2022屆新高考一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)的概念及基本初等函數(shù) 第7講 二次函數(shù) 教案

1?理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會處理與二次函數(shù)單調(diào)性、最值有關(guān)的問題.知識梳理知識梳理1.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a豐0)；(2)頂點(diǎn)式:f(x)=a(x-h￥+k(a豐0),其中(h,k)為二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)兩根式：f(x)=a(x-x)(x-x)(a豐0),其中x,x為相應(yīng)一元二次方程1212ax2+bx+c=0的兩個(gè)根.2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)圖象idz"K開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)/b4ac-b2、、2a4a丿對稱軸直線x=b2a單調(diào)性當(dāng)x<-—時(shí)，y隨x的增2a大而減??；當(dāng)x>-—時(shí)，y隨x的增2a大而增大.當(dāng)x<-—時(shí)，y隨x的增2a大而增大；當(dāng)x>-—時(shí)，y隨x的增2a大而減小.最值最小值為4ac-b24a最大值為4ac-b24a與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)/>0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)父點(diǎn)；/=0時(shí)，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；

衣0時(shí)，圖象與x軸沒有父點(diǎn).與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為—b—Jb2—4ac八亍—b+Jb2—4ac八二,0和—,02a2aV丿1丿模塊一：二次函數(shù)解析式8750.0.o.例1】加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間(單位:分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p二at2+bt+c(a,b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為()8750.0.o.A．3.50分鐘B．3.75分鐘C．4.00分鐘D．4.25分鐘【答案】B【解析】由圖形可知，三點(diǎn)(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)都在函數(shù)p二at2+bt+c的圖象上,9a+3b+c=0.7所以<16a+4b+c=0.8，解得a=—0.2,b=1.5,c=—2，25a+5b+c=0.51513所以p二—0.2t2+1.5t—2二—0.2(t——)2+—，41615因?yàn)閠>0，所以當(dāng)t二一二3.75時(shí)，p取最大值，4故此時(shí)的t二3.75分鐘為最佳加工時(shí)間，故選B.【變式1.1】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x)—f(x+1)=—2x且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)xe[—1,1]時(shí)，不等式f(x)>2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)f(x)=x2-x+1；(2)m<一1.【解析】(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a豐0),貝卩f(x)-f(x+1)二ax2+bx-a(x+1)2-b(x+1)二-2ax-a-b,所以-2ax一a一b=一2x，解得a=1,b=-1,又f(0)=c=1,所以f(x)=x2-x+1.(2)當(dāng)xe[-1,1]時(shí)，f(x)>2x+m恒成立，即當(dāng)xe[-1,1]時(shí)，x2一3x+1>m恒成立.設(shè)g(x)=x2-3x+1,xe[-1,1],則g(x)=g(1)=-1,???m<-1.min【例2】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為3,且f(1)=f⑶=5.