廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專題專練規(guī)律性專題

規(guī)律性專題1I191113按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：2,1，1，匚I，石，13,17,…，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，按照此規(guī)律方框內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為觀察下列等式：31=3，32=9,33=27，34=81,35=243,36=729,?：試猜想，32016的個(gè)位數(shù)字是古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,……叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性.若把第一個(gè)三角形數(shù)記為X],第二個(gè)三角形數(shù)記為x,…，第n個(gè)三角形數(shù)記為x,則x+x=.nnn＋1觀察下列等式：第1個(gè)等式：a]=1+邊={2—1，第2個(gè)等式：a2=邁+^y3=￡-a/2,第3個(gè)等式：a3=^j3+2=2_V3，第4個(gè)等式：&4=2+詬=^/5-2,按上述規(guī)律,回答以下問題：TOC\o"1-5"\h\z請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：a=;na+a+a+…+a=.23n觀察下列等式：1+2+3+4n=|n(n+1)；1+3+6+10gn(n+1)=gn(n+1)(n+2)261+4+10+20gn(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3);624則有：1+5+15+35——±n(n+1)(n+2)(n+3)=.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S,…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S的值為（）29A.(2)6A.(2)6B.(2)7C.(￥)6D.(￥)77.將一些相同的“O”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)“龜圖”中“O”的個(gè)數(shù)，若第n個(gè)“龜圖”中有245TOC\o"1-5"\h\z個(gè)“O”，貝山=.oo°oo□ooooooooo…ooooo°°o°°°o如圖，AABC的面積為1,第一次操作：分別延長(zhǎng)AB,BC,CA至點(diǎn)％,B1，q,使A』=AB,B1C=BC,qA=CA,順次連接A,B,C，得至ABC,第二次操作，分另ij延長(zhǎng)AB,BC,CA至點(diǎn)A,B,C,使AB=AB,BC=BC,1111111111122221112111CA=CA，順次連接A,B,C,得到AABC,…，按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2016,最少經(jīng)過111222222

次操作．分別交OM、ON于點(diǎn)A、F,以AF為邊作正六邊形ABCDEF，邊CD所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A、F,再以2222222222233AF為邊作正六邊形ABCDEF,…，依此規(guī)律，經(jīng)第n次作圖后，點(diǎn)B到ON的距離是.3333333n如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)，匕，P2,P3,…，均在格點(diǎn)上，其順序按圖中方向排列?如：P1（O,0）,P2（0,l）,P3（l,l）,P4（l，—1），P5（T，—1），P6（T，2）…,根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)P2016律，點(diǎn)P2016的坐標(biāo)為A11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為1的正方形OA^C］的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線OB］為邊作正方形OB^C?,再以正方形OBiB2C2的對(duì)角線OB2為邊作正方形OB2B3C3,依次類推…，則正方形OB2015B2016C2016的頂點(diǎn)B2016的坐標(biāo)是12.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,A在y軸的正半軸上，且ZAAO=30°,過點(diǎn)A作AA丄AA,垂足為A,交x軸TOC\o"1-5"\h\z1212223122于點(diǎn)A；過點(diǎn)A作AA丄AA,垂足為A,交y軸于點(diǎn)A；過點(diǎn)A作AA丄AA,垂足為A,交x軸于點(diǎn)A；過點(diǎn)A334233444534455作AA丄AA,垂足為A,交y軸于點(diǎn)A,…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5645562016

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA、0C分別在x軸和y軸上，且OA=2,OC=1.在第二象限內(nèi),33將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來的2倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)O為位似中心放大0倍，得到矩形A2OC貝…，依此規(guī)律，得到的矩形AOCB的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為?22214.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A1A2A3，AA3A4A5，AA5A6A7，AA7A8A9，-,都是等邊三角形，且點(diǎn)A’，AAA1233455677891357A9的坐標(biāo)分別為A1（3,0）,A3（1,0）,A5（4,0）,A7（0,0）,A/5,0），依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，則A的坐標(biāo)為91357910015.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)％落在直線y^^x上,再將△A1BO1繞點(diǎn)A」頁(yè)時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O］的對(duì)應(yīng)點(diǎn)02落在直線y斗x上，依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（“73,1）,則點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)是?8???參考答案13591113i.1【解析】將原來的一列數(shù)變形為2，3,5，口，11，13，刁…通過觀察可以得出分子依次為從小到大排列7的連續(xù)奇數(shù)，分母是依次從小到大排列的質(zhì)數(shù)，故方框內(nèi)填7,故答案為1.2.1【解析】從前幾個(gè)3的冪次方結(jié)果來看，它的個(gè)位數(shù)字依次是3，9，7，1，第5個(gè)數(shù)跟第一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同，于是3的整數(shù)次幕是每四個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，2016三4=504,于是32016的個(gè)位數(shù)字與34的個(gè)位數(shù)字相同，即為1.3.（n+l）2或n2+2n+l【解析】°.°x+x=1+3=4=22,x+x=3+6=9=32,x+x=6+10=16=42,x+x12233445=10+15=25=52,x+x=15+21=36=62,Ax+x=（n+l”=n2+2n+l.56nn+14?黑喬!=曲+1—如；也+1—1【解析】a=占2=\''2—1，a尸砸帚='弱—\‘‘2,a3^3^4=-'，，4—\'3,…，a='=\'n+1—pn,將上面n個(gè)式子左右相加得：a+a+a+…+a=\'n+l—1.n#n+pn+1123nv5.擊n(n+l)(n+2)(n+3)(n+4)【解析】觀察所給等式可以發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)等式的右邊系數(shù)為1=1x|,因式為n(n+l)；第二個(gè)等式的右邊系數(shù)^6=2x3,因式為n(n+l)(n+2)；第三個(gè)等式的右邊系數(shù)為因式為n(n+1)(n+2)(n+3),所以第四個(gè)等式的右邊系數(shù)^24X5=1^，因式為n(n+l)(n+2)(n+3)(n+4),結(jié)果n（n＋1）（n＋2）（n＋3）（n＋4）．6.A【解析】由題意得：S]=22=(2)-2,S2=(邊)2=(2)-i,S3=(1)2=(2)o,S4=(±)2=(2)1，…，S9=(2)9-3=（2）6.故選A.7.16【解析】根據(jù)題意得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為5，第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為7，第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為11,得出第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n(n—l)+5.據(jù)此可以求出“龜圖”中有245個(gè)“O”時(shí)n的值.方法①：第1個(gè)圖形有：5個(gè)O,第2個(gè)圖形有：2X(2—l)+5=7個(gè)O,第3個(gè)圖形有：3X(3—1)+5=11個(gè)O,第4個(gè)圖形有：4X(4—1)+5=17個(gè)O，…，據(jù)此得出：第n個(gè)圖形有：n(n—l)+5個(gè)O,則可得方程n(n—l)+5a+b+c=5=245,解得氣=16,氣=—15(不合題意,舍去).故答案為：16.方法②:設(shè)y=an2+bn+c,根據(jù)題意得'4a+2b+c=7,、9a+3b+c=lla=1解得＜b=—l,.：y=n2—n+5.當(dāng)y=245時(shí)，可得：n2—n+5=245.、c=58.四【解析】AABC與厶ABB的底相等(AB=AB)，高為1：2(BB=2BC)，故面積比為1：2,TS=1,AS^1111△ABCABB=2.同理可得，S^CBC=2,S^AAC=2,AS^ABC=S^CBC+S^AAC+S^ABB+S=2+2+2+1=7,111111111111111△ABC同理可證：S^A2B2C2=7S^A1B1C1=49，第三次操作后的面積為7X49=343,第四次操作后的面積為7X343=2401.故按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過2016,最少經(jīng)過四次操作.

