上海高二下數(shù)學(xué)書教案2021文案

上海高二下數(shù)學(xué)書教案2021文案尤其在教學(xué)中，教師特別要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的進(jìn)步，哪怕是微小的進(jìn)步，都要及時(shí)地強(qiáng)化引導(dǎo)，使之體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的愉悅，產(chǎn)生鞏固自己成績的力量和繼續(xù)前進(jìn)的愿望。今天在這里整理了一些上海高二下數(shù)學(xué)書教案2021文案，我們一起來看看吧！上海高二下數(shù)學(xué)書教案2021文案1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解本章的學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及學(xué)習(xí)思想方法2、能敘述隨機(jī)變量的定義3、能說出隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系，4、能夠把一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果用隨機(jī)變量表示重點(diǎn)：能夠把一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果用隨機(jī)變量表示難點(diǎn)：隨機(jī)事件概念的透徹理解及對隨機(jī)變量引入目的的認(rèn)識：環(huán)節(jié)一：隨機(jī)變量的定義1.通過生活中的一些隨機(jī)現(xiàn)象，能夠概括出隨機(jī)變量的定義2能敘述隨機(jī)變量的定義3能說出隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系一、閱讀課本33頁問題提出和分析理解，回答下列問題？1、了解一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律具體指的是什么？2、分析理解中的兩個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果有什么不同？建立了什么樣的對應(yīng)關(guān)系？總結(jié)：3、隨機(jī)變量(1)定義：這種對應(yīng)稱為一個(gè)隨機(jī)變量。即隨機(jī)變量是從隨機(jī)試驗(yàn)每一個(gè)可能的結(jié)果所組成的到的映射。⑵表示：隨機(jī)變量常用大寫字母?等表示.⑶隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系函數(shù)隨機(jī)變量自變量因變量因變量的范圍相同點(diǎn)都是映射都是映射環(huán)節(jié)二隨機(jī)變量的應(yīng)用1、能正確寫出隨機(jī)現(xiàn)象所有可能出現(xiàn)的結(jié)果2、能用隨機(jī)變量的描述隨機(jī)事件例1：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品?，F(xiàn)從這10件產(chǎn)品中任取3件，其中含有的次品數(shù)為隨機(jī)變量的學(xué)案.這是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象。(1)寫成該隨機(jī)現(xiàn)象所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)試用隨機(jī)變量來描述上述結(jié)果。變式：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，這是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象。若Y表示取出的3件產(chǎn)品中的合格品數(shù)，試用隨機(jī)變量描述上述結(jié)果例2連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣兩次，用X表示這兩次正面朝上的次數(shù)，則X是一個(gè)隨機(jī)變量，分別說明下列集合所代表的隨機(jī)事件：{X=o}(2){X=l}(3){X2}(4){X0}變式：連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣三次，用X表示這三次正面朝上的次數(shù)，則X是一個(gè)隨機(jī)變量，X的可能取值是?并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.練習(xí)：寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)變量的結(jié)果。(1)從學(xué)?；丶乙?jīng)過5個(gè)紅綠燈路口，可能遇到紅燈的次數(shù)；(2)一個(gè)袋中裝有5只同樣大小的球，編號為1,2,3,4,5,現(xiàn)從中隨機(jī)取出3只球，被取出的球的號碼數(shù)；小結(jié)(對標(biāo))上海高二下數(shù)學(xué)書教案2021文案2預(yù)習(xí)課本P103?105,思考并完成以下問題(1)怎樣定義向量的數(shù)量積？向量的數(shù)量積與向量數(shù)乘相同嗎？(2)向量b在a方向上的投影怎么計(jì)算?數(shù)量積的幾何意義是什么？(3)向量數(shù)量積的性質(zhì)有哪些？(4)向量數(shù)量積的運(yùn)算律有哪些？［新知初探］.