖上生動而恰當?shù)伢w現(xiàn)出它們的分布規(guī)律與相互關系。地圖概括反映了從制圖資料到新編地圖的轉換，是新編地圖新概念的創(chuàng)作與表達而并非簡單的資料疊加，因而必須處理好地圖內容之間的有機聯(lián)系。好的地圖概括能提高成圖質量，反之則可能歪曲地圖內容的本質，從而降低地圖的內在質量。（2）地圖概括的作用

地圖概括的作用是在不同比例尺和用途的地圖變換過程中發(fā)揮的，它可以有效改變地圖的信息載負量與地圖精度，它是對那些能表達制圖目的、反映制圖區(qū)域最基本和典型特征的信息進行選取、概括與化簡；而對那些次要的、非本質信息進行舍棄、刪除與合并，以求客觀地反映地理實體空間特征，達到解決地圖內容詳細性與清晰易讀性、幾何精確性與地理適應性的相互協(xié)調與對立統(tǒng)一過程中應起的作用所遇到的諸多矛盾。2.地圖概括的科學意義和作用地圖學課件第五章地圖概括與自動綜合地圖學課件第五章地圖概括與自動綜合3．地圖概括的方法體系（1）內容要素取舍法

取舍法就是指通過“取”與“舍”的辦法，達到地圖內容的有效簡化。方法有二：一是選取指標/資格法，即確定出一定的指標/資格，符合指標/資格的就選，不符合的就舍；另外是定額法，即確定出單位面積內選取的數(shù)量/密度，同樣要滿足定額限制，控制科學合理地取舍。（2）質量與數(shù)量特征概括法

數(shù)質量特征概括法是指通過對要素分類、分級與符號化處理，達到對內容的科學概括與綜合反映。質量特征概括一是分類法：一是由低級合并到高級，即提高等級概念；另是減少過渡性類型，由較多類型變?yōu)檩^少類型，如把5類變成3類。二是抽象/概念法,以抽象符號代替真形/具體的符號。此外還可降維轉換與減少載負量，分區(qū)選取與變化定額等進行處理。數(shù)量特征的概括主要是分級法，即一是用分級把絕對連續(xù)數(shù)量變成相對分級數(shù)量；二是擴大級差或減少級數(shù)，即采用合理的分級增大級間差距與提高最低級的起始數(shù)值，以減少級數(shù)。（3）符號圖形化簡法

圖形化簡法是指符號形狀的簡化。主要有刪除、夸大、合并、分割、移位等常規(guī)綜合概括的方法與手段，即刪除較小的彎曲和細部、夸大特征的彎曲和重要細部、兩物體太近時適當移動次要/精度低的、合并同類較小的圖形、分割小的合并后圖形以保持原圖形相似性；還可按“定位優(yōu)先級”及符號矩陣算法加以解決。把資料內容科學表示到新編圖上實施地圖概括不是一個簡單純技術性方法，而是一個科學創(chuàng)造性勞動過程。應用這些方法時須充分考慮影響概括的相關因素。3．地圖概括的方法體系三、地圖概括的影響因素地圖概括受到許多因素的影響和制約。為了能對制圖內容進行正確科學的取舍與概括，必須首先弄清這些因素都有哪些，它們是怎樣影響地圖概括的。經地圖工作者長期經驗總結和認真研究，認為這些因素有區(qū)域尺度和地圖比例尺、地圖的用途與主題、區(qū)域的地理特征、制圖數(shù)據（資料）的質量、符號圖形的圖解限度以及實施地圖概括人員的制圖綜合素質等。下面我們就分別加以討論。1．尺度與比例尺因素制圖區(qū)域的尺度和地圖比例尺決定著地圖對地面的縮小程度，直接影響著地圖內容表達的詳細程度，從而決定著地圖概括的程度。區(qū)域尺度與地圖比例尺是引起制圖概括的最根本因素之一，我們把這種概括又可稱為尺度/比例概括（圖5-1）。它決定地圖載負量,限定對象數(shù)量,影響事物重要性,形狀概括程度與方向及表示方法等。

圖5-1同一尺度不同比例尺圖上的居民地尺度概括三、地圖概括的影響因素圖5-1同一尺度不同比例尺圖上的居（1）限定要素總數(shù)量（2）影響事物重要性（3）影響地物形狀化簡（4）影響對象表示方法（5）影響綜合的程度（6）影響綜合的方向2.地圖用途和主題因素（1）地圖用途決定地圖概括的目的（2）地圖主題決定要素重要性,亦影響地圖概括程度（3）地圖主題影響同一種要素的選取

圖5-2

不同用途圖上同一圖形形狀概括

馬達加斯加島在3種不同比例尺（1:5000萬，1:10000萬，1:20000萬）條件下，在3種不同用途（普通地圖集、教學地圖集和報刊）地圖上的同一圖形形狀概括(化簡)的差異性(圖5-2)。（1）限定要素總數(shù)量圖5-2不同用途圖上同一圖形形狀概圖5-3同比例尺不同用途圖上居民點選取

圖5-3是同比例尺不同用途居民地選取，在地勢圖上不必強調其行政意義，不必表示每個行政中心，只需表示較大的行政中心即可（如選縣/鄉(xiāng)級以上）；在政區(qū)圖上則應以表示行政意義為主，要盡量表示出各級行政中心，有時還要突出表示人口情況（如人口數(shù)量分級）；在經濟圖上只表示與經濟數(shù)據有聯(lián)系的居民點就行，但要表示居民地的經濟地位（如收入/產值等）。對這3種不同的地圖，居民地的選取標準和表示方式就不能雷同了。圖5-3同比例尺不同用途圖上居民點選取圖53．制圖區(qū)域的地理特征因素不同區(qū)域具有景觀各異的地理特征。制圖區(qū)域的地理特征指的是該區(qū)域的自然和社會經濟條件。制圖區(qū)域不同，其相應的地理特征就不同。眾所周知，居民地類型、河網密度、地形特征等在不同區(qū)域是有所差異的，它們都是指導相應要素地圖概括的重要因素。（1）區(qū)位影響地物重要程度：如

同是水系干旱區(qū)比水網區(qū)更重要。（2）區(qū)域結構成因決定特征概括：如構造影響湖泊概括(圖5-4)。圖5-4根據地質構造分析選取概括湖泊的分布特征3．制圖區(qū)域的地理特征因素圖5-4根據地質構造分析選取4．制圖數(shù)據/資料的質量因素地圖概括的各項措施都以制圖數(shù)據/資料為基礎，數(shù)據/資料的種類、特點、質量、精度、完備程度、可靠程度及現(xiàn)勢性等都直接影響地圖概括的質量。高質量的資料數(shù)據本身具有較大的詳細程度和較多的碎部特征，給制圖綜合提供了可靠基礎和綜合余地。在利用地圖數(shù)據庫進行計算機編圖時，必須辨清比例尺信息和資料真實程度，以便正確掌握綜合程度和運用制圖技巧。制圖數(shù)據包括已有的地圖數(shù)據或紙圖資料、衛(wèi)星圖象數(shù)據或航空象片資料、觀測統(tǒng)計數(shù)據及文字說明等。如有天文大地測量/GPS控制測量成果、實測與編繪原圖、各種現(xiàn)勢資料等等不同的數(shù)據和參考性資料。（1）資料完備性是地圖概括的前提條件制圖時若制圖數(shù)據/資料完備、詳細，就能為選擇合理而恰當?shù)牡貓D概括方法提供有利條件。例如，利用數(shù)據/資料繪制等溫線圖，若氣象臺站點密布，資料詳細，數(shù)據多，就有可能內插出精確的等溫線，反之，則只能勾繪出概略的等溫線。（2）數(shù)據/資料形式與特點影響概括方法的選擇提供的資料是文字資料，需要對資料整理、分類與分級；若是地圖圖件資料，則可根據圖形進行類別或級別的概括、合并等。此外，若數(shù)據/資料的種類比較多，能相互補充、參考，就為選擇滿意而適當?shù)母爬ǚ椒ㄌ峁┝丝赡?。分類、分級完備的?shù)據資料還能為模型概括提供保證。數(shù)據的形式影響著地圖概括的過程和方法等。4．制圖數(shù)據/資料的質量因素5．符號圖形的圖解限度因素（1）線劃精細程度影響地物碎部的表達程度（2）最小尺寸指標是實現(xiàn)概括的重要參數(shù)符號圖形的最小尺寸即為符號能反映的極限尺寸.

