2023年新高考數(shù)學一輪復習知識點講解+真題測試專題8

單選題個幾何體是三棱錐三棱柱四棱錐四棱柱【解析】合可判斷為三棱柱能得到的最大球的半徑等于【解析】【詳解】據(jù)三角形面積公式有彳（6+8+10）試題分析：由三視圖中的正視圖可知，由一個面為直角三角形，左視圖和俯視圖可知其它的面為長方形單選題個幾何體是三棱錐三棱柱四棱錐四棱柱【解析】合可判斷為三棱柱能得到的最大球的半徑等于【解析】【詳解】據(jù)三角形面積公式有彳（6+8+10）試題分析：由三視圖中的正視圖可知，由一個面為直角三角形，左視圖和俯視圖可知其它的面為長方形（湖南?高考真題（文））一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨、加工成球試題分析：由三視圖可知，這是一個三棱柱，內切球在正視圖的投影是正視圖的內切圓，設其半徑為（全國?高考真題（文））如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這專題8.1空間幾何體及其三視圖和直觀圖（真題測試）（2022?福建省泉州市培元中學高一期中）某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖，圓柱表面上的點M在正（主）視圖上的對應點為A,圓柱表面上的點N在側（左）視圖上的時應點為8,則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）【答案】BC【答案】BC.3D.2【解析】【分析】判斷三視圖對應的幾何體的形狀，利用側面展開圖，轉化求解即可.【詳解】由題意可知幾何體是圓柱，底面周長16,高為：2.側面展開圖如下圖:圓柱表面上的點N圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為8,則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度：反幣=26.故選：B.4.（2022?安徽蚌埠.高一期末）如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個斜邊長為2的等腰直角三角形，且斜邊成橫向，那么原平面圖形中最長邊的長度是（ ）A.276 B.>/6 C.2百 D.473【答案】C【解析】【分析】

根據(jù)斜二測畫法可得原圖，從而可計算原平面圖形中最長邊的長度.【詳解】斜二測直觀圖如圖（I）所示，原圖如圖（2）所示，其中：OA=2,OB=2yf2.中最長邊為AB=J4+8=2G.故選：C.（2021?全國?高考真題（文））在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐4-EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應的側視圖是（）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意及題目所給的正視圖還原出幾何體的直觀圖，結合直觀圖進行判斷.【詳解】由題意及正視圖可得幾何體的直觀圖，如圖所示,所以其側視圖為D所以其側視圖為D（2020?全國卷I）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積,則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）V5-1 75-1 石+1 V5+1A. B. C. D. 4 2 4 2【解析】設正四棱錐的高為力，底面正方形的邊長為2a,斜高為八伍即意得力2=Lx2axm,即/=卬?,①2所以色=

2a布+1—a22a易知h2+a2=m2,②由①②得m="十1a（m=所以色=

2a布+1—a22av5+1 .故選C.4（2021?江蘇?高考真題）若圓錐的軸截面為等腰直角三角形，則它的底面積與側面積之比是（）A.>/2:1 B.2:1 C.1：0 D.1:2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，由軸截面得出母線與底面圓半徑的等量關系，再套公式求解.【詳解】根據(jù)題意作圖，

A設圓錐的底面圓半徑為「，高為/?，母線長為/.A若圓錐的軸截面為等腰直角三角形,則有2rcos45°=/,/=&「.該圓錐的底面積與側面積比值為毛冗rl7rr-yj2rV2故選：C.（北京?高考真題（理））某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是（）C.1C.10D.8夜【答案】C【解析】【詳解】在正方體中畫出該三棱錐，如圖所示:在正方體中畫出該三棱錐，如圖所示:易知：各個面均是直角三角形，且A8=4,AA=4,BC=3,S4ABe=6, =8,S.A"

所以四個面中面積最大的是10,故選C.二、多選題（2022?廣東中山?高一期末）從正方體的8個頂點中任選4個不同頂點，然后將它們兩兩相連，可組成空間幾何體.這個空間幾何體可能是（）A.每個面都是直角三角形的四面體；B.每個面都是等邊三角形的四面體；C.每個面都是全等的直角三角形的四面體；D.有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)正方體的性質和四面體的特征，結合圖形逐個分析判斷即可【詳解】對于A,每個面都是直角三角形的四面體，如：E-ABC,所以A正確：對于B,每個面都是等邊三角形的四面體，如E-BGC,所以B正確；對于C,若四面體的每個面都是全等的宜角三角形，則必有直角邊等于斜邊，而這樣的宜角三角形不存在,所以C錯誤；對于D,有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體，如：A-BDE,所以D正確：故選：ABD.（2022?江西上饒?高一期末）下列命題正確的是（ ）CA.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B.棱錐是由一個底面為多邊形，其余各面為具有公共頂點的三角形圍成的幾何體C.用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分為棱臺

