2022年高考一輪復習(新高考專用)-2022年高考一輪數(shù)學單元復習(新高考專用)(原卷版)-數(shù)列

01卷第六章數(shù)列《過關檢測卷》一2022年高考一輪數(shù)學單元復習（新高考專用）一、單選題1周知數(shù)｛1｝滿足:一、單選題1周知數(shù)｛1｝滿足:Q+i>G+2>(，則下列選項正確的是（— = \，則下列選項正確的是（a an+1 nA.0<a<A.0<a<1時，a

n n+1C.a=:時，a+ >3n+1814 ?+1an+1D.a=4時,1a+1>2〃+2ZH-1Cln+12高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的美譽，用其名TOC\o"1-5"\h\z字命名的“高斯函數(shù)”：設X=R用表示不超過X的最大整數(shù)，則y=U稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù).在數(shù)列｛。｝中，記L1為不超過。的最大整數(shù),則稱數(shù)列%Dn n n n為｛。｝的取整數(shù)列，設數(shù)列｛ab兩足a=1,a=1畫」 ，記數(shù)列一｝的前〃項n n 1 n4-1 | 3 nllJ和為s,則數(shù)列1 1 I的前1010頊和為（ ）”Iss、2n-12n+1J504 505 1010 504A., B. C.- D.-a2021 2021 2（521 20223已知數(shù)列3已知數(shù)列3｝,｛h｝，滿足。=1,b=6M=2a,b=2h-2aCzeN*)1 n+1nn+1nn若a=若a=b,k的值是(kkA.4 B.5C.6D.74數(shù)列4數(shù)列｛。｝的前"項和為S,a=m,

n n1且對任意的〃wN*都有。+a=2n+1,nn+1則下列三個命題中，所有真命題的序號是（①存在實數(shù)相，使得｛。｝為等差數(shù)列；n②存在實數(shù)根，使得｛〃｝為等比數(shù)列；n③若存在AeN*使得S=S=55,則實數(shù)加唯一.kk+1A.①B.①②C.A.①B.①②C.D.①②③<s<sTOC\o"1-5"\h\z5已知S是等差數(shù)列｛?｝的前“項和，5n n 2019<s<s數(shù)列的前〃項和為r,則下列結(jié)論中不正確的是( )[bJ "nA.a >0 B.a<02020 2021Ga a >a-a D.〃=2019時，T取得最大值J.2019 2020 2021 2022 ”6已知數(shù)列｛a｝,a=」—，其中/(〃)為最接近了的整數(shù)，若｛&｝的前用項和? ?f[n｝ . 、為20,則加=( )A.15B.30A.15B.30 C.60A.已知數(shù)列｛。｝的通項公式為。=〃sin二，則a+a+&+" u" 3匚1 2 31011產(chǎn) B._F C.D.110+a=( )2021D.—1011JS8己知數(shù)列｛4｝的通項公式為a=?V?+1)Sin_(n€N),其前〃項和為S,則n n 2 + ns=( )8B.12B.12C.24 D.489設數(shù)列9設數(shù)列｛a卜前足。=3,a=6,an 1 2 n+2A存在"eN*,awQn數(shù)列C存在九丘N*,a=有m+9( )——SieN<( )anB存在P>0,使得｛a-pa｝是等差?+1nD存在P>0,使得｛〃-pa｝是等比數(shù)列,2數(shù)列,2.0已知正項數(shù)歹d ｝的前〃項和為S,若3a=2a2+3a2a+3 ? n+1nflc2019 =( \S- ,則a( )2020 2020 2021且qa —2020,12021A.2019 B,2020 C.2021 D.2022若數(shù)列｛4｝的通項公式是a=(—1>(3"-2),則a+a+???+a等于(n ? 12 20A.-A.-30 B.30C.-20 D.202己知數(shù)列｛a｝的前"項和為S,彳=1,當“N2時，a+2S?=〃，，貝K2019的值為(A.1008 B.1009 C.1010 D.1011B若數(shù)列3｝的前〃項和為S,b=\_,則稱數(shù)列｛〃｝是數(shù)列｝的“均值數(shù)列”.n nnn n n已知數(shù)列｛〃｝是數(shù)列｛a｝的“均值數(shù)列”且通項公式為6=〃，設數(shù)列[]]的前〃n n n aalnn+\J項和為T,若T -m-1對一切〃eN*恒成立，則實數(shù)機的取值范圍為（ ）nn2A.（-1,3） B,[-1,3]C.（-oo,-l）（3,+oo） D,[3,+oo）uu二、多選題U在數(shù)列｝中，若G-G=。（〃22,〃€%*,“為常數(shù)），則〃）稱為“等方差數(shù)列”,TOC\o"1-5"\h\zn nn-\ n下列對“等方差數(shù)列”的判斷，其中正確的為（ ）A.若｛〃｝是等方差數(shù)列，則”2）是等差數(shù)列n nB.若｛4｝是等方差數(shù)列，則｛02｝是等方差數(shù)列n nc.｛（-1）"｝是等方差數(shù)列D.若｛4｝是等方差數(shù)列，則｛aj（&GN*,k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列5已知數(shù)列｛a｝滿足：aa=l+a,a=I,設6=lna（〃eN?），數(shù)列｛8｝的n /H-1n n\ n n n前〃項和為s,則下列選項正確的是（In2Ho.693,ln3?1.099）（ ）nA.數(shù)列｛a｝單調(diào)遞增，數(shù)列｛。｝單調(diào)遞減b.b+b<ln32n-\ 2n nn+1C.S>693 d.b>b? 2020 2n-\2nTOC\o"1-5"\h\zb已知數(shù)列｛a｝的前〃項和為S,且滿足4aH—2*+儲一4m+h=0,。=1,則下n n*'n nn n 1列結(jié)論正確的是（ ）1（A.若入=1小=2，則｛a｝是等差數(shù)列nB.若為=1*=1，則數(shù)列/ 的前〃項和為“2[SJ 〃+1C,若入=2,日=1，貝/a+1｝是等比數(shù)列2nD.若入=2,日=—,則S=2?+i—〃一22 ”U已知S是等差數(shù)列｛〃｝的前〃期和，S<S<S,設〃-aaa，則n n 2019 2021 2020nn〃+1n+2

