2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)北師大版必修第二冊(cè)課件：11-周期變化-課件

第一章三角函數(shù)§1周期變化第一章三角函數(shù)2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)北師大版必修第二冊(cè)課件：11-周期變化-課件必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)1.周期現(xiàn)象(1)以相同_____重復(fù)出現(xiàn)的變化叫作周期現(xiàn)象.(2)要判斷一種現(xiàn)象是否為周期現(xiàn)象,關(guān)鍵是看每隔相同間隔,這種變化是否會(huì)_________,若重復(fù)出現(xiàn),則為周期現(xiàn)象;否則不是周期現(xiàn)象.導(dǎo)思1.所有的函數(shù)都是周期函數(shù)嗎?2.周期函數(shù)都有最小正周期嗎?間隔重復(fù)出現(xiàn)必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)1.周期現(xiàn)象導(dǎo)思1.所有的函數(shù)都是周期函數(shù)【思考】2020年7月6日再過(guò)200天是星期幾?提示:2020年7月6日是星期一,由200=28×7+4知自2020年7月6日再過(guò)200天是星期五.【思考】2.周期函數(shù)(1)一般地,對(duì)于函數(shù)y=f(x),x∈D,如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得對(duì)于任意的x∈D,都有_______且滿足f(x+T)=_____,那么函數(shù)y=f(x),x∈D稱作周期函數(shù),非零常數(shù)T稱作這個(gè)函數(shù)的周期.(2)如果在周期函數(shù)y=f(x),x∈D的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就稱作函數(shù)y=f(x),x∈D的最小正周期.如果不加特別說(shuō)明,本書(shū)所指周期均為函數(shù)的最小正周期.x+T∈Df(x)2.周期函數(shù)x+T∈Df(x)【思考】周期函數(shù)的周期是否只有一個(gè)?提示:不是,例如函數(shù)f(x)=x-[x]的周期就不止一個(gè).【思考】【基礎(chǔ)小測(cè)】1.辨析記憶(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)鐘表的秒針的運(yùn)動(dòng)是周期現(xiàn)象. (

)(2)某交通路口每次綠燈通過(guò)的車輛數(shù)是周期現(xiàn)象. (

)(3)函數(shù)f(x)=x,x∈N是周期函數(shù). (

)【基礎(chǔ)小測(cè)】提示:(1)√.秒針每分鐘轉(zhuǎn)一圈,它的運(yùn)動(dòng)是周期現(xiàn)象.(2)×.雖然每次綠燈經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間間隔重復(fù)變化,但每次綠燈經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)不一定相同,故不是周期現(xiàn)象.(3)×.因?yàn)閒(x+T)≠f(x),所以不是周期函數(shù).提示:(1)√.秒針每分鐘轉(zhuǎn)一圈,它的運(yùn)動(dòng)是周期現(xiàn)象.2.觀察“2,0,1,7,2,0,1,7,2,0,1,7,…”尋找規(guī)律,則第25個(gè)數(shù)字是______.

【解析】觀察可知2,0,1,7每隔四個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)一次,具有周期性,故第25個(gè)數(shù)字為2.答案:23.(教材二次開(kāi)發(fā):例題改編)討論函數(shù)f(x)=8·(-1)n+1,n∈N*是否為周期函數(shù),如果是,請(qǐng)指出它的周期.【解析】當(dāng)n∈N*時(shí),該函數(shù)的取值為8,-8,8,-8,…可見(jiàn)它是周期函數(shù),且周期T=2.2.觀察“2,0,1,7,2,0,1,7,2,0,1,7,…關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一生活中的周期現(xiàn)象(直觀想象)【題組訓(xùn)練】1.我國(guó)農(nóng)歷用鼠?；⑼谬埳唏R羊猴雞狗豬這12種動(dòng)物按順序輪流代表各年的年號(hào),2016年是猴年,那么1949年是 (

)

A.牛年 B.虎年 C.兔年 D.龍年【解析】選A.2016-1949=67,67÷12=5……7,從猴年往前數(shù)第7個(gè)即可,也就是牛年.關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一生活中的周期現(xiàn)象(直觀想象)2.如果今天是星期五,則58天后的那一天是星期 (

)A.五 B.六 C.日 D.一【解析】選C.因?yàn)槊啃瞧诤?天,而58=7×8+2,即58天后是過(guò)去8個(gè)星期后第2天,即星期日.2.如果今天是星期五,則58天后的那一天是星期 ()3.受日月的引力,海水會(huì)發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫做潮汐.已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位:時(shí))的函數(shù),記作y=f(t),下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù):t(時(shí))03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.51.01.53.受日月的引力,海水會(huì)發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫做潮汐.已知某海根據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度不低于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放,判斷一天內(nèi)對(duì)沖浪愛(ài)好者能開(kāi)放幾次?時(shí)間最長(zhǎng)的一次是什么時(shí)候?有多長(zhǎng)時(shí)間?【解析】由題中表可知,潮汐呈周期性變化,所以一天內(nèi)能開(kāi)放三次,時(shí)間最長(zhǎng)的一次是上午9時(shí)至下午3時(shí),共6個(gè)小時(shí).根據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度不低于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放,判斷一天【解題策略】判斷生活問(wèn)題的周期現(xiàn)象的依據(jù)是周期變化的特征,即每次都以相同的間隔(比如時(shí)間間隔或長(zhǎng)度間隔)出現(xiàn),且現(xiàn)象是無(wú)差別的重復(fù)出現(xiàn).【解題策略】類型二周期函數(shù)(數(shù)學(xué)抽象)角度1利用函數(shù)圖象判斷

【典例】下列是定義在R上的四個(gè)函數(shù)圖象的一部分,其中不是周期函數(shù)的是(

)類型二周期函數(shù)(數(shù)學(xué)抽象)【思路導(dǎo)引】觀察對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x,每變化多少,函數(shù)值保持不變,觀察這種變化是否是重復(fù)進(jìn)行的.【解析】選D.結(jié)合周期函數(shù)的定義可知,A,B,C均為周期函數(shù),D不是周期函數(shù).【思路導(dǎo)引】觀察對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x,每變化多少,函數(shù)值保持不變【變式探究】在如圖所示的y=f(x)的圖象中,若f(0.005)=3,則f(0.025)=______.