向量的數(shù)量積的定義(1)兩個(gè)非零向量的數(shù)量積：已知條件向量a,b是非零向量，它們的夾角為e定義a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)是數(shù)量|a|Iblcose記法a-b=|a||b|cos0(2)零向量與任一向量的數(shù)量積：規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積均為0.［點(diǎn)睛］(1)兩向量的數(shù)量積，其結(jié)果是數(shù)量，而不是向量，它的值等于兩向量的模與兩向量夾角余弦值的乘積，其符號由夾角的余弦值來決定.(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積記作a-b,千萬不能寫成aXb的形式..向量的數(shù)量積的幾何意義(1)投影的概念：①向量b在a的方向上的投影為|b|cos9.②向量a在b的方向上的投影為|cos9.(2)數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積a-b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos9的乘積.［點(diǎn)睛］(l)b在a方向上的投影為|b|cos。(。是a與b的夾角)，也可以寫成a?b|a|.(2)投影是一個(gè)數(shù)量，不是向量，其值可為正，可為負(fù)，也可為零..向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a與b都是非零向量，。為a與b的夾角.(1)a±ba?b二0.(2)當(dāng)a與b同向時(shí)，a,b=|a||b|,當(dāng)a與b反向時(shí)，a,b=-|a||b|.3)a*a,—|el|2 |a|—bl*el-a,2.(4)cos0=a,b|a||b|.(5)|a*b|^|a||b|.［點(diǎn)睛］對于性質(zhì)(1),可以用來解決有關(guān)垂直的問題，即若要證明某兩個(gè)向量垂直，只需判定它們的數(shù)量積為0;若兩個(gè)非零向量的數(shù)量積為0,則它們互相垂直..向量數(shù)量積的運(yùn)算律(l)a-b二b-a(交換律).(Xa),b=X(a?b)=a,(入b)(結(jié)合律).(a+b),c=a?c+b,c(分配律).［點(diǎn)睛］⑴向量的數(shù)量積不滿足消去律：若a,b,c均為非零向量，且a?c二b?c,但得不至Ua=b.(a?b)?c/a?(b,c),因?yàn)閍?b,b?c是數(shù)量積，是實(shí)數(shù)，不是向量，所以(a?b)?c與向量c共線，a?(b,c)與向量a共線，因此，(a?b)?c二a?(b,c)在一般情況下不成立.［小試身手］.判斷下列命題是否正確.(正確的打，錯(cuò)誤的打“X”)(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積仍然是向量.()(2)若a?b=b,c,則一定有a=c.()(3)若a,b反向，則a?b二-|a||b|.()⑷若a?b=0,貝Ua±b.()答案：⑴X⑵X⑶〃4)X.若瓜|二2,|b|=12,a與b的夾角為60。，則a?b二()A.2B.12C.1D.14答案：B3.已知瓜|=10,|b|二12,且(3a)?15b=-36,則a與b的夾角為()A.60°B,120°C.135°D,150°答案：B4.已知a,b的夾角為9,|a|=2,|b|=3.(1)若e=135°,貝I」a-b二；(2)若a//b,貝Ua,b=；(3)若a±b,貝Ua,b二.答案：(1)-32(2)6或-6(3)0向量數(shù)量積的運(yùn)算［典例］⑴已知向量a與b的夾角為120°,且|a|二4,|b|=2,求：①a?b；②(a+b),(a-2b).(2)如圖，正三角形ABC的邊長為2,=c,=a,=b,求a?b+b?c+c?a.［解］(1)①由已知得a,b=|a||b|cos0=4X2Xcosl20°=-4.(2)(a+b)?(a-2b)=a2—a?b-2b2=16—(—4)—2X4=12.(2) |a|=|b|=|c|=2,且a與b,b與c,c與a的夾角均為120。,/.a,b+b?c+c,a=2X2Xcosl20°X3=-3.向量數(shù)量積的求法(1)求兩個(gè)向量的數(shù)量積，首先確定兩個(gè)向量的模及向量的夾角，其中準(zhǔn)確求出兩向量的夾角是求數(shù)量積的關(guān)鍵.(2)根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律，向量的加、減與數(shù)量積的混合運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.［活學(xué)活用］已知瓜|二3,|b|=4,a與b的夾角為120。，求：(l)a-b；(2)a2-b2；(3)(2a-b)?(a+3b).解：(l)a-b=|a||b|cosl20°=3X4X—12二一6.(2)a2-b2=|a|2-|b|2二32-42=-7.(3)(2a-b)?(a+3b)=2a2+5a-b—3b2=2|a|2+5|a||b|?cosl20°-3|b|2=2X32+5X3X4X-12-3X42=-60.與向量的模有關(guān)的問題［典例］(1)(浙江高考)已知el,e2是平面單位向量，且el-e2=12.若平面向量b滿足b-el=b,e2=l,則|b|二.(2)已知向量a,b的夾角為45。，且瓜|=1,|2a-b|=10,貝i］|b［=.［解析］(1)令el與e2的夾角為9,/.el,e2=|el|,|e2|cos0=cos0=12.又0°W9<180°,，e=60°.Vb?(el—e2)=0,Ab與el,e2的夾角均為30°,/.b,el=|b||el|cos30°=1,從而Ib|二lcos30。=233.(2)Va,b的夾角為45°,|a|二l,/.a,b=|a||b|cos45°=22|b|,|2a-b|2=4-4X22|b|+|b|2=10,/.|b|=32.［答案］(1)233(2)32求向量的模的常見思路及方法(1)求模問題一般轉(zhuǎn)化為求模的平方，與向量數(shù)量積聯(lián)系，并靈活應(yīng)用a2=|a|2,勿忘記開方.