求f(x)的解析式；若y=f(x)的圖象恒在直線y=2x+2m+1的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.TOC\o"1-5"\h\z(5\【答案】(1)f(x)=2x2-8x+11；(2)-o--.4丿【解析】(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)中，f(1)=f⑶，所以對稱軸為x=2,又二次函數(shù)f(x)的最小值為3,故可設(shè)f(x)=a(x-2)2+3(a>0),所以f(1)=a(1-2)2+3=a+3=5na=2,所以f(x)=2(x-2)2+3=2x2-8x+11.(2)y=f(x)的圖象恒在直線y=2x+2m+1的上方等價(jià)于2x2-8x+11>2x+2m+1，即m<x2-5x+5恒成立,因?yàn)閥=因?yàn)閥=x2一5x+5=5￥5x———2丿所以m<-4即實(shí)數(shù)m的取值范圍［-。-4J【變式2.1】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a豐0)的最小值為-1,其圖象與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，B，且|AB\=2，求函數(shù)f(x)的解析式.【答案】f(x)=x2一4x+3.【解析】由題意設(shè)f(x)=a(x一k)2-1，因?yàn)閈AB\=2，所以f(k—1)=f(k+1)=0，可得a=1，又因?yàn)閽佄锞€過C(0,3)，所以k2—1=3，又拋物線與x軸正半軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以k=2，因此f(x)=x2—4x+3.【例3】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a<0,b>0)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x，x，—2和x，x1212三個(gè)數(shù)適當(dāng)排序后既可成為等差數(shù)列，也可成為等比數(shù)列，則函數(shù)f(x)的解析式為()A.f(x)=x2—5x—4B.f(x)=x2+5x+4C.fC.f(x)=x2—5x+4D.f(x)=x2+5x—4【答案】C【解析】由題意，函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a<0,b>0)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x，x,12可得x+x=—a，xx=b，貝Ux>0，x>0，121212又由—2和x，x三個(gè)數(shù)適當(dāng)排序后既可成為等差數(shù)列，也可成為等比數(shù)列，12不妨設(shè)x>x，則2x=x+(—2)，xx=4，解得x=1，x=4，21121212所以一a=x+x=5，b=xx=4，所以f(x)=x2—5x+4，1212故選C.TOC\o"1-5"\h\z【變式3.1】已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,13)，且函數(shù)y=fx-1k2丿是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的解析式為.【答案】f(x)=x2+x+11【解析】.x-2)【解析】.x-2)=f(—x一2)，?*y=fx——是偶函數(shù)，有f(k2丿2222??-f(x)關(guān)于x=-2對稱，即—2=-2，故b=1,22又圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,13),???f(1)=13，可得c=11,故f(x)=x2+x+11?故答案為f(x)=x2+x+11.解題歸納〉1?求二次函數(shù)解析式時(shí)，可靈活選用函數(shù)解析式的形式，一般規(guī)律：已知二次函數(shù)圖象上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)一般式方程，然后列出三元一次方程組求解；當(dāng)已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和另一點(diǎn)坐標(biāo)，通常設(shè)頂點(diǎn)式方程；當(dāng)已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)兩根式方程.2?韋達(dá)定理(根與系數(shù)的關(guān)系)bx,x分別為一兀二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，則有：x+x=-—【例4】如果函數(shù)f(x)=—(m-2)x2+(n-8)x+1(m>0,n>0)在區(qū)間-,2上單調(diào)遞減,22則mn的最大值為()A?16B?A?16B?18【答案】BC?25D?81~2【解析】m豐2時(shí)，拋物線的對稱軸為x=n-8據(jù)題意，當(dāng)m>2時(shí)，一>2，即2m+n<12.m-22m+2m+n<6,mn<18?