13函數(shù)的基本性質(zhì)131單調(diào)性與最大(小)值(第1課時(shí))函數(shù)的單調(diào)性課件新人教A版必修1

第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性13函數(shù)的基本性質(zhì)131單調(diào)性與最大(小)值(第1課時(shí))函數(shù)的單調(diào)性課件新人教A版必修1一二一、增函數(shù)和減函數(shù)的定義1.畫出函數(shù)f(x)=x,f(x)=x2的圖象,觀察它們的圖象,圖象的升降情況如何?提示:根據(jù)列表法的三個(gè)步驟:列表→描點(diǎn)→連線得兩函數(shù)的圖象如下.函數(shù)f(x)=x的圖象由左到右是上升的;函數(shù)f(x)=x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的,在y軸右側(cè)是上升的.一二一、增函數(shù)和減函數(shù)的定義一二2.如何利用函數(shù)解析式f(x)=x2來(lái)描述隨著自變量x值的變化,函數(shù)值f(x)的變化情況?提示:在(-∞,0]上,隨著自變量x值的增大,函數(shù)值f(x)逐漸減小;在(0,+∞)上,隨著自變量x值的增大,函數(shù)值f(x)逐漸增大.3.如何用x與f(x)的變化來(lái)描述當(dāng)x在給定區(qū)間從小到大取值時(shí),函數(shù)值依次增大?如果是函數(shù)值依次減小呢?提示:在給定區(qū)間上任取x1,x2且x1<x2,則f(x1)<f(x2).在給定區(qū)間上任取x1,x2且x1<x2,則f(x1)>f(x2).一二2.如何利用函數(shù)解析式f(x)=x2來(lái)描述隨著自變量x值一二4.填表:增函數(shù)和減函數(shù)一二4.填表:一二5.做一做:(1)f(x)=-2x-1在(-∞,+∞)上是

.(填“增函數(shù)”或“減函數(shù)”)

(2)f(x)=x2-1在區(qū)間[0,+∞)上是

.(填“增函數(shù)”或“減函數(shù)”)

答案:(1)減函數(shù)

(2)增函數(shù)一二5.做一做:一二6.判斷正誤:對(duì)于函數(shù)f(x),若在區(qū)間[a,b]上存在兩個(gè)數(shù)x1,x2,且x1<x2,有f(x1)>f(x2)成立,則可認(rèn)為f(x)在區(qū)間[a,b]上是減函數(shù).(

)答案:×一二6.判斷正誤:一二二、函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間1.填空:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.一二二、函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間一二2.做一做:(1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且滿足f(1)<f(2)<f(3),則函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為(

)A.增函數(shù) B.減函數(shù)C.先增后減 D.不能確定(2)函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A.[0,+∞) B.(-∞,0)C.(-∞,0)和(0,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞)(3)根據(jù)下圖說(shuō)出在每一單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).一二2.做一做:一二(1)解析:由于函數(shù)單調(diào)性的定義突出了x1,x2的任意性,所以僅憑區(qū)間內(nèi)幾個(gè)有限的函數(shù)值的關(guān)系,是不能作為判斷單調(diào)性的依據(jù)的,也就是說(shuō)函數(shù)單調(diào)性定義的三個(gè)特征缺一不可.因此本題選D.答案:D(2)解析:函數(shù)y=在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減,故其單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)和(0,+∞).答案:C(3)解:函數(shù)在[-1,0]上是減函數(shù),在[0,2]上是增函數(shù),在[2,4]上是減函數(shù),在[4,5]上是增函數(shù).一二(1)解析:由于函數(shù)單調(diào)性的定義突出了x1,x2的任意性一二3.判斷正誤:(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是減函數(shù),且非空數(shù)集D?I,則f(x)在D上也是減函數(shù).(

