新課標(biāo)人教版B版高一數(shù)學(xué)必修2期中期末試卷（含答案）（2套）

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書——數(shù)學(xué)第二冊(cè)[人教版]高中學(xué)生學(xué)科素質(zhì)訓(xùn)練新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)同步期中測(cè)試本試卷分第一卷和第二卷兩局部.共150分.第一卷〔選擇題，共50分〕一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)〔每題5分，共50分〕．1．一個(gè)棱錐所有的棱長(zhǎng)都相等，那么該棱錐一定不是 〔〕 A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐2．面積為Q的正方形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，那么所得幾何體的側(cè)面積為 〔〕 A．QB．2Q C．3Q D．4Q3．高與底面的直徑之比為2：1的圓柱內(nèi)接于球，且圓柱的體積為500，那么球的體積為 〔〕 A． B． C． D．4．到空間四點(diǎn)距離相等的平面的個(gè)數(shù)為 〔〕 A．4 B．7 C．4或7 D．7或無窮多5．在陽光下一個(gè)大球放在水平面上,球的影子伸到距球與地面接觸點(diǎn)10米處,同一時(shí)刻,一根長(zhǎng)1米一端接觸地面且與地面垂直的竹竿的影子長(zhǎng)為2米,那么該球的半徑等于 〔〕 A．10〔－2〕米 B．〔6－〕米 C．〔9－4〕米 D．5米6． 〔〕A．1＜MN＜5 B．2＜MN＜10 C．1≤MN≤5 D．2＜MN＜57．空間一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊，那么這兩個(gè)角 〔〕 A．相等 B．互補(bǔ) C．相等或互補(bǔ) D．不確定8．平面⊥平面，m是內(nèi)一條直線，n是內(nèi)一條直線，且m⊥n．那么，甲：m⊥；乙：n⊥；丙：m⊥或n⊥；?。簃⊥且n⊥．這四個(gè)結(jié)論中，不正確的三個(gè)是 〔〕A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁C．甲、丙、丁D．乙、丙、丁9．如圖，A—BCDE是一個(gè)四棱錐，AB⊥平面BCDE，且四邊形BCDE為矩形，那么圖中互相垂直的平面共有〔〕 A．4組B．5組C．6組D．7組10．棱臺(tái)的兩底面積分別為S上、S下、平行于底面的戴面把棱臺(tái)的高自上而下分為兩段之比為m∶n那么截面面S0為 〔〕 A． B． C．()2 D．()2第二卷〔非選擇題，共100分〕二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上〔每題6分，共24分〕．11．半徑為a的球放在墻角，同時(shí)與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點(diǎn)的距離為．12．、是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：〔1〕m⊥n〔2〕⊥〔3〕n⊥〔4〕m⊥ 以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論， 寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題___________．13．如圖，三棱柱ABC—A1B1C1 別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB1C1 分成體積為V1、V2的兩局部，那么V1∶V2=_____．①②③⑤⑥④①①②③⑤⑥④①⑤⑥④③②④⑥①⑤③②④②⑥③①⑤〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)．15．〔12分〕如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中被截去一局部，其中EF∥A1D1．剩下的幾何體是什么？截取的幾何體是什么？假設(shè)FH∥EG，但FH<EG，截取的幾何體是什么?16．〔12分〕有一正三棱錐和一個(gè)正四棱錐，它們的所有棱長(zhǎng)都相等，把正三棱錐和正四棱錐的一個(gè)全等的面重合． ①說明組合體是什么樣的幾何體？ ②證明你的結(jié)論．17．〔12分〕正四棱臺(tái)的高，側(cè)棱，對(duì)角線長(zhǎng)分別為7cm，9cm，11cm，求它的側(cè)面積．18．〔12分〕三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，SA=5，SB=4，SC=3，D為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，求四棱錐S-BCED的體積．19．〔14分〕如圖，在正方體〔1〕證明：；〔2〕求所成的角；〔3〕證明：．20．