蒙特卡羅模方法與項目風險案例分析課件

蒙特卡羅模擬方法與項目風險案例分析

蒙特卡羅模擬方法MonteCarlo方法的發(fā)展歷史早在17世紀，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來決定事件的“概率”。從方法特征的角度來說可以一直追溯到18世紀后半葉的蒲豐（Buffon）隨機投針試驗，即著名的蒲豐問題。1707-1788MonteCarlo方法的發(fā)展歷史早在17世紀，人們就知道1777年，古稀之年的蒲豐在家中請來好些客人玩投針游戲（針長是線距之半），他事先沒有給客人講與π有關的事。客人們雖然不知道主人的用意，但是都參加了游戲。他們共投針2212次，其中704次相交。蒲豐說，2212/704=3.142，這就是π值。這著實讓人們驚喜不已。1777年，古稀之年的蒲豐在家中請來好些客人玩投針游

20世紀四十年代，由于電子計算機的出現(xiàn)，利用電子計算機可以實現(xiàn)大量的隨機抽樣的試驗，使得用隨機試驗方法解決實際問題才有了可能。其中作為當時的代表性工作便是在第二次世界大戰(zhàn)期間，為解決原子彈研制工作中，裂變物質的中子隨機擴散問題，美國數(shù)學家馮.諾伊曼（VonNeumann）和烏拉姆（Ulam）等提出蒙特卡羅模擬方法。由于當時工作是保密的，就給這種方法起了一個代號叫蒙特卡羅，即摩納哥的一個賭城的名字。用賭城的名字作為隨機模擬的名稱，既反映了該方法的部分內涵，又易記憶，因而很快就得到人們的普遍接受。

20世紀四十年代，由于電子計算機的蒙特卡羅方法的基本思想蒙特卡羅方法又稱計算機隨機模擬方法。它是以概率統(tǒng)計理論為基礎的一種方法。

由蒲豐試驗可以看出，當所求問題的解是某個事件的概率，或者是某個隨機變量的數(shù)學期望，或者是與概率、數(shù)學期望有關的量時，通過某種試驗的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或者該隨機變量若干個具體觀察值的算術平均值，通過它得到問題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。蒙特卡羅方法的基本思想蒙特卡羅方法又稱計算機隨機模擬方法。它

因此，可以通俗地說，蒙特卡羅方法是用隨機試驗的方法計算積分，即將所要計算的積分看作服從某種分布密度函數(shù)f(r)的隨機變量ｇ(r)的數(shù)學期望

通過某種試驗，得到Ｎ個觀察值r1，r2，…，rN（用概率語言來說，從分布密度函數(shù)f(r)中抽取Ｎ個子樣r1，r2，…，rN，），將相應的Ｎ個隨機變量的值g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算術平均值

作為積分的估計值（近似值）。

因此，可以通俗地說，蒙特卡羅方法是用隨計算機模擬試驗過程

計算機模擬試驗過程，就是將試驗過程（如投針問題）化為數(shù)學問題，在計算機上實現(xiàn)。

計算機模擬試驗過程計算機模擬試驗過程，①建立概率統(tǒng)計模型②收集模型中風險變量的數(shù)據(jù)，確定風險因數(shù)的分布函數(shù)③根據(jù)風險分析的精度要求，確定模擬次數(shù)⑥樣本值⑦統(tǒng)計分析，估計均值，標準差⑤根據(jù)隨機數(shù)在各風險變量的概率分布中隨機抽樣，代入第一步中建立的數(shù)學模型④建立對隨機變量的抽樣方法，產(chǎn)生隨機數(shù)。①建立概率統(tǒng)計模型②收集模型中風險變量的數(shù)據(jù)，確定風險因例子某投資項目每年所得盈利額A由投資額P、勞動生產(chǎn)率L、和原料及能源價格Q三個因素。收集P,L,Q數(shù)據(jù)，確定分布函數(shù)模擬次數(shù)N；根據(jù)分布函數(shù)，產(chǎn)生隨機數(shù)抽取P,L,Q一組隨機數(shù)，帶入模型產(chǎn)生A值統(tǒng)計分析，估計均值，標準差根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，預測未來。例子某投資項目每年所得盈收集P,L,Q數(shù)據(jù)，確定分布函數(shù)模擬模型建立的兩點說明MonteCarlo方法在求解一個問題是，總是需要根據(jù)問題的要求構造一個用于求解的概率統(tǒng)計模型，常見的模型把問題的解化為一個隨機變量的某個參數(shù)的估計問題。要估計的參數(shù)通常設定為的數(shù)學期望（亦平均值，即）。按統(tǒng)計學慣例，可用的樣本的平均值來估計，即模型建立的兩點說明MonteCarlo方法在求解一個問題是這時就必須采用主觀概率,即由專家做出主觀估計得到的概率。另一方面,在對估測目標的資料與數(shù)據(jù)不足的情況下,不可能得知風險變量的真實分布時,根據(jù)當時或以前所收集到的類似信息和歷史資料,通過專家分析或利用德爾菲法還是能夠比較準確地估計上述各風險因素并用各種概率分布進行描述的。Crystalball軟件對各種概率分布進行擬合以選取最合適的分布。收集模型中風險變量的數(shù)據(jù)，確定風險因數(shù)的分布函數(shù)這時就必須采用主觀概率,即由專家做出主觀估計得到的概率。收集隨機數(shù)的產(chǎn)生方法隨機數(shù)表物理方法計算機方法隨機數(shù)的產(chǎn)生方法隨機數(shù)表隨機數(shù)表隨機數(shù)表是由0,1,2,…,9十個數(shù)字組成，每個數(shù)字以0.1的概率出現(xiàn)，數(shù)字之間相互獨立。方法：如果要得到n位有效數(shù)字的隨機數(shù)，只需將表中每n個相鄰的隨機數(shù)字合并在一起，且在最高位的前邊加上小數(shù)點即可。

