113-多邊形及其內(nèi)角和課件(2課時(shí))1

第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.2多邊形的內(nèi)角和第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.21情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.（重點(diǎn)）2.學(xué)會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題.（難點(diǎn)）情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和2

法國(guó)的建筑事務(wù)所atelierd將協(xié)調(diào)堅(jiān)固的蜂窩與人類天馬行空的想象力結(jié)合，創(chuàng)造了這個(gè)“abeillesbeepavilion”.思考：你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？情境引入法國(guó)的建筑事務(wù)所atelierd將協(xié)調(diào)堅(jiān)固的蜂3問題2：你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？

問題1：三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和是180°.都是360°.問題3：

猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？

多邊形的內(nèi)角和1新課講解問題2：你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？4猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°.問題4：

你能用以前學(xué)過的知識(shí)說(shuō)明一下你的結(jié)論嗎？方法1：如圖，連接AC,則該四邊形被分為兩個(gè)三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×2=360°.ABCD新課講解猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°.問題4：你能用以5ABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE、DE，則該四邊形被分成三個(gè)三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.新課講解ABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE、DE6方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，連接AE、BE、CE、DE，把四邊形分成四個(gè)三角形：△ABE、△ADE、△CDE、△CBE.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE新課講解方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，ABCDE新課講7ABCDP方法4：如圖，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×3－180°=360°.這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.結(jié)論：

四邊形的內(nèi)角和為360°.新課講解ABCDP方法4：如圖，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB8

如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由.解：

如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因?yàn)椤螧＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD即如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角互補(bǔ).例1新課講解如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什9【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求證：△DCF為直角三角形．證明：∵在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∴∠ABC+∠ADC=180°.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°.∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF為直角三角形．運(yùn)用了整體思想新課講解【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，BE平分10ACDEBABCDEF問題5你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎?內(nèi)角和為180°×3=540°.內(nèi)角和為180°×4=720°.新課講解ACDEBABCDEF問題5你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法11n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)數(shù)從多邊形的一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)圖形邊數(shù)······0n-31231234n-2（

n-2）·180o1×180o=180o2×180o=360o

3×180o=540o4×180o=720o························由特殊到一般

新課講解n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)12分割多邊形三角形分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系頂點(diǎn)邊上內(nèi)部外部▼多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°總結(jié)歸納分割多邊形三角形分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系頂點(diǎn)邊上內(nèi)部外部▼多13

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，則（n-2）?180=360+720，解得n=8.∴多邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180°=1080°.∵這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，∴它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

1080°÷8=135°.例2新課講解一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多7214

已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°．（1）甲同學(xué)說(shuō)，θ能取360°；而乙同學(xué)說(shuō)，θ也能取630°．甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n．若不對(duì)，說(shuō)明理由.解：∵360°÷180°=2，630°÷180°=3……90°，∴甲的說(shuō)法對(duì)，乙的說(shuō)法不對(duì)，360°÷180°+2=4．故甲同學(xué)說(shuō)的邊數(shù)n是4.例3新課講解已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°．15（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x．解：依題意有（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=360°，解得x=2．故x的值是2．新課講解（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，16【變式題】一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為1125°，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角，問這個(gè)內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？解：設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x，則有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°.因?yàn)閤為多邊形的內(nèi)角和，所以它是180°的倍數(shù)，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的這個(gè)內(nèi)角是135°，這個(gè)多邊形是九邊形．思路點(diǎn)撥：多邊形的內(nèi)角的度數(shù)在0°~180°之間.新課講解【變式題】一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為117

如圖，在五邊形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)．解析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠C、∠D、∠E的度數(shù)可求∠EAB+∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PAB與∠PBA的角度和，進(jìn)一步求得∠P的度數(shù)．例4新課講解如圖，在五邊形ABCDE中，∠C=118解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝∠EAB.同理可得∠ABP＝∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°?(∠EAB+∠ABC)=180°?×230°=65°．新課講解解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=19

如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．問題1：任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？問題2：五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？EBCD123

