中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)試題訓(xùn)練

中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)試題訓(xùn)練中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)試題訓(xùn)練中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)試題訓(xùn)練xxx公司中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)試題訓(xùn)練文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)試題訓(xùn)練1.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．（1）求證：AD=BC；（2）若E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，求證：線段EF與線段GH互相垂直平分．2.如圖，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=圖象的兩個交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1﹣y2＞0？

（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半徑；②設(shè)⊙O與AB邊的另一個交點(diǎn)為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）4.已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）．（1）求二次函數(shù)y=ax2的解析式；（2）一次函數(shù)y=mx+4的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象交于點(diǎn)A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點(diǎn)．①當(dāng)m=時(shí)（圖①），求證：△AOB為直角三角形；②試判斷當(dāng)m≠時(shí)（圖②），△AOB的形狀，并證明；（3）根據(jù)第（2）問，說出一條你能得到的結(jié)論．（不要求證明）5．（本題滿分12分，每小題滿分各6分）EA第23題DACBA已知：如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且∠BAC=∠EA第23題DACBA⑴求證：△ABE∽△ACD；⑵求證：；6．（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）已知：如圖1，在梯形ABCD中，∠A=90°,AD∥BC,AD=2,AB=3,tanC=,點(diǎn)P是AD延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BP，交線段DF于點(diǎn)G．（1）若以AB為半徑的⊙B與以PD為半徑的⊙P外切，求PD的長；（2）如圖2，過點(diǎn)F作BC的平行線交BP于點(diǎn)E，①若設(shè)DP=，EF=，求與的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；②聯(lián)結(jié)DE和PF，若DE=PF，求PD的長．AAP第25題圖1DACBFAGCEAAP第25題圖2DABFAGA備用圖DACBFA7、（13分）已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，試探究AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系．(1)如圖①，若AB＝BC＝AC，則AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系為________．(2)如圖②，若AB＝BC，你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想，并加以證明．

(3)如圖③，若AB＝kBC，你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想，并加以證明．

答案與解析1．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．（1）求證：AD=BC；（2）若E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，求證：線段EF與線段GH互相垂直平分．分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)易得AC=BM=BD，∠BDC=∠M=∠ACD，由全等三角形判定定理及性質(zhì)得出結(jié)論；（2）連接EH，HF，F(xiàn)G，GE，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，易得四邊形HFGE為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)及（1）結(jié)論得?HFGE為菱形，易得EF與GH互相垂直平分．解答：證明：（1）過點(diǎn)B作BM∥AC交DC的延長線于點(diǎn)M，如圖1，∵AB∥CD∴四邊形ABMC為平行四邊形，∴AC=BM=BD，∠BDC=∠M=∠ACD，在△ACD和△BDC中，，∴△ACD≌△BDC（SAS），∴AD=BC；（2）連接EH，HF，F(xiàn)G，GE，如圖2，∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，∴HE∥AD，且HE=AD，F(xiàn)G∥AD，且FG=，∴四邊形HFGE為平行四邊形，由（1）知，AD=BC，∴HE=EG，∴?HFGE為菱形，∴EF與GH互相垂直平分．2．如圖，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=圖象的兩個交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1﹣y2＞0？

