體育單招試卷數(shù)學(xué)模擬試卷

體育單招:高考模擬試卷3選擇題（共10小題，滿分60分，每小題6分）TOC\o"1-5"\h\z（6分）集合后{x|x2-2x-3V0},N={x|x>a},若MUN,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[3,+8）B.（3,+8）C.（一8,-11D.（一8,-1）（6分）已知二1,||=2,向量與的夾角為60。，貝+|二（）□A.B.C.1D.2（6分）若直線mx+2y+mR與直線3mx+（m-1）y+7=0平行，則m的值為（）A.7B.?；?C.0D.4（6分）已知tana=3,則等于（）A.B.C.D.2（6分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，若f（a2-a）>f（2a2-4a）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（-8,0）B.（0,3）C.（3,+8）D.（-oo,o）U（3,+8）（6分）在（x-2）6的展開式中，x3的系數(shù)是（）A.160B.-160C.120D.-120（6分）等比數(shù)列{aj,滿足a/0,2a+a=a3,則公比q二（）A.1B.2C.3D.4（6分）四個(gè)大學(xué)生分到兩個(gè)單位，每個(gè)單位至少分一個(gè)的分配方案有（）A.10種B.14種C.20種D.24種（6分）圓錐的底面半徑為a,側(cè)面展開圖是半圓面，那么此圓錐的側(cè)面積是（）A.2na2B.4na2C.na2D.3na2（6分）已知loga<logb,則下列不等式一定成立的是（）A.B.C.In（a-b）>0D.3ab>1填空題（共6小題，滿分36分，每小題6分）（6分）函數(shù)f（x）=X2,（x<-2）的反函數(shù)是.（6分）已知正四棱錐的底面邊長是2,側(cè)棱長是，則該正四棱錐的體積為.（6分）在等差數(shù)列｛aj中，氏>0,a,gaj/（為數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和，S;.TOC\o"1-5"\h\z（6分）某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們在同一個(gè)食堂用餐的概率為.（6分）已知直線4x-y+4二。與拋物線y二ax?相切，則a二.（6分）已知圓x2+y2+2x-2y-6=0截直線x+y+aR所得弦的長度為4,則實(shí)數(shù)a的值是.三.解答題（共3小題，滿分54分，每小題18分）（18分）已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+）,（A>0,3>0）的最小正周期為T=6n,且f（2n）=2.（I）求f（x）的表達(dá)式；（II）若g（x）=f（x）+2,求g（x）的單調(diào)區(qū)間及最大值.（18分）已知雙曲線「：（a>0,b>0）,直線l：x+y-2=0,F1,以為雙曲線「的兩個(gè)焦點(diǎn)，l與雙曲線「的一條漸近線平行且過其中一個(gè)焦點(diǎn).（1）求雙曲線「的方程；（2）設(shè)「與l的交點(diǎn)為P,求NF1PF2的角平分線所在直線的方程.（18分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，C1CL底面ABC,CC1=AB=AC=BC=4,D為線段AC的中點(diǎn).（I）求證：直線AB1〃平面BC1D；（II）求證：平面BC1DL平面A1ACC1；（川）求三棱錐D-CCB的體積.1體育單招-高考模擬訓(xùn)練3參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分60分，每小題6分）（6分）（2017.山西一模）集合后{x|x2-2x-3V0},N={x|x>a},若MUN,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[3,+8）B.（3,+8）C.（一8,-11D.（一8,-1）【解答】解：...集合M={x|x2-2x-3V0}二（-1,3）N={x|x>a},若N={x|x>a},則-12a即aW-1即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-8,-1]故選C（6分）（2017.