45A互補(bǔ)5×180°=900°多邊形的外角和2新課講解如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五20EBCD123

45A五邊形外角和=360°=5個(gè)平角－五邊形內(nèi)角和=5×180°－(5－2)×180°結(jié)論：五邊形的外角和等于360°.問題3：這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？新課講解EBCD12345A五邊形外角和=360°=5個(gè)平角－21

在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和n邊形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考：n邊形的外角和又是多少呢？與邊數(shù)無(wú)關(guān)新課講解在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和22問題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？為什么？每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是練一練：(1)若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是120°,那么這是正____邊形.(2)已知多邊形的每個(gè)外角都是45°,則這個(gè)多邊形是

______邊形.六正八新課講解問題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度23

已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于(n－2)?180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)?180°=2×360o.解得

n=6.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.例5新課講解已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)24

已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解法一：設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為7x°,外角為2x°,根據(jù)題意，得7x+2x=180，解得x=20.即每個(gè)內(nèi)角是140°，每個(gè)外角是40°.360°÷40°=9.即這個(gè)多邊形是九邊形.還有其他解法嗎？例6新課講解已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都是7:2，求25解法二：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n

,根據(jù)題意，得解得n=9.即這個(gè)多邊形是九邊形.新課講解解法二：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意，得解得n=9.即26【變式題】一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角比一個(gè)內(nèi)角大60°，求這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù)．解：設(shè)該正多邊形的內(nèi)角是x°，外角是y°，則得到一個(gè)方程組解得而任何多邊形的外角和是360°，則該正多邊形的邊數(shù)為360÷120=3，故這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60°，邊數(shù)是三條．新課講解【變式題】一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角比一個(gè)內(nèi)角大60°，求這個(gè)多27

如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求∠BED的度數(shù)．解：由題意得AB=AE,所以∠AEB=(180°-∠A)=36°，所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.例7新課講解如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求∠BE281.判斷．(1)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加.()(2)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的外角和也隨著增加.()(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等．()2.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于______．120°隨堂即練1.判斷．2.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形293.如圖所示，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，走的路程一共是________米．150隨堂即練3.如圖所示，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，304.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°B隨堂即練4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（）D5.一個(gè)多邊形從316.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個(gè)角后，求得到的多邊形的內(nèi)角和.解：∵1800÷180＝10，∴原多邊形邊數(shù)為10＋2＝12.∵一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，∴新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，∴新多邊形的內(nèi)角和可能是1620°，1800°，1980°.隨堂即練6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個(gè)角后，求得到的32

如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度數(shù).解：如圖，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五邊形的內(nèi)角和＝540°.89能力提升拓展如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠733多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和計(jì)算公式(n-2)×180°(n≥3的整數(shù)）

外角和多邊形的外角和等于360°正多邊形內(nèi)角=，外角=課堂總結(jié)多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和計(jì)算公式(n-2)×180°(n34113--多邊形及其內(nèi)角和課件(2課時(shí))135激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的名言格言220、每一個(gè)成功者都有一個(gè)開始。勇于開始，才能找到成功的路。221、世界會(huì)向那些有目標(biāo)和遠(yuǎn)見的人讓路（馮兩努——香港著名推銷商）

222、絆腳石乃是進(jìn)身之階。223、銷售世界上第一號(hào)的產(chǎn)品——不是汽車，而是自己。在你成功地把自己推銷給別人之前，你必須百分之百的把自己推銷給自己。224、即使爬到最高的山上，一次也只能腳踏實(shí)地地邁一步。225、積極思考造成積極人生，消極思考造成消極人生。226、人之所以有一張嘴，而有兩只耳朵，原因是聽的要比說(shuō)的多一倍。227、別想一下造出大海，必須先由小河川開始。228、有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦關(guān)終歸楚；苦心人，天不負(fù)；臥薪嘗膽，三千越甲可吞吳。

229、以誠(chéng)感人者，人亦誠(chéng)而應(yīng)。

230、積極的人在每一次憂患中都看到一個(gè)機(jī)會(huì)，而消極的人則在每個(gè)機(jī)會(huì)都看到某種憂患。231、出門走好路，出口說(shuō)好話，出手做好事。232、旁觀者的姓名永遠(yuǎn)爬不到比賽的計(jì)分板上。