〔14分〕如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CA＝2BD，M是EA的中點(diǎn)，求證：〔1〕DE＝DA；〔2〕平面BDM⊥平面ECA；〔3〕平面DEA⊥平面ECA．高一新數(shù)學(xué)期中測(cè)試題參考答案一、DBDDAADBCD．MNCBADSE二、11；12．①③④②MNCBADSE三、15．五棱柱，三棱柱，三棱臺(tái)。16．解：〔1〕是斜三棱柱?！?〕正三棱錐為S—AED，正四棱錐為S—ABCD，重合的面為⊿ASD，如圖示，設(shè)AD，BC中點(diǎn)分別為M、N，由AD⊥平面MNS知平面MES重合；因?yàn)镾E=AB=MN,EM=SN,∴MNSE為平行四邊行。∴ESMN，又ABMN，∴ESAB，∴ABSE為平行四邊形，同理，CDES為平行四邊形。∴面SBC∥面EAD，AB∥CD∥SE，且AB不垂直平面SBC，∴組合體為斜三棱柱。17．解：如圖，在中過A作于E， 那么AE=OO1=7cm18．解： 19．〔1〕〔2〕 〔3〕20．證明：〔1〕如圖，取EC中點(diǎn)F，連結(jié)DF．∵EC⊥平面ABC，BD∥CE，得DB⊥平面ABC．∴DB⊥AB，EC⊥BC．∵BD∥CE，BD＝CE＝FC，那么四邊形FCBD是矩形，DF⊥EC．又BA＝BC＝DF，∴Rt△DEF≌Rt△ABD，所以DE＝DA．〔2〕取AC中點(diǎn)N，連結(jié)MN、NB，∵M(jìn)是EA的中點(diǎn)，∴MNEC．由BDEC，且BD⊥平面ABC，可得四邊形MNBD是矩形，于是DM⊥MN．∵DE＝DA，M是EA的中點(diǎn)，∴DM⊥EA．又EAMN＝M，∴DM⊥平面ECA，而DM平面BDM，那么平面ECA⊥平面BDM．〔3〕∵DM⊥平面ECA，DM平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書——數(shù)學(xué)第二冊(cè)[人教版]高中學(xué)生學(xué)科素質(zhì)訓(xùn)練新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)同步期末測(cè)試本試卷分第一卷和第二卷兩局部.共150分.第一卷〔選擇題，共50分〕一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)〔每題5分，共50分〕．1．在斜二測(cè)畫法中，與坐標(biāo)軸不垂直的線段的長(zhǎng)度在直觀圖中 〔〕 A．變大 B．變小 C．可能不變 D．一定改變2．垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是 〔〕 A．平行 B．相交 C．不在同一平面內(nèi) D．A、B、C均有可能3．一個(gè)直角梯形的兩底長(zhǎng)分別為2和5，高為4，繞其較長(zhǎng)的底旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的外表積為 〔〕 A． B． C． D．4．直線y=kx+2與圓x2+y2+2x=0只在第二象限有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為 〔〕 A．[，1] B．，1〕 C．，+∞〕 D．〔－∞，1〕5．球面上的四點(diǎn)P、A、B、C，PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，那么這個(gè)球的外表積為 〔〕 A．20π B．25π C．50π D．200π6．一個(gè)二面角的兩個(gè)面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直,那么這兩個(gè)二面角 〔〕A．互補(bǔ) B．互余 C．互補(bǔ)或互余 D．不確定7．如右圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等，那么動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為〔〕8．對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)方體，都存在一點(diǎn)：〔1〕這點(diǎn)到長(zhǎng)方體各頂點(diǎn)距離相等〔2〕這點(diǎn)到長(zhǎng)方體各條棱距離相等〔3〕這點(diǎn)到長(zhǎng)方體各面距離相等。以上三個(gè)結(jié)論正確的選項(xiàng)是 〔〕 A．〔1〕〔2〕 B．〔2〕 C．〔1〕 D．〔1〕〔3〕9．直線與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 〔〕 A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．隨a值變化而變化10．在酒泉衛(wèi)星發(fā)射場(chǎng)某試驗(yàn)區(qū)，用四根垂直于地面的立柱支撐著一個(gè)平行四邊形的太陽能電池板，可測(cè)得其中三根立柱、、的長(zhǎng)度分別為、、，那么立柱的長(zhǎng)度是〔〕A．B．C．D．第二卷〔非選擇題，共100分〕二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上〔每題6分，共24分〕．11．