①物理因素分析:計算機繪圖能設置出很細的線劃；較高的印刷能印出0.05~0.1mm細的線劃來。因此,一般規(guī)定圖上單線最細為0.05~0.1mm，實線間隔0.1~0.15mm。過細分辨不出無意義.

②視覺因素分析:人的視力可辯0.03~0.05mm線劃，視場角為7′時可觀察到空心方塊（0.6mm）、為6′時可觀察到暈線方塊（0.5mm）、為4′~5′時可清楚看到復雜圖形的突出部（0.3～0.4mm）；普染色湖泊最小不得小于1~2mm2，土質植被地類最小面積需放大到25mm2等。符號圖形最小尺寸是確定地圖概括的必要參考數(shù)據，一般情況下，圖上深色單個符號為圖5-5所標。

③地物意義和環(huán)境因素分析:即地物重要性和復雜程度分析。圖5-5部分圖形符號的最小尺寸示例(單位：mm)0.40.55．符號圖形的圖解限度因素圖5-5部分圖形符號的最小尺6．制圖者的素質因素（1）高素質人才是實現(xiàn)正確概括的條件保證由于地圖概括的各項具體措施都是通過制圖者來完成的，所以制圖工作者對客觀現(xiàn)象的理解程度及所采取的措施,最終會影響到地圖概括的質量,如果制圖工作者對地理現(xiàn)象沒有比較深刻的認識和一定的編圖素養(yǎng),要在地圖上正確地進行概括是非常困難的。制圖概括的過程就是制圖者將科學的理論付諸實踐的過程，制圖者的創(chuàng)造能力、科學知識及編圖技巧與藝術素養(yǎng)等都是實現(xiàn)正確地圖概括和制圖綜合的重要條件保證，就是在計算機制圖的環(huán)境下也不可低估經驗與素質的作用。（2）地學與數(shù)學模型能力強的人能為自動定量概括提供條件

隨著地學研究中定量分析方法的廣泛應用，促進制圖工作者研究如何更多地以數(shù)量指標作為地圖概括措施的依據，從而使地圖概括由帶有一定的經驗性與主觀性而逐漸向數(shù)量化、公式化方向發(fā)展，這不僅能提高地圖概括的效果與質量，而且能為計算機制圖自動綜合概括提供條件。而具有較高地學與數(shù)學模型能力的復合型人才是開展這方面研究與應用工作的有力保證。以上影響概括的因素不是彼此孤立的，是相互間密切聯(lián)系的。例如，地圖的用途決定著地圖內容的精確性和詳細程度，因而也就決定了比例尺和對制圖資料的要求，并影響地圖符號的使用。6．制圖者的素質因素第二節(jié)地圖內容選取一、地圖內容選取的概念、順序、原則與規(guī)律1．地圖內容選取的概念與理解（1）地圖內容選取的概念

地圖內容的選取分為類別選取和級別選取兩種情況，即有兩個選取的概念問題。類別選取受地圖用途和主題、制圖目的、地圖比例尺及區(qū)域地理特征等因素制約，是地圖內容設計的任務。是指在資料地圖中挑選出有關的、重要的、本質的事物或現(xiàn)象表示到新編地圖上來，而舍去其無關的、次要的、非本質的東西，將其不表示到新編地圖上。以正確反映制圖區(qū)域特征、分布規(guī)律和用途要求。級別選取指在同一類對象中選取主要的、等級高的要素，舍棄次要的、等級低的要素。（2）地圖內容選取的含義與理解

實際上，地圖內容的選取和舍棄是同一過程，如果我們選取了地理要素中的主要類別，相對地也就是舍棄了次要類別。地圖內容選取就是要選擇內容中的主要類別及主要類別中的主要部分；而地圖內容舍棄就是要舍去次要類別和已選取類別中的次要部分。我們對地圖內容要素的選取必須用辨證的思想來理解。第二節(jié)地圖內容選取2．地圖內容選取的順序（1）地圖內容選取順序的內容與含義

①從主要到次要：如河流選取，應先選主要河流再選次要河流；

②從高級到低級：如道路選取，先選高等級公路再選低級道路；

③從大到?。喝缇用顸c選取，先選大小城市，再到縣/鄉(xiāng)鎮(zhèn)和村莊；

④從整體到局部：先從整體著眼，分析整體結構和分布特點，從某局部開始按順序進行，完后再返回全局高度整體審視選取是否合適。（2）地圖內容選取順序的相對性與靈活性

所謂的主要和次要、高級和低級、大與小、整體與局部都是相對而言的，它隨著地圖用途、主題、比例尺和制圖目的的不同而不同。例如，專題地圖編制中，在相同比例尺的水資源圖與交通圖上，前者要詳細表示水系，盡量選取一切可能的小支流與湖泊，及人工水體建筑，而居民地選取的較少，道路也只需表示少數(shù)的主干道路。相反，在交通圖上，鐵路和公路要根據運營情況盡量表示，與道路有關的居民點應適當多些，圖上的水系只表示能進行內河航運交通或與其關系密切的主要河流和湖泊即可。在相同要素不同比例尺的地圖中，要素的質量分類和數(shù)量分級是不同的，因而選取的地圖內容也有不同側重。例如，同是地勢圖上的水系，1:10萬和1:25萬有很大區(qū)別，在1:10萬中所表示出的短小支流或消失河段在1:25萬圖上就可能舍棄。這種相對性應當在概括綜合過程中逐步體現(xiàn)和靈活掌握。2．地圖內容選取的順序3．地圖內容選取的原則與基本規(guī)律（1）地圖內容選取的原則

①保持事物分布特點。如鄉(xiāng)村居民點在山區(qū)多分布在河流兩岸。

②反映事物密度對比。如居民點和道路在平原區(qū)比丘陵區(qū)較密。

③既尊重指標又靈活掌握。如干旱區(qū)低于指標的河流與湖泊也選，南方水網密集區(qū)較長的河渠與湖泊也可能舍棄。（2）地圖內容選取的基本規(guī)律

制圖者的知識結構、認識水平、專業(yè)技能和采用的數(shù)學模型不同，選取的結果就會有差異。地圖內容選取的基本規(guī)律也就是判斷選取結果是否正確的標準。主要有以下4點：

①選取標準與密度一致。制圖對象的密度越大，其選取標準越高，被舍棄目標的絕對數(shù)量越大，反之亦然；

②舍小留大保持區(qū)域特征。遵循從主到次、從大到小的順序原則進行選取，在任何情況下，都應舍棄較小的、次要的目標，保留較大的、重要的目標，以使地圖保持原來區(qū)域的基本面貌；

③從高密度向低密度逐漸過渡。物體密度系數(shù)損失的絕對值和相對量都應從高密度區(qū)向低密度區(qū)逐漸減少；

④保持密度對比關系。在保持各密度區(qū)之間具有最小辨認系數(shù)的前提下，要保持各區(qū)域間的密度對比關系。3．地圖內容選取的原則與基本規(guī)律二、地圖內容選取的方法要確定具體的選取對象，是一項復雜的綜合性工作。因為，對地圖內容各要素的取舍，并不是在所有要素中進行的。一般說，有些要素或事物是必選的，有些是必舍的，只有一部分對象要進行取/舍，而關鍵在如何選取。這里主要討論級別選取，由于級別選取帶有很大主觀性（主/次要、高/低級…），為保持地圖內容一致、圖面載負量適中，需要擬定出定量化的選取標準/指標/資格/定額，常用的選取方法有以下幾種：1.資格法資格法是按一定的數(shù)量或質量指標作為選取的資格，用以進行內容取舍概括的方法。（1）數(shù)量指標資格法

以數(shù)量指標作為選取資格，稱為數(shù)量指標資格法。數(shù)量標志包括長度、面積、高程、人口數(shù)、產量或產值等，例如規(guī)定在土地利用圖上，耕地面積達到0.6mm2，居民地面積達到0.4mm2，其他地類面積達到15mm2；線狀地物長度達到1cm才表示，否則予以舍棄。又如把長度作為河流的選取標準，圖5-6是利用數(shù)量指標法進行河流取舍的例子。按圖上長度bk分別為0.5cm、1.0cm、1.5cm的標準指標進行河流的選取，達到標準的就選，否則應舍棄；n分別選取為45、13、7條河流。結果如圖5-6所示情形。二、地圖內容選取的方法圖5-6按最小長度選取1:500萬比例尺的某河流水系圖5-6按最小長度選取1:500萬比例尺的某河流水系（2）質量指標資格法