(2)a-a二@2二舊|2或舊|二22,可以實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)運(yùn)算與向量運(yùn)算的相互轉(zhuǎn)化.［活學(xué)活用］已知向量a,b滿足|a|二|b|=5,且a與b的夾角為60。，求|a+b| |a-b||2a+b|.解：:|a+b|2-(a+b)2-(a+b)(a+b)二|a|2+1b|2+2a?b=25+25+2|a||b|cos60°=50+2X5X5X12=75,|a+b|=53.|a-b|2=(a-b)2=(a-b)(a-b)=|a|2+|b|2-2a-b=|a|2+|b|2-2|a||b|cos60°二25,|a-b|=5.|2a+b|2=(2a+b)(2a+b)=41a|2+1b|2+4a-b=4|a|2+|b|2+4|a||b|cos60°二175,/.|2a+b|=57.兩個(gè)向量的夾角和垂直題點(diǎn)一：求兩向量的夾角L(重慶高考)已知非零向量a,b滿足|b|=4|a|,且a,(2a+b),則a與b的夾角為()A.n3B.n2C.2n3D.5n6解析：選C：a，(2a+b),/.a?(2a+b)=0,/.2|a|2+a,b=0,即21al2+|a||b|cos〈a,b)=0.*/|b|=41a|,/.2|a|2+41a|2cos〈a,b)=0,/.cos(a,b)=-12,/.(a,b)-2n3.題點(diǎn)二：證明兩向量垂直.已知向量a,b不共線，且|2a+b|=|a+2b|,求證：(a+b)，(a-b).證明：?；|2a+b|=|a+2b|,/.(2a+b)2=(a+2b)2.即4a2+4a?b+b2=a2+4a?b+4b2,.*.a2=b2./.(a+b),(a-b)=a2-b2=0.又a與b不共線，a+b/O,a-b/O,/.(a+b)X(a-b).題點(diǎn)三：利用夾角和垂直求參數(shù).已知a，b,瓜|二2,|b|二3且向量3a+2b與ka-b互相垂直，貝Uk的值為()A.-32B.32C.±32D,1解析：選BV3a+2b與ka-b互相垂直，/.(3a+2b)?(ka-b)=O,/.3ka2+(2k-3)a-b—2b2=0.?a_Lb,?.a,,b=0,又|a|二2,|b|-3,/.12k-18=0,k=32.求向量a與b夾角的思路()()A.-6B.6C.3D.-3解析：選B：c,d=0,，(2a+3b)?(ka-4b)=0,/.2ka2-8a-b+3ka-b-12b2=0,，2k=12,，k=6..已知a,b滿足|a|二4,|b|=3,夾角為60°,則|a+b|=()A.37B.13C.37D.13解析：選C|a+b|=a+b2=a2+2a?b+b2=42+2X4X3cos60°+32=37..在四邊形ABCD中，=，且?二0,則四邊形ABCD是()A.矩形B,菱形(1)求向量夾角的關(guān)鍵是計(jì)算a?b及|a||b|,在此基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)量積的定義或性質(zhì)計(jì)算cos。=a?b|a||b|,最后借助?！闧0,n],求出。的值.(2)在個(gè)別含有|a|,|b|與a-b的等量關(guān)系式中，常利用消元思想計(jì)算cos9的值.層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo).已知向量a,b滿足|a|二1,|b|=4,且a?b=2,則a與b的夾角。為()A.n6B.n4C.n3D.n2解析：選C由題意，知a?b二|a||b|cose=4cos?=2,又0WeWn,所以。=n3..已知|b|=3,a在b方向上的投影為32,則a-b等于()A.3B.92C.2D.12解析：選B設(shè)a與b的夾角為e.：|a|cose=32,/.a*b=|a||b|cose=3X32=92..已知|a|=|b|=1,a與b的夾角是90°,c=2a+3b,d=ka-4b,c與d垂直，則k的值為C.直角梯形D.等腰梯形解析：選B：二，即一組對邊平行且相等，?二0,即對角線互相垂直，，四邊形ABCD為菱形..給出以下命題：①若則對任一非零向量b都有a?b/0；②若a,b=0,則a與b中至少有一個(gè)為0；③a與b是兩個(gè)單位向量，則22=b2.其中，正確命題的序號是.解析：上述三個(gè)命題中只有③正確，因?yàn)閨a|二|b|二1,所以@2二|@|2二1,b2=|b|2=l,故@2二b2.當(dāng)非零向量a,b垂直時(shí)，有a?b=0,顯然①②錯(cuò)誤.答案：③.設(shè)el,e2是兩個(gè)單位向量，它們的夾角為60°,則(2e『e2)?(-3el+2e2)=.解析：(2el-e2)?(-3el+2e2)=-6e21+7el-e2-2e22=-6+7Xcos60°-2=~92.答案：-92.若|a|二1,|b|=2,c=a+b,且c，a,則向量a與b的夾角為.解析：\*c±a,c,a=Q,/.(a+b),a=Q,即a2+a,b=0.|a|=1,|b|=2,/.l+2cos〈a,b)=0,/.cos(a,b)=-12.又「0°W〈a,b)<180°, 〈a,b)=120°.答案：120°.已知el與e2是兩個(gè)夾角為60。的單位向量，a=2el+e2,b=2e2-3el,求a與b的夾角.解：因?yàn)閨el|=|e2|=l,所以el-e2=lXlXcos60°=12,|a|2=(2el+e2)2=4+l+4el-e2=7,故|2|=7,|b|2=(2e2-3el)2=4+9-12el-e2=7,故|b|二7,且a-b=-6e21+2e22+el-e2=-6+2+12=-72,所以cos〈a,b〉二a?b|a|?|b|=-727X7=-12,=4入+3入-1-3=7入-4=0,.?.入=47.層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)所以a與b的夾角為120°.10.