例如：某隨機數(shù)表第一行數(shù)字為7634258910…，要想得到三位有效數(shù)字的隨機數(shù)依次為：0.763，0.425，0.891隨機數(shù)表隨機數(shù)表是由0,1,2,…,9十個數(shù)字組成，每個數(shù)字物理方法基本原理：利用某些物理現(xiàn)象，在計算機上增加些特殊設備，可以在計算機上直接產(chǎn)生隨機數(shù)。缺點：無法重復實現(xiàn)費用昂貴物理方法基本原理：利用某些物理現(xiàn)象，在計算機上增加些特殊設備計算機方法在計算機上產(chǎn)生隨機數(shù)最實用、最常見的方法是數(shù)學方法，即用如下遞推公式：

產(chǎn)生隨機數(shù)序列，對于給定的初始值，確定，n=1,2…

存在的問題：1，不滿足相互獨立的要求

2，不可避免的出現(xiàn)重復問題所以成為偽隨機數(shù)

問題的解決：1.選取好的遞推公式

2.不是本質問題計算機方法在計算機上產(chǎn)生隨機數(shù)最實用、最常見的方法是數(shù)學方法

常用概率分布的抽樣公式分布名稱抽樣公式注[a，b]均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布三角分布a，b，c為三角分布的參數(shù)分布r，s為函數(shù)參數(shù)常用概率分布的抽樣公式分布名稱抽樣

三角分布三角形概率分布是一種應用較廣連續(xù)型概率分布,它是一種3點估計:特別適用于對那些風險變量缺乏歷史統(tǒng)計資料和數(shù)據(jù),但可以經(jīng)過咨詢專家意見,得出各參數(shù)變量的最樂觀值(a),最可能出現(xiàn)的中間值(b)以及最悲觀值(m),這3個估計值(a,b,m)構成一個三角形分布。三角分布蒙特卡羅方法的特點優(yōu)點①能夠比較逼真地描述具有隨機性質的事物的特點及物理實驗過程。②受幾何條件限制小。③收斂速度與問題的維數(shù)無關。④誤差容易確定。⑤程序結構簡單，易于實現(xiàn)。缺點①收斂速度慢。②誤差具有概率性。③進行模擬的前提是各輸入變量是相互獨立的。蒙特卡羅方法的特點優(yōu)點缺點①能夠比較逼真地描述具有隨機性質的事物的特點及物理實驗過程從這個意義上講，蒙特卡羅方法可以部分代替物理實驗，甚至可以得到物理實驗難以得到的結果。用蒙特卡羅方法解決實際問題，可以直接從實際問題本身出發(fā)，而不從方程或數(shù)學表達式出發(fā)。它有直觀、形象的特點。①能夠比較逼真地描述具有隨機性質的事物的特點及物理實驗過程從②受幾何條件限制小在計算s維空間中的任一區(qū)域Ds上的積分，無論區(qū)域Ds的形狀多么特殊，只要能給出描述Ds的幾何特征的條件，就可以從Ds中均勻產(chǎn)生N個點②受幾何條件限制小在計算s維空間中的任一區(qū)域Ds上的積分，無③收斂速度與問題的維數(shù)無關由誤差定義可知，在給定置信水平情況下，蒙特卡羅方法的收斂速度為，與問題本身的維數(shù)無關。維數(shù)的變化，只引起抽樣時間及估計量計算時間的變化，不影響誤差。也就是說，使用蒙特卡羅方法時，抽取的子樣總數(shù)N與維數(shù)s無關。維數(shù)的增加，除了增加相應的計算量外，不影響問題的誤差。這一特點，決定了蒙特卡羅方法對多維問題的適應性。③收斂速度與問題的維數(shù)無關由誤差定義可知，在給定置信水平情況程序結構簡單，易于實現(xiàn)在計算機上進行蒙特卡羅方法計算時，程序結構簡單，分塊性強，易于實現(xiàn)。程序結構簡單，易于實現(xiàn)在計算機上進行蒙特卡羅方法計算時，程序①收斂速度慢如前所述，蒙特卡羅方法的收斂為，一般不容易得到精確度較高的近似結果。對于維數(shù)少（三維以下）的問題，不如其他方法好。①收斂速度慢如前所述，蒙特卡羅方法的收斂為②誤差具有概率性

