橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程-第一課時(shí)課件

第一課時(shí)2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

3.若將細(xì)繩兩端分開并且固定在平面內(nèi)的F1、F2兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于F1和F2的距離時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在平面內(nèi)慢慢移動(dòng)，問筆尖畫出的圖形又是什么呢？問題的提出：1.什么是橢圓？2.取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端固定在平面內(nèi)的同一點(diǎn)F上，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在平面內(nèi)慢慢移動(dòng)，問筆尖畫出的圖形是什么？MF2F13.若將細(xì)繩兩端分開并且固繪圖紙上的三個(gè)問題1．視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2．改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3．繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？導(dǎo)入新課：幾何畫板橢圓定義.exe課件\橢圓定義.exe橢圓定義２.exe繪圖紙上的三個(gè)問題1．視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定導(dǎo)入新課：幾滿足幾個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓？(1)平面內(nèi)----這是大前提(2)筆尖到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)(3)繩長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間距離思考滿足幾個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓？(1)平面內(nèi)----這是大一、橢圓的定義：

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.下面來求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.怎樣建立平面直角坐標(biāo)系呢？F1F2M|PF1|+|PF2=2a

(2a>2c>0,|F1F2|=2c)一、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1建系設(shè)點(diǎn)寫出點(diǎn)集列出方程化簡(jiǎn)證明求曲線方程的一般步驟建系設(shè)點(diǎn)寫出點(diǎn)集列出方程化簡(jiǎn)證明求曲線方程的一般步驟思考：觀察橢圓的形狀，如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，才能使橢圓的方程簡(jiǎn)單？F2F1Oxy建立橢圓的方程思考：觀察橢圓的形狀，如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，才能使橢圓的以兩定點(diǎn)、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系

.設(shè)，則為橢圓上的任意一點(diǎn)，又設(shè)的和等于、與的距離以兩定點(diǎn)、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系橢圓上點(diǎn)的集合為移項(xiàng)平方，得整理得上式兩邊再平方，得整理得橢圓上點(diǎn)的集合為移項(xiàng)平方，得整理得上式兩邊再平方，得整理得令，得

思考：觀察橢圓，你能從中找出表示的線段嗎？令，得思考：觀察橢圓，你能從中找出表示F1F2MxyO思考：如果焦點(diǎn)在軸上，且的坐標(biāo)分別為的意義同上，那么橢圓的方程是什么？，，，F(xiàn)1F2MxyO思考：如果焦點(diǎn)在軸上二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

yoF1F2Mx

yxoF1F2M二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:yoF1F2MxyxoF1F2M橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)它表示：(1)橢圓的焦點(diǎn)在x軸(2)焦點(diǎn)是F1（-c，0）、F2（c，0）(3)c2=a2-b2

F1F2M0xy橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)它表示：F1F2M0xy橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)它表示:(1)橢圓的焦點(diǎn)在y軸(2)焦點(diǎn)是F1（0，-c）、F2（0，c）(3)c2=a2-b2

F1F2M0xy橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)它表示:F1F2M0xy哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系xyF1F2POxyF1F2PO橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離練習(xí)1：1.口答：下列方程哪些表示橢圓？

若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？并指明，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).?練習(xí)1：1.口答：下列方程哪些表示橢圓？練習(xí)2：1、已知橢圓的方程為：，請(qǐng)?zhí)羁眨?1)a=__，b=__，c=__，焦點(diǎn)坐標(biāo)為___________，焦距等于__.(2)若C為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，并且|CF1

|

=2,則|CF2

|

=___.

變題：

若橢圓的方程為,試口答完成（1）.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍;探究:若方程表示橢圓呢?5436(-3,0)、(3,0)8練習(xí)2：1、已知橢圓的方程為：練習(xí)3.

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.1、a=3,b=1焦點(diǎn)在x軸上2、a=3,b=1焦點(diǎn)在y軸上3、a=3,b=1當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)練習(xí)3.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.1、a=3,b=1例2求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（2）經(jīng)過兩點(diǎn)例題精析（1）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)；例2求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（2）經(jīng)過兩點(diǎn)例題歸納:用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思路一：幾何視角思路二：代數(shù)視角1.根據(jù)焦點(diǎn)位置確定方程形式；2.根據(jù)條件列方程組，求解3.寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2.根據(jù)橢圓定義確定a，b，c；定位定量1.根據(jù)焦點(diǎn)位置確定方程形式；3.寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程歸納:用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思路一：幾何視角思路二：代課堂練習(xí)1.如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是

142.已知經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)作直線AB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為20課堂練習(xí)1.如果橢圓若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍是

.拓展探究變式（1）若方程表示橢圓呢？若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值例1.平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)(-4,0),(4,0),橢圓上一點(diǎn)P到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和是10,求點(diǎn)P的軌跡方程.解:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為∵2a=10,2c=8,∴a=5,c=4.分析判斷：①和是常數(shù)；②常數(shù)大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離.故點(diǎn)的軌跡是橢圓.③焦點(diǎn)在x軸上,過兩個(gè)定點(diǎn)的直線是x軸，它的線段垂直平分線是y軸，從而保證方程是標(biāo)準(zhǔn)方程.④根據(jù)已知求出a、c，再推出a、b寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.典例精講例1.平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)(-4,0),(4,0),橢圓上一點(diǎn)例3.平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離是8，寫出到這兩個(gè)定點(diǎn)距離之和是10的點(diǎn)的軌跡方程。解：這個(gè)軌跡是一個(gè)橢圓.兩個(gè)定點(diǎn)是焦點(diǎn)，用F1、F2表示，取過點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸.==3