3n-】V3【解析】由題可知，ZM0N=60°，不妨設(shè)B到0N的距離為h,T正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1,則nn111111[3AB=1,易知AADF為等邊三角形，???AB=0A=1,???0B=2，貝h=2Xj-=.'3，又0A=AF=AB=3,.0B1111111112222222TOC\o"1-5"\h\z=6,則h=6X''=3寸3，同理可求：0B=18，則h=18X=9”】3,…，依此可求：0B=2X3n-1，則h=2X3n22332nn—1X3=3n—n,'3,.B到0N的距離h=3n—A.'3.2"nn10.(504,—504)【解析】由圖象可知，P,P,P,P,…，在同一條直線y=-x(x±0)上，可觀察到當(dāng)n為148124的倍數(shù)時(shí)，P的坐標(biāo)為(4，一4),.?點(diǎn)P的坐標(biāo)為(：'，一：°)，即(504,—504).n44201644(I1008,0)【解析】點(diǎn)B的位置依次落在第一象限、y軸正半軸、第二象限、x軸負(fù)半軸、第三象限、y軸負(fù)半軸、第四象限、x軸正半軸，…，每8次一循環(huán).2016三8=252,所以點(diǎn)B落在x軸正半軸，故B的縱坐標(biāo)是0；201620160B是正方形的對(duì)角線，0B=2,0B=2=TOC\o"1-5"\h\zn1"2的坐標(biāo)為(21008,0).(\S)2,OB3=2J2=CJ2)3,…，所以叫廠⑴2(\S)2,OB3=2J2=CJ2)3,…，所以叫廠⑴2)2016^21008,所以點(diǎn)B2016112232123223?A(—3,0),同理：A(0,—3冷了)，A(9,0),A(0,9\'3),A(—27,0),A(0,—27勇)，…，即：A(0,'3),4^56甲78*2甲A(0,—3邊)，A(0,A2\[3X(—3)0???A2\[3X(—3)0???(2—2)三2=0A4"\[3X(—3)1???(4—2)三2=1A6~\[3X(—3)2???(6—2)三2=2A8\[3X(—3)3???(8—2)三2=3A2016\[3X(—3)n???(2016—2)三2=n9/3),A8(0,—27p3),列表如下:.*.n=1007,?A2016的縱坐標(biāo)是一31叭3.13.(-器總)【解析】在矩形0ABC中，0A=2,0C=l,???A(—2,0),C(O,1),.?.對(duì)角線的交點(diǎn)為(一13.(-器總)333313將矩形oabc以原點(diǎn)o為位似中心，放大為原來的§倍，.矩形A]0C]B1對(duì)角線的交點(diǎn)為(一2，?,^卩(一2，2X2)?39932132繼續(xù)放大為原來的2倍，.??矩形A20C2B2對(duì)角線的交點(diǎn)為(-4,8)，即(一刃|X示)，…，依次類推…??矩形An0CnBn3n3n3n對(duì)角線的交點(diǎn)為(一|；,訂).14.14.(|,【解析】繼續(xù)排列圖形如下，觀察發(fā)現(xiàn)，A,A5、A?、…、A"3在點(diǎn)(2,0)的右側(cè),A3、%、^、…A”在點(diǎn)(2,0)的左側(cè)，A2、A6、A/…、A"2在第一象限,A4、九、…、在第四象限，?A100在第四象限,5

進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)：①A、A、A、A4的橫坐標(biāo)都為2，②A所在等邊三角形邊長(zhǎng)為2n+1,可求得A所在等邊三角812n24n100形邊長(zhǎng)為2X25+1=51,進(jìn)一步可求點(diǎn)A100的縱坐標(biāo)為一(*X51)=—衛(wèi)咅，從而解得A?。的坐標(biāo)為(j,—15.6\；