定積分的概念上課說(shuō)課講解課件

定積分的概念定積分的概念1xy0直線(xiàn)xy0幾條線(xiàn)段連成的折線(xiàn)xyo曲線(xiàn)探究思考問(wèn)題1：你能求出下面圖像的面積嗎？問(wèn)題2：第三幅圖的面積應(yīng)該怎么求呢？xy0直線(xiàn)xy0幾條線(xiàn)段連成的xyo曲線(xiàn)探究思考問(wèn)題1：你能2定積分的概念上課說(shuō)課講解課件3因此，我們可以用這條直線(xiàn)L來(lái)代替點(diǎn)P附近的曲線(xiàn)，也就是說(shuō)：在點(diǎn)P附近，曲線(xiàn)可以看作直線(xiàn)（即在很小范圍“內(nèi)以直代曲”）．P放大再放大PP“以直代曲,無(wú)限逼近

”的數(shù)學(xué)思想因此，我們可以用這條直線(xiàn)L來(lái)代替點(diǎn)P附近的曲4

y=f(x)baxyOA1AA1.用一個(gè)矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A，得y=f(x)baxyOA1AA1.用一個(gè)矩形的5AA1+A2用兩個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2AA1+A2用兩個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形y=6AA1+A2+A3+A4用四個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4AA1+A2+A3+A4用四個(gè)矩形的面積近似代7

y=f(x)baxyOAA1+A2++An

將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn——

以直代曲,無(wú)限逼近

y=f(x)baxyOAA1+A2+82．曲邊梯形的面積求曲邊梯形的面積即求下的面積——分成很窄的小曲邊梯形，然后用矩形面積代后求和。若“梯形”很窄，可近似地用矩形面積代替在不很窄時(shí)怎么辦？——以直代曲

2．曲邊梯形的面積求曲邊梯形的面積即——分成很窄的小曲邊9例1.求拋物線(xiàn)y=x2、直線(xiàn)x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。

解析:把底邊[0,1]分成n等份,然后在每個(gè)分點(diǎn)作底邊的垂線(xiàn),這樣曲邊三角形被分成n個(gè)窄條,用矩形來(lái)近似代替,然后把這些小矩形的面積加起來(lái),得到一個(gè)近似值，再取其極限值。探究思考例1.求拋物線(xiàn)y=x2、直線(xiàn)x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面10把區(qū)間[0，1]等分成n個(gè)小區(qū)間：過(guò)各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，從而得到n個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作

分割：把區(qū)間[0，1]等分成n個(gè)小區(qū)間：過(guò)各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，11近似代替：

如圖，當(dāng)n很大時(shí)，即△x很小時(shí)，在區(qū)間上可以認(rèn)為函數(shù)的值變化很小.近似代替：如圖，當(dāng)n很大時(shí)，即△x很小時(shí)，在區(qū)間12

把曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形面積記做.用小矩形的面積近似地替代即局部小范圍內(nèi)“以直代曲”.把曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形面積記做13則陰影部分面積求和：得到S（曲邊梯形面積）的近似值：則陰影部分面積求和：得到S（曲邊梯形面積）的近似值：14取極限：取極限：15

當(dāng)n趨向于無(wú)窮大，即趨向于0時(shí)，趨向于S.從而有分割以曲代直作和逼近當(dāng)n趨向于無(wú)窮大，即趨向于0時(shí)，16例1.求拋物線(xiàn)y=x2、直線(xiàn)x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。

解把底邊[0,1]分成n等份,然后在每個(gè)分點(diǎn)作底邊的垂線(xiàn),這樣曲邊三角形被分成n個(gè)窄條,用矩形來(lái)近似代替,然后把這些小矩形的面積加起來(lái),得到一個(gè)近似值:因此,我們有理由相信,這個(gè)曲邊三角形的面積為:例1.求拋物線(xiàn)y=x2、直線(xiàn)x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面17求由連續(xù)曲線(xiàn)y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法(2)取近似求和:任取xi[xi-1,xi]，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似之。(3)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn),將它等分成n個(gè)小區(qū)間:每個(gè)小區(qū)間寬度⊿x求由連續(xù)曲線(xiàn)y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法18引入引入19