以質量指標為選取資格，稱為質量指標資格法。質量標志包括等級、品種、性質、功能等，例如把河流的“二級支流”作為選取的標準。又如在中小比例尺普通地圖上，將居民地的等級作為選取資格，將道路的寬度或等級作為選取資格等。

①優(yōu)點

標準明確，簡單易行，易于掌握，便于計算機制圖；缺點：有時不能準確反映制圖區(qū)域的地理特征。由于只用一個標準作為取舍條件，但一個標準常不能全面衡量對象在不同地理環(huán)境中的重要程度；再者按同一標準進行選取，無法預計選取后的地圖容量、難以控制各地區(qū)間的對比關系。

②改進

可在不同區(qū)域確定不同的選取標準或對選取標準規(guī)定一個活動范圍（臨界標準），以照顧各地區(qū)內部的局部特點，例如甲、乙兩地具有不同的河網密度和河系類型，其長短河流的分布也不同，可規(guī)定甲地指標為6~10cm、乙地指標為8~12cm；也可用定額法作為補充或配合使用。取舍后按以上方法予以適當協(xié)調，即可達到較為理想的結果。（2）質量指標資格法2.定額法（1）定額法的概念

定額法的概念是指規(guī)定出單位面積內應選取制圖對象的數(shù)量或密度的額度，以保證地圖內容的豐富性與易讀性相協(xié)調，從而進行選取的方法。例如，不同人口密度區(qū)單位面積內應分別選取多少個居民地，像東北平原1:10萬地形圖上大型集團式居民地的選取定額為50個/100cm2；不同河網密度區(qū)單位面積內分別選取河流的定量額度指標為1~2cm/cm2。選取定額由地圖載負量（符號大?。⒂浺?guī)格）來決定。（2）定額法優(yōu)缺點分析與改進措施

優(yōu)點：標準明確，易于操作；可在保證地圖清晰易讀前提下，使地圖內容變得豐富。缺點：難以與質量指標相協(xié)調；也不易反映區(qū)域的特點。例如編制?。▍^(qū)）行政區(qū)劃圖時，要求將鄉(xiāng)級以上的居民地均表示在圖上，但是由于不同地區(qū)鄉(xiāng)級的范圍大小不一，數(shù)量多少不等，若按定額選取，將會出現(xiàn)有的地區(qū)鄉(xiāng)級居民地選完后，還要選入很多自然村才能達到定額，而另外的地區(qū)鄉(xiāng)級居民地卻超過定額數(shù)，甚至無法保證能全部選取，這就形成了各地區(qū)質量標準的不統(tǒng)一。改進措施：給出一個臨界指標（即規(guī)定一個高指標和一個低指標），例如可規(guī)定30~40個/100cm2作為選取居民地的指標范圍，在此范圍內調整，選取時酌情掌握，使不同區(qū)域可采用相同的質量標準，也可保持相鄰區(qū)域分布密度的逐漸過渡。此外，還可與資格法相結合，可先確定出定額，再根據資格選?。蛔詈笤僮鲞m當?shù)木C合與協(xié)調處理。2.定額法3.根式定律法（1）根式定律法基本概念與公式

根式定律法即用開方根公式計算選取定額的方法。它是德國地圖學家F.托普費爾提出的一種地圖內容選取方法。他認為,資料圖上的載負量與新編圖上的載負量與其比例尺之間有一定的比例關系，可用如下開方根基本公式加以表示:

式中：NB為新編地圖上地物的數(shù)量；NA為原始地圖上地物的數(shù)量；

MB為新編地圖的比例尺分母；MA為原始地圖的比例尺分母。例如，由4張1:5萬地形圖編繪成一張1:10萬地形圖，在相應范圍內原始地圖有居民點78個，則新編地圖上的居民點數(shù)應為55個：（2）根式定律法改進型公式

但是選取事物的多少，除了與比例尺有關外，還受其他因素的影響，比如地物的重要程度不同，制圖區(qū)域中選取的事物數(shù)量也不同。為了反映不同要素的不同重要等級及因比例尺縮小引起符號尺寸變化選取數(shù)量不同的情況，可在上式右端乘上一個選取等級重要性系數(shù)K和符號夸張/面積系數(shù)C，則基本公式就可改進為下式：3.根式定律法4.等比數(shù)列法（1）等比數(shù)列法基本概念與模式

①等比數(shù)列法:用等比數(shù)列確定地圖內容選取數(shù)量指標的方法。

②常用模式:常用選取間距的模式參見表5-1。表中：Ai=A1×ri-1,Bi=B1×pi-1，r,p是等比數(shù)列比值為辨認系數(shù)，也是經驗參數(shù)。對角線Cii=（Bi+Bi+1）/2為全取的界限，大于這些數(shù)值的全?。恍∮贏1～A2行和B1～B2列數(shù)值的全舍；其他項則依據下列公式獲得選取的最小間距：（2）等比數(shù)列法評價與應用分析:

間距分級取間距長度分級B1～B2B2～B3…B

n-2～Bn-1Bn-1～BN>AnC11An-1～AnC21C22…………A2～A3CN-1，1CN-1，2…CN-1，N-1A1～A2CN1CN2…CN，N-1CNN表5-1等比數(shù)列法常用選取間距模式(i=2,3…n；j=1,2…n-1)4.等比數(shù)列法5．地圖內容選取的其他數(shù)學方法

上述幾種方法并不是孤立存在的，在地圖內容選取的過程中，應相互補充，協(xié)調運用。另外，目前還有其他的數(shù)學方法被用于地圖概括，如數(shù)理統(tǒng)計法、圖解計算法、信息論法、圖論方法、模糊數(shù)學方法、灰色聚類方法、分形學方法和數(shù)學形態(tài)學方法等，可使確定的選取資格或定額具有足夠的準確性。當然這些方法還章在研究應用之中，有待深入探討。6．分區(qū)選取與定額變化的方法由于地理位置的差異，在同一圖幅范圍內需采用不同分類標準（如可分為重要、一般與次要3類）來進行分區(qū)定額選取。例如，用開方根規(guī)律進行選取：一些地區(qū)選取定額的x＝1（重要），一些區(qū)域選取定額的x＝2（次要）。不等精度定額選取是依地理差異而定，因此為選取不同定額的分區(qū)并不是一個規(guī)則的形狀。例如居民地的分區(qū)選取：按自然界線將某地居民區(qū)分為集鎮(zhèn)式居民地a和散列式居民地b兩個分區(qū)類型，先統(tǒng)計各自的面積和居民點數(shù)，再依縮小比例尺系數(shù)和規(guī)定的定額進行數(shù)額計算，最后再進行符號化定位處理，完成制圖綜合的取舍作業(yè)。5．地圖內容選取的其他數(shù)學方法第三節(jié)地圖內容概括一、地圖內容概括的概念1．地圖內容概括的含義內容概括是指對制圖事物質量和數(shù)量特征的分析與提煉，形成新的概念，以減少事象的類別和等級。（1）地圖質量特征概括的含義

是根據相近地物的性質和特征對其所進行的分類或歸納，即對事物和現(xiàn)象所進行的合理排序，或按一定的標志進行分類，或按一定的特征進行歸納。操作手段體現(xiàn)在通過合并或刪除，選擇分級間隔和聚類等方法來減少制圖對象的分類與分級。例如居民地的概括中，把按行政意義（定名）分級的居民地概括為按大中?。樞颍┓旨壍木用窕虬慈丝跀?shù)（間隔/比率）分級的居民地表示。這樣實現(xiàn)的結果常表現(xiàn)為制圖對象間質量差別的減少，以概括的分類/分級代替詳細的分類/分級，或以總體的概念代替局部的概念等。（2）地圖數(shù)量特征概括的含義

是指對事物和現(xiàn)象數(shù)量指標所進行的合理分級。數(shù)量特征的概括主要是減少數(shù)量指標的分級，增加間距，提高最低級別的起始數(shù)值等。操作手段體現(xiàn)在對標志性數(shù)量數(shù)值的化簡，例如“去掉小數(shù)點后面的值”使高程注記簡化；“刪除首曲線保留計曲線”使地貌形態(tài)簡化。實現(xiàn)結果常表現(xiàn)為數(shù)量標志的改變。制圖對象的選取和形狀概括都可引起數(shù)量特征的變化，不需要單獨操作。例如“舍棄支流或刪除彎曲”可引起河流總長與河網密度變化等。第三節(jié)地圖內容概括2．地圖內容概括的原則（1）地圖質量特征概括的原則