已知|a|=2|b|=2,且向量a在向量b方向上的投影為-1.1.已知|a|=2,|b|=1,且a與b的夾角為n3,則向量m=a-4b的模為()A.2B.23(1)求a與b的夾角。；A.2B.23C.6D.12(2)求(a-2b),b；C.6D.12解：(1)：|a|二2|b|=2,.|a|=2,|b|=1.又a在b方向上的投影為|a|cos0=-1,/.a*b=|a||b|cos0=-1.，cose=-12,，e=2n3.(2)(a-2b)-b=a-b-2b2=-1-2=-3.(3)解：(1)：|a|二2|b|=2,.|a|=2,|b|=1.又a在b方向上的投影為|a|cos0=-1,/.a*b=|a||b|cos0=-1.，cose=-12,，e=2n3.(2)(a-2b)-b=a-b-2b2=-1-2=-3.(3):入a+b與a-3b互相垂直，.(入a+b)?(a-3b)=入a2-3入a?b+b?a-3b2.在Rt^ABC中，C=90°,AC=4,則?等于()A.-16B.-8C.8D.16解析：選D法一：因?yàn)閏osA=ACAB,故?=||T|cosA=||2=16,故選D.法二：在上的投影為||cosA=||,故?二|cosA=||2=16,故選D..已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,且a在b方向上的投影與b在a方向上的投影相等，則|a-b|=()A.1B.3(3)當(dāng)人為何值時(shí)，向量入a+b與向量a-3b互相垂直?解析：選B|m|2二|a-4b|2=a2-8a?b+16b2=4-8X2X1X12+16=12,所以|m|二23.C.5D.3解析：選C由于投影相等，故有|a|cos〈a,b〉=|b|cos〈a,b〉，因?yàn)閨a|二1,|b|=2,所以cos〈a，b〉=0,即a，b,則|a-b|=|a|2+|b|2-2a?b=5..如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，NBAD=60°,E為BC的中點(diǎn)，則?二()A.-3B.0C.-1D.1解析：選C?=AB >+12AD >*(-)=12--||2+12||2二12X2X2Xcos60°-22+12X22=T..設(shè)向量a,b,c滿足a+b+c=0,(a-b)±c,a，b,若|a|=1,則|a|2+|b|2+|c|2的值是解析：法一：由a+b+c=0得c=-a-b.又(a-b)?c=0,，(a-b)?(-a-b)=0,即a2=b2.則c2=(a+b)2=a2+b2+2a?b=a2+b2=2,，|a|2+|b|2+|c|2=4.法二：如圖，作二二a,二b,則二c.Va±b,AAB±BC,XVa-b=-=,(a-b)±c,ACD±CA,所以AABC是等腰直角三角形，,.,|a|=1,，|b|二1,|c|=2,，|a|2+|b|2+|c|2=4.答案：46.已知向量a,b的夾角為45°,且|a|=4,12a+b-(2a-3b)=12,則|b|=山在@方向上的投影等于.解析：12a+b?(2a-3b)=a2+12a-b-3b2=12,即31b|2-2|b|-4=0,解得|b|=2(舍負(fù))，b在a方向上的投影是|b|cos45°=2X22=1.答案：21，若向量，若向量2te1+7e27.已知非零向量a,b,滿足|a|=1,(a-b)?(a+b)=12,且a?b=12.(1)求向量a,b的夾角；(2)求|a-b|.解：(1)V(a-b)?(a+b)=12,Aa2-b2=12,即|a12Tb|2=12.又|a|二1,/.|b|=22.Va-b=12,/.|a|,|b|cos0=12,/.cos0=22,...向量a,b的夾角為45°.(2)V|a-b|2=(a-b)2=|a|2-2|a||b|cos0+|b|2=12,/.|a-b|=22.8.設(shè)兩個(gè)向量e1,e2,滿足|e1|=2,|e2|=1,e1與e2的夾角為與e1+te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解：由向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角，得2te1+7e2 -e1+te2|2te1+7e2|?|e1+te2|0.即（2te1+7e2）?（e1+te2）0,化簡即得2t2+15t+70,解得-7當(dāng)夾角為n時(shí)，也有（2te1+7e2）-（e1+te2）0,但此時(shí)夾角不是鈍角，設(shè)2te1+7e2=入（e1+te2）,入0,可得2t二入，7二入t,入0,入=-14,t=-142...?所求實(shí)數(shù)t的取值范圍是-7,-142U-142,-12.【篇二】［新知初探］平面向量共線的坐標(biāo)表示前提條件a=(x1,yl),b=(x2,y2),其中b/0結(jié)論當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0時(shí)，向量a、6(6/0)共線［點(diǎn)睛］(1)平面向量共線的坐標(biāo)表示還可以寫成x1x2=y1y2(x2W0,y2W0),即兩個(gè)不平行于坐標(biāo)軸的共線向量的對應(yīng)坐標(biāo)成比例；(2)當(dāng)a/0,b=0時(shí)，a〃b，此時(shí)x1y2—x2y1=0也成立，即對任意向量a,b都有：x1y2—x2y1=0a〃b.［小試身手］.判斷下列命題是否正確.(正確的打“J”，錯(cuò)誤的打“X”)⑴已知a=(x1,y1),b=(x2,丫2),若a〃億則必有x1y2=x2y1.()(2)向量(2,3)與向量(-4,-6)反向.()答案：(1)〃2)J.若向量a=(1,2),b=(2,3),則與2+6共線的向量可以是()A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)答案：C.已知a=(1,2),6=&,4),若a〃b,則x等于()A.-12B.12C.