吉林三模）已知|：|二1,||二2,向量與的夾角為60°,貝力+|=（）A.B.C.1D.2【解答】解「.已知I1=1,I|=2,向量與的夾角為60°,=1X2Xcos60°=1,---I+l===，故選：B.（6分）（2017.揭陽一模）若直線mx+2y+m=0與直線3mx+（m-1）y+7=0平行，則m的值為（）A.7B.0或7C.0D.4【解答】解：二.直線mx+2y+m=0與直線3mx+（m-1）y+7=0平行，/.m（m-1）=3mX2,，m=0或7,經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意.故選：B.2與in口-口（6分）（2017?廣西模擬）已知tana=3,則*T有荷■等于（）A.B.C.D.2【解答】解：:tana=3,■===■■■故選：B.（6分）（2017春.五華區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，若f（a?-a）>f（2a2-4a）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（-8,0）B.（0,3）C.（3,+8）D.（-oo,o）U（3,+8）【解答】解：因?yàn)閒（x）為R上的增函數(shù)，所以f（a2-a）>f（2a2-4a）,等價(jià)于a?-a>2a2-4a,解得0VaV3,故選B.（6分）（2014-海淀區(qū)校級模擬）在（x-2）6的展開式中，X3的系數(shù)是（）A.160B.-160C.120D.-120【解答】解：在（x-2）6的展開式中，通項(xiàng)公式為T*二?X6「?（-2）r,令6-『3,可得r=3,故X3的系數(shù)是（-2）3^=-160,故選B.（6分）（2014春?蒼南縣校級期末）等比數(shù)列{an},滿足an>0,2a1+a產(chǎn)3,則公比q二（）A.1B.2C.3D.4【解答】解：...等比數(shù)列{an},滿足an>0,2a1+a產(chǎn)3,?■?2a1+a1q=a1q2,

q2_q_2=0,解得q=2,或q=-1（舍）故選：B.（6分）（2017-永州二模）四個(gè)大學(xué)生分到兩個(gè)單位，每個(gè)單位至少分一個(gè)的分配方案有（）A.10種B.14種C.20種D.24種【解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)2個(gè)單位為甲單位和乙單位，分3種情況討論：①、甲單位1人而乙單位3人，在4人中任選1個(gè)安排在甲單位，剩余3人安排在甲乙單位即可，有C廠4種安排方法；②、甲乙單位各2人，在4人中任選2個(gè)安排在甲單位，剩余2人安排在甲乙單位即可，有C42=6種安排方法;③、甲單位3人而乙單位1人，在4人中任選3個(gè)安排在甲單位，剩余1人安排在甲乙單位即可，有C廠4種安排方法；則一共有4+6+4=14種分配方案；故選：B.（6分）（2017?江西二模）圓錐的底面半徑為a,側(cè)面展開圖是半圓面，那么此圓錐的側(cè)面積是（）A.2na2B.4na2c.na2D.3na2【解答】解：若圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的母線長為底面半徑的2倍???圓錐的底面半徑為a,故圓錐的母線長為2a,故圓錐的側(cè)面積S=nrl=2na2.故選A.I（6分）（2016?沈陽校級四模）已知log'aVlogb,則下列不等式一定成立的是（）A.In(a—b)>0D.3aA.In(a—b)>0D.3a->1I陽K【解答】解：y二三是單調(diào)減函數(shù)，,可得a>b>0，故選：D.填空題（共6小題，滿分36分，每小題6分）TOC\o"1-5"\h\z（6分）（2017-上海模擬）函數(shù)f（x）=X2,（xV-2）的反函數(shù)是.【解答】解：函數(shù)f（x）=x2,（xV—2）,則y>4.可得x=,所以函數(shù)的反函數(shù)為：^故答案為：^（6分）（2017?江蘇一模）已知正四棱錐的底面邊長是2,側(cè)棱長是，則該正四棱錐的體積為^【解答】解：如圖，正四棱錐P-ABCD中，AB=2,PA=,設(shè)正四棱錐的高為PO,連結(jié)AO,則AO=AC二.