945

4

582

10222222==-=-===∴bcabcaca∵因此這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：若焦點(diǎn)在y軸上，這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：例3.平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離是8，寫出到這兩個(gè)定點(diǎn)距離之和是1練習(xí)：[1]已知三角形ABC的一邊BC長(zhǎng)為6，周長(zhǎng)為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程練習(xí)：[1]已知三角形ABC的一邊BC長(zhǎng)為6，周長(zhǎng)為1一個(gè)概念；二個(gè)方程；小結(jié)二個(gè)方法：(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：定義法；待定系數(shù)法

(2)給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上答：在分母大的那個(gè)軸上.|PF1|+|PF2=2a

(2a>2c>0,|F1F2|=2c)一個(gè)概念；二個(gè)方程；小結(jié)二個(gè)方法：(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法第一課時(shí)2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

3.若將細(xì)繩兩端分開并且固定在平面內(nèi)的F1、F2兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于F1和F2的距離時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在平面內(nèi)慢慢移動(dòng)，問筆尖畫出的圖形又是什么呢？問題的提出：1.什么是橢圓？2.取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端固定在平面內(nèi)的同一點(diǎn)F上，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在平面內(nèi)慢慢移動(dòng)，問筆尖畫出的圖形是什么？MF2F13.若將細(xì)繩兩端分開并且固繪圖紙上的三個(gè)問題1．視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2．改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3．繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？導(dǎo)入新課：幾何畫板橢圓定義.exe課件\橢圓定義.exe橢圓定義２.exe繪圖紙上的三個(gè)問題1．視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定導(dǎo)入新課：幾滿足幾個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓？(1)平面內(nèi)----這是大前提(2)筆尖到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)(3)繩長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間距離思考滿足幾個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓？(1)平面內(nèi)----這是大一、橢圓的定義：

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.下面來求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.怎樣建立平面直角坐標(biāo)系呢？F1F2M|PF1|+|PF2=2a

(2a>2c>0,|F1F2|=2c)一、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1建系設(shè)點(diǎn)寫出點(diǎn)集列出方程化簡(jiǎn)證明求曲線方程的一般步驟建系設(shè)點(diǎn)寫出點(diǎn)集列出方程化簡(jiǎn)證明求曲線方程的一般步驟思考：觀察橢圓的形狀，如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，才能使橢圓的方程簡(jiǎn)單？F2F1Oxy建立橢圓的方程思考：觀察橢圓的形狀，如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，才能使橢圓的以兩定點(diǎn)、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系

.設(shè)，則為橢圓上的任意一點(diǎn)，又設(shè)的和等于、與的距離以兩定點(diǎn)、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系橢圓上點(diǎn)的集合為移項(xiàng)平方，得整理得上式兩邊再平方，得整理得橢圓上點(diǎn)的集合為移項(xiàng)平方，得整理得上式兩邊再平方，得整理得令，得

思考：觀察橢圓，你能從中找出表示的線段嗎？令，得思考：觀察橢圓，你能從中找出表示F1F2MxyO思考：如果焦點(diǎn)在軸上，且的坐標(biāo)分別為的意義同上，那么橢圓的方程是什么？，，，F(xiàn)1F2MxyO思考：如果焦點(diǎn)在軸上二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

yoF1F2Mx

yxoF1F2M二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:yoF1F2MxyxoF1F2M橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)它表示：(1)橢圓的焦點(diǎn)在x軸(2)焦點(diǎn)是F1（-c，0）、F2（c，0）(3)c2=a2-b2

F1F2M0xy橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)它表示：F1F2M0xy橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)它表示:(1)橢圓的焦點(diǎn)在y軸(2)焦點(diǎn)是F1（0，-c）、F2（0，c）(3)c2=a2-b2

F1F2M0xy橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)它表示:F1F2M0xy哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系xyF1F2POxyF1F2PO橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離練習(xí)1：1.口答：下列方程哪些表示橢圓？

若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？并指明，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).?練習(xí)1：1.口答：下列方程哪些表示橢圓？練習(xí)2：1、已知橢圓的方程為：，請(qǐng)?zhí)羁眨?1)a=__，b=__，c=__，焦點(diǎn)坐標(biāo)為___________，焦距等于__.(2)若C為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，并且|CF1

|

=2,則|CF2

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=___.

變題：

若橢圓的方程為,試口答完成（1）.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍;探究:若方程表示橢圓呢?5436(-3,0)、(3,0)8練習(xí)2：1、已知橢圓的方程為：練習(xí)3.

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.1、a=3,b=1焦點(diǎn)在x軸上2、a=3,b=1焦點(diǎn)在y軸上3、a=3,b=1當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)練習(xí)3.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.1、a=3,b=1例2求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（2）經(jīng)過兩點(diǎn)例題精析（1）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)；例2求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（2）經(jīng)過兩點(diǎn)例題歸納:用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思路一：幾何視角思路二：代數(shù)視角1.根據(jù)焦點(diǎn)位置確定方程形式；2.根據(jù)條件列方程組，求解3.寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2.根據(jù)橢圓定義確定a，b，c；定位定量1.根據(jù)焦點(diǎn)位置確定方程形式；3.寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程歸納:用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思路一：幾何視角思路二：代課堂練習(xí)1.如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是

142.已知經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)作直線AB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為20課堂練習(xí)1.如果橢圓若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍是

.拓展探究變式（1）若方程表示橢圓呢？若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值例1.平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)(-4,0),(4,0),橢圓上一點(diǎn)P到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和是10,求點(diǎn)P