-2D.2答案：D.已知向量a=(-2,3),b〃a,向量b的起點(diǎn)為A(1,2),終點(diǎn)B在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .答案：73,0向量共線的判定［典例］⑴已知向量a=(1,2),b=(入，1),若(a+2b)〃(2a-2b),則入的值等于()A.12B.13C.1D.2(2)已知A(2,1),B(0,4),C(1,3),D(5,-3).判斷與是否共線？如果共線，它們的方向相同還是相反?［解析］(1)法一：a+2b=(1,2)+2(入，1)=(1+2入，4),2a-2b=2(1,2)-2(入，1)=(2—2入，2),由(a+2b)〃(2a-2b)可得2(1+2入)-4(2-2入)=0,解得入=12.法二：假設(shè)a,6不共線，則由(a+2b)〃(2a-2b)可得a+2b=口(2a-2b),從而1=2口，2=-2口，方程組顯然無解，即a+2b與2a-2b不共線，這與(a+2b)〃(2a-2b)矛盾，從而假設(shè)不成立，故應(yīng)有a,6共線，所以1入=21,即入=12.［答案］A(2)［解］=(0,4)-(2,1)=(-2,3),=(5,-3)-(1,3)=(4,-6),???(-2)乂(-6)-3乂4=0,，，共線.又=-2,.二，方向相反.綜上,與共線且方向相反.向量共線的判定方法(1)利用向量共線定理，由a二入b(b/0)推出a〃b.(2)利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2-x2y1=0直接求解.［活學(xué)活用］已知a=(1,2),b=(-3,2),當(dāng)卜為何值時(shí)，ka+b與a-3b平行，平行時(shí)它們的方向相同還是相反?解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4),若ka+b與a-3b平行，則-4(k-3)-10(2k+2)=0,解得k=T3,此時(shí)ka+b=T3a+b=T3(a—3b),故ka+b與a—3b反向./.k=-13時(shí)，ka+b與a—3b平行且方向相反.三點(diǎn)共線問題［典例］(1)已知=(3,4),二(7,12),二(9,16),求證：A,B,C三點(diǎn)共線;⑵設(shè)向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),當(dāng)卜為何值時(shí)，A,B,C三點(diǎn)共線?［解］(1)證明：：=-=(4,8),=-=(6,12),...=32,即與共線.又「與有公共點(diǎn)八，.'5,B,C三點(diǎn)共線.⑵若A,B,C三點(diǎn)共線，則，共線，?.?=-=(4-k,-7),=-=(10-k,k-12),/.(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.解得k=-2或k=11.有關(guān)三點(diǎn)共線問題的解題策略(1)要判斷A,B,C三點(diǎn)是否共線，一般是看與，或與，或與是否共線，若共線，則a,b,C三點(diǎn)共線；(2)使用A,B,C三點(diǎn)共線這一條件建立方程求參數(shù)時(shí)，利用二入，或二入，或二人都是可以的，但原則上要少用含未知數(shù)的表達(dá)式.［活學(xué)活用］設(shè)點(diǎn)A(x,1),B(2x,2),C(1,2x),D(5,3x),當(dāng)x為何值時(shí)，與共線且方向相同，此時(shí)，A,B,C,D能否在同一條直線上？解：二(2x,2)-(x,1)=(x,1),二(1,2x)-(2x,2)=(1-2x,2x-2),=(5,3x)-(1,2x)=(4,x).由與共線，所以x2=1X4,所以x=±2.又與方向相同，所以x=2.此時(shí),=(2,1),=(-3,2),而2X2W-3X1,所以與不共線，所以A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線上.所以A,B,C,D不在同一條直線上.向量共線在幾何中的應(yīng)用題點(diǎn)一：兩直線平行判斷.如圖所示，已知直角梯形ABCD,AD±AB,AB=2AD=2CD,過點(diǎn)C作CELAB于￡,用向量的方法證明：DE〃BC；證明：如圖，以E為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，EC所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)||=1,則||=1,||=2.「CELAB,而AD=DC,四邊形AECD為正方形,，可求得各點(diǎn)坐標(biāo)分別為E(0,0),B(1,O),C(O,1),D(-l,l).?;=(-1,1)-(0,0)=(-1,1),二(0,1)—(1,0)=(—1,1),...二，，〃，即DE〃BC.題點(diǎn)二：幾何形狀的判斷2.已知直角坐標(biāo)平面上四點(diǎn)A(l,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2),求證:腰梯形.證明：由已知得，二(4,3)-(1,0)二(3,3),二(0,2)-(2,4)=(-2,-2).V3X(-2)-3X(-2)=0,.?.與共線.二(—1,2),二(2,4)—(4,3)=(—2,1),V(-1)X1-2X(-2)^0,，與不共線.，四邊形ABCD是梯形.故四邊形ABCD是等腰梯形.題點(diǎn)三：求交點(diǎn)坐標(biāo)3.如圖所示，已知點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和0B交點(diǎn)P的坐標(biāo).解：法一：設(shè)二t二t(4,4)四邊形ABCD是等=(4t,4t),則二一二(4t,4t)—(4,0)=(4t-4,4t),二-二(2,6)-(4,0)=(-2,6).