D.球面可以看作一個圓繞著它的直徑所在的直線旋轉180。所形成的曲面【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)空間幾何體的定義逐個分析判斷即可【詳解】根據(jù)空間幾何體的定義，對于A,如圖所示：有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體，但不是棱柱，錯誤;對于B,由棱錐的定義知由一個底面為多邊形，其余各面為具有公共頂點的三角形圍成的幾何體是棱錐，正確;對于C,用?個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分不?定為棱臺，因為不能保證截面與底面平行,錯誤;對于D,球面可以看作一個圓繞著它的直徑所在的直線旋轉180。所形成的曲面，正確;故選：BD..（2021?福建省南安市僑光中學高一階段練習）如圖所示，E,尸分別為正方體A8c0-A瓦GR的面AORA、AORA、面BCG4的中心，則四邊形8FRE在該正方體的面上的正投影可能是（ ）【答案】BC【解析】【分析】按照三視圖的作法：上下、左右、前后三個方向的射影，四邊形的四個頂點在三個投影面上的射影，再將其連接即可得到三個視圖的形狀，按此規(guī)則對題設中所給的四圖形進行判斷即可.【詳解】

解：因為正方體是對稱的幾何體，所以四邊形8尸RE在該正方體的面上的射影可分為：自上而下、自左至右、由前及后三個方向的射影，也就是在面ABCD、面ABqA、面AORA上的射影.四邊形BFRE在面ABC。和面ABBM上的射影相同，如圖B所示:四邊形BFRE在該正方體對角面的ABGR內，它在面A。。4上的射影顯然是?條線段，如圖C所示.故選：BC..（2023?全國?高三專題練習）三棱錐P-ABC的三視圖如圖，圖中所示頂點為棱錐對應頂點的投影，正視圖與側視圖是全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為1的正方形，則（）正視圖直線AB與PC正視圖直線AB與PC所成角為60。B俯視圖C.點尸C.點尸到底面ABC的距離為1D.該棱錐的外接球的表面積為3萬【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)三視圖可知三棱錐幾何特征，即可逐項分析.【詳解】由三視圖可知三棱錐P-A8C的底面為直角邊長為1的等腰直角三角形，且AB=BC=l,AC=PA=PC=4i、PB=6如圖,其中△PAC為等邊三角形，故A錯誤：由側視圖可知直線AB與PC所成角為45。，故B錯誤：山正視圖，側視圖可知點P到底面ABC的距離為1,故C正確;由條件可知三棱錐外接球的直徑為所，所以由條件可知三棱錐外接球的直徑為所，所以S=4乃PB31，故D正確.故選：CD三、填空題.（上海?高考真題（理））若圓錐的側面積與過軸的截面面積之比為2萬，則其母線與軸的夾角的大小為【答案】y【解析】【詳解】由題意得：乃”：（［兒2r）=2"=>/=2人=>母線與軸的夾角為92 3.（2019?全國?高考真題（文））中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有個面，

其棱長為.圖1圖其棱長為.圖1圖2【答案】共26個面.棱長為近-I.【解析】【分析】第一問可按題目數(shù)出來，第二問需在正方體中簡單還原出物體位置，利用對稱性，平面幾何解決.【詳解】由圖可知第一層與第三層各有9個面，計18個面，第二層共有8個面，所以該半正多面體共有18+8=26個面.如圖，設該半正多面體的棱長為x,則= =延長8。與正交于點G,延長BC交正方體棱于4,由半正多面體對稱性可知，ABGE為等腰直角三角形,/.BG=GE=CH=^-x,：.G，=2x也x+x=(&+l)x=l，.'.x==&-1,即該半正多面體棱長為&-1..'.x==&-1,即該半正多面體棱長為&-1.15.（2020?全國?高考真題（理））如圖，在三棱錐P-ABC的平面展開圖中,AC=1,AB=AD=日AB1AC,ABLAD,NCAE=30°,貝ijcosNFCB=【解析】【分析】在aACE中，利用余弦定理可求得CE,可得出C尸，利用勾股定理汁算出BC、B￡>,可得出防，然后在△8CE中利用余弦定理可求得cosNFCB的值.【詳解】,:AB_LAC,AB=>/3，AC=1,由勾股定理得BC=4AB1+AC2=2，同理得BD=?, 8尸=8。=布,在aACE中，AC=\,AE=AD=43,ZCAE=30,由余弦定理得CE?=AC2+ae2-24C?4Ecos30=l+3-2xlx>/5xt=1,21.CF=CE=1,l+4-6_12x1x2~~4在△Bb中，BC=2,BF=l+4-6_12x1x2~~4CF2-4-RC2-RF2由余弦定理得cos4FCB=" "——2bBe故答案為：4-（2020?海南?高考真題）己知直四棱柱ABCM/B/G。/的棱長均為2,NBAO=60。.以。為球心，逐為半徑的球面與側面BCG8/的交線長為.【答案】①萬.2