TOC\o"1-5"\h\z數(shù)列的前n項和為T，則下列結(jié)論中正確的是（ ）[bj "nA.Q >0 B,a<02020 2021ca a >a-a D.n=2019時，T取得最大值520192020 20212022 B設｛aJSWM）是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，人是其前幾項的積，且K5V4,KQ=K7>KQf則下列選項中成立的（ ）A.0<q<1 B.叼=1C.心*/ D.%與0均為％的最大值B 已知數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A.數(shù)列｛42｝是等比數(shù)列B.若%=2,%=32,則％=±8C若4v/v%,則數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列D若數(shù)列｛。｝的前八和S=3n-i+r,則亡-1n n2）設等差數(shù)列｛%｝的前幾項和為sn,且滿足S2018>0,S2019<0,則下列說法正確的是（）laiooslA.S1009最大laiooslC.%010>。 D.$2018+S2019VoTOC\o"1-5"\h\z2已知等比數(shù)列｛a｝的各項均為正數(shù)，公比為q,且a>1,a+a>aa+1>2n 1 6 7 67記｛a卜為前幾項積為T,則下列選項中正確的選項是（）n nA.0<q<1B,a>1 C,T>1 D.T>16 12 132下列關于等差數(shù)列的命題中正確的有（ ）A.若a、b、C成等差數(shù)列，則。2、b2、c2一定成等差數(shù)列B.若a、b、C成等差數(shù)列，貝Ij2a、2b、2c可能成等差數(shù)列C.D.3若a、b、c成等差數(shù)列，則ka+2、kb+2、C.D.3, 1 1 1則稱｛a｝若a、b、c成等差數(shù)列，則」、_、一可能成等差數(shù)列則稱｛a｝設｝是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k,使得對任意neN，均有a>a,

（ + n+kn\a是間隔遞增數(shù)列，k是｛a｝的間隔數(shù)，下列說法正確的是（A公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列