由，共線的條件知(4t-4)X6-4tX(-2)=0,解得t二34.，二(3,3)..?.P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3).法二：設(shè)P(x,y),則=(x,y),=(4,4).;，共線，，4x-4y=0.①又二(x—2,y-6),=(2,-6),且向量，共線，.?.—6(x—2)+2(6—y)=0.②解①②組成的方程組，得x=3,y=3,...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).應(yīng)用向量共線的坐標(biāo)表示求解幾何問題的步驟層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1.下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是()A.e1=(0,0)，e2=(1，-2)B.e1=(-1,2)，e2=(5,7)C.e1=(3,5)，e2=(6,10)D.e1=(2，-3)，e2=12，-34解析：選BA中向量el為零向量，，e1〃e2；C中e1=12e2,，e1〃e2；D中e1=4e2,，e1〃e2,故選B..已知點(diǎn)A(1,1),B(4,2)和向量a=(2,入)，若a〃，則實(shí)數(shù)入的值為()A.-23B.32C.23D.-32解析：選C根據(jù)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可得=(3,1),?..a〃，，2X1-3入=0,解得入=23,故選C..已知A(2,-1),B(3,1),則與平行且方向相反的向量a是()A.(2,1)B.(-6,-3)C.(-1,2)D.(-4,-8)解析：選D=(1,2),向量(2,1)、(-6,-3)、(-1,2)與(1,2)不平行；(-4,-8)與(1,2)平行且方向相反..已知向量a=(x,2),b=(3,-1),若(a+b)〃(a-2b),則實(shí)數(shù)x的值為()A.-3B.2C.4D.-6解析：選D因?yàn)?a+b)〃(a-2b),a+b=(x+3,1),a-2b=(x-6,4),所以4(x+3)-(x-6)=0,解得x=-6..設(shè)a=32,tana,b二cosa,13,且a〃b,則銳角a為()A.30°B,60°C.45°D,75°解析：選A：a〃b,/.32X13-tanacosa=0,即sincl=12,cl=30°..已知向量a=(3x-1,4)與b=(l,2)共線，則實(shí)數(shù)x的值為.解析：:向量a二(3xT,4)與b=(1,2)共線，.,.2(3x-l)-4X>0,解得x=l.答案：1.已知A(-1,4),B(x,-2),若C(3,3)在直線AB上，貝i]x=.解析：=(x+1,-6),二(4,-1),:〃，/.-(x+l)+24=0,，x=23.答案：23.已知向量a二(1,2),b=(-2,3),若入a+口b與a+b共線，則入與口的關(guān)系是解析：=(1,2),b=(-2,3),.,.a+b=(l,2)+(-2,3)=(-l,5),入a+口b=入(1,2)+i-i(一2,3)二(入一2以，2入+3口)，又「(入a+口b)〃(a+b),_1X(2入+3口)-5(入-2口)=0,/.入二口.答案：入二口.已知A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),(3,-1),(1,2),并且二13,二13,求證：〃.證明：設(shè)E,F的坐標(biāo)分別為(xl,yl)、(x2,y2),依題意有二(2,2),=(-2,3),二(4,-1).,.?二13,，(x1+1,y1)=13(2,2)..?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為-13,23.同理點(diǎn)F的坐標(biāo)為73,0,=83,-23.又83X(-1)-4X-23=0,，〃.10.已知向量a=(2,1)，b=(1,1)，c=(5,2)，m=入b+c(入為常數(shù)).⑴求a+b；⑵若a與m平行，求實(shí)數(shù)入的值.解：(1)因?yàn)閍=(2,1),b=(1,1),所以a+b=(2,1)+(1,1)=(3,2).(2)因?yàn)閎=(1,1),c=(5,2),所以m二入b+c二入(1,1)+(5,2)=(入+5,入+2).又因?yàn)閍=(2,1),且a與m平行，所以2(入+2)=入+5,解得入=1.層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1.已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),則向量a+b()A.平行于x軸B.平行于第一、三象限的角平分線C.平行于y軸D.平行于第二、四象限的角平分線解析：選C因?yàn)閍+b=(0,1+x2),所以a+b平行于y軸..若A(3,-6),B(-5,2),C(6,y)三點(diǎn)共線，則y=()A.13B.-13C.9D.-9解析：選DA,B,C三點(diǎn)共線，，〃，而二(-8,8),=(3,y+6),.?.-8(y+6)-8X3=0,即y=-9..已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k￡R),d=a-b,如果c〃d，那么()A.k=1且c與d同向B.k=1且c與d反向C.k=-1且c與d同向D.k=-1且c與d反向解析：選D：a=(1,0),b=(0,1),若k=1,則c=a+b=(1,1),d=a-b=(1,T),顯然，c與d不平行，排除A、B.若k=T,則c=-a+b=(T,1),d=a-b=-(T,1),即c〃d且c與d反向.4.已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0)，(3,0)，(1，-5)，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,5)或(5,5)B.