【解析】【分析】根據(jù)已知條件易得RE=73.D]E1側面B￡CB，可得側面與球面的交線上的點到E的距離為0,可得側面與球面的交線是扇形E/G的弧FG，再根據(jù)弧長公式可求得結果.【詳解】Cl如圖:Cl取4G的中點為E,8片的中點為尸，CG的中點為G,因為NB4O=60。，直四棱柱ABC。-ABCR的棱長均為2,所以AR4G為等邊三角形，所以又四棱柱ABC。-為直四棱柱，所以平面ABCR，所以因為BqClBG=4，所以RE，側面B℃B,設P為側面BGCB與球面的交線上的點，則?！闖.EP,因為球的半徑為遙，RE=6，所以|EP|=J|RP|2_|pE'=>f^=丘,所以側面4GC8與球面的交線上的點到E的距離為應，因為IE用=|EG|=0,所以側面與球面的交線是扇形EFG的弧FG，因為NBiEF=NGEG=：,所以NEEG=],所以根據(jù)弧長公式可得尸6=]'&=孝故答案為：—n.2四、解答題（2021?全國?高一課時練習）畫出如圖所示的三棱柱的三視圖.

2【答案】作圖見解析/主視方向【解析】【分析】2【答案】作圖見解析/主視方向【詳解】二棱柱的三視圖如圖所示:左視圖18.（2022?全國?高二課時練習）如圖，一圓柱體的底面周長為24cm,【解析】高AB為16cm,8c是上底面的直徑.一只昆蟲從點A出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點C,求昆蟲爬行的最【解析】【分析】作出圓柱側面展開圖，可知所求最短路程為AC,利用勾股定理可求得結果.【詳解】作出圓柱的側面展開圖如下圖所示,B'則當昆蟲的爬行路線為線段ACB'則當昆蟲的爬行路線為線段AC時，爬行的路程最短,???圓柱體的底面周長為24cm,，A。=；x24=12：二最短路程為：JaD2+CD2=V122+162=20（cm）.（2020?全國?高三專題練習（文））如圖1,在四棱錐尸-A8CO中，底面為正方形，PC與底面ABCO垂圖1圖2直，如圖2為該四棱錐的正視圖和側視圖，它們是腰長為6c〃?圖1圖2（1）根據(jù)圖中所給的正視圖、側視圖，畫出相應的俯視圖,例視圖并求出該俯視圖的面積:（2）求力.【答案】（1）俯視圖答案見解析，其面積為36。”[2；（2）6y/3cm.【解析】（1）由正視圖和側視圖可判斷俯視圖為正方形多一條對角線;（2）始可理解為正方體的體對角線，利用paNpc?+CZ）2+即可求解【詳解】（I）該四棱錐的俯視圖為（內含對角線）邊長為6cm的正方形，如圖，其面積為36,加2；俯視圖俯視圖（2）由側視圖可求得P￡）=JpJ+ay=?2+62=&ficm，由正視圖可知AO=6,且所以在RmAPD中，PA=y/pD2+AD2=?6上，+62=（2022?全國?高二課時練習）設圓錐的底面半徑為1,母線與底面所成角為30。，過圓錐的任意兩條母線作截面，求截面面積的最大值.【答案】j【解析】【分析】利用面積公式可求截面面積的最大值.【詳解】因為母線與底面所成角為［，故圓錐的軸與母線所成的角為故兩條母線的夾角。的范圍為［,WB，故截面面積為S=Lxlxlxsin〃=1sin64l,2 2 2當且僅當夕=券時等號成立，故截面面