如果汽車(chē)做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為(t的單位：h，v的單位：km/h)，那么它在這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程s（單位：km）是多少？求變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程如果汽車(chē)做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為20探究思考nnSS￥?=lim

結(jié)合求曲邊梯形面積的過(guò)程，你認(rèn)為汽車(chē)行駛的路程s和由直線(xiàn)t=0，t=1,v=0和曲線(xiàn)所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？探究思考nnSS￥?=lim結(jié)合求曲邊梯形面積的過(guò)程21分割：

在時(shí)間區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個(gè)分點(diǎn)，將它等分成n個(gè)小區(qū)間：

記第i個(gè)區(qū)間為，其長(zhǎng)度為：分割：在時(shí)間區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個(gè)分點(diǎn)，22近似代替：

當(dāng)n很大，即很小時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)的變化值很小，近似地等于一個(gè)常數(shù).

從物理意義上看，就是汽車(chē)在時(shí)間段上的速度變化很小，不妨認(rèn)為它近似地以時(shí)刻處的速度作勻速行駛.近似代替：當(dāng)n很大，即很小時(shí)，在區(qū)間上23在區(qū)間上，近似地認(rèn)為速度為

即在局部小范圍內(nèi)“以勻速代變速”.在區(qū)間上，近似地認(rèn)為速度為24由近似代替求得：求和：由近似代替求得：求和：25取極限：

當(dāng)n趨向于無(wú)窮大，即趨向于0時(shí)，趨向于s，從而有取極限：當(dāng)n趨向于無(wú)窮大，即趨向于0時(shí)，26結(jié)論結(jié)論27

從求曲邊梯形面積以及變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)路程的過(guò)程可知，它們都可以通過(guò)“四步曲”：分割、近似代替、求和、取極限得到解決，且都可以歸結(jié)為求一個(gè)特定形式和的極限.曲邊梯形面積變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)路程

復(fù)習(xí)從求曲邊梯形面積以及變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)路程的過(guò)程可知，28一、定積分的概念

概念一、定積分的概念概念29定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱(chēng)：

———叫做積分號(hào)，

f(x)——叫做被積函數(shù)，

f(x)dx—叫做被積表達(dá)式，

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，[a,b]—叫做積分區(qū)間。定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱(chēng)：30按定積分的定義，有

(1)由連續(xù)曲線(xiàn)y=f(x)(f(x)0)，直線(xiàn)x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為

(2)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t)，則此物體在時(shí)間區(qū)間[a,b]內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離s為定積分的定義：按定積分的定義，有(311x

yOf(x)=x2Ov

t121xyOf(x)=x2Ovt1232正確理解定積分的概念（3）.規(guī)定：正確理解定積分的概念（3）.規(guī)定：33二、定積分的幾何意義：Ox

yab

yf(x)

x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。二、定積分的幾何意義：Oxyabyf(x)x=a、34當(dāng)f(x)0時(shí)，由yf(x)、xa、xb與x軸所圍成的曲邊梯形位于x軸的下方，x

yO=-．a(chǎn)b

yf(x)

y-f(x)=-S上述曲邊梯形面積的負(fù)值。

=-S當(dāng)f(x)0時(shí)，由yf(x)、xa、35oabxyy=f１(x)ＢＡy=f２(x)ＤＣ探究根據(jù)定積分的幾何意義，你能用定積分表示圖中陰影部分的面積嗎？

探究oabxyy=f１(x)ＢＡy=f２(x)ＤＣ探究根據(jù)定積分36三:定積分的基本性質(zhì)

性質(zhì)1.性質(zhì)2.三:定積分的基本性質(zhì)性質(zhì)1.性質(zhì)2.37定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3.Ox

yab

yf(x)Ｃ定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3.Oxyabyf38

性質(zhì)3

不論a，b，c的相對(duì)位置如何都有ab

y=f(x)cOx

y性質(zhì)3不論a，b，c的相對(duì)位置如何都39在區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個(gè)分點(diǎn)，把區(qū)間[0,1]等分成n個(gè)小區(qū)間每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為