【變式探究】【解析】由圖象知周期為0.02,所以f(0.025)=f(0.005+0.02)=f(0.005)=3.答案:3【解析】由圖象知周期為0.02,角度2利用周期定義判斷

【典例】已知定義在N上的函數(shù)f(n)滿足:f(n+2)=f(n+1)-f(n).(1)求證:f(n)是周期函數(shù),并求出其周期;(2)若f(1)=1,f(2)=3,求f(2012)的值.【思路導(dǎo)引】(1)利用周期函數(shù)的定義和已知條件證明周期即可;(2)根據(jù)周期函數(shù)的定義得f(2012)=f(2),即可得出答案.角度2利用周期定義判斷

【解析】(1)因?yàn)閒(n+2)=f(n+1)-f(n),所以f(n+3)=f(n+2)-f(n+1)=-f(n+1)=-f(n),所以f(n+6)=-f(n+3)=-=f(n).所以f(n)是周期函數(shù),周期為6.(2)因?yàn)閒(n)是周期為6的函數(shù),且f(1)=1,f(2)=3,所以f(2012)=f(335×6+2)=f(2)=3.【解析】(1)因?yàn)閒(n+2)=f(n+1)-f(n),【解題策略】1.觀察函數(shù)圖象判斷周期性,關(guān)鍵是觀察圖象是否是周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn).2.用定義法判斷周期性,關(guān)鍵是證明對(duì)于任意的x∈D,都有x+T∈D且滿足f(x+T)=f(x).【解題策略】【題組訓(xùn)練】1.如圖是一向右傳播的光波在某一時(shí)刻各點(diǎn)的位置圖,經(jīng)過(guò)周期后,甲點(diǎn)和乙點(diǎn)的位置將分別移到________點(diǎn)和________點(diǎn).

答案:丁戊【題組訓(xùn)練】2.如圖是一個(gè)單擺振動(dòng)的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象,回答下面問(wèn)題:(1)單擺的振動(dòng)函數(shù)圖象是周期變化嗎?(2)若是周期變化,其振動(dòng)的周期是多少?(3)單擺離開(kāi)平衡位置的最大距離是多少?2.如圖是一個(gè)單擺振動(dòng)的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象,回答下面問(wèn)題:【解析】(1)觀察圖象可知,圖象從t=0.8s開(kāi)始重復(fù),所以單擺的振動(dòng)是周期變化;(2)振動(dòng)的周期為0.8s;(3)由圖象知最高點(diǎn)和最低點(diǎn)偏離t軸的距離相等且等于0.5cm,所以單擺離開(kāi)平衡位置的最大距離是0.5cm.【解析】(1)觀察圖象可知,圖象從t=0.8s開(kāi)始重復(fù),所3.根據(jù)周期性的定義,請(qǐng)回答以下問(wèn)題:(1)函數(shù)f(x)=x2滿足f(-3+6)=f(-3),這個(gè)函數(shù)是不是以6為周期的周期函數(shù)?(2)函數(shù)f(x)=是周期函數(shù),且f=f(0),為什么不是它的周期?3.根據(jù)周期性的定義,請(qǐng)回答以下問(wèn)題:【解析】(1)不是.因?yàn)閒(x+6)=(x+6)2=f(x)不恒成立,所以f(x)不是以6為周期的周期函數(shù);(2)因?yàn)楫?dāng)x=時(shí),f=(-1)0=1,f=f(1)=(-1)1=-1,所以所以不是它的周期.【解析】(1)不是.因?yàn)閒(x+6)=(x+6)2=f(x)類型三周期函數(shù)的應(yīng)用(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)【典例】已知f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=4x-1,則f(4.5)的值為(

)

A.2 B.-1 C.- D.1類型三周期函數(shù)的應(yīng)用(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)【思路導(dǎo)引】先利用函數(shù)的周期轉(zhuǎn)化,f(4.5)=f(0.5),代入即可.【解析】選D.因?yàn)閒(x)的周期為2,所以f(4.5)=f(0.5);又因?yàn)楫?dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=4x-1,所以f(4.5)=f(0.5)=40.5-1=1.【思路導(dǎo)引】先利用函數(shù)的周期轉(zhuǎn)化,f(4.5)=f(0.5)【解題策略】確定好周期函數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)的“最小正周期”,就可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一個(gè)周期內(nèi)來(lái)解決.【解題策略】【跟蹤訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足f(x+1)=-f(x),若f(1)=1,則f(10)= (

)A.-1 B.0 C.1 D.2【解析】選A.由f(x+1)=-f(x)可得f(x+2)=-f(x+1),據(jù)此可得f(x)=f(x+2),即函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù),且f(2)=-f(1)=-1,據(jù)此可知f(10)=f(10-2×4)=f(2)=-1.【跟蹤訓(xùn)練】【拓展延伸】具有周期性的抽象函數(shù):函數(shù)y=f(x),定義域內(nèi)任一實(shí)數(shù)x(其中a為常數(shù)),①f(x)=f(x+a),則y=f(x)是以T=a為周期的周期函數(shù);②f(x+a)=-f(x),則y=f(x)是以T=2a為周期的周期函數(shù);③f(x+a)=±,則y=f(x)是以T=2a為周期的周期函數(shù);④f(x+a)=f(x-a),則y=f(x)是以T=2a為周期的周期函數(shù).【拓展延伸】【拓展訓(xùn)練】已知f(x)是定義域?yàn)?-∞,+∞)的奇函數(shù),滿足f(2+x)=f(-x),若f(1)=4,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=________.