由于蒙特卡羅方法的誤差是在一定置信水平下估計的，所以它的誤差具有概率性，而不是一般意義下的誤差。②誤差具有概率性由于蒙特卡羅方法的誤差是在一定置信水平下估蒙特卡羅方法的主要應用范圍

蒙特卡羅方法所特有的優(yōu)點，使得它的應用范圍越來越廣。它的主要應用范圍包括：粒子輸運問題，統(tǒng)計物理，典型數(shù)學問題，真空技術，激光技術以及醫(yī)學，生物，探礦等方面，特別適用于在計算機上對大型項目、新產(chǎn)品項目和其他含有大量不確定因素的復雜決策系統(tǒng)進行風險模擬分析。隨著科學技術的發(fā)展，其應用范圍將更加廣泛。

蒙特卡羅方法的主要應用范圍蒙特卡羅方法所特有的項目風險案例分析

現(xiàn)以上海某房地產(chǎn)開發(fā)公司對一綜合開發(fā)用地進行投資開發(fā)為例，用基于蒙特卡羅模擬方法為原理的EXCEL插件——CrystalBall工具對該開發(fā)項目進行風險決策分析。一、項目概況和基本數(shù)據(jù)的確定項目風險案例分析現(xiàn)以上海某房地產(chǎn)開發(fā)公司

該項目位于上海市錦江區(qū)，占地面積47畝；該房地產(chǎn)公司根據(jù)市場狀況調查，結合該地塊的規(guī)劃說明，在做了充分的方案設計之后，確定了兩套主要的投資方案。甲方案：該地塊主要以小高層電梯住宅開發(fā)為主，輔以車庫和部分商業(yè)配套設施，開發(fā)期共三年。甲方案預測出的的主要經(jīng)濟技術指標見表5-1。該項目位于上海市錦江區(qū)，占地面積47畝；表5-1甲方案的主要經(jīng)濟技術指標

序號項目合計建設經(jīng)營期200520062007一現(xiàn)金流入45306018064272421銷售收入4530601806427242二現(xiàn)金流出413531627712329127471開發(fā)建設投資2658316277850218042營業(yè)稅金及附加25140100315123土地增值稅22920022924所得稅9964028257139三凈現(xiàn)金流量（稅后）3953-16277573514495累計凈現(xiàn)金流量（稅后）-16277-105423953四現(xiàn)值系數(shù)（i=10%)10.9090.826五凈現(xiàn)值（稅后）915-16277521411979累計凈現(xiàn)值（稅后）-16277-11064915表5-1甲方案的主要經(jīng)濟技術指標序號項目合計建設經(jīng)營期2

乙方案：將該地塊開發(fā)為商業(yè)類地產(chǎn)為主，外設露天停車場，配以部分小戶型電梯公寓，開發(fā)期仍為三年。乙方案預測出的的主要經(jīng)濟技術指標見表5-2。乙方案：將該地塊開發(fā)為商業(yè)類地產(chǎn)為主，表5-2乙方案的主要經(jīng)濟技術指標

序號項目合計建設經(jīng)營期200520062007一現(xiàn)金流入54660032082218401銷售收入5466003208221840二現(xiàn)金流出492151762819391121961開發(fā)建設投資30626176281095520432營業(yè)稅金及附加30340182212123土地增值稅41900041904所得稅11365066144750三凈現(xiàn)金流量（稅后）5445-17628134299644累計凈現(xiàn)金流量（稅后）-17628-41995445四現(xiàn)值系數(shù)（i=10%)10.9090.826五凈現(xiàn)值（稅后）2550-17628122087970累計凈現(xiàn)值（稅后）-17628-54202550表5-2乙方案的主要經(jīng)濟技術指標序號項目合計建設經(jīng)營期2

根據(jù)該表5-1第五項，我們可以得出甲方案的財務凈現(xiàn)值NPV=915萬元，同樣根據(jù)該表5-2第五項，我們可以得出乙方案的財務凈現(xiàn)值NPV=2550萬元。通過對兩種方案動態(tài)財務指標的比較，我們可以很明確的斷定采用乙方案將是開發(fā)商最佳的選擇。但不容忽略的一點是，以商業(yè)類開發(fā)為主的乙方案，在銷售期間，銷售面積和銷售價格具有較大的不確定性；而以住宅類開發(fā)為主的甲方案在對未來的銷售面積和銷售價格方面將有更大的把握度。僅從這點上我們就可以判斷乙方案的風險大于甲方案。為了做出精準的判斷，需要在此基礎之上進行更精準的風險分析。