(1)分割

例題在區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個(gè)分點(diǎn)，把區(qū)40（2）近似代替，作和（3）取極限（2）近似代替，作和（3）取極限41定積分的概念上課說(shuō)課講解課件42定積分的概念上課說(shuō)課講解課件43定積分的概念上課說(shuō)課講解課件44定積分的概念上課說(shuō)課講解課件45定積分的概念上課說(shuō)課講解課件46定積分的概念上課說(shuō)課講解課件47定積分的概念上課說(shuō)課講解課件48回顧以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過(guò)取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過(guò)渡到瞬時(shí)速度的精確值。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱(chēng)為瞬時(shí)速度.從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是:我們稱(chēng)它為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′

(x0)或y′|x→x0即回顧以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過(guò)取極限，從瞬時(shí)速度的近似49由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負(fù).自變量的增量Δx的形式是多樣的,但不論Δx選擇哪種形式,Δy也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)的形式.回顧由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的50再觀(guān)察--直線(xiàn)和P附近的曲線(xiàn)的貼近程度！在點(diǎn)P附近，曲線(xiàn)f(x)可以用在點(diǎn)P處的切線(xiàn)PT近似代替

。再觀(guān)察--直線(xiàn)和P附近的曲線(xiàn)的貼近程度！在點(diǎn)P附近，曲線(xiàn)f51PQoxyy=f(x)割線(xiàn)切線(xiàn)T請(qǐng)看當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線(xiàn)逐漸向點(diǎn)P接近時(shí),割線(xiàn)PQ繞著點(diǎn)P逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況.PQoxyy=f(x)割線(xiàn)切線(xiàn)T請(qǐng)看當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線(xiàn)逐漸向點(diǎn)P52我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線(xiàn)無(wú)限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí),割線(xiàn)PQ有一個(gè)確定位置PT.則我們把直線(xiàn)PT稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn).設(shè)切線(xiàn)的傾斜角為α,那么當(dāng)Δx→0時(shí),割線(xiàn)PQ的斜率,稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率.即:

這個(gè)概念:①提供了求曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率的一種方法;②切線(xiàn)斜率的本質(zhì)——函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線(xiàn)的斜率.即:故曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線(xiàn)方程是:我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線(xiàn)無(wú)限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí)53例1:求曲線(xiàn)y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線(xiàn)方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切線(xiàn)方程為y-2=2(x-1),即y=2x.（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率，得到曲線(xiàn)在點(diǎn)(x0,f(x0))的切線(xiàn)的斜率。（2）根據(jù)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程，即求切線(xiàn)方程的步驟：例1:求曲線(xiàn)y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線(xiàn)方54例:高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，秒時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度是（單位：），求運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度，并解釋此時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài);在呢?

例:55同理，

運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度為，上升下落這說(shuō)明運(yùn)動(dòng)員在附近，正以大約的速率。同理，運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度為，上升56定積分的概念上課說(shuō)課講解課件57

1.在函數(shù)的圖像上，(1)用圖形來(lái)體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)，的幾何意義.

定積分的概念上課說(shuō)課講解課件58(2)請(qǐng)描述，比較曲線(xiàn)分別在附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在附近呢？

(2)請(qǐng)描述，比較曲線(xiàn)分別在59(2)請(qǐng)描述，比較曲線(xiàn)分別在附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在附近呢？

增（減):增（減）快慢：=切線(xiàn)的斜率附近：瞬時(shí)變化率（正或負(fù)）即：瞬時(shí)變化率（導(dǎo)數(shù)）（數(shù)形結(jié)合，以直代曲）畫(huà)切線(xiàn)即：導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值的大小=切線(xiàn)斜率的絕對(duì)值的大小切線(xiàn)的傾斜程度（陡峭程度）以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象(2)請(qǐng)描述，比較曲線(xiàn)分別在60(2)曲線(xiàn)在時(shí)，切線(xiàn)平行于x軸，曲線(xiàn)在附近比較平坦，幾乎沒(méi)有升降．