【解題指南】由題意首先確定函數(shù)的周期,然后結(jié)合函數(shù)的關(guān)系式求解函數(shù)值即可.【拓展訓(xùn)練】【解析】因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)且f(2+x)=f(-x),所以f(4+x)=-f(x+2)=f(x),即函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù),因?yàn)閒(1)=4所以f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-4,f(4)=f(0)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=4+0-4+0+4+0-4+0=0.答案:0【解析】因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)且f(2+x)=f(-x),1.下列是周期現(xiàn)象的為 (

)

①某交通路口的紅綠燈每30秒轉(zhuǎn)換一次;②某超市每天的營(yíng)業(yè)額;③某地每年6月份的平均降雨量.A.①③ B.②③ C.① D.①②【解析】選C.①是周期現(xiàn)象;②中每天的營(yíng)業(yè)額是隨機(jī)的,不是周期現(xiàn)象;③中每年6月份的降雨量也是隨機(jī)的,不是周期現(xiàn)象.課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.下列是周期現(xiàn)象的為 ()課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)2.把化成小數(shù),小數(shù)點(diǎn)后第20位是 (

)A.1

B.2 C.4 D.8【解析】選C.=0.4285,小數(shù)點(diǎn)后“142857”呈周期性變化且周期為6.因?yàn)?0=3×6+2,所以第20位為4.2.把化成小數(shù),小數(shù)點(diǎn)后第20位是 ()3.把一批小球按2個(gè)紅色,5個(gè)白色的順序排列,第30個(gè)小球是______色.

【解析】周期為7,30=4×7+2,所以第30個(gè)小球與第2個(gè)小球顏色相同,為紅色.答案:紅3.把一批小球按2個(gè)紅色,5個(gè)白色的順序排列,第30個(gè)小球是4.設(shè)函數(shù)f(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù),且x∈[0,2]時(shí),f(x)=(x-1)2,則f=______.

4.設(shè)函數(shù)f(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù),且x∈[0,【解題指南】根據(jù)f(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù),將f整理成又因?yàn)椤蔥0,2],則根據(jù)f(x)=(x-1)2求解即可.【解析】因?yàn)閒(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù),所以又因?yàn)閤∈[0,2]時(shí),f(x)=(x-1)2,所以答案:

【解題指南】根據(jù)f(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù),將f5.(教材二次開(kāi)發(fā):練習(xí)改編)已知周期函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,(1)求函數(shù)的周期;(2)畫(huà)出函數(shù)y=f(x+1)的圖象.【解題指南】(1)根據(jù)周期定義結(jié)合圖象求得結(jié)果;(2)把y=f(x)向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得y=f(x+1)的圖象.5.(教材二次開(kāi)發(fā):練習(xí)改編)已知周期函數(shù)y=f(x)的圖象【解析】(1)T=2.(2)把y=f(x)向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得y=f(x+1)的圖象,即如圖所示.【解析】(1)T=2.一周期變化【基礎(chǔ)通關(guān)-水平一】(15分鐘30分)1.下列現(xiàn)象是周期現(xiàn)象的是 (

)①日出日落;②潮汐;③海嘯;④地震.A.①② B.①②③ C.①②④ D.③④【解析】選A.日出日落是周期現(xiàn)象;潮汐是周期現(xiàn)象;海嘯、地震不是周期現(xiàn)象.課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)一周期變化課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)2.如圖所示的是一個(gè)單擺,讓擺球從A點(diǎn)開(kāi)始擺,最后又回到A點(diǎn),單擺所經(jīng)歷的時(shí)間是一個(gè)周期T,則擺球在O→B→O→A→O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,經(jīng)歷的時(shí)間是(

)A.2T B.T C. D.2.如圖所示的是一個(gè)單擺,讓擺球從A點(diǎn)開(kāi)始擺,最后又回到A點(diǎn)【解析】選B.整個(gè)運(yùn)動(dòng)恰好是一個(gè)周期,所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是T.【解析】選B.整個(gè)運(yùn)動(dòng)恰好是一個(gè)周期,所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是T.3.2019年,小明17歲了,與小明屬相相同的老師的年齡可能是 (

)A.26 B.32 C.36 D.41【解析】選D.由十二生肖知,屬相是12年循環(huán)一次.3.2019年,小明17歲了,與小明屬相相同的老師的年齡可能4.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)為周期函數(shù),其周期為8,當(dāng)x∈[-4,0]時(shí)f(x)=x+1,則f(25)=________.【解題指南】利用函數(shù)y=f(x)的周期和奇偶性可得出f(25)=f(1)=f(-1),進(jìn)而得解.

【解析】由于函數(shù)f(x)是R上周期為8的偶函數(shù),且當(dāng)x∈[-4,0]時(shí),f(x)=x+1,因此,f(25)=f(1)=f(-1)=-1+1=0.答案:04.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)為周期函數(shù),其周期為8,當(dāng)x∈5.水車上裝有16個(gè)盛水槽,每個(gè)盛水槽最多盛水10升,假設(shè)水車5分鐘轉(zhuǎn)一圈,計(jì)算1小時(shí)內(nèi)最多盛水多少升?【解析】因?yàn)?小時(shí)=60分鐘=12×5分鐘,且水車5分鐘轉(zhuǎn)一圈,所以1小時(shí)內(nèi)水車轉(zhuǎn)12圈.又因?yàn)樗嚿涎b有16個(gè)盛水槽,每個(gè)盛水槽最多盛水10升,所以每轉(zhuǎn)一圈,最多盛水16×10=160(升),所以水車1小時(shí)內(nèi)最多盛水160×12=1920(升).5.水車上裝有16個(gè)盛水槽,每個(gè)盛水槽最多盛水10升,假設(shè)水【能力進(jìn)階-水平二】(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分,共15分)1.鐘表分針的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)周期現(xiàn)象,其周期為60分鐘,現(xiàn)在分針恰好指在2點(diǎn)處,則100分鐘后分針指在 (

)A.8點(diǎn)處 B.10點(diǎn)處 C.11點(diǎn)處 D.12點(diǎn)處【解析】選B.由于100=1×60+40,所以100分鐘后分針?biāo)肝恢门c40分鐘后分針?biāo)肝恢孟嗤?現(xiàn)在分針恰好指在2點(diǎn)處,經(jīng)過(guò)40分鐘后分針應(yīng)指在10點(diǎn)處.【能力進(jìn)階-水平二】(20分鐘40分)2.探索圖所呈現(xiàn)的規(guī)律,判斷2018至2020箭頭的方向是 (

)2.探索圖所呈現(xiàn)的規(guī)律,判斷2018至2020箭頭的方向【解析】選C.觀察圖可知每增加4個(gè)數(shù)字就重復(fù)相同的位置,則2018至2020箭頭的方向與2至4箭頭的方向是相同的.【解析】選C.觀察圖可知每增加4個(gè)數(shù)字就重復(fù)相同的位置,則23.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[3.6]=3,[-3.4]=-4,關(guān)于函數(shù)f(x)=,有下列命題:①f(x)是周期函數(shù);②f(x)是偶函數(shù);③函數(shù)f(x)的值域?yàn)閧0,1},其中正確的命題為 (