(1,5)或(-3，-5)C.(5，-5)或(-3，-5)D.(1,5)或(5，-5)或(-3，-5)解析：選D設(shè)A(-1,0)，B(3,0)，C(1,-5)，第四個(gè)頂點(diǎn)為D，①若這個(gè)平行四邊形為口ABCD，則=，./(一?，-5)；②若這個(gè)平行四邊形為口ACDB，則=，，D(5,-5)；③若這個(gè)平行四邊形為口ACBD，則=，，D(1,5).綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5)或(5,-5)或(-3,-5)..已知=(6,1)，=(x，y)，=(-2，-3)，〃，則x+2y的值為.解析：：=++=(6,1)+(x，y)+(-2，-3)=(x+4，y-2)，/.=-=-(x+4，y-2)=(-x-4，-y+2).;〃，，x(-y+2)-(-x-4)y=0，即x+2y=0.答案：0.已知向量=(3，-4)，=(6，-3)，=(5-m，-3-m).若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件為 .

解析：若點(diǎn)A,B,C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，即與不共線.:二-=(3,1),=-=(2-m,1-m),，3(1-m)/2-m,即m/12.答案：m/127.已知A(1,1)，B(3，-1)，C(a，b).(1)若A，B，C三點(diǎn)共線，求a與b之間的數(shù)量關(guān)系；⑵若=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo).解：(1)若A，B，C三點(diǎn)共線，則與共線.=(3，-1)-(1,1)=(2，-2)，=(a-1，b-1)，.?.2(bT)-(-2)(aT)=0，，a+b=2.⑵若=2，則(a-1,b-1)=(4,-4)，,a-1=4，b-1=-4，,a=5，b=-3，...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,-3).8.如圖所示，在四邊形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4),C(5,0),D(1,0),求直線AC與BD交點(diǎn)P的坐標(biāo).解：設(shè)P(x，y)，則=(x-1，y)，=(5,4)，=(-3,6)，=(4,0).由B，P，D三點(diǎn)共線可得==(5入，4入).又;二-=(5入-4,4入)，由于與共線得，(5入-4)X6+121=0.解得人=47，,=47=207，167，，P的坐標(biāo)為277，167.上海高二下數(shù)學(xué)書教案2021文案3教學(xué)目標(biāo)(1)使學(xué)生了解并會(huì)用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用區(qū)域;元一次不等式組表示平面線性規(guī)化問題、可行解、可(2)了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、行域以及解等基本概念;元一次不等式組表示平面線性規(guī)化問題、可行解、可(3)了解線性規(guī)化問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題;(4)培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的能力;(5)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新.教學(xué)建議一、知識結(jié)構(gòu)教科書首先通過一個(gè)具體問題，介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域.再通過一個(gè)具體實(shí)例，介紹了線性規(guī)化問題及有關(guān)的幾個(gè)基本概念及一種基本解法-圖解法，并利用幾道例題說明線性規(guī)化在實(shí)際中的應(yīng)用.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本小節(jié)的重點(diǎn)是二元一次不等式(組)表示平面的區(qū)域.對學(xué)生來說，二元一次不等式(組)表示平面的區(qū)域是一個(gè)比較陌生、抽象的概念，按高二學(xué)生現(xiàn)有的知識和認(rèn)知水平難以透徹理解，因此學(xué)習(xí)二元一次不等式(組)表示平面的區(qū)域分為兩個(gè)大的層次：(1)二元一次不等式表示平面區(qū)域.首先通過建立新舊知識的聯(lián)系，自然地給出概念.明確二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包含邊界直線(畫成虛線).其次再擴(kuò)大到所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實(shí)線.(2)二元一次不等式組表示平面區(qū)域.在理解二元一次不等式表示平面區(qū)域含義的基礎(chǔ)上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.這是學(xué)生對代數(shù)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為幾何問題以及數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題的基礎(chǔ).難點(diǎn)是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答.