2023年青海省成考高升專數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2023年青海省成考高升專數(shù)學(理)自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知平面向量a＝{3，x)，b＝－(－2，5)，且a⊥b，則2＝（）A.A.6/5B.5/6C.-5/6D.-6/5

2.

3.下列函數(shù)中，在為減函數(shù)的是（）

A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x

4.log34·log48·log8m=log416，則m為()A.9/12B.9C.18D.27

5.使函數(shù)y＝x2－2x－3為增函數(shù)的區(qū)間是（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，3)C.(3，＋∞)D.(－∞．1)

6.正六邊形的中心和頂點共7個點，從中任取三個點恰在一條直線上的概率是（）A.3/35B.1/35C.3/32D.3/70

7.已知集合A={2，4，8}，B={2，4，6，8}，則A∪B=()。A.{2，4，6，8}B.{2，4}C.{2，4，8}D.{6}

8.

9.

10.

二、填空題(10題)11.過圓x2+Y2=25上一點M(-3，4)作該圓的切線，則此切線方程為__________．

12.從標有1～9九個數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率P等于__________

13.

14.

15.橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐標軸的交點，則此橢圓的標準方程為__________.

16.

17.曲線在點（1，-1）處的切線方程為______.

18.若正三棱錐底面邊長為a，且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為________.

19.函數(shù)yslnx+cosx的導數(shù)y′=_______20.三、簡答題(10題)21.

22.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

23.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

24.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

25.(本小題滿分12分)

26.

(本小題滿分12分)

27.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

28.(本小題滿分12分)

29.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

30.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成一個矩形。Ｉ.從A到D的最短途徑有多少條？解析：每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。Ⅱ.從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？

32.

33.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和

(1)求{an}的通項公式;(2)若ak=128，求k。

34.35.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a，PA為過點A而垂直于正六邊形所在平面M的垂線，且PA=a求：(Ⅰ)點P到AB、BC、CD各邊的距離；(Ⅱ)PD與平面M所成的角.36.37.已知關(guān)于x,y的方程證明：(1)無論θ為何值，方程均表示半徑為定長的圓;(2)當θ=π/4時，判斷該圓與直線：y=x的位置關(guān)系.

38.設(shè)A，B為二次函數(shù)y＝－3x2－2x＋a的圖象與x軸的兩個不同的交點，點P為拋物線的頂點，當△PAB為等腰直角三角形時，求a的值．

39.在銳角二面角a-l-β中，30°角，求二面角a-l-β的大小。40.

參考答案

1.A

2.C

3.DA、B選項在其定義域上為增函數(shù)，選項C在上為增函數(shù)，只有D選項在實數(shù)域上為減函數(shù).

4.B

5.A

6.A從7個點中任取3個有=35種，從7個點中任取3個點，恰在一條直線上有3種，設(shè)任取三個點恰在一條直線上的事件為A，則P(A)

7.A本題考查了集合的運算的知識點。A∪B={2,4,8}∪{2,4,6,8}={2,4,6,8}。

8.B

9.D

10.A

11.

12.

13.

14.

15.答案：原直線方程可化為交點（6,0）（0,2）當（6,0）是橢圓一個焦點，點（0,2）是橢圓一個頂點時，

16.

17.y=x-2【解析】該小題主要考查的知識點為切線方程.【考試指導】

18.

19.

20.

21.

22.解

23.

24.

25.解

26.

27.

28.

29.解

30.

31.Ｉ.每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。Ⅱ.同理，從A到B再到C最后到D的最短途徑共。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.答案：C解析：如