在直角三角形POA中，PO===1.所以VP-ABCD二?SABCD?PO=X4X1二.故答案為：.（6分）（2017?濮陽二模）在等差數(shù)列｛an｝中，an>0,a7=a4+4,Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，S19=152.【解答】解：...等差數(shù)列｛an｝中，an>0,a7=a4+4,解得a+9d=aio=8,（為數(shù)列｛aJ的前n項(xiàng)和，19貝lj（a+ai9）=19a:152.故答案為：152.（6分）（2017?南通模擬）某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們在同一個(gè)食堂用餐的概率為【解答】解：甲、乙、丙三名學(xué)生選擇每一個(gè)食堂的概率均為，則他們同時(shí)選中A食堂的概率為：二；他們同時(shí)選中B食堂的概率也為：二；故們在同一個(gè)食堂用餐的概率P二+二故答案為：（6分）（2015?馬鞍山二模）已知直線4x-y+4=0與拋物線y=ax2相切，則a=-1.【解答】解：直線4x-y+4=0與拋物線y=ax2聯(lián)立，消去y可得：ax2-4x-4=0,a宇0,因?yàn)橹本€4x-y+4=0與拋物線y二ax2相切，所以△=16+16a=0,解得a=-1.故答案為：-1.（6分）（2017-天津一模）已知圓x2+y2+2x-2y-6=0截直線x+y+a=0所得弦的長度為4,則實(shí)數(shù)a的值是±2.【解答】解：圓x2+y2+2x-2y-6=0標(biāo)準(zhǔn)方程6+1）2+（y-1）2=8,則圓心（-1,1）,半徑為2,圓心（-1,1）到直線x+y+a=0的距離d==|a|,?「圓（x+1）2+（y-1）2=8截直線x+y+a=0所得弦長為4,-,-2>解得a二±2,故答案為：a=±2.三.解答題(共3小題,滿分54分,每小題18分)(18分)(2017.河北區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+),(A>0,w>0)的最小正周期為T=6n,且f(2n)=2.(I)求f(x)的表達(dá)式；(II)若g(x)=f(x)+2,求g(x)的單調(diào)區(qū)間及最大值.【解答】解：(I)函數(shù)f(x)=Asin(3x+),二,最小正周期為T=6n,即,可得：3二..,.f(x)=Asin(x+),又(2ti)=2,A>0、/.2=Asin(X2n+),故得A=4..,.f(x)的表達(dá)式為：f(x)=4sin(x+).(II)--'g(x)=f(x)+2,.,.g(x)=4sin(x+)+2由-x+W，k￡Z可得：6kn-2nWxWn+6kn.".g(x)的單調(diào)增區(qū)間為[6kn-2n,n+6kn],k￡Z由x+W,kGZ可得：6kn+tiWxW4n+6kti.,.g(x)的單調(diào)減區(qū)間為[n+6kn,4n+6kn],kGZ.."sin(x+)的最大值為1..,.g(x)=4+2=6,故得g(x)的最大值為6.22(18分)(2017.上海模擬)已知雙曲線r：=1(a>0,b>0),直線I：x+y-2=0,F,F?為雙曲線「的兩個(gè)焦點(diǎn)，I與雙曲線「的一條漸近線平行且過其中一個(gè)焦點(diǎn).(1)求雙曲線「的方程；(2)設(shè)「與I的交點(diǎn)為P,求NF/F?的角平分線所在直線的方程.【解答】解：(1)依題意，雙曲線的漸近線方程為y二士x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為耳(-2,0),F2(2,0),??.雙曲線方程為x2-y2=2；(2),顯然N[PF?的角平分線所在直線斜率k存在，且k>0,,,于是.為所求.(18分)(2017^歷下區(qū)校級三模)如圖，在三棱柱ABC-A1B1cl中，C1c，底面ABC,CC1=AB=AC=BC=4,D為線段AC的中點(diǎn).(I)求證：直線AB1〃平面BC1D；(II)求證：平面BC1DL平面A1ACC1；(川)求三棱錐D-CCB的體積.1【解答】證明：(I)連結(jié)B1c交BC1于點(diǎn)M,連結(jié)DM,??.D為AC中點(diǎn)，M為B1c中點(diǎn)，「.DMaAB/又.「AB1。平面BC1D,DM