由2m=n且2m+n=12，得m=3,n=6.當(dāng)m<2時(shí)'拋物線開口向下'據(jù)題意得-估|<￡，即m+2n冬18-2n-m2n-m<2n+m2<9'??.mn<81由2n=m且m+2n=18'得m=9>2'故應(yīng)舍去.要使得mn取得最大值'應(yīng)有m+2n=18(m<2,n>8),所以mn=(18-2n)n<(18-2x8)x8=16'所以最大值為18'故選B.變式4.1】函數(shù)y變式4.1】函數(shù)y=1x2-ax-a在-2,-2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】「七］【解析】??1x2【解析】??1x2一ax一a-2,-2上單調(diào)遞增，f(x)=x2-ax-a在-2,-1上單調(diào)遞減,則一2<號，即a—同時(shí)需滿足f（-2）f（-》>o’即4（a+4）（2a一1）<°，解得一4<a<2綜上可知ae「-1,1、，故答案為「-1,1]L2丿L2丿【變式4.2】已知圖象開口向上的二次函數(shù)f（x）,對任意xeR，都滿足f（3-x）=f（x）,若f（x）在區(qū)間（a,2a-1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.b』4A.b』4]C.D.(-8,2]【答案】B【解析】由f(3—x)=f(x)，得f--x=fx+-\2丿I2丿

???函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸是直線x二3,2又f(x)的圖象開口向上，虧<35若f(x)在區(qū)間(a,2a-1)上單調(diào)遞減，則］a<2，解得1<a<5,a<2a一1故選B．【例5】“函數(shù)f(x)=-x2+2mx在區(qū)間11,3］上不單調(diào)”的一個(gè)必要不充分條件是()55A.2<m<3B.<m<C.1<m<3D.2<m<—22【答案】C【解析】函數(shù)的對稱軸是x二m,由已知可知1<m<3，由選項(xiàng)判斷，命題成立的必要不充分條件是1<m<3，故選C.【變式5.1】若函數(shù)f(x)=-x2+4ax在11,3］內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是13【答案】(2,2)【解析】由題意得f(x)=-x2+4ax的對稱軸為x=2a，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在11,3］內(nèi)不單調(diào)，所以1<2a<3，得1<a<32213故答案為弓,專).【例6】已知函數(shù)f(x)【例6】已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間［0,3］上的最小值為-2，則a的值為()A.-211B.-2或C.-2或1D.±2【答案】D((1【解析】函數(shù)f(x)=x2-2ax+a=(x-a匕-a2+a,當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間［0,3］上單調(diào)遞增，函數(shù)的最小值f(0)=a=-2，成立；當(dāng)0<a<3時(shí)，函數(shù)在區(qū)間［0,3］上的最小值f(a)=-a2+a=-2，解得a=-1(舍)或a=2，所以a=2；當(dāng)a>3時(shí)，函數(shù)在區(qū)間【0,3〕上單調(diào)遞減，函數(shù)的最小值f(3)=9-6a+a=-2，解得11a=g，不成立，綜上可知：a=±2，故選D.【變式6.1】若二次函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1在區(qū)間［-2,3］上的最大值為6，則a=()TOC\o"1-5"\h\z1111A.-B.--或5C.-或-5D.--333【答案】C【解析】顯然aH0，有f(x)=a(x+1)2-a+1，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在［-2,3］上的最大值為f(3)=15a+1，1由15a+1=6，解得a=-，符合題意；3當(dāng)a<0時(shí),f(x)在［-2,3］上的最大值為f(-1)=1-a，由1—a=6，解得a=-5，1所以a的值為-或-5，故選C.3【變式6.2】已知函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3在xe［-1,1］上恒小于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(1\【答案】-卩求求f(x)解析式；I2丿【解析】由題意，2ax2+2x-3<0在xe［-1,1］上恒成立.