①以科學分類為基礎、以制圖表象合適為原則制圖表象即指把科學分類的類別表示到地圖上以后出現(xiàn)的圖形顯示特征的表現(xiàn)。其所以要以制圖表象為原則，就是因為完全按照科學分類表示質量特征還不行，有些質量特征類型會由于縮小緣故而表示不出來；有些大類還要細分；有些過渡類型還要另外增加新的分類等；所以，還必須對科學分類按制圖表象的要求重新進行劃分制定出新的制圖分類才行。

②分出的類要以區(qū)內差異小、區(qū)間差異大為原則即劃分的類型在同一類型中性質更一致，而在不同的類型之間其性質的差異更大，這樣說明質量特征概括的越成功。（2）地圖數(shù)量特征概括的原則

①以分級數(shù)目最少、而又表現(xiàn)的規(guī)律性最強為原則即最好能在臨界值處劃分級別。

②以分出的級別級內同質性強、而級間的異質性強為原則即級內越一致、而級間差別則越大，這樣說明數(shù)量特征概括的越成功，越能反映事物分布的實際情況

。2．地圖內容概括的原則二、地圖內容概括的方法1．地圖要素分類與質量概括（1）地圖分類概括的概念

地圖上各事象的質量差別通常是以分類來體現(xiàn)的，它是用同一種符號來表示類別相近的空間事象/數(shù)據，不同的事象/數(shù)據不可能都賦予不同的符號，因此必需對空間事象/數(shù)據進行分類。在數(shù)字制圖中，分類就是“數(shù)據集典型化”。其一般過程和規(guī)律是：空間信息/數(shù)據←→地圖符號←→分類分級←→聚類或分群分類概括就是用分類表示代替具體表示，減少一定范疇內事象的質量差別的方法。用概括的分類代替詳細的分類，用高級類別歸納各低級類別，把零星異類或同化零星雜類進行概念概括是其科學分類的最基本地圖概括方法。常用的量表是定名量表。

①用高級的類別歸納低級類別即層次歸類。這是按物體的性質來合并類型或等級相近的物體。圖5-7中，道路在大比例尺地圖上可分為公路、簡易公路、建設中的公路、與簡易公路、大車路、鄉(xiāng)村路、小路、時令路，而在小比例尺地圖上僅分為主要公路、次要公路、大車路、小路，甚至只用公路和農路來表示。以滿足由高到低的歸類。二、地圖內容概括的方法圖5-7

不同比例尺圖上的道路分類概括②用概括的分類代替詳細的分類分類一般按其所屬學科確定的分類原則為依據，但不同用途和比例尺的地圖，反映類別的詳細程度不同，所以制圖時需要調整要素類別，以便用比較概括的分類代替詳細的分類。如圖5-8是1:10萬和1:25萬兩種比例尺地形圖上水系的分類，從圖中可以看出，當比例尺由1:10萬變換到1:25萬時，這個分類僅保留了河流、運河、渠道、湖泊、水庫，其他分類都消失了。反映出比例尺越大表示的分類就越詳細，反之就越概括。制圖綜合的類別合并，并不是類別刪除，而是將其中的幾種類別合并組成新的一類/分群。例如，上例中新的“河流”類包括了原來河流中的分群，聚類概括后，新類中只保留原來“河流”的大概念；“湖泊”類概括了原來的“常年湖和時令湖”。簡化選取是只取原有點中的一個點來代表這個分群，成為新編地圖的“成員”。圖5-7不同比例尺圖上的道路分類概括②用概括的分類代替圖5-81:10萬到1:25萬比例尺地形圖水系的分類概括③用概括的概念代替具體概念另一種情況就是舍棄面積小而意義不大的類別，以概括的質量概念代替各個物體的具體質量概念，或將物體本身的概念轉向表示物體相互關系的新概念。例如，在大比例尺土地利用現(xiàn)狀圖上，果園要加注桔、梨等說明注記，當比例尺縮小時還可將面積過小的果園舍棄。再如在概括植被時，可將大片森林中的小面積空地改為林地；概括沼澤地時可將大片其中零星無水裸露空地繪成沼澤地等。這是一種用較大的概念來代替較小概念或者不重要概念的做法。

圖5-81:10萬到1:25萬比例尺地形圖水系的分類概括2.地圖要素分級與數(shù)量概括（1）分級概括的概念

分級一般是在分類的基礎上進行的。有了分類還要對每一類進行分級。分類是按質量，分級是按數(shù)量。經分類/分級后的空間數(shù)據，具有明確的先后層次順序，隨比例尺縮小，需要按數(shù)質量特征合并類別、減少級數(shù)、擴大級差。分級概括就是用分級的相對數(shù)值代替連續(xù)的絕對值表示，以及擴大級差或減少級數(shù)的概括方法。分級通?？煞譃?～7級。分級越多，地圖概括程度越??；但分級過少不能反映分布特征，過多又不夠概括。（2）分級概括的方法

①分級表示法。例如編制以縣為單位的人口分布圖，每個縣都有自己的實際數(shù)據，一個省幾十個上百個縣，人口數(shù)各異，數(shù)據不分級便不能形成人口分布概念，人口數(shù)分為：<10、10~20、20~40、40~80、80~160、160~320、>320萬人等7級表示，可將7級變?yōu)?/3級表示(圖5-9)，符號用不同密度網紋及組合/不同顏色色階。

②擴大級差法。如在同等大小的圖紙上以同一種比例尺編制全國人口分布圖與一個省的人口分布圖的人口數(shù)分級是不一樣的；再如普通地理圖上表示地形要素時，在大比例尺圖上采用的高度表為9級，而在較小比例尺圖上可把高度表概括為7級。

③減少級數(shù)法。實際上就是將相鄰級合并，但是這種合并不是任意的，如對于反映地形特征的重要等高線(200m和500m)，無論在何種比例尺的圖上都要保留（前者是平原、后者是丘陵的界限）。2.地圖要素分級與數(shù)量概括圖5-9專題統(tǒng)計制圖分級概括——縮減分級數(shù)目圖5-9專題統(tǒng)計制圖分級概括——縮減分級數(shù)目3.地圖符號抽象與概念概括地圖內容都是采用一定顏色或樣式的符號表示的。符號抽象與概念概括就是用圖形更抽象簡單的符號代替真形或復雜的符號，用概念含義更概括的符號來代替單個/獨立/具體的符號或用一個符號代替一類/一群的符號，以達到地圖內容的概括。（1）符號抽象:

符號抽象即用圖形更抽象簡單的符號代替真形或復雜圖形的符號。抽象的過程是將地圖數(shù)據/資料通過分類、簡化、夸張等方法所獲取的信息數(shù)據，根據其基本特征、相對重要性和相關位置制定成各種圖形、顏色與代號等符號。圖上的一切都體現(xiàn)出地圖符號的模型，制圖者就是用這些符號模型使其數(shù)據/資料的每一個概念或所構成的每一個事象都能以其抽象符號來表示其分布特征。（2）概念概括:

概念概括就是指用意義更概括的符號來代替單個/獨立/具體的符號，或用一個符號代替一類/一群的符號，使其符號的概念含義更概括，即把符號的概念加以概括。符號抽象與概念概括在某種意義說也可稱符號化，符號化即通過制作符號使地圖數(shù)據/資料成為可視化的圖形。因此，在數(shù)字制圖中符號化的過程也就是數(shù)據可視化的過程。但不能把符號化過程與地圖內容概括混為一談。符號化過程可以有概括，也可以沒有概括。談地圖內容概括，那是肯定要對地圖內容進行概括的。如果說某個要素的數(shù)據是確定的，那么它的符號應該說基本上也是確定的，這就不存在概括，只要把數(shù)據變成符號即可。3.地圖符號抽象與概念概括4．降維轉換與減少載負量點狀符號是0維數(shù)據，線狀符號是1維數(shù)據，面狀符號是2維數(shù)據，體狀符號是3維數(shù)據。當比例尺的縮小或同級比例尺的制圖目的不同時，運用符號表示數(shù)據的圖形會產生維量的變化，稱為圖形等級轉換或降維轉換。它會直接影響到地圖的載負量大小。例如，居民地從平面圖形（2維面）轉換為圓圈符號（0維點）；河流從雙線符號（2維面）變更為單線（1維線）等都屬于降維轉換處理。三、地圖內容概括的衡量標準——地圖載負量1．地圖載負量的基本概念（1）地圖載負量的定義

地圖載負量可定義為圖廓內符號和注記的數(shù)量，也稱地圖容量。載負量決定地圖內容的多少，是用來衡量地圖內容多少的基本指標。（2）地圖載負量分類

①面積載負量：是指地圖上所有符號和注記的面積與圖幅總面積之比。規(guī)定用某單位內的平均面積來表示，例如“23mm2/cm2”。是衡量地圖容量的基礎但不好操作，需轉換為另一種形式—數(shù)值載負量。

②數(shù)值載負量：是指單位面積內符號的個數(shù)。點狀符號如居民地指100cm2內的個數(shù)；線狀地物常指1cm2內線狀符號的平均長度；面狀要素常用面積百分比表示，如綠化率、沼化度等為“0.63或63％”.