)(2)若函數(shù)f(x)在定義域[a,b]上是增函數(shù),且f(x1)<f(x2),則a≤x1<x2≤b.(

)答案:(1)√

(2)√一二3.判斷正誤:探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究一利用圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指出其在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù):分析:若函數(shù)為我們熟悉的函數(shù),則直接給出單調(diào)區(qū)間,否則應(yīng)先畫出函數(shù)的草圖,再結(jié)合圖象“升降”給出單調(diào)區(qū)間.解:(1)函數(shù)y=3x-2的單調(diào)區(qū)間為R,其在R上是增函數(shù).(2)函數(shù)y=-的單調(diào)區(qū)間為(-∞,0),(0,+∞),其在(-∞,0)及(0,+∞)上均為增函數(shù).探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究一利用圖象確定函數(shù)的單探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.函數(shù)單調(diào)性的幾何意義:在單調(diào)區(qū)間上,若函數(shù)的圖象“上升”,則函數(shù)為增區(qū)間;若函數(shù)的圖象“下降”,則函數(shù)為減區(qū)間.因此借助于函數(shù)圖象來(lái)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是直觀且有效的一種方法.除這種方法外,求單調(diào)區(qū)間時(shí)還可以使用定義法,也就是由增函數(shù)、減函數(shù)的定義求單調(diào)區(qū)間.求出單調(diào)區(qū)間后,若單調(diào)區(qū)間不唯一,中間可用“,”隔開.2.一次、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的單調(diào)性:(1)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的單調(diào)性由系數(shù)k決定:當(dāng)k>0時(shí),該函數(shù)在R上是增函數(shù);當(dāng)k<0時(shí),該函數(shù)在R上是減函數(shù).探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.函數(shù)單調(diào)性探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的單調(diào)性以對(duì)稱軸x=-為分界線.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)(2)二次函數(shù)y=ax2+探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究已知x∈R,函數(shù)f(x)=x|x-2|,試畫出y=f(x)的圖象,并結(jié)合圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.由圖象可知,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,1],[2,+∞);單調(diào)減區(qū)間為[1,2].探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究已知x∈R,函數(shù)f探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究二證明函數(shù)的單調(diào)性例2求證:函數(shù)f(x)=x+在區(qū)間(0,1)內(nèi)為減函數(shù).分析:在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取x1,x2,且x1<x2,只需證明f(x1)>f(x2)即可.證明:設(shè)x1,x2是區(qū)間(0,1)內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,∵0<x1<x2<1,∴x1x2>0,x1x2-1<0,x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).故函數(shù)f(x)=x+在區(qū)間(0,1)內(nèi)為減函數(shù).探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究二證明函數(shù)的單調(diào)性證明探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性,主要是利用定義法,其基本步驟是:探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟證明或判斷函數(shù)的探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)特別提醒作差變形的常用技巧:(1)因式分解.當(dāng)原函數(shù)是多項(xiàng)式函數(shù)時(shí),作差后的變形通常進(jìn)行因式分解.如f(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1).(2)通分.當(dāng)原函數(shù)是分式函數(shù)時(shí),作差后往往進(jìn)行通分,然后對(duì)分子進(jìn)行因式分解.如本例.(3)配方.當(dāng)所得的差式是含有x1,x2的二次三項(xiàng)式時(shí),可以考慮配方,便于判斷符號(hào).(4)分子有理化.當(dāng)原函數(shù)是根式函數(shù)時(shí),作差后往往考慮分子有理化.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)特別提醒作差變形的常用技探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究判斷并證明本例中的函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性.證明如下:任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,∵1≤x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2-1>0,x1x2>0.∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴函數(shù)f(x)=x+在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù).探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究判斷并證明本例中的探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例3

已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),試比較f(a2-a+1)與f的大小.分析:要比較兩個(gè)函數(shù)值的大小,需先比較自變量的大小.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.利用函數(shù)的單調(diào)性可以比較函數(shù)值或自變量的大小.在利用函數(shù)的單調(diào)性解決比較函數(shù)值大小的問題時(shí),要注意將對(duì)應(yīng)的自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上.2.利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)值的不等式就是利用函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性,去掉對(duì)應(yīng)關(guān)系“f”,轉(zhuǎn)化為自變量的不等式,此時(shí)一定要注意自變量的限制條件,以防出錯(cuò).探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.利用函數(shù)的探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練