根據(jù)該表5-1第五項，我們可以得出甲方二、采用蒙特卡羅方法進行風險決策分析

（一）、識別項目風險在投資開發(fā)項目時，實際情況千差萬別，重要的風險變量也各不相同，這就需要分析人員根據(jù)項目的具體情況，運用適當?shù)娘L險辨識的方法從影響投資的眾多因素中找出關鍵的風險變量。本案例采用“德爾菲法”確定影響該項目的7個主要風險變量：住宅銷售收入（P1*S1）、商業(yè)銷售收入（P2*S2）、土地費用（K1）、前期費用（K2）、開發(fā)建設費用（K3）、營銷費用（K4）、其他費用（K5）。

二、采用蒙特卡羅方法進行風險決策分析（一）、識別項目風險

（二）、確定每個風險變量的概率分布同樣采用“德爾菲法”估計出以上7個風險變量概率分布和其分布函數(shù)中的具體參數(shù),如下表所示：

（二）、確定每個風險變量的概率分布表5-3甲方案風險變量概率分布

第一年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布無銷售收入商業(yè)類銷售收入三角分布無銷售收入土地費用均勻分布a：11182b:12105前期費用正態(tài)分布均值：911方差：50開發(fā)建設費用三角分布a：3112b：3374m：3276營銷費用三角分布a：235b：329m：313其他費用正態(tài)分布均值：249方差：15第二年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布a：13710b：18762m：14432商業(yè)類銷售收入三角分布a：759b：1036m：1012土地費用均勻分布無支出前期費用正態(tài)分布均值：727方差：30開發(fā)建設費用三角分布a：6027b：6813m：6551營銷費用三角分布a：251b：326m：313其他費用正態(tài)分布均值：911方差：55表5-3甲方案風險變量概率分布第一年分布參數(shù)住宅類銷售收第三年住宅類銷售收入三角分布a：21569b：28515m：22704商業(yè)類銷售收入三角分布a：1304b：1739m：1656土地費用均勻分布無支出前期費用正態(tài)分布無支出開發(fā)建設費用三角分布a：1085b：1136m：1092營銷費用三角分布a：334b：443m：418其他費用正態(tài)分布均值：294方差：20第三年住宅類銷售收入三角分布a：21569b：28515表5-4乙方案風險變量概率分布

第一年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布無銷售收入商業(yè)類銷售收入三角分布無銷售收入土地費用均勻分布a：11182b:12105前期費用正態(tài)分布均值：1249方差：80開發(fā)建設費用三角分布a：4007b：4555m：4218營銷費用三角分布a：258b：413m：368其他費用正態(tài)分布均值：265方差：30第二年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布a：3996b：5328m：4440商業(yè)類銷售收入三角分布a：14190b：28948m：28380土地費用均勻分布無支出前期費用正態(tài)分布均值：1003方差：90開發(fā)建設費用三角分布a：7760b：9110m：8435營銷費用三角分布a：472b：565m：491其他費用正態(tài)分布均值：1025方差：100表5-4乙方案風險變量概率分布第一年分布參數(shù)住宅類銷售收第三年住宅類銷售收入三角分布a：1080b：1440m：1200商業(yè)類銷售收入三角分布a：10526b：21053m：20640土地費用均勻分布無支出前期費用正態(tài)分布無支出開發(fā)建設費用三角分布a：1397b：1518m：1405營銷費用三角分布a：350b：442m：368其他費用正態(tài)分布均值：269方差：30第三年住宅類銷售收入三角分布a：1080b：1440m：三、定義模型并確定模擬次數(shù)

定義財務凈現(xiàn)值NPV的模型為：其中，

，i為基準折現(xiàn)率，n為項目的生命周期。為了確保模擬結果與實際分布最大限度的接近一致，我們取95%的置信度，擬進行10000次的模擬實驗。進行10000次的模擬，得出甲、乙方案的NPV的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。三、定義模型并確定模擬次數(shù)定義財務凈現(xiàn)值NPV表5-5甲方案的評價指標統(tǒng)計值

統(tǒng)計值NPV模擬次數(shù)10000均值672.24中值604.66標準差1052.27方差1107271.23偏差0.3347峰度2.72Coeff.ofVariability1.57最小值-1833.45最大值4448.76標準誤差1052表5-5甲方案的評價指標統(tǒng)計值統(tǒng)計值NPV模擬次數(shù)10表5-6乙方案的評價指標統(tǒng)計值

統(tǒng)計值NPV模擬次數(shù)10000均值432.59中值617.6標準差2157.44方差4654568.25偏差-0.3882峰度2.66Coeff.ofVariability4.99最小值-7334.47最大值5529.92標準誤差21.57表5-6乙方案的評價指標統(tǒng)計值統(tǒng)計值NPV模擬次數(shù)10