已知a=〃+[，則｛"｝是間隔遞增數(shù)列TOC\o"1-5"\h\zc已知a=2〃+（-l>,則｛a｝是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2n nD已知a=n2-tn+2020,若3｝是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3,則4Wf<5n n21等差數(shù)列｛[｝的前“項和為S/若叱。，公差分0，則下列命題正確的是（ ）A若$5=$9，則必有5”=0B若65=69,則必有S揖S“中最大的項C若s6>s7,則必有S7>SsD若Sf>Sv則必有S5>S6第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填空題/記等比數(shù)列3｝的前〃項和為S,若S=2a-I,則n 〃 nnTOC\o"1-5"\h\zC1Y1Y.1、。 、 1 2 3 n,26.已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一項是2。，接下來的兩項是2。，21,再接下來的三項是2。，21,22,依此類推，若該數(shù)列的前〃項和為2的整數(shù)基，如s=20,S=21,S=22,則稱S=2*,keN,nwN*中1 2 3 n的（〃，女）為“一對佳數(shù)”，當〃2100時，首次出現(xiàn)的“一對佳數(shù)”是.27-3— neN*a-a=n+l I1I?若數(shù)列n滿足i,且對于任意的 ，都有“+i” ，則數(shù)列1萬的前〃項和s=□.?.已知W表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[2.3]=2,[-1.5]=一2.在數(shù)列3｝中，na neN.記丁為數(shù)列｛a｝的前〃項和，則丁三衛(wèi).TOC\o"1-5"\h\zn ” 2021…,一｝,%｝、“a=l,b=0.1ab+ab='a+2b.已知數(shù)列 滿足， ， =?"， - -nn 1 1 n+1 2 c，OnJw1nGN*,令c=a-h,則滿足c4一的〃的最小值為.nnn n曲岔黎曼猜想由數(shù)學家波恩哈德?黎曼于1859年提出，是至今仍未解決的世界難題.黎曼1$2s3-w=i猜想研究的是無窮級數(shù)&G）=x〃-,=L+L1_+1$2s3-w=iL+-+_1+,??+入手.已知正項數(shù)列｛a｝的前L+-+_1+,??+入手.已知正項數(shù)列｛a=且工其中L］表示不超過*的最大整數(shù)).3已知數(shù)列3｝的前幾項和為S,且3s=64-a,若TOC\o"1-5"\h\z(門 )“ n naa~\<m<k,k&N-,則人的取值集合是.mk&已知數(shù)列｛a｝滿足。+2a+3a+-na=〃2(N*),設n 1 2 3 nb=(-1>(a+a)，數(shù)列｛匕｝的前〃項和為S,則Sn nn+1 n n 100四、雙空題33.己知等差數(shù)列｛。｝的首項為2,等比數(shù)列g｝的公比為2,S是數(shù)列出｝的前〃項n n n n和，且b=(0)"”，則"=_□,S=衛(wèi).? 4— 5o4 ,wfl35 2"-1〕 ..34已知在wN，集合/“,集合所有的非空子集的最小<248 2―元素之和為T，則八包，使7 218°的最小正整數(shù)"的值為 .n O n(j 3a3a3〃 11 1n( ).在數(shù)列第'中，a-3—+—2.+-*+—u_=1+_+_+…+—+—neN,ni'aaa23n22 3 n+1則。包，\a 之4〃對所有九6N?恒成立，則入的取值范圍是.n n.在數(shù)列｛。｝中，S為它的前〃項和，已知。=1,〃=6,且數(shù)列｛a+〃｝是等n n 2 3 n比數(shù)列，則a=衛(wèi)，S= .n n37已知數(shù)列3｝的各項均為正整數(shù)，以為其前〃項和，對于”=1,2,3,有n3a+5,a為奇數(shù)a=an?之皿 ,其中之為使.為奇數(shù)的正整數(shù)，當a=5時，"的最小值TOC\o"1-5"\h\z& ’_,a為偶數(shù) ”+1 3 12?為.+黑=口為.38.數(shù)列｛。｝中，a=1,a-a+/J+1,則a=衛(wèi)；n 1 n+1n 15LLL+_1aaaa1 2 3 15