233、怠惰是貧窮的制造廠。234、莫找借口失敗，只找理由成功。（不為失敗找理由，要為成功找方法）235、如果我們想要更多的玫瑰花，就必須種植更多的玫瑰樹。236、偉人之所以偉大，是因?yàn)樗c別人共處逆境時(shí)，別人失去了信心，他卻下決心實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)。237、世上沒有絕望的處境，只有對(duì)處境絕望的人。238、回避現(xiàn)實(shí)的人，未來(lái)將更不理想。239、當(dāng)你感到悲哀痛苦時(shí)，最好是去學(xué)些什么東西。學(xué)習(xí)會(huì)使你永遠(yuǎn)立于不敗之地。240、偉人所達(dá)到并保持著的高處，并不是一飛就到的，而是他們?cè)谕閭兌妓臅r(shí)候，一步步艱辛地向上爬241、世界上那些最容易的事情中，拖延時(shí)間最不費(fèi)力。242、堅(jiān)韌是成功的一大要素，只要在門上敲得夠久、夠大聲，終會(huì)把人喚醒的。

243、人之所以能，是相信能。244、沒有口水與汗水，就沒有成功的淚水。245、一個(gè)有信念者所開發(fā)出的力量，大于99個(gè)只有興趣者。

246、環(huán)境不會(huì)改變，解決之道在于改變自己。247、兩粒種子，一片森林。248、每一發(fā)奮努力的背后，必有加倍的賞賜。249、如果你希望成功，以恒心為良友，以經(jīng)驗(yàn)為參謀，以小心為兄弟，以希望為哨兵。250、大多數(shù)人想要改造這個(gè)世界，但卻罕有人想改造自己。激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的名言格言第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.2多邊形的內(nèi)角和第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.237情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.（重點(diǎn)）2.學(xué)會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題.（難點(diǎn)）情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和38

法國(guó)的建筑事務(wù)所atelierd將協(xié)調(diào)堅(jiān)固的蜂窩與人類天馬行空的想象力結(jié)合，創(chuàng)造了這個(gè)“abeillesbeepavilion”.思考：你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？情境引入法國(guó)的建筑事務(wù)所atelierd將協(xié)調(diào)堅(jiān)固的蜂39問題2：你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？

問題1：三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和是180°.都是360°.問題3：

猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？

多邊形的內(nèi)角和1新課講解問題2：你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？40猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°.問題4：

你能用以前學(xué)過的知識(shí)說(shuō)明一下你的結(jié)論嗎？方法1：如圖，連接AC,則該四邊形被分為兩個(gè)三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×2=360°.ABCD新課講解猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°.問題4：你能用以41ABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE、DE，則該四邊形被分成三個(gè)三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.新課講解ABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE、DE42方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，連接AE、BE、CE、DE，把四邊形分成四個(gè)三角形：△ABE、△ADE、△CDE、△CBE.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE新課講解方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，ABCDE新課講43ABCDP方法4：如圖，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×3－180°=360°.這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.結(jié)論：

四邊形的內(nèi)角和為360°.新課講解ABCDP方法4：如圖，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB44

如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由.解：

如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因?yàn)椤螧＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD即如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角互補(bǔ).例1新課講解如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什45【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求證：△DCF為直角三角形．證明：∵在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∴∠ABC+∠ADC=180°.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°.∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF為直角三角形．運(yùn)用了整體思想新課講解【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，BE平分46ACDEBABCDEF問題5你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎?內(nèi)角和為180°×3=540°.內(nèi)角和為180°×4=720°.新課講解ACDEBABCDEF問題5你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法47n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)數(shù)從多邊形的一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)圖形邊數(shù)······0n-31231234n-2（

n-2）·180o1×180o=180o2×180o=360o

3×180o=540o4×180o=720o························由特殊到一般

新課講解n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)48分割多邊形三角形分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系頂點(diǎn)邊上內(nèi)部外部▼多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°總結(jié)歸納分割多邊形三角形分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系頂點(diǎn)邊上內(nèi)部外部▼多49