③極限載負量：指地圖可能達到的最高容量?？煽醋魇且粋€閥值，超過這個限量地圖就難以閱讀。受制印水平和表示方法等影響。

④適宜載負量：即與用途、比例尺和地理特征適合的載負量。4．降維轉換與減少載負量

2．面積載負量計算（1）載負量計算方式

地圖上不同要素的面積載負量計算方式不同：①居民地：用符號和注記的面積計算，注記字數(shù)按平均數(shù)計算，不同等級要分別計算；②道路、境界線：根據長度和粗細進行計算；③水系：只計算單線河、渠道、附屬建筑物、水涯線和水系注記的面積；④植被：只計算符號和注記，不計算普色面積；⑤等高線：在彩色地圖上?？醋鞅尘岸挥嬎闫漭d負量。（2）各要素所占比例

試驗證明地圖總載負量居民地所占的份額最大(可達70~80％),其次是道路和水系，境界最小。所以居民地是載負量研究的重點。3．地圖載負量的分級（1）載負量分級概念

載負量分級目的是為了能夠確定辨認出地圖上面積載負量的最小差別。因為人的視覺分辨地圖內容多少的能力是有限的，它們之間的差異必須達到一定的程度才能被辨別出來。其規(guī)律是：視覺分辨力－地圖內容最小差別－載負量分級。（2）載負量分級模型

模型的數(shù)學公式為Q=Qn-1/pi

,式中：Q是地圖面積載負量；

Qn是第n級密度區(qū)的面積載負量，n=1、2、3…；Qn-1是第n－1級密度區(qū)的面積載負量；pi是辨認系數(shù)，是一個變數(shù)，在1.2~1.5之間變化，Qn-1值越大、pi值就越小。當n=1時，可看作極限載負量（即最密區(qū)的載負量）。2．面積載負量計算4．影響極限載負量因素及統(tǒng)計規(guī)律（1）極限載負量及其影響因素

①極限載負量概念：即地圖上最密區(qū)能達到的載負量。迅速而準確地確定新編地圖的極限載負量，是目前地圖學中沒有解決的重大理論問題之一。

②極限載負量的影響因素：極限載負量的數(shù)值主要取決于地圖比例尺，同時也受到下列因素的影響：地圖用途、地面景觀條件、地圖繪制和印刷的可能性與條件等。（2）極限載負量的統(tǒng)計規(guī)律

根據有關專家的統(tǒng)計分析，極限載負量同地圖比例尺有一定的關系。其統(tǒng)計分析的結果是找出了如下基本規(guī)律：①隨比例尺縮小，極限載負量的數(shù)值變化會慢慢地增加，基本上是呈上升的變化趨勢；②極限載負量的數(shù)值有一個限度，比例尺<1:100萬時增加比較緩慢，到1:400萬時逐漸趨于一個常數(shù)值（即達到閥值）；③在面積載負量達到一個常數(shù)的條件下，通過改進符號設計、提高制印技藝還可適當增加一些所要表達的地圖內容。例如，可以采取地圖點符號變小、線符號變細、面符號增加設色/花紋符號等。4．影響極限載負量因素及統(tǒng)計規(guī)律第四節(jié)地圖符號圖形化簡一、地圖符號圖形化簡的概念1．地圖符號圖形化簡的含義符號圖形化簡就是根據制圖對象的符號圖形特征，刪除圖形中不必要的碎部，保持和適當夸大重要特征，以盡量保持與地圖的表示能力相適應的基本地理特征，使制圖對象構成更具有本質特性的清晰明確的輪廓。它是對所選取內容要素的符號圖形（主要指符號面狀輪廓線、內部結構線和中心線）的形狀化簡，如河流、岸線、居民地平面圖形等的化簡，也稱制圖對象符號圖形的形狀概括。2．地圖符號圖形化簡的原則（1）保證相似性、準確性、正確性原則

不僅要保證要素本身的圖形輪廓、彎曲形狀、結構、方向等特征與實物的相似性，而且要保證地物重要特征點位置的準確性，還要考慮與其它有關要素相互關系的正確性。例如，對活水湖簡化時，就要注意進水口與出水口的不同特征(進水口多有沖積三角洲),對等高線形狀簡化時，要與水系彎曲相協(xié)調。（2）保持特征性、合理性、清晰性原則

舍去或保留哪些要素取決多種因素，較重要的有相對重要性，資料與制圖目的，圖形形狀特征等。簡化圖形的用意在于保留其固有的、突出的、從地圖用途看是很重要與典型的特征，達到保持地圖的真實與合理性，使復雜的圖形變得既簡單明了又清晰易讀。第四節(jié)地圖符號圖形化簡3．地圖符號圖形化簡的基本規(guī)律地圖概括可分為質量特征概括、數(shù)量特征概括和圖形化簡3個方面：其中質量特征概括和數(shù)量特征概括表現(xiàn)為減少分類、分級，減少數(shù)量或變得更加概略等；研究地圖概括的基本規(guī)律實際上主要是研究圖形化簡的規(guī)律。歸納起來有一下5點：（1）舍棄小彎曲、夸大特征彎曲，保持圖形的基本特征

這方面基本尊從“找出影響/制約因素→掌握圖形最小尺寸→實施化簡和夸大→保證圖形基本特征”的順序規(guī)律。（2）保持彎曲特征的對比關系

即保持各線段上的曲折系數(shù)和單位長度上的彎曲個數(shù)的對比關系，即把握從曲折系數(shù)和彎曲個數(shù)→彎曲特征規(guī)律體現(xiàn)的差異。（3）保持彎曲圖形的類型特征

基本尊從“由不同類型的曲線→特定的彎曲形狀（河流、海岸線、地貌等高線等）→突出其類型特征”的規(guī)律性把握。（4）保持制圖對象的結構對比

基本尊從“制圖對象所具有的結構類型和結構密度→保持不同地段的結構對比關系”的規(guī)律。即把握好結構對比的差異性。（5）保持面狀要素的面積平衡

基本尊從“面狀輪廓化簡→局部面積損失或擴大→面積基本平衡→保持面狀要素的面積基本不變”的規(guī)律。3．地圖符號圖形化簡的基本規(guī)律二、地圖符號圖形化簡的方法由于各種各樣的符號圖形在地圖上都占有一定位置，當比例尺縮小時，只有對圖形的外部輪廓和內部結構加以簡化，才能保證其典型特征。常規(guī)的符號圖形化簡方法有刪除、夸大、合并、分割和移位等；也可按“定位優(yōu)先級”和符號矩陣判斷定位來處理。1.常規(guī)圖形化簡概念及方法

(1)“刪除”的概念及方法

刪除就是去掉那些因比例尺縮小而無法清楚表示的線條細碎圖形部位或不重要對象碎部的方法，即對一些像河流、等高線、居民地外部輪廓、植被分布范圍線等的小彎曲進行裁彎取直(圖5-10)。當然，這種刪除不能機械地進行，如對有許多小彎曲的河流，若將小彎曲全部刪除，這樣的河段就變?yōu)槠街钡暮佣?，失去了原來多彎曲的特征，從而也就失去了制圖綜合的意義。所以刪除只是針對那些不必要或次要的碎部而言的。傳統(tǒng)制圖中是根據積累的經驗憑直觀感覺（碎部大小/位置/形狀特征等）實施刪除，計算機制圖表現(xiàn)為制圖數(shù)據的刪除和修改（選擇算法/建立計算機文件）；刪除算法包括點刪除（坐標串的處理）和要素刪除(類別/級別的選取)等，這將在后面講解。二、地圖符號圖形化簡的方法圖5-10