當(dāng)x=0時(shí)，不等式為-3<0恒成立；當(dāng)x主0時(shí),?/—?/—匸(一也一1當(dāng)x=1時(shí),x211-6取得最小值丁綜上所述'實(shí)數(shù).的取值范圍是［-s］故答案為【變式6.3】若函數(shù)f(x)=x【答案】―］【解析】tf(x)=x2+ax的對稱軸為x=【答案】―］【解析】tf(x)=x2+ax的對稱軸為x=--2當(dāng)一—<時(shí)，即a>-3，f(x)=f(2)=4+2a=a+1，解得a=-3不符合題意，22max舍去；當(dāng)一—>，即a<-3，f(x)=f(1)=1+a，符合題意，故a<-3，22max綜上可知，a的取值范圍為(-s,-3］，故答案為(-s,-3］?【例7】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,bgR,cgR),f(2-x)=f(2+x)且f(0)=-5,f(-2)=7?函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［t,t+3］上的最小值為-8，求t的值.【答案】(1)f(x)=x2-4x-5；(2)t=3或t=-2?【解析】(1)由f(2-x)=f(2+x)，可得函數(shù)的對稱軸x=2,b所以x二—=2，即b=—4a,2a所以f(x)=ax2-4ax+c,又因?yàn)閒(0)=—5，f(—2)=7，rc=—5可得<，解得a=1,c=—5，所以b=—4a=—4,［4a+8a+c=7所以f(x)=x2—4x—5．(2)由函數(shù)的對稱軸x=2,當(dāng)t>2時(shí)，函數(shù)f(x)在［t,t+3］上單調(diào)遞增，所以f(x)=f(t)=t1②t+—>1，即t>—時(shí)，最大值f(t+1)=11②t+—>1，即t>—時(shí)，最大值f(t+1)=12+1，2min當(dāng)t<2<t+3時(shí)，即—1<t<2時(shí)，f(x)=f(2)=4—8—5=—9，此時(shí)不成立；min當(dāng)t+3<2時(shí)，即t<—1時(shí)，f(x)=f(t+3)=(t+3匕—4(t+3)—5=—8，min解得t=—2或t=0(舍去)，綜上所述，t=3或t=—2．【變式7．1】已知函數(shù)f(x)=ax2—2ax+1+b(a>0).若a=b=1，求f(x)在［t,t+1］上的最大值；若f(x)在區(qū)間［2,4］上的最大值為9，且最小值為1,求實(shí)數(shù)a，b的值.【答案】(1)t<-時(shí)，最大值為12—2t+2；t>-時(shí)，最大值為12+1；(2)=X22b=0【解析】(1)f(x)=x2—2x+2，xe［/,t+1］，因?yàn)閷ΨQ軸x=1，而仝巴=t+1，22所以①t+1<1，即t<1時(shí)，最大值f(t)=12—2t+2；2224242424綜上，t<2時(shí)，最大值為12-2t+2；t>2時(shí)，最大值為12+1?(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)圖象的開口方向向上，且對稱軸方程為x=1,所以，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［2,4］上為增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間b,4］上的最大值為9,最小值為1,可得)可得)f(2)：8++；+1=9b：0【例8】若函數(shù)f(x):x2-6x-16的定義域?yàn)?,m，值域?yàn)椋?25,-9］，則實(shí)數(shù)m的取值集合是()A．值集合是()A．3,6B．3,7C.6,7D.以上都不對【答案】D解析】由題意,f(x)：x2-6x-16：(x-3)2-25即f(x)關(guān)于x:3對稱且f(x):f(3)：-25,min???f(x)定義域?yàn)?,m，值域?yàn)椤?5,—9,又f(0):-16，?:m>3,要使f(x)：-9在x>0上有x:7，故m:7,故選D．【變式8.1】若函數(shù)f(x):【變式8.1】若函數(shù)f(x):x2-3x-4的定義域?yàn)椋?,m］的取值范圍是()A.[0,4]B.2,4C."3—,+8L2,則實(shí)數(shù)m22254【答案】D【解析】y:325當(dāng)x:時(shí),y:-；當(dāng)x:0或3時(shí),y:-4,上的值域?yàn)樯系闹涤驗(yàn)椋踡,n］，則a的取值范圍.3因此當(dāng)—<m<3時(shí)，2函數(shù)y=x2-3x-4在區(qū)間【0,m］上的最小值為-罟，最大值為-4,所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是I"3,3］,故選D.L2」13【例9】若函數(shù)f(x)=-x2-x+-的定義域和值域都是［1b］，則b=()22A.lB.3C.