已知g(x)是定義在[-2,2]上的增函數(shù),且g(t)>g(1-3t),求t的取值范圍.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練已知g(x)是定探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)因混淆“單調(diào)區(qū)間”和“在區(qū)間上單調(diào)”兩個(gè)概念而致錯(cuò)典例

若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+4的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,4],則實(shí)數(shù)a的取值集合是

.

錯(cuò)解函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1-a,由于函數(shù)在區(qū)間(-∞,4]上單調(diào)遞減,因此1-a≥4,即a≤-3.故實(shí)數(shù)a的取值集合為{a|a≤-3}.以上解題過(guò)程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?如何防范?提示:錯(cuò)解中把單調(diào)區(qū)間誤認(rèn)為是在區(qū)間上單調(diào).正解:因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,4],且函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1-a,所以有1-a=4,即a=-3.故實(shí)數(shù)a的取值集合為{-3}.答案:{-3}探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)因混淆“單調(diào)區(qū)間”和“在區(qū)探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)糾錯(cuò)心得單調(diào)區(qū)間是一個(gè)局部概念,比如說(shuō)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是I,指的是函數(shù)遞減的最大范圍為區(qū)間I.而函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào),則是指該區(qū)間為相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.所以我們?cè)诮鉀Q函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí),一定要仔細(xì)讀題,明確條件的含義.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)糾錯(cuò)心得單調(diào)區(qū)間是一個(gè)局探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練若函數(shù)f(x)=2x2+7(a-3)x+2在區(qū)間(-∞,5]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練若函數(shù)f(x)=2探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)1.函數(shù)y=f(x),x∈[-4,4]的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的所有單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A.[-4,-2] B.[1,4]C.[-4,-2]和[1,4] D.[-4,-2]∪[1,4]答案:C2.若函數(shù)y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是減函數(shù),則k的取值范圍是(

)解析:當(dāng)2k+1<0,即k<-時(shí),函數(shù)y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是減函數(shù).答案:D探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)1.函數(shù)y=f(x),x∈探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)3.若函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=f(x),且函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增,則有(

)答案:D探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)3.若函數(shù)y=f(x)滿足探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)4.若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

解析:由題圖可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1]和(1,+∞).答案:(-∞,1]和(1,+∞)探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)4.若函數(shù)y=f(x)的圖探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上是減函數(shù),則f(-1)

f(2).(填“>”“<”或“=”)

解析:∵f(x)在區(qū)間[-2,2]上是減函數(shù),且-1<2,∴f(-1)>f(2).答案:>證明:對(duì)于任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性13函數(shù)的基本性質(zhì)131單調(diào)性與最大(小)值(第1課時(shí))函數(shù)的單調(diào)性課件新人教A版必修1一二一、增函數(shù)和減函數(shù)的定義1.畫出函數(shù)f(x)=x,f(x)=x2的圖象,觀察它們的圖象,圖象的升降情況如何?提示:根據(jù)列表法的三個(gè)步驟:列表→描點(diǎn)→連線得兩函數(shù)的圖象如下.函數(shù)f(x)=x的圖象由左到右是上升的;函數(shù)f(x)=x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的,在y軸右側(cè)是上升的.一二一、增函數(shù)和減函數(shù)的定義一二2.如何利用函數(shù)解析式f(x)=x2來(lái)描述隨著自變量x值的變化,函數(shù)值f(x)的變化情況?提示:在(-∞,0]上,隨著自變量x值的增大,函數(shù)值f(x)逐漸減小;在(0,+∞)上,隨著自變量x值的增大,函數(shù)值f(x)逐漸增大.3.如何用x與f(x)的變化來(lái)描述當(dāng)x在給定區(qū)間從小到大取值時(shí),函數(shù)值依次增大?如果是函數(shù)值依次減小呢?提示:在給定區(qū)間上任取x1,x2且x1<x2,則f(x1)<f(x2).在給定區(qū)間上任取x1,x2且x1<x2,則f(x1)>f(x2).一二2.如何利用函數(shù)解析式f(x)=x2來(lái)描述隨著自變量x值一二4.填表:增函數(shù)和減函數(shù)一二4.填表:一二5.做一做:(1)f(x)=-2x-1在(-∞,+∞)上是