輪廓圖形的碎部刪除圖5-11

輪廓圖形的局部夸大圖5-10輪廓圖形的碎部刪除圖5-11輪廓圖形的局部(2)“夸大”的概念及方法

夸大就是對一些雖然小于規(guī)定尺寸但能反映圖形形狀重要特征的細節(jié)夸大到可以表示的程度，或需要夸大一些按比例應當刪除的碎部，即在刪除大量細小彎曲的同時，適當夸大其中的重要特征。例如河流、居民地、道路、海岸線、等高線上的特殊彎曲，以正確反映事物的輪廓圖形或線劃符號的基本形狀特征。因為要素的特征往往是由眾多的細小碎部反映的，簡化時就不能機械地刪除所有以比例尺不能表示的碎部，有的還要按其重要性適當?shù)倪M行夸大。當由較大比例尺的制圖資料編制中小比例尺的地圖時，某些面狀地物因為隨著比例尺的縮小，在新編地圖上表示不上去，又不能因為面積過小，而忽略了某一類地物的分布；某一類線狀地物又不能因為忽略了小彎曲而改變了它的最基本形態(tài)。同樣對于干旱地區(qū)的小湖泊、短小的河流、泉水等，由于其有特殊的地理意義不能不表示。地圖概括中的夸大方法包括局部夸大（不依比例尺的放大）、位移、合并、分割等。這里只介紹局部夸大(圖5-11)。局部夸大的目的是為了反映區(qū)域的地理特征或地理面貌，它包括兩種情況：

①對一些主要地物適當放大。如“湖群地區(qū)”在地圖比例尺縮小后，如果不對一些主要的湖泊適當放大，就顯示不出這個湖區(qū)的地理特征。新編地圖可能不適于量測，然而它反映了區(qū)域的地理面貌；

②對有許多細小彎曲的地物局部夸大。例如對“有許多微小彎曲的河流”，如果按比例尺機械地化簡，這些彎曲將被全部刪除，多彎曲河流將變成筆直的河流，反而歪曲了河流的形態(tài)特征。(2)“夸大”的概念及方法(3)“移位”的概念及方法

移位就是移動符號的位置之意。它是處理各要素間相互位置關系的基本方法之一。其目的是要保證地圖各要素總體結構特征的地理適應性及與實地的相似性；以及相互關系的正確對比性。其原因是因為：一方面符號之間應保持不小于0.2mm的距離；另一方面當主要的要素占領了準確位置后，相鄰位置的要素不得不局部移位。圖5-12是這種情況的一個典型例子：在粵北坪石金雞嶺路段，南面是武水，中間是京廣鐵路，北面是金雞嶺，左圖是它們的位置關系，右圖是縮小后情況，如要表達清楚它們的位置關系，就必須按最小距離及自然要素優(yōu)于人工要素的定位原則，在保持武水河流位置準確的情況下，適當?shù)卣{整坪石和金雞嶺的位置，即把鐵路、坪石和金雞嶺適當東移。

圖5-12移位(3)“移位”的概念及方法圖5-12移位(4)“合并”的概念及方法

①合并的概念

合并是隨比例尺縮小后對象的圖形及其間隔縮小到不能詳細區(qū)分時，采用合并同類物體細部來反映其主要特征的方法，例如“居民地街區(qū)合并”、“林地輪廓范圍合并”等。所以，合并就是指將地物平面圖形中彼此間距小于規(guī)定尺寸的各部分合并成一個整體的意思，以反映地物的基本結構特征，即歸并同類事物或舍棄次要、零星的事物（圖5-13）。注意合并后應保持結構特征的相似性。

a.1:MA的資料圖形c.1:4MA的概括圖形圖5-13街區(qū)的合并b.1:2MA的概括圖形(4)“合并”的概念及方法a.1:MA的圖5-14概括中的合并與分割結合

②合并的方法

合并和刪除是相輔相成的，例如，刪除等高線所表示的谷地就等于兩邊山脊的合并；城市街道的刪除就造成街區(qū)的合并等等；在土地利用圖上，隨著比例尺的縮小，間隔很小的兩塊林地的簡化，就會合并成一塊林地；間隔很近的小湖泊也會合并到大湖泊中去或者小湖泊之間的相互合并；線狀地物的化簡會造成兩側圖斑的合并等。這里圖5-13中所示街區(qū)的縮小后合并是按線性尺度規(guī)律即開方根公式計算出的不同比例尺圖上街區(qū)數(shù)量而后合并給出的圖形。

合并是由于比例尺縮小，將間隔小于規(guī)定尺寸的同類事物圖形加以合并，合并后的圖形要求能夠反映出事物的總體特征。但是，有時候合并會歪曲制圖現(xiàn)象圖形的方向和形狀特征，這時就要求把合并與分割的方法結合起來聯(lián)合應用,圖5-14就是實例。圖5-14概括中的合并與分割結合②合并的方法

(5)“分割”的概念及方法

分割是為了保持面積圖形基本方向和形狀特征不變形而采取的方法。面積圖形是有方向和形狀特征的，它的分割主要存在于不太重要面狀圖形的拆分，例如居民地街區(qū)圖形中的街道，魚塘群中的堤埂，林地中間的防火道等，當比例尺縮小較多時，街道、堤埂和防火道等只具有示意性質，不再表示具體某一個街道、堤埂和防火道，原有的森林面積或魚塘群不可能繪出全部防火道和堤埂，這時采取將面積圖形適當示意性分割的方式，有利于地物特征的表達。圖5-15就是居民地街區(qū)圖形的分割示例，這時的街道數(shù)量要相對減少才是正確的分割，如原來的橫3條街道變成了2條街道，豎2條變成了1條街道。不能把原來橫3條變成1條，若要這樣分割的話,那就是錯誤的分割方法。圖5-15居民地街區(qū)圖形的分割(5)“分割”的概念及方法圖5-15居民a.2．按“定位優(yōu)先級”化簡的概念與方法（1）“定位優(yōu)先級”概念與操作手段

①“定位優(yōu)先級”概念：隨地圖比例尺的縮小，地圖符號常發(fā)生占位性矛盾。比例尺越小，這種矛盾就越突出?！岸ㄎ粌?yōu)先級”是指符號定位時的優(yōu)先級別。人們在處理圖上符號占位性矛盾時，可根據它的優(yōu)先級別按順序進行科學靈活的操作處理。

②常用操作手段：一般有舍棄（what）、位移（where）和壓蓋（when/how/which）3種：

A.舍棄。同樣的內容當比例尺縮小后，面積成級數(shù)倍數(shù)縮小，符號就會發(fā)生占位性矛盾，當同類符號碰到一起或符號周圍有密集的圖形時，常舍棄等級較低的；

B.位移。當不同類符號發(fā)生占位性矛盾時，如果不舍棄就要移位。位移方式包括兩種：雙方位移（二者同等重要的相對位移，以保持必要的間隔）和單方位移（二者重要程度不同或不重要的單方面位移，以保持正確的拓撲關系）。

C.壓蓋。當符號發(fā)生占位性矛盾時，有時需采用壓蓋的方法來處理，主要指點狀或線狀符號遇到面狀符號發(fā)生爭位時，例如“街區(qū)中有方位意義的獨立地物或河流相重”時，采用壓蓋（即破壞）街區(qū)的辦法完整地繪出獨立地物點狀符號或河流線狀符號。按“定位優(yōu)先級”進行符號圖形化簡不失為自動概括的途徑之一。目前還不夠成熟正在研究之中，希望不久將來能取得良好地進展和應用。a.2．按“定位優(yōu)先級”化簡的概念與方法（2）“定位優(yōu)先級”的符號定位方法傳統(tǒng)制圖實踐中形成了一些約定規(guī)則，憑制圖者的直觀感覺和實踐經驗，需要積累相當豐富的經驗，并對制圖對象有了理性的認識才能有好的圖形化簡結果。數(shù)字制圖中計算機暫時還不能進行這樣的智能化思維，需要制定更加嚴密具體的、具有邏輯推理性的規(guī)則，按定位優(yōu)先級處理并與其他許多規(guī)則配合使用加以解決。符號定位就是準確選定符號正確位置。從符號定位的角度看，只需確定點、線符號的定位優(yōu)先級即可按優(yōu)先次序來定位。面狀符號可通過邊界線，也可用陣列符號、網紋與顏色填充等合適方法來處理。