（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．分析：（1）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；（2）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可計(jì)算出m的值；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m+），利用三角形面積公式可得到??（m+4）=?1?（2﹣m﹣），解方程得到m=﹣，從而可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：（1）當(dāng)y1﹣y2＞0，即：y1＞y2，∴一次函數(shù)y1=ax+b的圖象在反比例函數(shù)y2=圖象的上面，∵A（﹣4，），B（﹣1，2）∴當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，y1﹣y2＞0；（2）∵y2=圖象過B（﹣1，2），∴m=﹣1×2=﹣2，∵y1=ax+b過A（﹣4，），B（﹣1，2），∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為；y=x+，（3）設(shè)P（m，m+），過P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，∴PM=m+，PN=﹣m，∵△PCA和△PDB面積相等，∴BD?DN，即；，解得m=﹣，∴P（﹣，）．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半徑；②設(shè)⊙O與AB邊的另一個交點(diǎn)為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）解答：解：（1）直線BC與⊙O相切；連結(jié)OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠BAC的角平分線AD交BC邊于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵直線BC過半徑OD的外端，∴直線BC與⊙O相切．（2）設(shè)OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，∴OB=2r，在Rt△ACB中，∠B=30°，∴AB=2AC=6，∴3r=6，解得r=2．（3）在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠BOD=60°．∴．∴所求圖形面積為．4．已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）．（1）求二次函數(shù)y=ax2的解析式；（2）一次函數(shù)y=mx+4的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象交于點(diǎn)A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點(diǎn)．①當(dāng)m=時(shí)（圖①），求證：△AOB為直角三角形；②試判斷當(dāng)m≠時(shí)（圖②），△AOB的形狀，并證明；（3）根據(jù)第（2）問，說出一條你能得到的結(jié)論．（不要求證明）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）把點(diǎn)（2，1）代入可求得a的值，可求得拋物線的解析式；（2）①可先求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，過A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線，結(jié)合條件可證明△ACO∽△ODB，可證明∠AOB=90°，可判定△AOB為直角三角形；②可用m分別表示出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，過A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線，表示出AC、BD的長，可證明△ACO∽△ODB，結(jié)合條件可得到∠AOB=90°，可判定△AOB為直角三角形；（3）結(jié)合（2）的過程可得到△AOB恒為直角三角形等結(jié)論．解答：（1）解：∵y=ax2過點(diǎn)（2，1），∴1=4a，解得a=，∴拋物線解析式為y=x2；（2）①證明：當(dāng)m=時(shí)，聯(lián)立直線和拋物線解析式可得，解得或，∴A（﹣2，1），B（8，16），分別過A、B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足分別為C、D，如圖1，∴AC=1，OC=2，OD=8，BD=16，∴==，且∠ACO=∠ODB，∴△ACO∽△ODB，∴∠AOC=∠OBD，又∵∠OBD+∠BOD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，即∠AOB=90°，∴△AOB為直角三角形；②解：△AOB為直角三角形．證明如下：當(dāng)m≠時(shí)，聯(lián)立直線和拋物線解析式可得，解得或，∴A（2m﹣2，（m﹣）2），B（2m+2，（m+）2），分別過A、B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，如圖2，∴AC=（m﹣）2，OC=﹣（2m﹣2），BD=（m+）2，OD=2m+2，∴==，且∠ACO=∠ODB，∴△ACO∽△OBD，∴∠AOC=∠OBD，又∵∠OBD+∠BOD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，即∠AOB=90°，∴△AOB為直角三角形；（3）解：由（2）可知，一次函數(shù)y=mx+4的圖象與二次函數(shù)y=ax2的交點(diǎn)為A、B，則△AOB恒為直角三角形．（答案不唯一）．點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、相似三角的判定和性質(zhì)、直角三角形的判定等知識點(diǎn)．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟，在（2）中注意表示出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵，在（3）中答案不唯一，可結(jié)合（2）的過程得出．本題知識點(diǎn)較多，綜合性很強(qiáng)，難度較大．EA第23題DAEA第23題DACBAO證明：（1）∵∠BAC=∠DAE∴∠BAE=∠DAC…………2分∵∠BAC=∠BDC，∠BOA=∠DOC∴∠ABE=∠ACD…………………2分∴△ABE∽△ACD………………2分(2)∵△ABE∽△ACD∴……………2分∵∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△AED………1分∴……………………2分∴…………1分6．解：（1）∵在直角三角形ABP中，AD=2,AB=3,DP=∴BP=………1分∵以AB為半徑的⊙B與以PD為半徑的⊙P外切∴BP=AB+PD………………1分∴…………………2分解得：……………1分∴PD的長為2時(shí)，以AB為半徑的⊙B與以PD為半徑的⊙P外切。（2）聯(lián)結(jié)DE并延長交BC于點(diǎn)G，………………1分∵F為DC的中點(diǎn)，EF∥BC∴DE=EG∴CG=2EF∵AD∥BC∴∴DP=BG…………1分過D作DH⊥BC于點(diǎn)H，∵tanC=，DH=3∴CH=6∵AD=BH=2∴BC=8…………1分∵DP=，EF=,BC=BG+CG∴∴………2分（3）∵AD∥EF，DE=PF當(dāng)DP=EF時(shí)，四邊形DEFP為平行四邊形∴=∴…………………2分當(dāng)DPEF時(shí)，四邊形DEFP為等腰梯形過E作EQ⊥AP于點(diǎn)Q，DQ=∵EQ∥AB，BE=PE∴AQ=∴DQ=∴=解得：…………2分∴PD的長為或4.7、(1)如圖①，若AB＝BC＝AC，則AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系為_AE＝EF_______．(2)猜想：(1)中得到的結(jié)論沒有發(fā)生變化．證法一：如圖①，過點(diǎn)E作EH∥AB交AC于點(diǎn)H，則∠BAC＋∠1＝180°，∠BAC＝∠2．∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠3．∴∠2＝∠3．∴EH＝EC．∵AD∥BC，∴∠D＋∠DCB＝180°．∵∠BAC＝∠D，∴∠1＝∠DCB＝∠ECF．∵∠4＝∠5，∠AEF＝∠ACF，∴∠6＝∠7．∴△AEH≌△FEC．∴AE＝EF．證法二：如圖②，過點(diǎn)E作EG∥AC交AB于點(diǎn)G，則∠BAC＋∠1＝180°．∵AD∥BC，∴∠D＋∠DCB＝180°，∠2＝∠3．∵∠BAC＝∠D，∴∠1＝∠DCB＝∠ECF，∠B＝∠4．∵∠AEF＝∠4，∴∠B＝∠AEF．∵∠B＋∠