.(填“增函數(shù)”或“減函數(shù)”)

(2)f(x)=x2-1在區(qū)間[0,+∞)上是

.(填“增函數(shù)”或“減函數(shù)”)

答案:(1)減函數(shù)

(2)增函數(shù)一二5.做一做:一二6.判斷正誤:對(duì)于函數(shù)f(x),若在區(qū)間[a,b]上存在兩個(gè)數(shù)x1,x2,且x1<x2,有f(x1)>f(x2)成立,則可認(rèn)為f(x)在區(qū)間[a,b]上是減函數(shù).(

)答案:×一二6.判斷正誤:一二二、函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間1.填空:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.一二二、函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間一二2.做一做:(1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且滿足f(1)<f(2)<f(3),則函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為(

)A.增函數(shù) B.減函數(shù)C.先增后減 D.不能確定(2)函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A.[0,+∞) B.(-∞,0)C.(-∞,0)和(0,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞)(3)根據(jù)下圖說(shuō)出在每一單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).一二2.做一做:一二(1)解析:由于函數(shù)單調(diào)性的定義突出了x1,x2的任意性,所以僅憑區(qū)間內(nèi)幾個(gè)有限的函數(shù)值的關(guān)系,是不能作為判斷單調(diào)性的依據(jù)的,也就是說(shuō)函數(shù)單調(diào)性定義的三個(gè)特征缺一不可.因此本題選D.答案:D(2)解析:函數(shù)y=在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減,故其單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)和(0,+∞).答案:C(3)解:函數(shù)在[-1,0]上是減函數(shù),在[0,2]上是增函數(shù),在[2,4]上是減函數(shù),在[4,5]上是增函數(shù).一二(1)解析:由于函數(shù)單調(diào)性的定義突出了x1,x2的任意性一二3.判斷正誤:(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是減函數(shù),且非空數(shù)集D?I,則f(x)在D上也是減函數(shù).(