(四）、分析決策

1、通過表5-5甲方案的財務凈現(xiàn)值統(tǒng)計值和表5-6乙方案的財務凈現(xiàn)值統(tǒng)計值，我們可以出，兩個方案的NPV期望值均大于零，但甲方案的值大于乙方案。

2、進一步對各方案的風險度進行比較，甲方案NPV的標準差為1052.27，而乙的標準差為2157.44，說明乙方案的偏離程度較大；并且甲方案NPV介于[min:-1833.45,max:4448.76]之間,乙方案NPV在[min:-7334.47,max:5529.92]之間，再次說明乙方案NPV的風險度大于甲方案。

3、利用EXCEAL可以很容易評價指標具體的概率分布，如表5-7

(四）、分析決策表5-7甲乙方案風險概率分布

甲方案的概率分布乙方案的概率分布概率分布NPV概率分布NPV0℅-1955.550℅-7322.82929710℅-635.3310℅-2546.58849120℅-260.6820℅-1446.0021328.24℅030℅-649.928374430℅52.1339.33℅040℅342.1640℅37.7284323150℅62350℅648.925504960℅913.2760℅1242.51551870℅1214.7670℅1810.41007580℅1585.5480℅2404.75315290℅2098.3990℅3149.852139100℅4534.23100℅5477.691348表5-7甲乙方案風險概率分布甲方案的概率分布乙方案的概

因此，應該采用甲方案。

4、總結通過上面的分析，利用蒙特卡羅方法模擬分析得出的結果與使用傳統(tǒng)的分析技術得出的結果相比，不僅能夠分析風險因素對整個項目預期收益的影響程度，而且還能科學地估計出風險發(fā)生的概率大小，并且這樣的估計是建立在充分考慮了多個風險變量共同影響、共同作用的基礎之上，能夠為風險決策者提供有實用價值的決策依據(jù)。因此有助于我們對多套投資方案進行篩選比較。

因此，應該采用甲方案。蒙特卡羅模擬方法與項目風險案例分析

蒙特卡羅模擬方法MonteCarlo方法的發(fā)展歷史早在17世紀，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來決定事件的“概率”。從方法特征的角度來說可以一直追溯到18世紀后半葉的蒲豐（Buffon）隨機投針試驗，即著名的蒲豐問題。1707-1788MonteCarlo方法的發(fā)展歷史早在17世紀，人們就知道1777年，古稀之年的蒲豐在家中請來好些客人玩投針游戲（針長是線距之半），他事先沒有給客人講與π有關的事?？腿藗冸m然不知道主人的用意，但是都參加了游戲。他們共投針2212次，其中704次相交。蒲豐說，2212/704=3.142，這就是π值。這著實讓人們驚喜不已。1777年，古稀之年的蒲豐在家中請來好些客人玩投針游

20世紀四十年代，由于電子計算機的出現(xiàn)，利用電子計算機可以實現(xiàn)大量的隨機抽樣的試驗，使得用隨機試驗方法解決實際問題才有了可能。其中作為當時的代表性工作便是在第二次世界大戰(zhàn)期間，為解決原子彈研制工作中，裂變物質的中子隨機擴散問題，美國數(shù)學家馮.諾伊曼（VonNeumann）和烏拉姆（Ulam）等提出蒙特卡羅模擬方法。由于當時工作是保密的，就給這種方法起了一個代號叫蒙特卡羅，即摩納哥的一個賭城的名字。用賭城的名字作為隨機模擬的名稱，既反映了該方法的部分內涵，又易記憶，因而很快就得到人們的普遍接受。

20世紀四十年代，由于電子計算機的蒙特卡羅方法的基本思想蒙特卡羅方法又稱計算機隨機模擬方法。它是以概率統(tǒng)計理論為基礎的一種方法。

由蒲豐試驗可以看出，當所求問題的解是某個事件的概率，或者是某個隨機變量的數(shù)學期望，或者是與概率、數(shù)學期望有關的量時，通過某種試驗的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或者該隨機變量若干個具體觀察值的算術平均值，通過它得到問題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。蒙特卡羅方法的基本思想蒙特卡羅方法又稱計算機隨機模擬方法。它

因此，可以通俗地說，蒙特卡羅方法是用隨機試驗的方法計算積分，即將所要計算的積分看作服從某種分布密度函數(shù)f(r)的隨機變量ｇ(r)的數(shù)學期望

通過某種試驗，得到Ｎ個觀察值r1，r2，…，rN（用概率語言來說，從分布密度函數(shù)f(r)中抽取Ｎ個子樣r1，r2，…，rN，），將相應的Ｎ個隨機變量的值g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算術平均值