對許多學(xué)生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見困難是不會(huì)將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題，即不會(huì)建模.所以把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點(diǎn)，并緊緊圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖解法求出解作為突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵.對學(xué)生而言解決應(yīng)用問題的障礙主要有三類：①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；②不能分清問題的主次關(guān)系，因而抓不住問題的本質(zhì)，無法建立數(shù)學(xué)模型;③孤立地考慮單個(gè)的問題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移.針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素,將本課設(shè)計(jì)為計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，從而將實(shí)際問題鮮活直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，以利于理解;分析完題后，能夠抓住問題的本質(zhì)特征，從而將實(shí)際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題.另外，利用計(jì)算機(jī)可以較快地幫助學(xué)生掌握尋找整點(diǎn)解的方法.三、教法建議(1)對學(xué)生來說，二元一次不等式(組)表示平面的區(qū)域是一個(gè)比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知，為使學(xué)生對這一概念的引進(jìn)不感到突然，應(yīng)建立新舊知識的聯(lián)系，以便自然地給出概念(2)建議將本節(jié)新課講授分為五步(思考、嘗試、猜想、證明、歸納)來進(jìn)行，目的是為了分散難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，突出重點(diǎn)，只要學(xué)生對舊知識掌握較好，完全有可能由學(xué)生主動(dòng)去探求新知，得出結(jié)論.(3)要舉幾個(gè)典型例題，特別是似是而非的例子，對理解二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的含義是十分必要的.(4)建議通過本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”，但同時(shí)也用“形”去研究“數(shù)”，這對培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測、歸納等數(shù)學(xué)能力是大有益處的.(5)對作業(yè)、思考題、研究性題的建議：①作業(yè)主要訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范的解題步驟和作圖能力；②思考題主要供學(xué)有余力的學(xué)生課后完成;③研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學(xué)生的思維.(6)若實(shí)際問題要求的解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解(近似解)，應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點(diǎn)，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找.如果可行域中的整點(diǎn)數(shù)目很少，采用逐個(gè)試驗(yàn)法也可.(7)在線性規(guī)劃的實(shí)際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)量，收到的效益；二是給定一項(xiàng)任務(wù)問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小.上海高二下數(shù)學(xué)書教案2021文案4教學(xué)目標(biāo)鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，能用此來求目標(biāo)函數(shù)的最值.重點(diǎn)難點(diǎn)理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點(diǎn).如何擾實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答是教學(xué)難點(diǎn).教學(xué)步驟【新課引入】我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區(qū)域，在這里開始，教學(xué)又翻開了新的一頁，在今后的學(xué)習(xí)中，我們可以逐步看到它的運(yùn)用.【線性規(guī)劃】先討論下面的問題設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件①求z的值和最小值.我們先畫出不等式組①表示的平面區(qū)域，如圖中內(nèi)部且包括邊界.點(diǎn)(0,0)不在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)(0，0)在直線上.作一組和平等