①點狀符號定位

可按下列次序定位，發(fā)生矛盾時移動次要符號的位置來解決：

A.有坐標位置的點：其位置不允許移動，如“控制點”、“國界上的界碑符號點”等；B.符號有固定點位的：以符號主點定位于圖上，常不得移動，當它們之間發(fā)生矛盾時，根據彼此重要程度來定位，例如“居民點”、“獨立地物點”等；C.只有相對位置的點：依附于其他圖形而存在，當其被依附目標位置發(fā)生變化時，點位也隨之變化，例如“路標”、“高程點”、“水位點”等其他點狀附屬物；D.定位于區(qū)域范圍的點：多數(shù)為說明符號，本身沒有固定位置、只定位于某區(qū)域范圍內，常放在區(qū)域的空白位置、盡量靠近中央處，但要避免免壓蓋重要目標，例如“綠化區(qū)域的植被符號”、“分區(qū)統(tǒng)計圖表”符號等；E.陣列符號定位：只是由離散符號組成的圖案，不是用嚴格的點狀符號表示現(xiàn)象的空間分布范圍，單個符號沒有位置概念，只有排列要求，如“草地”、“灌木叢”、“柵欄”等面狀符號的單個符號定位。（2）“定位優(yōu)先級”的符號定位方法

②線狀符號定位

可按如下5種情況的線狀符號分別處理：

A.有坐標位置的線：其位置不允許移動，例如“國界線上的界標線”就不許移動；

B.有固定位置的線：以符號的中心線定位于地圖，常不得移動，例如“道路”、“河流”等；當它們之間發(fā)生矛盾時，根據彼此固定程度來確定移動次序，例如“道路與河流并行”，需先保證河流的位置正確、再移動道路的位置；具有規(guī)則幾何形狀的線狀符號，要保留其規(guī)則形狀，常需壓蓋其他較重要的點/線位置，例如“直線路段”、“管線”、“經緯線”、“立交橋”、“體育場”、“街心花園”等；

C.表達三維特征的線：各類等值線，常作為地理背景而處于較重要的位置，其他圖形要素要同它們協(xié)調，需注意其平面位置和形狀特征，還要將它們集合起來成組地研究，保持其圖形特征和彼此的協(xié)調關系；

D.具有相對位置的線：依附于其他制圖對象而存在的線，要保持原有的協(xié)調關系，例如“依附于山脊線、河流的境界線”、“依附于道路、管線、水涯線的地類界線”等；

E.面狀符號的邊界線：面積不大的區(qū)域邊界線常獨立存在，適應相應的地理環(huán)境，有特定的類型特征，需認真考慮，例如“小湖泊的岸線”、“地類圖斑的邊界線”等，一般都要保持其準確位置，而移動其他爭位的符號，以符合定位優(yōu)先級原則。②線狀符號定位3．符號矩陣判斷定位的方法用符號矩陣判斷定位是通過按符號重要程度編碼的方法組成矩陣符號，并在相應的交點上標記其處理方式來定位的方法（如表中的：1——舍棄、21——雙向位移、22——單向位移、3——壓蓋，…….）；

A.當點狀符號與線狀符號發(fā)生矛盾時。處理相當復雜，無法用一條簡單的規(guī)則來解決，要靠符號矩陣來判斷；

B.為便于在數(shù)字制圖中處理地圖上的符號占位性矛盾，保留符號間的拓撲關系，可通過矩陣符號標記來處理的方式（如表5-2中的符號矩陣）；

C.當計算機不能自動處理時，可用人工交互方式進行輔助編輯和處理，以達到滿意的結果。

表5－2符號矩陣編號ABC…A11,221,22…B1,211,22…C3,21…3．符號矩陣判斷定位的方法表5－2符號矩陣三、地圖概括對地圖精度的影響1．地圖數(shù)據的點位誤差由于地圖數(shù)據都是由人運用一定的儀器、設備、材料、手段和方法，在一定的客觀條件下獲取的，所以地圖上的圖形不可避免地存在誤差（點位中誤差約±0.5mm）。圖形誤差的來源主要有以下幾個方面：（1）資料圖數(shù)據的誤差

視所用資料的具體情況而定（國家基本地形圖或用正規(guī)方法編繪的其他地圖，點位中誤差約±0.5mm，一些非正規(guī)方法編繪的地圖可能誤差會更大）。（2）展繪數(shù)學基礎的誤差：視所用的儀器設備和制圖工藝而定（數(shù)字制圖反映到地圖數(shù)字化和投影變換中，以數(shù)字地圖為基礎的電子地圖同樣體現(xiàn)在數(shù)字編輯和投影變換中）。（3）轉繪地圖內容的誤差

同上（2）。（4）地圖概括產生的誤差

有地圖描繪誤差、符號位移誤差和由形狀概括產生的誤差。（5）地圖復制造成的誤差

主要取決于復制工藝（數(shù)字地圖無誤差、印刷地圖取決于印刷材料、套印、紙張變形等引起的誤差，如果是全數(shù)字制版與印刷則此誤差會降到最低）。三、地圖概括對地圖精度的影響2．地圖概括產生的誤差（1）地圖描繪誤差

①人為因素影響：包括視覺分辨力、繪圖能力、技術素養(yǎng)、認真程度、知識結構等，常產生±（0.1~0.2）mm的誤差。

②底圖因素影響：包括清晰度和線劃粗細，清晰的細線劃、描繪精度較高；反之亦然。

③定位難易產生的誤差：難以確定其中心位置的目標、描繪誤差較大；反之亦然。描繪誤差在數(shù)據采集和編輯中依然存在。（2）符號位移誤差

①符號發(fā)生占位性矛盾時的位移（從比例尺縮小程度→符號占位擴大→符號間適當關系處理→符號位移）可根據符號大小推算。

②為強調某種特征而產生的位移（智能化程度高，數(shù)字制圖中難以實現(xiàn)可暫不考慮），對地圖圖形進行局部位移。例如，強調居民地內部結構特征、強調要素間的適應關系引起的誤差等。（3）形狀概括誤差