作為積分的估計值（近似值）。

因此，可以通俗地說，蒙特卡羅方法是用隨計算機模擬試驗過程

計算機模擬試驗過程，就是將試驗過程（如投針問題）化為數(shù)學問題，在計算機上實現(xiàn)。

計算機模擬試驗過程計算機模擬試驗過程，①建立概率統(tǒng)計模型②收集模型中風險變量的數(shù)據(jù)，確定風險因數(shù)的分布函數(shù)③根據(jù)風險分析的精度要求，確定模擬次數(shù)⑥樣本值⑦統(tǒng)計分析，估計均值，標準差⑤根據(jù)隨機數(shù)在各風險變量的概率分布中隨機抽樣，代入第一步中建立的數(shù)學模型④建立對隨機變量的抽樣方法，產(chǎn)生隨機數(shù)。①建立概率統(tǒng)計模型②收集模型中風險變量的數(shù)據(jù)，確定風險因例子某投資項目每年所得盈利額A由投資額P、勞動生產(chǎn)率L、和原料及能源價格Q三個因素。收集P,L,Q數(shù)據(jù)，確定分布函數(shù)模擬次數(shù)N；根據(jù)分布函數(shù)，產(chǎn)生隨機數(shù)抽取P,L,Q一組隨機數(shù)，帶入模型產(chǎn)生A值統(tǒng)計分析，估計均值，標準差根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，預測未來。例子某投資項目每年所得盈收集P,L,Q數(shù)據(jù)，確定分布函數(shù)模擬模型建立的兩點說明MonteCarlo方法在求解一個問題是，總是需要根據(jù)問題的要求構造一個用于求解的概率統(tǒng)計模型，常見的模型把問題的解化為一個隨機變量的某個參數(shù)的估計問題。要估計的參數(shù)通常設定為的數(shù)學期望（亦平均值，即）。按統(tǒng)計學慣例，可用的樣本的平均值來估計，即模型建立的兩點說明MonteCarlo方法在求解一個問題是這時就必須采用主觀概率,即由專家做出主觀估計得到的概率。另一方面,在對估測目標的資料與數(shù)據(jù)不足的情況下,不可能得知風險變量的真實分布時,根據(jù)當時或以前所收集到的類似信息和歷史資料,通過專家分析或利用德爾菲法還是能夠比較準確地估計上述各風險因素并用各種概率分布進行描述的。Crystalball軟件對各種概率分布進行擬合以選取最合適的分布。收集模型中風險變量的數(shù)據(jù)，確定風險因數(shù)的分布函數(shù)這時就必須采用主觀概率,即由專家做出主觀估計得到的概率。收集隨機數(shù)的產(chǎn)生方法隨機數(shù)表物理方法計算機方法隨機數(shù)的產(chǎn)生方法隨機數(shù)表隨機數(shù)表隨機數(shù)表是由0,1,2,…,9十個數(shù)字組成，每個數(shù)字以0.1的概率出現(xiàn)，數(shù)字之間相互獨立。方法：如果要得到n位有效數(shù)字的隨機數(shù)，只需將表中每n個相鄰的隨機數(shù)字合并在一起，且在最高位的前邊加上小數(shù)點即可。

例如：某隨機數(shù)表第一行數(shù)字為7634258910…，要想得到三位有效數(shù)字的隨機數(shù)依次為：0.763，0.425，0.891隨機數(shù)表隨機數(shù)表是由0,1,2,…,9十個數(shù)字組成，每個數(shù)字物理方法基本原理：利用某些物理現(xiàn)象，在計算機上增加些特殊設備，可以在計算機上直接產(chǎn)生隨機數(shù)。缺點：無法重復實現(xiàn)費用昂貴物理方法基本原理：利用某些物理現(xiàn)象，在計算機上增加些特殊設備計算機方法在計算機上產(chǎn)生隨機數(shù)最實用、最常見的方法是數(shù)學方法，即用如下遞推公式：

產(chǎn)生隨機數(shù)序列，對于給定的初始值，確定，n=1,2…

存在的問題：1，不滿足相互獨立的要求

2，不可避免的出現(xiàn)重復問題所以成為偽隨機數(shù)

問題的解決：1.選取好的遞推公式

2.不是本質問題計算機方法在計算機上產(chǎn)生隨機數(shù)最實用、最常見的方法是數(shù)學方法

常用概率分布的抽樣公式分布名稱抽樣公式注[a，b]均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布三角分布a，b，c為三角分布的參數(shù)分布r，s為函數(shù)參數(shù)常用概率分布的抽樣公式分布名稱抽樣