-3D.1或3【答案】B31【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)二-x2-x+—二-(x-1)2+1在［1b］上為增函數(shù)，且定義域和值22域都是［1b］，13所以f(x)二f(l)=1，f(x)二f(b)=-b2-b+-二b，解得b=3或b=1(舍),minmax22故選B.【變式9.1】設(shè)0<a<b，函數(shù)f(x)=x2-4x+6,xe[a,b]的最小值是a,最大值是b，則a+b的值為.【答案】5【解析】f(x)=(x-2)2+2，所以a>2,???f(x)在【a,b］上單調(diào)遞增.?:f(x)在區(qū)間［a,b］(a<b)上的最小值為a，最大值為b,f(a)=a,f(b)=b?a,b為方程f(x)=x的兩根,由x2—4x+6=x，得a=2,b=3，所以a+b=5，故答案為5.3【例10】已知函數(shù)f(x)=ax2-3x+4(a>0)，若存在m<n<，使得f(x)在區(qū)間［m,n］2a

TOC\o"1-5"\h\z113【答案】11<a<33x=-3x=-2a【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)二ax2-3x+4(a>0)的圖象開口朝上且對稱軸為<3m<n<-，2a所以函數(shù)f(x)=ax2-3x+4(a>0)在區(qū)間［m,n］上單調(diào)遞減，f(m丿=am2一3m+4=n2所以\q外，兩式相減化簡得m+n二—，所以fn=an2—3n+4=ma22將m二——n代入an2一3n+4二m可得an2-2n+4-二0，aa2同理am2-2m+4-=0，a2所以m,n是方程ax2-2x+4-=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a2133云時(shí)'又函數(shù)y二ax2-2x+4-—的圖象開口朝上，對稱軸為x二—<—，3云時(shí)'所以心4-4a[4-2]>0且當(dāng)x二Ia丿所以(3\2f所以(3\2f3]—-2-.2a丿.2a丿a丿a+4-->0a113，解得—6<a<4113113所以a的取值范圍為—6<a<4，故答案為—6<a<4-【變式10.1】已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1.若t=1,求函數(shù)f(x)的值域；若函數(shù)f(x)的定義域、值域都為［m,n］，且f(x)在［m,n］上單調(diào)遞增.求實(shí)數(shù)t的取值范圍.9【答案】(1)0;(2)2<t<-.4【解析】(1)當(dāng)t=1時(shí)，f(x)二x2-2x+1，為開口向上，對稱軸為x=1的拋物線,所以當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有最小值f(1)=1-2+1=0，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?,+8).(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域、值域都為tm,n］，且f(x)在h,n］上單調(diào)遞增，

m2—2m+t=m所以tc，(m>1)，等價(jià)于x2—3x+1二0在［1,+8)上有兩個(gè)不等實(shí)根m,n,n2—2n+1=n令g(x)=令g(x)=x2—3x+1,A二9—4t>0g(1)=—2+t>09解得*12<t<4?b、2ab、2a丿3)f(x)=ax2+bx+c在區(qū)間(m,n)上單調(diào)遞增(減)：只需滿足b2a'b'<mn<一——V2a丿解題歸納〉2．二次函數(shù)有關(guān)最值問題常用解題方法：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a豐0)在區(qū)間［m,n］上的最值主要有四種類型：軸定區(qū)間定,軸定區(qū)間動，軸動區(qū)間定，軸動區(qū)間動．無論哪種類型，關(guān)鍵都要看對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系主要有(以a>0為例)：當(dāng)對稱軸在區(qū)間右側(cè)，即n<-$時(shí)，最大值為f(m)，最小值為f(n)；2a當(dāng)對稱軸在區(qū)間左側(cè)，即-］<m時(shí)，最大值為f(n)，最小值為f(m)；2ab(b、當(dāng)對稱軸在區(qū)間內(nèi)時(shí)，即m<-丁<n時(shí)，最小值為f-亍，最大值為2aV2a丿f(n),m<——<t2af(m),t<——<n2a