符號形狀及結構的概括可能改變長度/方向/輪廓形狀，使地圖精度發(fā)生下列變化：①長度變化：刪繁就簡、舍彎取直。有彎曲個數(shù)、密度系數(shù)、線形長度的減小量等；②方向變化：舍掉圖形的小彎曲，可能引起局部位置變向（如由南北向變成東西向）；③輪廓變化：復雜圖形（許多彎曲）變成簡單輪廓再到概略圖形甚至點狀符號（示意性），例如“海岸線”、“島嶼”等的形狀概括引起輪廓圖形變化帶來的誤差等。2．地圖概括產生的誤差第五節(jié)地圖概括自動化遙感制圖和計算機數(shù)字制圖的迅速發(fā)展使現(xiàn)代地圖的編制更多地擺脫了手工勞動，而趨向智能化、自動化。當前，包括硬件和軟件系統(tǒng)在內的計算機數(shù)字制圖的技術問題已基本解決。發(fā)達國家已全部實現(xiàn)了數(shù)字測圖和計算機數(shù)字制圖，包括各種比例尺地形圖、地籍圖的數(shù)字測圖、各級比例尺與類型的計算機數(shù)字編圖，就只有地圖自動概括問題尚未完全解決。地圖自動概括是一個公認的國際性難題，成了計算機數(shù)字編圖的瓶頸和當前地圖學與GIS專業(yè)研究的熱點問題之一。甚至有些學者認為“如果目前通常采用的幾何數(shù)據結構的局限性不克服的話，制圖綜合就不太可能在現(xiàn)有狀態(tài)上進步很多，也就是說，需要研究新的數(shù)據構模和表達的方法（R.Weibel，1997）”。因此，“地理格網計算”的數(shù)據結構形式被提了出來。一、地圖自動概括的發(fā)展現(xiàn)狀有關地圖自動概括的研究，可以說在計算機技術引入地圖學的時候就開始了，而且一直沒有停止過。20世紀70~80年代，一些有關點狀和線狀地物的自動概括問題(簡化與平滑)在公開就已出現(xiàn)。但由于計算機能力的局限，早期的工作多是基于某種單純的圖形，主要是點線符號，發(fā)展了較單一的概括的程序或算法。自20世紀90年代以后，隨著數(shù)字地圖學的發(fā)展，自動概括研究越來越受到重視，一方面涉及了大比例尺地圖的綜合，另一方面開始考慮采用知識庫與專家系統(tǒng)的技術來解決問題，同時人機交互的圖形環(huán)境越來越豐富多樣，實用的多要素地圖自動概括系統(tǒng)正在形成之中。第五節(jié)地圖概括自動化1．國外發(fā)展現(xiàn)狀早期機助制圖的道格拉斯算法是空間數(shù)據點和面的處理方法,利用點的刪除構成新圖形；曲面擬合等也用于等值線概括；模糊綜合評判方法計算地物的評判值，改進了等比數(shù)列法；圖論計算節(jié)點和邊的強度值，對線劃地物概括有相應幫助。70年代中期創(chuàng)立的分形方法：通過自相似性的研究和計算，可認為保持線狀符號的分維數(shù)是地圖概括的準則即評價地圖的方法。近年提出了地圖自動概括神經元網絡理論、人工智能和專家系統(tǒng)理論等。國外地圖概括出現(xiàn)了新的進展，市場上已有出售的自動、半自動制圖綜合系統(tǒng)軟件，一些GIS可提供有限制圖綜合功能，能實施對線狀符號的簡化及面狀符號的分割或合并。如德國蔡司的change、Intergraph的MGE，法國IGN-COGIT的Stratege，英國Glamorgan大學的MAGE等，但對一些較復雜的概括仍需采取人機交互方式，借助于人的思維和參與來實現(xiàn)地圖概括。2．國內發(fā)展現(xiàn)狀我國學者開始致力于自動概括的軟件研制，并取得了一定的成果，如解放軍信息工程大學測繪學院基于地圖數(shù)據庫的自動編圖系統(tǒng)已初步具有了自動概括的能力。但到目前為止，還沒有專業(yè)的地圖概括軟件上市。中科院地理所提出了自適應符號系統(tǒng)理論并與國外合作進行了原形系統(tǒng)的實驗工作。武漢大學資源與環(huán)境學院提出了制圖綜合的符號語言學層次模型，并作了一定的實驗工作；還提出了基于人機交互方式建立單套比例尺符號庫適宜多套比例尺數(shù)據的可視化地圖綜合方案等。使地圖綜合的研究向前邁進了一大步。1．國外發(fā)展現(xiàn)狀二、地圖自動概括的基本原理與方法1．自動概括的基本原理

地圖自動概括的基本原理就是在數(shù)字環(huán)境下，根據地圖用途、比例尺和制圖區(qū)域地理特征的要求，用一定的地圖概括模型，通過一定的計算機算法和規(guī)則等進行模型編程以實現(xiàn)計算機系統(tǒng)的半自動/自動概括（或稱智能概括）。它是對數(shù)字化了的制圖要素與現(xiàn)象進行選取、概括和形狀化簡等操作的地圖數(shù)據智能處理方法；是手工地圖概括的延伸和發(fā)展。它不僅遵循傳統(tǒng)地圖概括的基本思想和原則，而且又與計算機技術和模型方法相結合，在具體操作方法和思維方式上發(fā)生了很大的變化。是現(xiàn)代地圖學發(fā)展的重要方向。2．自動概括的基本方法總的來說，用于地圖半自動/自動概括的方法主要視系統(tǒng)智能化程度的高低可分為：基于人機交互的方法和基于批量處理的方法兩種類型。在具體應用過程中，主要方法有面向信息論的概括方法、面向濾波的概括方法、啟發(fā)式概括方法、漸進式線狀要素圖形綜合法、人工智能和專家系統(tǒng)概括方法、神經元網絡概括方法、分形分維概括方法、數(shù)學形態(tài)學概括方法、小波分析概括方法等。其實這些方法都與自動概括處理中的刪除和修改程序采用的模型有異。刪除程序和修改程序可以說是地圖自動概括的兩個基本程序。下面就從這兩個基礎程序方法開始說起。二、地圖自動概括的基本原理與方法圖5-16Douglas-Peucker的簡化算法(1)刪除程序

①點刪除

它是通過簡化某一線性特征或區(qū)域輪廓的坐標串,達到刪除次要的點保留反映地物基本特征的重要特征點的過程。1973年Douglas-Peucker簡化線狀數(shù)據點的連接，被認為是一種很好的概括方法。這種方法是從整體出發(fā)考察一條線段。首先選取線的兩端點A、B，然后計算線段內其余各點到兩端點連線的垂直距離，如果這些點到直線距離大于閾值就被保留，如小于則刪去。在從C點到B點考察有無新的大于閾值的點，設D點大于閾值，可保留，新的線段由ACDB連接組成（圖5-16）。

圖5-16Douglas-Peucker的簡化算法(1)

a.每隔n個點保留一個點b.隨機保留每n個點中的一個點圖5-17矢量數(shù)據概括的兩種點刪除簡化處理方法

圖5-17是計算機輔助下的兩種點刪除簡化處理。a圖是在數(shù)據文件中，每隔n個點保留一個點，b圖是隨機保留每n個點中的一個點。前者是通過獲取數(shù)據串第一個坐標點和每隔n個點來建立新的數(shù)據文件，然后按新文件繪制地圖。n值的確定應符合地圖用途的要求，n值越大，簡化程度也越大；后者在隨機保留每n個點中的一個點時，新文件是通過隨機選擇每n個點中的一個點來建立的。同樣，n值越大，簡化程度也越大。a.每隔n個點保留一個點b.隨機保留每n個點中的一個

②要素刪除

要素刪除化簡包括兩層含義：一方面是某一類制圖要素在新編地圖上整個消失；另一方面系指隨著比例尺的縮小，容納實際細部的空間也在縮小，因此，必須對那些難于表達的細部進行化簡，即對保留要素輪廓線上的點進行簡化處理。在計算機上對某些要素的刪除操作非常簡單。對于矢量數(shù)據來說，如果在數(shù)據文件中每個要素都按相對重要性排隊，要素刪除時可通過規(guī)定輸出如“4級以上的河流、2級以上的所有道路都選”等命令來實現(xiàn)化簡（圖5-18）。對于柵格數(shù)據來講，同樣利用一定算法程序來刪除柵格中的數(shù)據，以達到突出剩余像元數(shù)據的目的。在數(shù)字制圖中，要素的刪除依賴于屬性代碼。該代碼是按一定級別排列的具有優(yōu)先級/權的編碼，可應用于刪除許多次要類型要素，避免在縮小比例尺的地圖上出現(xiàn)要素的堆積。對水網中的主干河流、次干河流、支流等分級編碼（如分1~4級，4為主干流），干流具有被保留的優(yōu)先權，當縮小地圖比例尺時，編碼為1的支流都被舍棄，因此編號為1、2、5、6的河流段均被舍去，刪除結果如圖5-18(右)。這種方法也適合于點要素，對于面要素一般以其面積值的大小采用臨界值的方法，舍去小面積圖斑保留大面積圖斑。②要素刪除圖5-18水網的選取與刪除(左)原圖(中)屬性表(右)刪除結果.a.資料柵格數(shù)據b.平滑運算處理后的成果數(shù)據圖5-19柵格數(shù)據概括的修改平滑運算處理方法圖5-18水網的選取與刪除(左)原圖(中)屬性表(2)修改程序

通過程序修改來實現(xiàn)化簡的方法有兩種：一是平滑運算；二是增強處理。近年來，在計算機制圖中，特別是在計算機輔助下的矢量數(shù)據或柵格數(shù)據處理中，這些方法/程序得到廣泛應用(圖5-19)。這些處理方法對于手工作業(yè)來說太復雜了，甚至無法進行。

①平滑運算

通常所說的滑動平均和曲面擬合均屬于對數(shù)據的平滑運算處理。圖5-18所示是利用平滑運算對柵格數(shù)據進行簡化處理的一個實例，b圖是對a圖已分級的像元進行平滑運算的簡化處理結果?；痉椒ㄊ牵簩⒚總€像元分別同它的鄰近值相比較，修改像元使其與鄰近值更加接近。

②增強處理

增強處理的方法適用于柵格數(shù)據，一般是在圖像構成之前對單個數(shù)據元(像元)進行修改。這種方法對于圖像判讀來說，其目的是為了增加鄰值間的差別；對于制圖來講，分別計算單個