曲線(xiàn)在處切線(xiàn)的斜率0在附近，曲線(xiàn)，函數(shù)在附近單調(diào)

如圖，切線(xiàn)的傾斜程度大于切線(xiàn)的傾斜程度，

大于上升遞增上升

這說(shuō)明曲線(xiàn)在

附近比在附近得迅速．遞減下降小于下降(2)曲線(xiàn)在時(shí)，切線(xiàn)平行于x軸，曲線(xiàn)在曲線(xiàn)在61定積分的概念上課說(shuō)課講解課件62定積分的概念上課說(shuō)課講解課件63定積分的概念上課說(shuō)課講解課件64在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)．函數(shù)導(dǎo)函數(shù)由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到,當(dāng)時(shí),f’(x0)是一個(gè)確定的數(shù).那么,當(dāng)x變化時(shí),便是x的一個(gè)函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).即:在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)．函數(shù)導(dǎo)函數(shù)由函數(shù)f(x)65小結(jié)：１.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)AD的斜率（數(shù)形結(jié)合）

＝切線(xiàn)AD的斜率3.導(dǎo)函數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù))2.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問(wèn)題，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”，“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象小結(jié)：＝切線(xiàn)AD的斜率3.導(dǎo)函數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù))66

定積分的概念定積分的概念67xy0直線(xiàn)xy0幾條線(xiàn)段連成的折線(xiàn)xyo曲線(xiàn)探究思考問(wèn)題1：你能求出下面圖像的面積嗎？問(wèn)題2：第三幅圖的面積應(yīng)該怎么求呢？xy0直線(xiàn)xy0幾條線(xiàn)段連成的xyo曲線(xiàn)探究思考問(wèn)題1：你能68定積分的概念上課說(shuō)課講解課件69因此，我們可以用這條直線(xiàn)L來(lái)代替點(diǎn)P附近的曲線(xiàn)，也就是說(shuō)：在點(diǎn)P附近，曲線(xiàn)可以看作直線(xiàn)（即在很小范圍“內(nèi)以直代曲”）．P放大再放大PP“以直代曲,無(wú)限逼近

”的數(shù)學(xué)思想因此，我們可以用這條直線(xiàn)L來(lái)代替點(diǎn)P附近的曲70

y=f(x)baxyOA1AA1.用一個(gè)矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A，得y=f(x)baxyOA1AA1.用一個(gè)矩形的71AA1+A2用兩個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2AA1+A2用兩個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形y=72AA1+A2+A3+A4用四個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4AA1+A2+A3+A4用四個(gè)矩形的面積近似代73

y=f(x)baxyOAA1+A2++An

將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn——

以直代曲,無(wú)限逼近

y=f(x)baxyOAA1+A2+742．曲邊梯形的面積求曲邊梯形的面積即求下的面積——分成很窄的小曲邊梯形，然后用矩形面積代后求和。若“梯形”很窄，可近似地用矩形面積代替在不很窄時(shí)怎么辦？——以直代曲

2．曲邊梯形的面積求曲邊梯形的面積即——分成很窄的小曲邊75例1.求拋物線(xiàn)y=x2、直線(xiàn)x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。

解析:把底邊[0,1]分成n等份,然后在每個(gè)分點(diǎn)作底邊的垂線(xiàn),這樣曲邊三角形被分成n個(gè)窄條,用矩形來(lái)近似代替,然后把這些小矩形的面積加起來(lái),得到一個(gè)近似值，再取其極限值。探究思考例1.求拋物線(xiàn)y=x2、直線(xiàn)x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面76把區(qū)間[0，1]等分成n個(gè)小區(qū)間：過(guò)各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，從而得到n個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作

分割：把區(qū)間[0，1]等分成n個(gè)小區(qū)間：過(guò)各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，77近似代替：

如圖，當(dāng)n很大時(shí)，即△x很小時(shí)，在區(qū)間上可以認(rèn)為函數(shù)的值變化很小.近似代替：如圖，當(dāng)n很大時(shí)，即△x很小時(shí)，在區(qū)間78

把曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形面積記做.用小矩形的面積近似地替代即局部小范圍內(nèi)“以直代曲”.把曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形面積記做79則陰影部分面積求和：得到S（曲邊梯形面積）的近似值：則陰影部分面積求和：得到S（曲邊梯形面積）的近似值：80取極限：取極限：81

當(dāng)n趨向于無(wú)窮大，即趨向于0時(shí)，趨向于S.從而有分割以曲代直作和逼近當(dāng)n趨向于無(wú)窮大，即趨向于0時(shí)，82例1.求拋物線(xiàn)y=x2、直線(xiàn)x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。

解把底邊[0,1]分成n等份,然后在每個(gè)分點(diǎn)作底邊的垂線(xiàn),這樣曲邊三角形被分成n個(gè)窄條,用矩形來(lái)近似代替,然后把這些小矩形的面積加起來(lái),得到一個(gè)近似值:因此,我們有理由相信,這個(gè)曲邊三角形的面積為:例1.求拋物線(xiàn)y=x2、直線(xiàn)x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面83求由連續(xù)曲線(xiàn)y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法(2)取近似求和:任取xi[xi-1,xi]，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似之。(3)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn),將它等分成n個(gè)小區(qū)間:每個(gè)小區(qū)間寬度⊿x求由連續(xù)曲線(xiàn)y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法84引入引入85

如果汽車(chē)做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為(t的單位：h，v的單位：km/h)，那么它在這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程s（單位：km）是多少？求變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程如果汽車(chē)做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為86探究思考nnSS￥?=lim

結(jié)合求曲邊梯形面積的過(guò)程，你認(rèn)為汽車(chē)行駛的路程s和由直線(xiàn)t=0，t=1,v=0和曲線(xiàn)所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？探究思考nnSS￥?=lim結(jié)合求曲邊梯形面積的過(guò)程87分割：

在時(shí)間區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個(gè)分點(diǎn)，將它等分成n個(gè)小區(qū)間：

記第i個(gè)區(qū)間為，其長(zhǎng)度為：分割：在時(shí)間區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個(gè)分點(diǎn)，88近似代替：

當(dāng)n很大，即很小時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)的變化值很小，近似地等于一個(gè)常數(shù).

從物理意義上看，就是汽車(chē)在時(shí)間段上的速度變化很小，不妨認(rèn)為它近似地以時(shí)刻處的速度作勻速行駛.近似代替：當(dāng)n很大，即很小時(shí)，在區(qū)間上89在區(qū)間上，近似地認(rèn)為速度為

即在局部小范圍內(nèi)“以勻速代變速”.在區(qū)間上，近似地認(rèn)為速度為90由近似代替求得：求和：由近似代替求得：求和：91取極限：

當(dāng)n趨向于無(wú)窮大，即趨向于0時(shí)，趨向于s，從而有取極限：當(dāng)n趨向于無(wú)窮大，即趨向于0時(shí)，92結(jié)論結(jié)論93

從求曲邊梯形面積以及變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)路程的過(guò)程可知，它們都可以通過(guò)“四步曲”：分割、近似代替、求和、取極限得到解決，且都可以歸結(jié)為求一個(gè)特定形式和的極限.曲邊梯形面積變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)路程

復(fù)習(xí)從求曲邊梯形面積以及變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)路程的過(guò)程可知，94一、定積分的概念

概念一、定積分的概念概念95定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱(chēng)：

———叫做積分號(hào)，

f(x)——叫做被積函數(shù)，

f(x)dx—叫做被積表達(dá)式，

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，[a,b]—叫做積分區(qū)間。定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱(chēng)：96按定積分的定義，有

(1)由連續(xù)曲線(xiàn)y=f(x)(f(x)0)，直線(xiàn)x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為