)A.①③ B.② C.①②③ D.①②3.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[3.6]【解析】選A.因?yàn)閒(x+3)==f(x),所以f(x)是周期函數(shù),3是它的一個(gè)周期,故①正確.f(x)=結(jié)合函數(shù)的周期性可得函數(shù)的值域?yàn)閧0,1},則函數(shù)不是偶函數(shù),故②錯(cuò)誤.【解析】選A.因?yàn)閒(x+3)=二、多選題(共5分,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)4.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足條件f(x+2)=-f(x),且函數(shù)y=f(x-1)為奇函數(shù),則下列結(jié)論正確的是 (

)A.函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)B.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱C.函數(shù)y=f(x)為R上的偶函數(shù)D.函數(shù)y=f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)二、多選題(共5分,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選【解題指南】利用f(x+2)=-f(x)可以判斷函數(shù)y=f(x)的周期性,利用y=f(x-1)為奇函數(shù)可以判斷函數(shù)y=f(x)的對(duì)稱性和奇偶性,最后選出正確答案.【解題指南】利用f(x+2)=-f(x)可以判斷函數(shù)y=f(【解析】選ABC.因?yàn)閒(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即T=4,故A正確;因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x-1)為奇函數(shù),所以函數(shù)y=f(x-1)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以B正確;又函數(shù)y=f(x-1)為奇函數(shù),所以f(-x-1)=-f(x-1),根據(jù)f(x+2)=-f(x),有f(x+1)=-f(x-1),所以f(x+1)=f(-x-1),有f(-x)=f(x),即函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù),C正確;因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x-1)為奇函數(shù),所以f(-1)=0,又函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù),f(1)=0,所以函數(shù)不單調(diào),D不正確.【解析】選ABC.因?yàn)閒(x+2)=-f(x),所以f(x+三、填空題(每小題5分,共10分)5.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意x1,x2∈R都有f(x1+x2)=100f(x1)f(x2),則下列結(jié)論一定正確的是________.

(1)f(x)是偶函數(shù);(2)f(x)是周期函數(shù);(3)存在常數(shù)k,對(duì)任意x∈R,都有f(x+1)=kf(x);(4)對(duì)任意m∈R,存在x0∈R,使得f(x0)=m.【解題指南】取f(x)=10x-2,說(shuō)明(1),(2),(4)不正確;在f(x1+x2)=100f(x1)f(x2)中,令x1=x,x2=1,分析可得存在常數(shù)k=100f(1)滿足題意,所以(3)正確.三、填空題(每小題5分,共10分)【解析】取f(x)=10x-2,則對(duì)任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=,100f(x1)f(x2)=所以f(x1+x2)=100f(x1)f(x2),所以f(x)=10x-2滿足題意.對(duì)于(1),由于f(x)=10x-2不是偶函數(shù),所以(1)不正確.對(duì)于(2),由于f(x)=10x-2不是周期函數(shù),所以(2)不正確.【解析】取f(x)=10x-2,則對(duì)任意x1,x2∈R有f(對(duì)于(4),由于f(x)=10x-2>0,所以當(dāng)m≤0時(shí),不存在x0∈R,使得f(x0)=m成立,所以(4)不正確.對(duì)于(3),在f(x1+x2)=100f(x1)f(x2)中,令x1=x,x2=1,得f(x+1)=100f(1)f(x),令k=100f(1),則f(x+1)=kf(x),所以存在常數(shù)k=100f(1),對(duì)任意x∈R,都有f(x+1)=kf(x),所以(3)正確.答案:(3)對(duì)于(4),由于f(x)=10x-2>0,所以當(dāng)m≤0時(shí),不6.如圖所示的彈簧振子在A,B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振子向右運(yùn)動(dòng)時(shí),先后以相同的速度通過(guò)M,N兩點(diǎn),經(jīng)歷的時(shí)間為t1=1s,過(guò)N點(diǎn)后,再經(jīng)過(guò)t2=1s第一次反向通過(guò)N點(diǎn),振子在這2s內(nèi)共通過(guò)了8cm的路程,則振子的振動(dòng)周期T=______s.