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，則（n-2）?180=360+720，解得n=8.∴多邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180°=1080°.∵這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，∴它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

1080°÷8=135°.例2新課講解一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多7250

已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°．（1）甲同學(xué)說(shuō)，θ能取360°；而乙同學(xué)說(shuō)，θ也能取630°．甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n．若不對(duì)，說(shuō)明理由.解：∵360°÷180°=2，630°÷180°=3……90°，∴甲的說(shuō)法對(duì)，乙的說(shuō)法不對(duì)，360°÷180°+2=4．故甲同學(xué)說(shuō)的邊數(shù)n是4.例3新課講解已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°．51（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x．解：依題意有（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=360°，解得x=2．故x的值是2．新課講解（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，52【變式題】一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為1125°，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角，問這個(gè)內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？解：設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x，則有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°.因?yàn)閤為多邊形的內(nèi)角和，所以它是180°的倍數(shù)，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的這個(gè)內(nèi)角是135°，這個(gè)多邊形是九邊形．思路點(diǎn)撥：多邊形的內(nèi)角的度數(shù)在0°~180°之間.新課講解【變式題】一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為153

如圖，在五邊形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)．解析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠C、∠D、∠E的度數(shù)可求∠EAB+∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PAB與∠PBA的角度和，進(jìn)一步求得∠P的度數(shù)．例4新課講解如圖，在五邊形ABCDE中，∠C=154解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝∠EAB.同理可得∠ABP＝∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°?(∠EAB+∠ABC)=180°?×230°=65°．新課講解解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=55

如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．問題1：任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？問題2：五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？EBCD123

45A互補(bǔ)5×180°=900°多邊形的外角和2新課講解如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五56EBCD123

45A五邊形外角和=360°=5個(gè)平角－五邊形內(nèi)角和=5×180°－(5－2)×180°結(jié)論：五邊形的外角和等于360°.問題3：這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？新課講解EBCD12345A五邊形外角和=360°=5個(gè)平角－57

在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和n邊形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考：n邊形的外角和又是多少呢？與邊數(shù)無(wú)關(guān)新課講解在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和58問題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？為什么？每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是練一練：(1)若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是120°,那么這是正____邊形.(2)已知多邊形的每個(gè)外角都是45°,則這個(gè)多邊形是

______邊形.六正八新課講解問題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度59

已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于(n－2)?180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)?180°=2×360o.解得

n=6.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.例5新課講解已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)60

已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解法一：設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為7x°,外角為2x°,根據(jù)題意，得7x+2x=180，解得x=20.即每個(gè)內(nèi)角是140°，每個(gè)外角是40°.360°÷40°=9.即這個(gè)多邊形是九邊形.還有其他解法嗎？例6新課講解已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都是7:2，求61解法二：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n

,根據(jù)題意，得解得n=9.即這個(gè)多邊形是九邊形.新課講解解法二：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意，得解得n=9.即62【變式題】一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角比一個(gè)內(nèi)角大60°，求這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù)．解：設(shè)該正多邊形的內(nèi)角是x°，外角是y°，則得到一個(gè)方程組解得而任何多邊形的外角和是360°，則該正多邊形的邊數(shù)為360÷120=3，故這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60°，邊數(shù)是三條．新課講解【變式題】一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角比一個(gè)內(nèi)角大60°，求這個(gè)多63

如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求∠BED的度數(shù)．解：由題意得AB=AE,所以∠AEB=(180°-∠A)=36°，所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.例7新課講解如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求∠BE641.判斷．(1)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加.()(2)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的外角和也隨著增加.()(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等．()2.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于______．120°隨堂即練1.判斷．2.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形653.如圖所示，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，走的路程一共是________米．150隨堂即練3.如圖所示，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，664.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°B隨堂即練4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（）D5.一個(gè)多邊形從676.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個(gè)角后，求得到的