(2)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t)，則此物體在時(shí)間區(qū)間[a,b]內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離s為定積分的定義：按定積分的定義，有(971x

yOf(x)=x2Ov

t121xyOf(x)=x2Ovt1298正確理解定積分的概念（3）.規(guī)定：正確理解定積分的概念（3）.規(guī)定：99二、定積分的幾何意義：Ox

yab

yf(x)

x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。二、定積分的幾何意義：Oxyabyf(x)x=a、100當(dāng)f(x)0時(shí)，由yf(x)、xa、xb與x軸所圍成的曲邊梯形位于x軸的下方，x

yO=-．a(chǎn)b

yf(x)

y-f(x)=-S上述曲邊梯形面積的負(fù)值。

=-S當(dāng)f(x)0時(shí)，由yf(x)、xa、101oabxyy=f１(x)ＢＡy=f２(x)ＤＣ探究根據(jù)定積分的幾何意義，你能用定積分表示圖中陰影部分的面積嗎？

探究oabxyy=f１(x)ＢＡy=f２(x)ＤＣ探究根據(jù)定積分102三:定積分的基本性質(zhì)

性質(zhì)1.性質(zhì)2.三:定積分的基本性質(zhì)性質(zhì)1.性質(zhì)2.103定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3.Ox

yab

yf(x)Ｃ定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3.Oxyabyf104

性質(zhì)3

不論a，b，c的相對(duì)位置如何都有ab

y=f(x)cOx

y性質(zhì)3不論a，b，c的相對(duì)位置如何都105在區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個(gè)分點(diǎn)，把區(qū)間[0,1]等分成n個(gè)小區(qū)間每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為

(1)分割

例題在區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個(gè)分點(diǎn)，把區(qū)106（2）近似代替，作和（3）取極限（2）近似代替，作和（3）取極限107定積分的概念上課說(shuō)課講解課件108定積分的概念上課說(shuō)課講解課件109定積分的概念上課說(shuō)課講解課件110定積分的概念上課說(shuō)課講解課件111定積分的概念上課說(shuō)課講解課件112定積分的概念上課說(shuō)課講解課件113定積分的概念上課說(shuō)課講解課件114回顧以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過(guò)取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過(guò)渡到瞬時(shí)速度的精確值。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱(chēng)為瞬時(shí)速度.從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是:我們稱(chēng)它為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′

(x0)或y′|x→x0即回顧以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過(guò)取極限，從瞬時(shí)速度的近似115由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負(fù).自變量的增量Δx的形式是多樣的,但不論Δx選擇哪種形式,Δy也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)的形式.回顧由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的116再觀(guān)察--直線(xiàn)和P附近的曲線(xiàn)的貼近程度！在點(diǎn)P附近，曲線(xiàn)f(x)可以用在點(diǎn)P處的切線(xiàn)PT近似代替

。再觀(guān)察--直線(xiàn)和P附近的曲線(xiàn)的貼近程度！在點(diǎn)P附近，曲線(xiàn)f117PQoxyy=f(x)割線(xiàn)切線(xiàn)T請(qǐng)看當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線(xiàn)逐漸向點(diǎn)P接近時(shí),割線(xiàn)PQ繞著點(diǎn)P逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況.PQoxyy=f(x)割線(xiàn)切線(xiàn)T請(qǐng)看當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線(xiàn)逐漸向點(diǎn)P118我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線(xiàn)無(wú)限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí),割線(xiàn)PQ有一個(gè)確定位置PT.則我們把直線(xiàn)PT稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn).設(shè)切線(xiàn)的傾斜角為α,那么當(dāng)Δx→0時(shí),割線(xiàn)PQ的斜率,稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率.即:

這個(gè)概念:①提供了求曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率的一種方法;②切線(xiàn)斜率的本質(zhì)——函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線(xiàn)的斜率.即:故曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線(xiàn)方程是:我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線(xiàn)無(wú)限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí)119例1:求曲線(xiàn)y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線(xiàn)方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切線(xiàn)方程為y-2=2(x-1),即y=2x.（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率，得到曲線(xiàn)在點(diǎn)(x0,f(x0))的切線(xiàn)的斜率。（2）根據(jù)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程，即求切線(xiàn)方程的步驟：例1:求曲線(xiàn)y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線(xiàn)方120例:高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，秒時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度是（單位：），求運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度，并解釋此時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài);在呢?

例:121同理，

運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度為，上升下落這說(shuō)明運(yùn)動(dòng)員在附近，正以大約