初一下學(xué)年數(shù)學(xué)三角形知識點歸納

初一下學(xué)年數(shù)學(xué)三角形知識點歸納一.認識三角形關(guān)于三角形的概念及其按角的分類由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.這里要注意兩點：組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”；如果在同一直線上，三角形就不存在；三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點這個公共端點就是三角形的頂點.三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系根據(jù)公理“連結(jié)兩點的線中，線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一個性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊.三角形三邊關(guān)系的另一個性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊.對于這兩個性質(zhì)，要全面理解，掌握其實質(zhì)，應(yīng)用時才不會出錯.設(shè)三角形三邊的長分別為a、b、c則：一般地，對于三角形的某一條邊a來說,一定有|b-c|特殊地,如果已知線段a最大，只要滿足b+c>a,那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成三角形;如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|關(guān)于三角形的內(nèi)角和三角形三個內(nèi)角的和為180°直角三角形的兩個銳角互余；一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；一個三角中至少有兩個內(nèi)角是銳角.4?關(guān)于三角形的、中線、高和中線三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線,也不是射線；任意一個三角形都有三條角平分線,三條中線和三條高；任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部.但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部,如圖1;直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部,另兩條高恰好是它兩條邊,如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部,另兩條高在三角形的外部,如圖3.一個三角形中，三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點.二.圖形的全等0能夠完全重合的圖形稱為全等形?全等圖形的形狀和大小都相同?只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形.四?全等三角形01.關(guān)于全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.互相重合的頂點叫做對應(yīng)點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角所謂“完全重合”，就是各條邊對應(yīng)相等，各個角也對應(yīng)相等.因此也可以這樣說，各條邊對應(yīng)相等，各個角也對應(yīng)相等的兩個三角形叫做全等三角形.探2?全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.03.全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來證明兩條線段相等和兩個角相等.五.探三角形全等的條件探1.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”探2.有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”探3.兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫成“角邊角”或“ASA”探4.兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”六.作三角形已知兩個角及其夾邊,求作三角形,是利用三角形全等條件“角邊角”即(“ASA”)來作圖的.已知兩條邊及其夾角,求作三角形,是利用三角形全等條件“邊角邊”即(“SAS”)來作圖的.已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊卩(“SSS”)來作圖的.八.探索直三角形全等的條件探1.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”?這只對直角三角形成立.探2.直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定.直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;有一個銳角和一條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.三條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.醫(yī)院經(jīng)濟管理探1.如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸.探2?角平分線上的點到角兩邊距離相等.探3.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等.探4?角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形.探5.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合,