)(2)若函數(shù)f(x)在定義域[a,b]上是增函數(shù),且f(x1)<f(x2),則a≤x1<x2≤b.(

)答案:(1)√

(2)√一二3.判斷正誤:探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究一利用圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指出其在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù):分析:若函數(shù)為我們熟悉的函數(shù),則直接給出單調(diào)區(qū)間,否則應(yīng)先畫出函數(shù)的草圖,再結(jié)合圖象“升降”給出單調(diào)區(qū)間.解:(1)函數(shù)y=3x-2的單調(diào)區(qū)間為R,其在R上是增函數(shù).(2)函數(shù)y=-的單調(diào)區(qū)間為(-∞,0),(0,+∞),其在(-∞,0)及(0,+∞)上均為增函數(shù).探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究一利用圖象確定函數(shù)的單探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.函數(shù)單調(diào)性的幾何意義:在單調(diào)區(qū)間上,若函數(shù)的圖象“上升”,則函數(shù)為增區(qū)間;若函數(shù)的圖象“下降”,則函數(shù)為減區(qū)間.因此借助于函數(shù)圖象來(lái)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是直觀且有效的一種方法.除這種方法外,求單調(diào)區(qū)間時(shí)還可以使用定義法,也就是由增函數(shù)、減函數(shù)的定義求單調(diào)區(qū)間.求出單調(diào)區(qū)間后,若單調(diào)區(qū)間不唯一,中間可用“,”隔開.2.一次、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的單調(diào)性:(1)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的單調(diào)性由系數(shù)k決定:當(dāng)k>0時(shí),該函數(shù)在R上是增函數(shù);當(dāng)k<0時(shí),該函數(shù)在R上是減函數(shù).探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.函數(shù)單調(diào)性探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的單調(diào)性以對(duì)稱軸x=-為分界線.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)(2)二次函數(shù)y=ax2+探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究已知x∈R,函數(shù)f(x)=x|x-2|,試畫出y=f(x)的圖象,并結(jié)合圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.由圖象可知,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,1],[2,+∞);單調(diào)減區(qū)間為[1,2].探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究已知x∈R,函數(shù)f探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究二證明函數(shù)的單調(diào)性例2求證:函數(shù)f(x)=x+在區(qū)間(0,1)內(nèi)為減函數(shù).分析:在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取x1,x2,且x1<x2,只需證明f(x1)>f(x2)即可.證明:設(shè)x1,x2是區(qū)間(0,1)內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,∵0<x1<x2<1,∴x1x2>0,x1x2-1<0,x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).故函數(shù)f(x)=x+在區(qū)間(0,1)內(nèi)為減函數(shù).探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究二證明函數(shù)的單調(diào)性證明探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性,主要是利用定義法,其基本步驟是:探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟證明或判斷函數(shù)的探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)特別提醒作差變形的常用技巧:(1)因式分解.當(dāng)原函數(shù)是多項(xiàng)式函數(shù)時(shí),作差后的變形通常進(jìn)行因式分解.如f(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1).(2)通分.當(dāng)原函數(shù)是分式函數(shù)時(shí),作差后往往進(jìn)行通分,然后對(duì)分子進(jìn)行因式分解.如本例.(3)配方.當(dāng)所得的差式是含有x1,x2的二次三項(xiàng)式時(shí),可以考慮配方,便于判斷符號(hào).(4)分子有理化.當(dāng)原函數(shù)是根式函數(shù)時(shí),作差后往往考慮分子有理化.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)特別提醒作差變形的常用技探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究判斷并證明本例中的函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性.證明如下:任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,∵1≤x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2-1>0,x1x2>0.∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴函數(shù)f(x)=x+在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù).探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究判斷并證明本例中的探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例3

已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),試比較f(a2-a+1)與f的大小.分析:要比較兩個(gè)函數(shù)值的大小,需先比較自變量的大小.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.利用函數(shù)的單調(diào)性可以比較函數(shù)值或自變量的大小.在利用函數(shù)的單調(diào)性解決比較函數(shù)值大小的問題時(shí),要注意將對(duì)應(yīng)的自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上.2.利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)值的不等式就是利用函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性,去掉對(duì)應(yīng)關(guān)系“f”,轉(zhuǎn)化為自變量的不等式,此時(shí)一定要注意自變量的限制條件,以防出錯(cuò).探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.利用函數(shù)的探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練

已知g(x)是定義在[-2,2]上的增函數(shù),且g(t)>g(1-3t),求t的取值范圍.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練已知g(x)是定探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)因混淆“單調(diào)區(qū)間”和“在區(qū)間上單調(diào)”兩個(gè)概念而致錯(cuò)典例

若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+4的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,4],則實(shí)數(shù)a的取值集合是

.

錯(cuò)解函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1-a,由于函數(shù)在區(qū)間(-∞,4]上單調(diào)遞減,因此1-a≥4,即a≤-3.故實(shí)數(shù)a的取值集合為{a|a≤-3}.以上解題過(guò)程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?如何防范?提示:錯(cuò)解中把單調(diào)區(qū)間誤認(rèn)為是在區(qū)間上單調(diào).正解:因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,4],且函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1-a,所以有1-a=4,即a=-3.故實(shí)數(shù)a的取值集合為{-3}.答案:{-3}探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)因混淆“單調(diào)區(qū)間”和“在區(qū)探究