6.如圖所示的彈簧振子在A,B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振子向右運(yùn)動(dòng)時(shí)【解析】設(shè)振子的振動(dòng)周期為T,則振子由平衡位置O運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為,而振子以相同的速度通過(guò)M,N的時(shí)間為t1=1s,則O到N的時(shí)間為,又向右經(jīng)N—B—N的時(shí)間為t2=1,則N到B的時(shí)間為,所以所以T=4.答案:4【誤區(qū)警示】本題容易把N—B的時(shí)間當(dāng)作半個(gè)周期.【解析】設(shè)振子的振動(dòng)周期為T,則振子由平衡位置O運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)四、解答題7.(10分)游樂(lè)場(chǎng)中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn),每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘,其中心O距離地面40.5米,半徑40米.如果你從最低處登上摩天輪,那么你與地面的距離將隨時(shí)間的變化而變化,以你登上摩天輪的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:四、解答題(1)你與地面的距離隨時(shí)間的變化而變化,這個(gè)現(xiàn)象是周期現(xiàn)象嗎?(2)轉(zhuǎn)四圈需要多少時(shí)間?(3)你第四次距地面最高需要多少時(shí)間?(4)轉(zhuǎn)60分鐘時(shí),你距離地面是多少?(1)你與地面的距離隨時(shí)間的變化而變化,這個(gè)現(xiàn)象是周期現(xiàn)象嗎【解析】(1)是周期現(xiàn)象.(2)轉(zhuǎn)四圈需要時(shí)間為4×12=48(分鐘).(3)第1次距離地面最高需=6(分鐘),而周期是12分鐘,所以第四次距地面最高需12×3+6=42(分鐘).(4)因?yàn)?0÷12=5,所以轉(zhuǎn)60分鐘時(shí)你距離地面與開(kāi)始時(shí)刻距離地面相同,即40.5-40=0.5(米).【解析】(1)是周期現(xiàn)象.【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù),對(duì)任意x∈R,都滿足f(x+1)=f(x-1),f(1-x)=f(1+x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x2-2x.(1)請(qǐng)指出f(x)在區(qū)間[-1,1]上的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、零點(diǎn);(2)試證明f(x)是周期函數(shù),并求其在區(qū)間[2k-1,2k](k∈Z)上的解析式.【補(bǔ)償訓(xùn)練】【解題指南】根據(jù)f(x+1)=f(x-1),f(1-x)=f(1+x)可推出函數(shù)為偶函數(shù),由f(x+1)=f(x-1)可推出周期為2,根據(jù)周期及奇偶性可求出函數(shù)在[2k-1,2k]上的解析式.【解題指南】根據(jù)f(x+1)=f(x-1),f(1-x)=f【解析】(1)因?yàn)閒(x+1)=f(x-1),f(1-x)=f(1+x),所以f(x-1)=f(1-x),所以f(-x)=f(x),所以函數(shù)f(x)為定義域R上的偶函數(shù),故f(x)在區(qū)間[-1,1]上是偶函數(shù),[0,1]是遞減區(qū)間,[-1,0]是遞增區(qū)間,零點(diǎn)是0.(2)因?yàn)閒(x+1)=f(x-1),所以f(x)=f(x-2),故函數(shù)是周期為2的周期函數(shù).設(shè)x∈[2k-1,2k],則x-2k∈[-1,0],-(x-2k)∈[0,1],所以f[-(x-2k)]=(x-2k)2+2(x-2k),【解析】(1)因?yàn)閒(x+1)=f(x-1),f(1-x)=又函數(shù)是偶函數(shù),且周期為2,所以f[-(x-2k)]=f(x-2k)=f(x),故f(x)=(x-2k)2+2(x-2k),x∈[2k-1,2k],k∈Z.又函數(shù)是偶函數(shù),且周期為2,2.已知函數(shù)f(x)(x∈D),若存在常數(shù)T(T>0),對(duì)任意x∈D都有f(x+T)=T·f(x),則稱函數(shù)f(x)為T倍周期函數(shù).(1)判斷h(x)=x是否是T倍周期函數(shù),并說(shuō)明理由;(2)證明g(x)=是T倍周期函數(shù),且T的值是唯一的.2.已知函數(shù)f(x)(x∈D),若存在常數(shù)T(T>0),對(duì)任【解析】(1)設(shè)h(x+T)=T·h(x),則x+T=T·x對(duì)任意x恒成立,因?yàn)門無(wú)解,所以h(x)=x不是T倍周期函數(shù).(2)設(shè)g(x+T)=T·g(x),則=T·

對(duì)任意x恒成立,即=T,可得T=,【解析】(1)設(shè)h(x+T)=T·h(x),下證唯一性:若 矛盾;若矛盾,所以T=是唯一的.下證唯一性:若 矛盾;第一章三角函數(shù)§1周期變化第一章三角函數(shù)2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)北師大版必修第二冊(cè)課件：11-周期變化-課件必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)1.周期現(xiàn)象(1)以相同_____重復(fù)出現(xiàn)的變化叫作周期現(xiàn)象.(2)要判斷一種現(xiàn)象是否為周期現(xiàn)象,關(guān)鍵是看每隔相同間隔,這種變化是否會(huì)_________,若重復(fù)出現(xiàn),則為周期現(xiàn)象;否則不是周期現(xiàn)象.導(dǎo)思1.所有的函數(shù)都是周期函數(shù)嗎?2.周期函數(shù)都有最小正周期嗎?間隔重復(fù)出現(xiàn)必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)1.周期現(xiàn)象導(dǎo)思1.所有的函數(shù)都是周期函數(shù)【思考】2020年7月6日再過(guò)200天是星期幾?提示:2020年7月6日是星期一,由200=28×7+4知自2020年7月6日再過(guò)200天是星期五.【思考】2.周期函數(shù)(1)一般地,對(duì)于函數(shù)y=f(x),x∈D,如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得對(duì)于任意的x∈D,都有_______且滿足f(x+T)=_____,那么函數(shù)y=f(x),x∈D稱作周期函數(shù),非零常數(shù)T稱作這個(gè)函數(shù)的周期.(2)如果在周期函數(shù)y=f(x),x∈D的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就稱作函數(shù)y=f(x),x∈D的最小正周期.如果不加特別說(shuō)明,本書(shū)所指周期均為函數(shù)的最小正周期.x+T∈Df(x)2.周期函數(shù)x+T∈Df(x)【思考】周期函數(shù)的周期是否只有一個(gè)?提示:不是,例如函數(shù)f(x)=x-[x]的周期就不止一個(gè).【思考】【基礎(chǔ)小測(cè)】1.辨析記憶(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)鐘表的秒針的運(yùn)動(dòng)是周期現(xiàn)象. (

)(2)某交通路口每次綠燈通過(guò)的車輛數(shù)是周期現(xiàn)象. (

)(3)函數(shù)f(x)=x,x∈N是周期函數(shù). (

)【基礎(chǔ)小測(cè)】提示:(1)√.秒針每分鐘轉(zhuǎn)一圈,它的運(yùn)動(dòng)是周期現(xiàn)象.(2)×.雖然每次綠燈經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間間隔重復(fù)變化,但每次綠燈經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)不一定相同,故不是周期現(xiàn)象.(3)×.因?yàn)閒(x+T)≠f(x),所以不是周期函數(shù).提示:(1)√.秒針每分鐘轉(zhuǎn)一圈,它的運(yùn)動(dòng)是周期現(xiàn)象.2.觀察“2,0,1,7,2,0,1,7,2,0,1,7,…”尋找規(guī)律,則第25個(gè)數(shù)字是______.