三角分布三角形概率分布是一種應用較廣連續(xù)型概率分布,它是一種3點估計:特別適用于對那些風險變量缺乏歷史統(tǒng)計資料和數(shù)據(jù),但可以經(jīng)過咨詢專家意見,得出各參數(shù)變量的最樂觀值(a),最可能出現(xiàn)的中間值(b)以及最悲觀值(m),這3個估計值(a,b,m)構成一個三角形分布。三角分布蒙特卡羅方法的特點優(yōu)點①能夠比較逼真地描述具有隨機性質的事物的特點及物理實驗過程。②受幾何條件限制小。③收斂速度與問題的維數(shù)無關。④誤差容易確定。⑤程序結構簡單，易于實現(xiàn)。缺點①收斂速度慢。②誤差具有概率性。③進行模擬的前提是各輸入變量是相互獨立的。蒙特卡羅方法的特點優(yōu)點缺點①能夠比較逼真地描述具有隨機性質的事物的特點及物理實驗過程從這個意義上講，蒙特卡羅方法可以部分代替物理實驗，甚至可以得到物理實驗難以得到的結果。用蒙特卡羅方法解決實際問題，可以直接從實際問題本身出發(fā)，而不從方程或數(shù)學表達式出發(fā)。它有直觀、形象的特點。①能夠比較逼真地描述具有隨機性質的事物的特點及物理實驗過程從②受幾何條件限制小在計算s維空間中的任一區(qū)域Ds上的積分，無論區(qū)域Ds的形狀多么特殊，只要能給出描述Ds的幾何特征的條件，就可以從Ds中均勻產(chǎn)生N個點②受幾何條件限制小在計算s維空間中的任一區(qū)域Ds上的積分，無③收斂速度與問題的維數(shù)無關由誤差定義可知，在給定置信水平情況下，蒙特卡羅方法的收斂速度為，與問題本身的維數(shù)無關。維數(shù)的變化，只引起抽樣時間及估計量計算時間的變化，不影響誤差。也就是說，使用蒙特卡羅方法時，抽取的子樣總數(shù)N與維數(shù)s無關。維數(shù)的增加，除了增加相應的計算量外，不影響問題的誤差。這一特點，決定了蒙特卡羅方法對多維問題的適應性。③收斂速度與問題的維數(shù)無關由誤差定義可知，在給定置信水平情況程序結構簡單，易于實現(xiàn)在計算機上進行蒙特卡羅方法計算時，程序結構簡單，分塊性強，易于實現(xiàn)。程序結構簡單，易于實現(xiàn)在計算機上進行蒙特卡羅方法計算時，程序①收斂速度慢如前所述，蒙特卡羅方法的收斂為，一般不容易得到精確度較高的近似結果。對于維數(shù)少（三維以下）的問題，不如其他方法好。①收斂速度慢如前所述，蒙特卡羅方法的收斂為②誤差具有概率性

由于蒙特卡羅方法的誤差是在一定置信水平下估計的，所以它的誤差具有概率性，而不是一般意義下的誤差。②誤差具有概率性由于蒙特卡羅方法的誤差是在一定置信水平下估蒙特卡羅方法的主要應用范圍

蒙特卡羅方法所特有的優(yōu)點，使得它的應用范圍越來越廣。它的主要應用范圍包括：粒子輸運問題，統(tǒng)計物理，典型數(shù)學問題，真空技術，激光技術以及醫(yī)學，生物，探礦等方面，特別適用于在計算機上對大型項目、新產(chǎn)品項目和其他含有大量不確定因素的復雜決策系統(tǒng)進行風險模擬分析。隨著科學技術的發(fā)展，其應用范圍將更加廣泛。

蒙特卡羅方法的主要應用范圍蒙特卡羅方法所特有的項目風險案例分析

現(xiàn)以上海某房地產(chǎn)開發(fā)公司對一綜合開發(fā)用地進行投資開發(fā)為例，用基于蒙特卡羅模擬方法為原理的EXCEL插件——CrystalBall工具對該開發(fā)項目進行風險決策分析。一、項目概況和基本數(shù)據(jù)的確定項目風險案例分析現(xiàn)以上海某房地產(chǎn)開發(fā)公司

該項目位于上海市錦江區(qū)，占地面積47畝；該房地產(chǎn)公司根據(jù)市場狀況調查，結合該地塊的規(guī)劃說明，在做了充分的方案設計之后，確定了兩套主要的投資方案。甲方案：該地塊主要以小高層電梯住宅開發(fā)為主，輔以車庫和部分商業(yè)配套設施，開發(fā)期共三年。甲方案預測出的的主要經(jīng)濟技術指標見表5-1。該項目位于上海市錦江區(qū)，占地面積47畝；表5-1甲方案的主要經(jīng)濟技術指標

序號項目合計建設經(jīng)營期200520062007一現(xiàn)金流入45306018064272421銷售收入4530601806427242二現(xiàn)金流出413531627712329127471開發(fā)建設投資2658316277850218042營業(yè)稅金及附加25140100315123土地增值稅22920022924所得稅9964028257139三凈現(xiàn)金流量（稅后）3953-16277573514495累計凈現(xiàn)金流量（稅后）-16277-105423953四現(xiàn)值系數(shù)（i=10%)10.9090.826五凈現(xiàn)值（稅后）915-16277521411979累計凈現(xiàn)值（稅后）-16277-11064915表5-1甲方案的主要經(jīng)濟技術指標序號項目合計建設經(jīng)營期2