39.設數(shù)列｛“八滿足a=1,且二■=2t3(〃eN),則數(shù)列｛。｝的通項公式n1 aH4-1 + ?39.a=3，數(shù)列n40.己知數(shù)列

｛aa=3，數(shù)列n40.己知數(shù)列

｛an暉+1｝中，a=l,a=Ja2+1(〃22),則數(shù)列%｝的通項公式為 1nYn-1 n1 1 I若+ …+E—<1°,則n的最大值—■12 2 3 nn+1設公比不為1的等比數(shù)列｛。｝滿足aaa=~L,且。M間成等差數(shù)列，則? 123 g2 4 3公比4=工，數(shù)列3 ｝的前4項的和為.n(1)在等差數(shù)列%｝中，a+a=16,a=1,則a的值 ；n 7 9 4 12(2)在等比數(shù)列｛。｝中，a+a=3,a+a=6,則a+a=_□.n 5 6 15 16 ' 25 26(2017?蕭ft中學仿真考試)設等比數(shù)列｛an｝的首項%=1,且4ar洱，%成等差數(shù)列，若數(shù)列｛a1單調(diào)遞增

n則公比q=；數(shù)列若數(shù)列｛a1單調(diào)遞增

n41已知數(shù)列｛。｝中，a=&,a=2-a,a-a=2n 1 2 n+2n實數(shù)”的取值范圍為 '"二」.五、解答題6已知數(shù)列｛。｝滿足。=\,a-2a+2=0.n 1 n+\n①求數(shù)列3｝的通項公式；nTOC\o"1-5"\h\z(2)若8=〃a，求數(shù)列｛0｝的前〃項和S.nn n n名已知數(shù)列｛a｝的前〃項和為S,且a=20,S=4〃2+3n n 2 n①求數(shù)列3｝的通項公式；n⑵若數(shù)列M｝滿足b=3,匕一。=a(〃22)，求數(shù)列〈'Ll的前〃項和7.n 1 nn-1 n-1 J 〃<已知數(shù)列｛a｝的前〃項和S滿足a=：S—3n n" 2〃3(1)證明：對任意的正整數(shù)〃，集合｛"?,a｝中的三個元素可以排成一個遞增2n-\2n2n+\的等差數(shù)列;

⑵設(1)⑵設(1)中等差數(shù)列的公差為d,求數(shù)列{Q+1>d}的前〃項和T.(x aa+%/設非常數(shù)數(shù)列,”滿足衰-其中常數(shù)。，°均為非零實數(shù)，且a+DwO.(D證明：數(shù)列七｝為等差數(shù)列的充要條件是a+2P=0；-Qn+1 n-1|}Qe-Qn+1 n-1|}QeN~,n>2)②已知a=1,3]a=1，a求證：數(shù)列、"4,i22 1與數(shù)列)與數(shù)列)中沒有相同數(shù)值的項.49己知等差數(shù)列｛。｝的前〃項和為S,。=1,且S,S,S+3成等比數(shù)歹人

n n1 12 3①求數(shù)列｛4｝的通項公式；

nTOC\o"1-5"\h\z(1)求證：數(shù)列j1、是等差數(shù)列,并求3｝的通項公式；[aTj "r1r(2)求數(shù)列的前〃項和S.LiJ 〃51.己知等差數(shù)列｛。｝的前〃項和為S,且S=36, n n 6請在①a=5；②a+a+a=21,③S=49這三個條件中任選一個補充在上面題干3 2 4 6 7中，并回答以下問題.(1)求數(shù)列｛a｝的通項公式：n(2)求數(shù)列的前〃項和T.㈤“Z已知數(shù)列｛0｝的前應項和為S,a>0,a=1,2S=a2-aC>2,nen\

n nn1 n-1nn(1)求｛;｝的通項公式；(2)若數(shù)列｛"滿足a=b,2anC?eN-),求數(shù)列缶｝的前〃項和T；

n /h-1n n n

(2)<3.(3)若數(shù)列｛c｝滿足c=l,c>0,c(1_ 1]=l,〃eN*,求證:<3.TOC\o"1-5"\h\z