【解析】觀察可知2,0,1,7每隔四個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)一次,具有周期性,故第25個(gè)數(shù)字為2.答案:23.(教材二次開(kāi)發(fā):例題改編)討論函數(shù)f(x)=8·(-1)n+1,n∈N*是否為周期函數(shù),如果是,請(qǐng)指出它的周期.【解析】當(dāng)n∈N*時(shí),該函數(shù)的取值為8,-8,8,-8,…可見(jiàn)它是周期函數(shù),且周期T=2.2.觀察“2,0,1,7,2,0,1,7,2,0,1,7,…關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一生活中的周期現(xiàn)象(直觀想象)【題組訓(xùn)練】1.我國(guó)農(nóng)歷用鼠牛虎兔龍蛇馬羊猴雞狗豬這12種動(dòng)物按順序輪流代表各年的年號(hào),2016年是猴年,那么1949年是 (

)

A.牛年 B.虎年 C.兔年 D.龍年【解析】選A.2016-1949=67,67÷12=5……7,從猴年往前數(shù)第7個(gè)即可,也就是牛年.關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一生活中的周期現(xiàn)象(直觀想象)2.如果今天是星期五,則58天后的那一天是星期 (

)A.五 B.六 C.日 D.一【解析】選C.因?yàn)槊啃瞧诤?天,而58=7×8+2,即58天后是過(guò)去8個(gè)星期后第2天,即星期日.2.如果今天是星期五,則58天后的那一天是星期 ()3.受日月的引力,海水會(huì)發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫做潮汐.已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位:時(shí))的函數(shù),記作y=f(t),下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù):t(時(shí))03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.51.01.53.受日月的引力,海水會(huì)發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫做潮汐.已知某海根據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度不低于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放,判斷一天內(nèi)對(duì)沖浪愛(ài)好者能開(kāi)放幾次?時(shí)間最長(zhǎng)的一次是什么時(shí)候?有多長(zhǎng)時(shí)間?【解析】由題中表可知,潮汐呈周期性變化,所以一天內(nèi)能開(kāi)放三次,時(shí)間最長(zhǎng)的一次是上午9時(shí)至下午3時(shí),共6個(gè)小時(shí).根據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度不低于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放,判斷一天【解題策略】判斷生活問(wèn)題的周期現(xiàn)象的依據(jù)是周期變化的特征,即每次都以相同的間隔(比如時(shí)間間隔或長(zhǎng)度間隔)出現(xiàn),且現(xiàn)象是無(wú)差別的重復(fù)出現(xiàn).【解題策略】類型二周期函數(shù)(數(shù)學(xué)抽象)角度1利用函數(shù)圖象判斷

【典例】下列是定義在R上的四個(gè)函數(shù)圖象的一部分,其中不是周期函數(shù)的是(

)類型二周期函數(shù)(數(shù)學(xué)抽象)【思路導(dǎo)引】觀察對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x,每變化多少,函數(shù)值保持不變,觀察這種變化是否是重復(fù)進(jìn)行的.【解析】選D.結(jié)合周期函數(shù)的定義可知,A,B,C均為周期函數(shù),D不是周期函數(shù).【思路導(dǎo)引】觀察對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x,每變化多少,函數(shù)值保持不變【變式探究】在如圖所示的y=f(x)的圖象中,若f(0.005)=3,則f(0.025)=______.

【變式探究】【解析】由圖象知周期為0.02,所以f(0.025)=f(0.005+0.02)=f(0.005)=3.答案:3【解析】由圖象知周期為0.02,角度2利用周期定義判斷

【典例】已知定義在N上的函數(shù)f(n)滿足:f(n+2)=f(n+1)-f(n).(1)求證:f(n)是周期函數(shù),并求出其周期;(2)若f(1)=1,f(2)=3,求f(2012)的值.【思路導(dǎo)引】(1)利用周期函數(shù)的定義和已知條件證明周期即可;(2)根據(jù)周期函數(shù)的定義得f(2012)=f(2),即可得出答案.角度2利用周期定義判斷

【解析】(1)因?yàn)閒(n+2)=f(n+1)-f(n),所以f(n+3)=f(n+2)-f(n+1)=-f(n+1)=-f(n),所以f(n+6)=-f(n+3)=-=f(n).所以f(n)是周期函數(shù),周期為6.(2)因?yàn)閒(n)是周期為6的函數(shù),且f(1)=1,f(2)=3,所以f(2012)=f(335×6+2)=f(2)=3.【解析】(1)因?yàn)閒(n+2)=f(n+1)-f(n),【解題策略】1.觀察函數(shù)圖象判斷周期性,關(guān)鍵是觀察圖象是否是周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn).2.用定義法判斷周期性,關(guān)鍵是證明對(duì)于任意的x∈D,都有x+T∈D且滿足f(x+T)=f(x).【解題策略】【題組訓(xùn)練】1.如圖是一向右傳播的光波在某一時(shí)刻各點(diǎn)的位置圖,經(jīng)過(guò)周期后,甲點(diǎn)和乙點(diǎn)的位置將分別移到________點(diǎn)和________點(diǎn).

答案:丁戊【題組訓(xùn)練】2.如圖是一個(gè)單擺振動(dòng)的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象,回答下面問(wèn)題:(1)單擺的振動(dòng)函數(shù)圖象是周期變化嗎?(2)若是周期變化,其振動(dòng)的周期是多少?(3)單擺離開(kāi)平衡位置的最大距離是多少?2.如圖是一個(gè)單擺振動(dòng)的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象,回答下面問(wèn)題:【解析】(1)觀察圖象可知,圖象從t=0.8s開(kāi)始重復(fù),所以單擺的振動(dòng)是周期變化;(2)振動(dòng)的周期為0.8s;(3)由圖象知最高點(diǎn)和最低點(diǎn)偏離t軸的距離相等且等于0.5cm,所以單擺離開(kāi)平衡位置的最大距離是0.5cm.【解析】(1)觀察圖象可知,圖象從t=0.8s開(kāi)始重復(fù),所3.根據(jù)周期性的定義,請(qǐng)回答以下問(wèn)題:(1)函數(shù)f(x)=x2滿足f(-3+6)=f(-3),這個(gè)函數(shù)是不是以6為周期的周期函數(shù)?(2)函數(shù)f(x)=是周期函數(shù),且f=f(0),為什么不是它的周期?3.根據(jù)周期性的定義,請(qǐng)回答以下問(wèn)題:【解析】(1)不是.因?yàn)閒(x+6)=(x+6)2=f(x)不恒成立,所以f(x)不是以6為周期的周期函數(shù);(2)因?yàn)楫?dāng)x=時(shí),f=(-1)0=1,f=f(1)=(-1)1=-1,所以所以不是它的周期.【解析】(1)不是.因?yàn)閒(x+6)=(x+6)2=f(x)類型三周期函數(shù)的應(yīng)用(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)【典例】已知f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=4x-1,則f(4.5)的值為(