乙方案：將該地塊開發(fā)為商業(yè)類地產(chǎn)為主，外設露天停車場，配以部分小戶型電梯公寓，開發(fā)期仍為三年。乙方案預測出的的主要經(jīng)濟技術指標見表5-2。乙方案：將該地塊開發(fā)為商業(yè)類地產(chǎn)為主，表5-2乙方案的主要經(jīng)濟技術指標

序號項目合計建設經(jīng)營期200520062007一現(xiàn)金流入54660032082218401銷售收入5466003208221840二現(xiàn)金流出492151762819391121961開發(fā)建設投資30626176281095520432營業(yè)稅金及附加30340182212123土地增值稅41900041904所得稅11365066144750三凈現(xiàn)金流量（稅后）5445-17628134299644累計凈現(xiàn)金流量（稅后）-17628-41995445四現(xiàn)值系數(shù)（i=10%)10.9090.826五凈現(xiàn)值（稅后）2550-17628122087970累計凈現(xiàn)值（稅后）-17628-54202550表5-2乙方案的主要經(jīng)濟技術指標序號項目合計建設經(jīng)營期2

根據(jù)該表5-1第五項，我們可以得出甲方案的財務凈現(xiàn)值NPV=915萬元，同樣根據(jù)該表5-2第五項，我們可以得出乙方案的財務凈現(xiàn)值NPV=2550萬元。通過對兩種方案動態(tài)財務指標的比較，我們可以很明確的斷定采用乙方案將是開發(fā)商最佳的選擇。但不容忽略的一點是，以商業(yè)類開發(fā)為主的乙方案，在銷售期間，銷售面積和銷售價格具有較大的不確定性；而以住宅類開發(fā)為主的甲方案在對未來的銷售面積和銷售價格方面將有更大的把握度。僅從這點上我們就可以判斷乙方案的風險大于甲方案。為了做出精準的判斷，需要在此基礎之上進行更精準的風險分析。

根據(jù)該表5-1第五項，我們可以得出甲方二、采用蒙特卡羅方法進行風險決策分析

（一）、識別項目風險在投資開發(fā)項目時，實際情況千差萬別，重要的風險變量也各不相同，這就需要分析人員根據(jù)項目的具體情況，運用適當?shù)娘L險辨識的方法從影響投資的眾多因素中找出關鍵的風險變量。本案例采用“德爾菲法”確定影響該項目的7個主要風險變量：住宅銷售收入（P1*S1）、商業(yè)銷售收入（P2*S2）、土地費用（K1）、前期費用（K2）、開發(fā)建設費用（K3）、營銷費用（K4）、其他費用（K5）。

二、采用蒙特卡羅方法進行風險決策分析（一）、識別項目風險

（二）、確定每個風險變量的概率分布同樣采用“德爾菲法”估計出以上7個風險變量概率分布和其分布函數(shù)中的具體參數(shù),如下表所示：

（二）、確定每個風險變量的概率分布表5-3甲方案風險變量概率分布

第一年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布無銷售收入商業(yè)類銷售收入三角分布無銷售收入土地費用均勻分布a：11182b:12105前期費用正態(tài)分布均值：911方差：50開發(fā)建設費用三角分布a：3112b：3374m：3276營銷費用三角分布a：235b：329m：313其他費用正態(tài)分布均值：249方差：15第二年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布a：13710b：18762m：14432商業(yè)類銷售收入三角分布a：759b：1036m：1012土地費用均勻分布無支出前期費用正態(tài)分布均值：727方差：30開發(fā)建設費用三角分布a：6027b：6813m：6551營銷費用三角分布a：251b：326m：313其他費用正態(tài)分布均值：911方差：55表5-3甲方案風險變量概率分布第一年分布參數(shù)住宅類銷售收第三年住宅類銷售收入三角分布a：21569b：28515m：22704商業(yè)類銷售收入三角分布a：1304b：1739m：1656土地費用均勻分布無支出前期費用正態(tài)分布無支出開發(fā)建設費用三角分布a：1085b：1136m：1092營銷費用三角分布a：334b：443m：418其他費用正態(tài)分布均值：294方差：20第三年住宅類銷售收入三角分布a：21569b：28515表5-4乙方案風險變量概率分布

第一年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布無銷售收入商業(yè)類銷售收入三角分布無銷售收入土地費用均勻分布a：11182b:12105前期費用正態(tài)分布均值：1249方差：80開發(fā)建設費用三角分布a：4007b：4555m：4218營銷費用三角分布a：258b：413m：368其他費用正態(tài)分布均值：265方差：30第二年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布a：3996b：5328m：4440商業(yè)類銷售收入三角分布a：14190b：28948m：28380土地費用均勻分布無支出前期費用正態(tài)分布均值：1003方差：90開發(fā)建設費用三角分布a：7760b：9110m：8435營銷費用三角分布a：472b：565m：491其他費用正態(tài)分布均值：1025方差：100表5-4乙方案風險變量概率分布第一年分布參數(shù)住宅類銷售收第三