將邊長(zhǎng)為的正方形鋼板適當(dāng)剪裁，再焊接成一個(gè)密閉的正四棱柱水箱，并要求這個(gè)水箱的全面積等于該正方形鋼板的面積〔要求剪裁的塊數(shù)盡可能少，不計(jì)焊接縫的面積〕，那么該水箱的容積為．12．過點(diǎn)P〔3，6〕且被圓截得的弦長(zhǎng)為8的直線方程為．13．光線由點(diǎn)(－1，4)射出，遇直線2x＋3y－6=0被反射，反射光線過點(diǎn)(3，)，反射光線所在直線方程__________________．14．m、l是直線,是平面,給出以下命題: ①假設(shè)l垂直于內(nèi)的兩條相交直線,那么; ②假設(shè)l平行于,那么l平行內(nèi)所有直線; ③假設(shè); ④假設(shè); ⑤假設(shè)∥l． 其中正確的命題的序號(hào)是 (注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)．三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)．15．〔12分〕兩條直線l1=x+my+6=0,l2:(m－2)x+3y+2m=0，問：當(dāng)m為何值時(shí),l1與l2(i)相交;(ii)平行;(iii)重合16．〔12分〕某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE上劃出一塊長(zhǎng)方形地面〔不改變方位〕建造一幢八層樓的公寓，問如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積〔精確到1m2〕.E100mD60m80mAB70mC17．〔12分〕方程的圖形是圓.〔1〕求t的取值范圍；〔2〕求其中面積最大的圓的方程．18．〔12分〕自點(diǎn)P〔－3，3〕發(fā)出的光線經(jīng)過x軸反射，其反射光線所在直線正好與圓相切，求入射光線所在直線的方程．19．〔14分〕四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為a，PD=a，PA=PC=，〔1〕求證：PD⊥平面ABCD；〔2〕求證，直線PB與AC垂直；〔3〕求二面角A－PB－D的大小；〔4〕在這個(gè)四棱錐中放入一個(gè)球，求球的最大半徑；〔5〕求四棱錐外接球的半徑．20．〔14分〕設(shè)M是圓上動(dòng)點(diǎn)，O是原點(diǎn)，N是射線OM上點(diǎn)，假設(shè)|OM|·|ON|＝120，求N點(diǎn)的軌跡方程．高一新數(shù)學(xué)期末測(cè)試題參考答案一、CDABCDCCDB二、11．；12．和；13．13x－26y＋85=0；14．①④；三、15．解：假設(shè)m=0時(shí)，l1:x=－6，l2:2x－3y=0,此時(shí)l1與l2相交；假設(shè)，由；故i)當(dāng),l1與l2相交；yEDAPOBCxii)當(dāng)m=－1時(shí),,l1與yEDAPOBCx(iii)當(dāng)m=3時(shí),l1與l2重合.16．解：如圖建立坐標(biāo)系，在AB上任取一點(diǎn)P，分別向 CD、DE作垂線劃得 一長(zhǎng)方形土地，那么直線AB的方程為 設(shè),那么長(zhǎng)方形的面積為 ∴當(dāng)X＝5時(shí)Smax≈601717．解：解：〔1〕方程即＞0∴＜t＜1〔2〕∵∴當(dāng)t=時(shí)，，此時(shí)圓面積最大，所對(duì)應(yīng)圓的方程是18．解：設(shè)入射光線所在的直線方程為，反射光線所在直線的斜率為，根據(jù)入射角等于反射角，得，而點(diǎn)P〔－3，3〕關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)〔－3，－3〕，根據(jù)對(duì)稱性，點(diǎn)在反射光線所在直線上，故反射光線所在直線的方程為：即，又此直線與圓相切，所在圓心到直線的距離等于半徑，因?yàn)閳A心為〔2，2〕，半徑為1，所以解得：故入射光線所在的直線方程為： 或即19．解：⑴分析：要證PD⊥平面ABCD，只需證PD垂直于平面ABCD內(nèi)的兩條相交線，而所給 量都是數(shù)，故可考慮勾股定理的逆定理⑴證明：∵PD=a，AD=a，PA=，∴PD2+DA2=PA2，同理∴∠PDA=90°. 即PD⊥DA，PD⊥DC，∵AO∩DC=D，∴PD⊥平面ABCD.⑵分析：從圖形的特殊性，應(yīng)先考慮PB與AC是否垂直，假設(shè)不垂直然后再轉(zhuǎn)化⑵解：連結(jié)BD，∵ABCD是正方形∴BD⊥AC∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥AC∵PD∩BD=D∴AC⊥平面PDB∵PB平面PDB∴AC⊥PB∴PB與AC所成的角為90°⑶分析：由于AC⊥平面PBD，所以用垂線法作出二面角的平面角⑶解：設(shè)AC∩BD=0，過A作AE⊥PB于E，連接OE∵AO⊥平面PBD∴OE⊥PB∴∠AEO為二面角A－PB－D的平面角∵PD⊥平面ABCD，AD⊥AB∴PA⊥AB在Rt△PDB中，，在Rt△PAB中，∵ ∴，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=60°∴二面角A－PB