)

A.2 B.-1 C.- D.1類型三周期函數(shù)的應(yīng)用(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)【思路導(dǎo)引】先利用函數(shù)的周期轉(zhuǎn)化,f(4.5)=f(0.5),代入即可.【解析】選D.因?yàn)閒(x)的周期為2,所以f(4.5)=f(0.5);又因?yàn)楫?dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=4x-1,所以f(4.5)=f(0.5)=40.5-1=1.【思路導(dǎo)引】先利用函數(shù)的周期轉(zhuǎn)化,f(4.5)=f(0.5)【解題策略】確定好周期函數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)的“最小正周期”,就可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一個(gè)周期內(nèi)來(lái)解決.【解題策略】【跟蹤訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足f(x+1)=-f(x),若f(1)=1,則f(10)= (

)A.-1 B.0 C.1 D.2【解析】選A.由f(x+1)=-f(x)可得f(x+2)=-f(x+1),據(jù)此可得f(x)=f(x+2),即函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù),且f(2)=-f(1)=-1,據(jù)此可知f(10)=f(10-2×4)=f(2)=-1.【跟蹤訓(xùn)練】【拓展延伸】具有周期性的抽象函數(shù):函數(shù)y=f(x),定義域內(nèi)任一實(shí)數(shù)x(其中a為常數(shù)),①f(x)=f(x+a),則y=f(x)是以T=a為周期的周期函數(shù);②f(x+a)=-f(x),則y=f(x)是以T=2a為周期的周期函數(shù);③f(x+a)=±,則y=f(x)是以T=2a為周期的周期函數(shù);④f(x+a)=f(x-a),則y=f(x)是以T=2a為周期的周期函數(shù).【拓展延伸】【拓展訓(xùn)練】已知f(x)是定義域?yàn)?-∞,+∞)的奇函數(shù),滿足f(2+x)=f(-x),若f(1)=4,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=________.

【解題指南】由題意首先確定函數(shù)的周期,然后結(jié)合函數(shù)的關(guān)系式求解函數(shù)值即可.【拓展訓(xùn)練】【解析】因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)且f(2+x)=f(-x),所以f(4+x)=-f(x+2)=f(x),即函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù),因?yàn)閒(1)=4所以f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-4,f(4)=f(0)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=4+0-4+0+4+0-4+0=0.答案:0【解析】因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)且f(2+x)=f(-x),1.下列是周期現(xiàn)象的為 (

)

①某交通路口的紅綠燈每30秒轉(zhuǎn)換一次;②某超市每天的營(yíng)業(yè)額;③某地每年6月份的平均降雨量.A.①③ B.②③ C.① D.①②【解析】選C.①是周期現(xiàn)象;②中每天的營(yíng)業(yè)額是隨機(jī)的,不是周期現(xiàn)象;③中每年6月份的降雨量也是隨機(jī)的,不是周期現(xiàn)象.課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.下列是周期現(xiàn)象的為 ()課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)2.把化成小數(shù),小數(shù)點(diǎn)后第20位是 (

)A.1

B.2 C.4 D.8【解析】選C.=0.4285,小數(shù)點(diǎn)后“142857”呈周期性變化且周期為6.因?yàn)?0=3×6+2,所以第20位為4.2.把化成小數(shù),小數(shù)點(diǎn)后第20位是 ()3.把一批小球按2個(gè)紅色,5個(gè)白色的順序排列,第30個(gè)小球是______色.

【解析】周期為7,30=4×7+2,所以第30個(gè)小球與第2個(gè)小球顏色相同,為紅色.答案:紅3.把一批小球按2個(gè)紅色,5個(gè)白色的順序排列,第30個(gè)小球是4.設(shè)函數(shù)f(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù),且x∈[0,2]時(shí),f(x)=(x-1)2,則f=______.

4.設(shè)函數(shù)f(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù),且x∈[0,【解題指南】根據(jù)f(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù),將f整理成又因?yàn)椤蔥0,2],則根據(jù)f(x)=(x-1)2求解即可.【解析】因?yàn)閒(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù),所以又因?yàn)閤∈[0,2]時(shí),f(x)=(x-1)2,所以答案:

【解題指南】根據(jù)f(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù),將f5.(教材二次開(kāi)發(fā):練習(xí)改編)已知周期函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,(1)求函數(shù)的周期;(2)畫(huà)出函數(shù)y=f(x+1)的圖象.【解題指南】(1)根據(jù)周期定義結(jié)合圖象求得結(jié)果;(2)把y=f(x)向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得y=f(x+1)的圖象.5.(教材二次開(kāi)發(fā):練習(xí)改編)已知周期函數(shù)y=f(x)的圖象【解析】(1)T=2.(2)把y=f(x)向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得y=f(x+1)的圖象,即如圖所示.【解析】(1)T=2.一周期變化【基礎(chǔ)通關(guān)-水平一】(15分鐘30分)1.下列現(xiàn)象是周期現(xiàn)象的是 (

)①日出日落;②潮汐;③海嘯;④地震.A.①② B.①②③ C.①②④ D.③④【解析】選A.日出日落是周期現(xiàn)象;潮汐是周期現(xiàn)象;海嘯、地震不是周期現(xiàn)象.課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)一周期變化課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)2.如圖所示的是一個(gè)單擺,讓擺球從A點(diǎn)開(kāi)始擺,最后又回到A點(diǎn),單擺所經(jīng)歷的時(shí)間是一個(gè)周期T,則擺球在O→B→O→A→O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,經(jīng)歷的時(shí)間是(

)A.2T B.T C. D.2.如圖所示的是一個(gè)單擺,讓擺球從A點(diǎn)開(kāi)始擺,最后又回到A點(diǎn)【解析】選B.整個(gè)運(yùn)動(dòng)恰好是一個(gè)周期,所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是T.【解析】選B.整個(gè)運(yùn)動(dòng)恰好是一個(gè)周期,所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是T.3.2019年,小明17歲了,與小明屬相相同的老師的年齡可能是 (

)A.26 B.32 C.36 D.41【解析】選D.由十二生肖知,屬相是12年循環(huán)一次.3.2019年,小明17歲了,與小明屬相相同的老師的年齡可能4.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)為周期函數(shù),其周期為8,當(dāng)x∈[-4,0]時(shí)f(x)=x+1,則f(25)=________.【解題指南】利用函數(shù)y=f(x)的周期和奇偶性可得出f(25)=f(1)=f(-1),進(jìn)而得解.

