淺談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思想的運(yùn)用

淺談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思想的運(yùn)用

韓飛【Summary】類比思想作為現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)重要的教育方式，其本質(zhì)是一種邏輯思維。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比思想運(yùn)用得十分廣泛，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力十分有幫助，能夠達(dá)到較好的教學(xué)效果。文章就對(duì)類比思想在高中教學(xué)中的具體運(yùn)用進(jìn)行了相應(yīng)的分析，并對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了建議。【Key】類比思想；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；運(yùn)用一、引言隨著現(xiàn)代社會(huì)科技的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)研究方法也在不斷更新?lián)Q代。類比思想作為一種新型的高中數(shù)學(xué)教學(xué)思維被廣大數(shù)學(xué)教師所接受。教學(xué)實(shí)踐表明，類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中取得了良好效果，并使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到了相應(yīng)的提高，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中有著十分重要的地位。二、類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義（一）加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)原理的理解學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的時(shí)候，往往覺得晦澀難懂。這是因?yàn)閷W(xué)生在初中階段所學(xué)的只是表象知識(shí)，并不涉及數(shù)學(xué)原理，初中數(shù)學(xué)知識(shí)都是基礎(chǔ)性的，無法有效訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，僅僅是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于啟發(fā)學(xué)生思考方面沒有太大功效，屬于認(rèn)知型教學(xué)模式。而高中數(shù)學(xué)涉及大量的數(shù)學(xué)原理，運(yùn)用類比思想有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)新原理時(shí)，將不同模式的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為成為熟悉的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決。類比思想的運(yùn)用加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理的理解，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高了教學(xué)質(zhì)量，減輕了教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)。比如對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，余弦函數(shù)與正弦函數(shù)，雙曲線與橢圓，空間向量與平面向量，復(fù)數(shù)與向量，三角函數(shù)與反三角函數(shù)等等，學(xué)習(xí)這些知識(shí)都會(huì)用到類比思想。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)中使學(xué)生分清各個(gè)數(shù)學(xué)概念的差異與特性對(duì)于以后學(xué)習(xí)新知識(shí)有十分重要的幫助，更有利于學(xué)生構(gòu)建屬于自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，豐富解題方法，拓展解題思維，提高解題能力。（二）使學(xué)生溫故知新高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多，學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)重，學(xué)習(xí)壓力大。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，還要花費(fèi)大量時(shí)間鞏固舊知識(shí)，因而學(xué)習(xí)進(jìn)程緩慢，有的學(xué)生甚至?xí)a(chǎn)生厭學(xué)情緒，不利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的正常進(jìn)行。運(yùn)用類比思想進(jìn)行教學(xué)可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候能夠迅速聯(lián)想到原來學(xué)習(xí)過的舊知識(shí)，溫故而知新，使新舊知識(shí)得到合理的銜接與貫通，提高學(xué)生的思維水平，有效減小學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)習(xí)效率，從而使高中數(shù)學(xué)教學(xué)能得到和諧的發(fā)展。（三）有利于解題思路拓展許多高中數(shù)學(xué)問題的解題方法不止一種，雖然運(yùn)用不同的方法最終都能得到相同的結(jié)果，但所花的時(shí)間和精力是不同的。如果學(xué)生能在解題中巧妙地運(yùn)用類比思想，就能夠收到柳暗花明的奇效。在一些不會(huì)的問題上找到已學(xué)知識(shí)的影子，觸類旁通，通過類比思想找到新的解題方法，能夠有效拓展解題思路，使相應(yīng)的問題得到解決。三、類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用（一）在教學(xué)中提高學(xué)生解決難題的能力高中數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)較復(fù)雜，各種公式、定理都有內(nèi)在聯(lián)系。在理解這些公式、定理時(shí)運(yùn)用類比思想，有利于學(xué)生更好地建立數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在解決相應(yīng)的問題的時(shí)候思路更為清晰，層層配套，具有條理性，充分發(fā)揮出在類比思維下形成的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的積極作用。比如等差公式為（為常數(shù)），而等差數(shù)列的定義則為（為常數(shù)）。這些基本的公式、定理都是學(xué)生所需熟練掌握的。在解決具體的問題時(shí)，要求學(xué)生能用類比思維將這基本公式進(jìn)行變形，舉一反三，以適應(yīng)解題的需要，而不是千篇一律地只會(huì)使用一種公式，形成思維定式。（二）幫助學(xué)生更快地接受新的公式定理在高中數(shù)學(xué)中，有許多定理與公式需要學(xué)生理解與記憶，這些定理、公式往往具有很強(qiáng)的抽象性，學(xué)生理解起來十分困難。在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中，運(yùn)用類比思維將其與以往學(xué)過的定理、公式進(jìn)行比較，能夠加快學(xué)生對(duì)新定理、新公式的理解與運(yùn)用，大大提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。（三）類比思想在函數(shù)問題中的運(yùn)用函數(shù)部分是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。在函數(shù)問題中運(yùn)用類比思想，能夠有效提高學(xué)生的解題能力，達(dá)到事半功倍的效果。比如在解決復(fù)合函數(shù)問題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題。例1：已知，求.此題較為簡(jiǎn)單，一經(jīng)展示，學(xué)生們很快給出了以下解答：解：.然后筆者要求學(xué)生思考如下問題。例2：已知，求.此題出示之后，學(xué)生們不再像上題一般很快給出答案，而是不斷地討論，分析，思考，有許多學(xué)生苦苦思索卻不得其法。此時(shí)筆者深入到學(xué)生的小組討論中，通過了解學(xué)生具體的討論情況，教導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比思想類解決此問題，將中的配成含有“”的項(xiàng)，使此問題立刻明顯化與具體化。學(xué)生們很快給出了解答方法：解：.囿于篇幅，這里只討論運(yùn)用類比思想來解題，其他數(shù)學(xué)思想不作贅述。四、結(jié)束語總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，最為困難的教學(xué)工作就是讓學(xué)生接受新的公式、定理并在解題中熟練運(yùn)用。高中數(shù)學(xué)知識(shí)不僅十分抽象，而且相當(dāng)復(fù)雜；知識(shí)點(diǎn)不僅繁雜且分布零散。這就對(duì)高中數(shù)學(xué)教師如何運(yùn)用類比思維將高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來提出了更高的要求，在運(yùn)用類比思維的同時(shí)注重對(duì)學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)可以在不同的方向進(jìn)行延伸，不斷接納與吸收新的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得到增強(qiáng)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力得到強(qiáng)化?！綬eference】[1]張憲春.淺談數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的認(rèn)識(shí)[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2017（03）：84，153.[2]華玉翠.高中數(shù)學(xué)課程中類比思想的教學(xué)實(shí)踐探討[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），