廚)課后作業(yè)一、選擇題.1?函數(shù)y=x2-6x+10在區(qū)間(2,4)上()A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先減后增D.先增后減【答案】C【解析】函數(shù)y=x2-6x+10圖象的對稱軸為直線x=3，此函數(shù)在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(3,4)上單調(diào)遞增.故選C．已知函數(shù)f(已知函數(shù)f(x)=In(—x2—2x+3),貝f(x)的增區(qū)間為()B.(-3,—1)C.[―1,+8)D.[—1,1)【答案】B【解析】由—x2-2x+3〉0，得—3<x<1,當(dāng)—3<x<—1時(shí)，函數(shù)y=—x2—2x+3單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)=ln(—x2—2x+3)單調(diào)遞增；當(dāng)—1<x<1時(shí)，函數(shù)y=—x2—2x+3單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)=ln(—x2—2x+3)單調(diào)遞減，故選B．3.已知函數(shù)f(x)=2x2—ax+1,xe[—1,a]，且f(x)最大值為fa，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a.(—8,—1]b.(—8,—1]ub,+8)C.[2,+8)D?2,+00【答案】C【解析】由題設(shè)知：f°)的對稱軸為x=a且開口向上，4???當(dāng)a〉0，有—1<<a，4若a<呻，即a>2時(shí)，f(x)二f(a)，符合題意；42max若a>呻，即0<a<2時(shí)，f(x)二f(-1)，不合題意；42max當(dāng)a=0，有f(x)=2x2+1，對稱軸為x=0且開口向上，f(x)在［-1，a］上遞減,f(x)=f(-1)，不合題意；max當(dāng)-1<a<0，有-1<a<a，f(x)在［-1,a］上遞減，則f(x)=f(-1)，不合題意，4max綜上，ae［2,)，故選C.4.已知函數(shù)f(x)=x2-4x在［0,m］上的值域?yàn)椋?4,0］，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(0,2］B.b,4］C.(0,4］D.j,2］【答案】B【解析】函數(shù)f(x)=x2-4x在［0,2］上單調(diào)遞減，在［2,乜)上單調(diào)遞增，f(0)=1,f(2)=-4,f(4)=0，x>4時(shí)，f(x)>0,0<x<4時(shí)，-4<f(x)<0，函數(shù)f(x)=x2-4x的部分圖象及在［0,m］上的圖象如圖所示.o所以為使函數(shù)o所以為使函數(shù)f(x)=x2-4x在［0,m］上的值域?yàn)椋?4,0］,實(shí)數(shù)m的取值范圍是［2,4］,故選B.5.(多選)已知函數(shù)y=x2-2x+2的值域是11,2］,則其定義域可能是()A.[0,1]B.11,2]C.丄,2D.[-1』_4_【答案】ABC【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-2x+2的值域是11,2]，由y=2，可得x=0或x=2；由y二1，可得x=1,所以其定義域可以為A、B、C中的集合，故選ABC.6.(多選)對數(shù)函數(shù)y=logx(a>0且a豐1)與二次函數(shù)y=(a-1)x2-x在同一坐標(biāo)系a【解析】若a>1,則對數(shù)函數(shù)y=logx在(0,+如上單調(diào)遞增，二次函數(shù)y=(a-1)x2-xa開口向上，對稱軸x=->0，經(jīng)過原點(diǎn)，可能為A,不可能為B，2(a-1)若0<a<1，則對數(shù)函數(shù)y=logx在(0,+8)上單調(diào)遞減，二次函數(shù)y=(a-1)x2-x開口a向下，對稱軸x=1<0，經(jīng)過原點(diǎn)，C、D都不可能，2(a-1)故選BCD.二、填空題.7.若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-^,4)上是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】(-0-3]【解析】顯然，函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x=1-a，依題意可得1-a>4，解得a<-3,故答案為(-8,-3].8.已知函數(shù)f(x)=x2+2(k-1)x+4在區(qū)間[2,4]上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是【答案】（-3,-1）【解析】函數(shù)f(x)=x2+2(k-1)x+4的對稱軸是x=1-k,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間［2,4］不單調(diào)，所以2<1-k<4，解得-3<k<-1,故答案為(-3,-1).三、解答題．9.已知f(x)=log(x2一6x+10).12解不等式：