【解析】由于函數(shù)f(x)是R上周期為8的偶函數(shù),且當(dāng)x∈[-4,0]時(shí),f(x)=x+1,因此,f(25)=f(1)=f(-1)=-1+1=0.答案:04.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)為周期函數(shù),其周期為8,當(dāng)x∈5.水車上裝有16個(gè)盛水槽,每個(gè)盛水槽最多盛水10升,假設(shè)水車5分鐘轉(zhuǎn)一圈,計(jì)算1小時(shí)內(nèi)最多盛水多少升?【解析】因?yàn)?小時(shí)=60分鐘=12×5分鐘,且水車5分鐘轉(zhuǎn)一圈,所以1小時(shí)內(nèi)水車轉(zhuǎn)12圈.又因?yàn)樗嚿涎b有16個(gè)盛水槽,每個(gè)盛水槽最多盛水10升,所以每轉(zhuǎn)一圈,最多盛水16×10=160(升),所以水車1小時(shí)內(nèi)最多盛水160×12=1920(升).5.水車上裝有16個(gè)盛水槽,每個(gè)盛水槽最多盛水10升,假設(shè)水【能力進(jìn)階-水平二】(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分,共15分)1.鐘表分針的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)周期現(xiàn)象,其周期為60分鐘,現(xiàn)在分針恰好指在2點(diǎn)處,則100分鐘后分針指在 (

)A.8點(diǎn)處 B.10點(diǎn)處 C.11點(diǎn)處 D.12點(diǎn)處【解析】選B.由于100=1×60+40,所以100分鐘后分針?biāo)肝恢门c40分鐘后分針?biāo)肝恢孟嗤?現(xiàn)在分針恰好指在2點(diǎn)處,經(jīng)過(guò)40分鐘后分針應(yīng)指在10點(diǎn)處.【能力進(jìn)階-水平二】(20分鐘40分)2.探索圖所呈現(xiàn)的規(guī)律,判斷2018至2020箭頭的方向是 (

)2.探索圖所呈現(xiàn)的規(guī)律,判斷2018至2020箭頭的方向【解析】選C.觀察圖可知每增加4個(gè)數(shù)字就重復(fù)相同的位置,則2018至2020箭頭的方向與2至4箭頭的方向是相同的.【解析】選C.觀察圖可知每增加4個(gè)數(shù)字就重復(fù)相同的位置,則23.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[3.6]=3,[-3.4]=-4,關(guān)于函數(shù)f(x)=,有下列命題:①f(x)是周期函數(shù);②f(x)是偶函數(shù);③函數(shù)f(x)的值域?yàn)閧0,1},其中正確的命題為 (

)A.①③ B.② C.①②③ D.①②3.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[3.6]【解析】選A.因?yàn)閒(x+3)==f(x),所以f(x)是周期函數(shù),3是它的一個(gè)周期,故①正確.f(x)=結(jié)合函數(shù)的周期性可得函數(shù)的值域?yàn)閧0,1},則函數(shù)不是偶函數(shù),故②錯(cuò)誤.【解析】選A.因?yàn)閒(x+3)=二、多選題(共5分,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)4.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足條件f(x+2)=-f(x),且函數(shù)y=f(x-1)為奇函數(shù),則下列結(jié)論正確的是 (

)A.函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)B.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱C.函數(shù)y=f(x)為R上的偶函數(shù)D.函數(shù)y=f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)二、多選題(共5分,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選【解題指南】利用f(x+2)=-f(x)可以判斷函數(shù)y=f(x)的周期性,利用y=f(x-1)為奇函數(shù)可以判斷函數(shù)y=f(x)的對(duì)稱性和奇偶性,最后選出正確答案.【解題指南】利用f(x+2)=-f(x)可以判斷函數(shù)y=f(【解析】選ABC.因?yàn)閒(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即T=4,故A正確;因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x-1)為奇函數(shù),所以函數(shù)y=f(x-1)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以B正確;又函數(shù)y=f(x-1)為奇函數(shù),所以f(-x-1)=-f(x-1),根據(jù)f(x+2)=-f(x),有f(x+1)=-f(x-1),所以f(x+1)=f(-x-1),有f(-x)=f(x),即函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù),C正確;因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x-1)為奇函數(shù),所以f(-1)=0,又函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù),f(1)=0,所以函數(shù)不單調(diào),D不正確.【解析】選ABC.因?yàn)閒(x+2)=-f(x),所以f(x+三、填空題(每小題5分,共10分)5.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意x1,x2∈R都有f(x1+x2)=100f(x1)f(x2),則下列結(jié)論一定正確的是________.

(1)f(x)是偶函數(shù);(2)f(x)是周期函數(shù);(3)存在常數(shù)k,對(duì)任意x∈R,都有f(x+1)=kf(x);(4)對(duì)任意m∈R,存在x0∈R,使得f(x0)=m.【解題指南】取f(x)=10x-2,說(shuō)明(1),(2),(4)不正確;在f(x1+x2)=100f(x1)f(x2)中,令x1=x,x2=1,分析可得存在常數(shù)k=100f(1)滿足題意,所以(3)正確.三、填空題(每小題5分,共10分)【解析】取f(x)=10x-2,則對(duì)任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=,100f(x1)f(x2)=所以f(x1+x2)=100f(x1)f(x2),所以f(x)=10x-2滿足題意.對(duì)于(1),由于f(x)=10x-2不是偶函數(shù),所以(1)不正確.對(duì)于(2),由于f(x)=10x-2不是周期函數(shù),所以(2)不正確.【解析】取f(x)=10x-2,則對(duì)任意x1,x2∈R有f(對(duì)于(4),由于f(x)=10