2.1認識一元二次方程教學設(shè)計

第二章元二次方程、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在七年級已學過一元一次方程的概念，經(jīng)歷過由

具體問題抽象出一元一次方程的過程；學生在八年級已學過二元一次方程組的概學生已理解了“元”和念，經(jīng)歷過由具體問題抽象出二元一次方程組的過程;學生已理解了“元”和“次”的含義，具備了學習一元二次方程的基本技能。學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學習過程中,學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗和數(shù)學思考,具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務(wù)分析教科書基于學生對方程認識的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學習任務(wù)：經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系1、的一個有效數(shù)學模型。2、會識別一元二次方程及各部分名稱。從數(shù)學課堂的遠期目標來看，還應(yīng)該培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。三、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：自主探究問題一；第二環(huán)節(jié)：自主探究問題二；第三環(huán)節(jié)：自主探究問題三；第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納；第五環(huán)節(jié)：學以致用；第六環(huán)節(jié)：反思；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：自主探究問題一活動內(nèi)容:出示問題一：幼兒園活動教室矩形地面的長為8學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學習過程中,學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗和數(shù)學思考,具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務(wù)分析教科書基于學生對方程認識的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學習任務(wù)：經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系1、的一個有效數(shù)學模型。2、會識別一元二次方程及各部分名稱。從數(shù)學課堂的遠期目標來看，還應(yīng)該培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。三、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：自主探究問題一；第二環(huán)節(jié)：自主探究問題二；第三環(huán)節(jié)：自主探究問題三；第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納；第五環(huán)節(jié)：學以致用；第六環(huán)節(jié)：反思；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：自主探究問題一活動內(nèi)容:出示問題一：幼兒園活動教室矩形地面的長為8米，寬為5米，現(xiàn)準備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域ti]iiI-!Lft的寬度都相同，根據(jù)這一情境，結(jié)合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關(guān)于這個量的什么關(guān)系式?活動目的:提出了半開放性的問題：根據(jù)這一情境，結(jié)合這些已知量，你想求哪些量?旨在培養(yǎng)學生的問題意識；要求學生根據(jù)條件列出關(guān)系式，旨在提高學生分析問題的能力、提高學生抽象思維能力，同時也為后續(xù)歸納一元二次方程提供材料。教學要求與效果：(2)中央長方形教學中，為了幫助學生理解題意，可以首先提出問題：你能找到圖中的矩形地面、條形區(qū)域和地毯區(qū)域嗎？并讓一生指出對應(yīng)的三部分；接著要求學生從這一實物圖中抽象出幾何圖形，自己畫出所抽象出的幾何圖形，然后教師呈現(xiàn)第二幅圖。(2)中央長方形教學中教師可以一次完成下列任務(wù):羅列學生提的問題；引導學生分析所提問題滿足的條件，提出解答的方式;(3)引導學生列出相應(yīng)的方程并整理。從實際效果來看，學生提出的問題多樣有：(1)花邊的寬,的長、寬等；學生列方程問題不大，所列方程也多樣，依據(jù)的等量關(guān)系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程時顯得困難，這與課前沒有復習整式的運算有直接的關(guān)系。第二環(huán)節(jié)：自主探究問題二活動內(nèi)容：在學生的疑問處提出問題：你能找到關(guān)于102、112、122、132、142這五個數(shù)之間的等式嗎？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么?根據(jù)猜想繼續(xù)找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和。在難以找到的情況下，歸結(jié)為方程去解決。活動目的：上述問題直接給出方程沒有說服力，所以先讓學生猜想。學生得到的猜想是：是否還存在五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和。然

后讓學生根據(jù)猜想繼續(xù)找這樣的五個連續(xù)整數(shù)，在難以找到的情況下，促使學生想辦法歸結(jié)為方程去解決。教學要求與效果：找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和，部分學生有困難，尋找的方式也有不同。 有的同學采取代入特殊值一個一個去試一試，有的同學直接歸結(jié)為方程去解決。首先，“我”巡視那些無從下手的學生，問：需要我的幫助嗎？然后給予必要的指導。然后巡視那些已經(jīng)解決問題的同學，給予適當?shù)墓膭?。關(guān)注學生在探索 -發(fā)現(xiàn)-歸納的過程中的主動參與程度與合作交流意識，及時給予鼓勵、指導。從實際效果來看，學生的學習積極性很高，課上到這兒達到一個小高潮。第三環(huán)節(jié)：自主探究問題三活動內(nèi)容:如圖，一個長為iom勺梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動多少米?活動目的:通過前兩個環(huán)節(jié)的學習，直接讓學生設(shè)未知數(shù)，列出適合條件的方程?；顒拥膶嶋H效果：先讓學生理解題意，然后讓一生結(jié)合圖示分析題意，這樣等量關(guān)系就會浮出水面。由于有了前兩個環(huán)節(jié)作鋪墊，學生自然地設(shè)梯子底端滑動Xm從而列出方程，問題解決得很順暢。第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納活動內(nèi)容:歸納一元二次方程的概念：結(jié)合上面三個問題得到的三個方程，觀察它們的共同點，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱?；顒幽康?關(guān)注學生對概念的理解，通過具體的例子來歸納一元二次方程的概念，加深對概念的理解?；顒拥膶嶋H效果：學生基本能識別一元二次方程及各個部分。第五環(huán)節(jié)：學以致用活動內(nèi)容：1、把方程（3x+2）2=4（x—3）2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．2．從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿， 這個醉漢一試，不多不少剛好進去了．你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程．活動目的：及時鞏固一元二次方程的有關(guān)概念，鞏固學生通過實際問題列出相應(yīng)方程。活動的實際效果：問題（2），實際問題，可能有部分學生不能理解題意，部分學生不能很快列出相應(yīng)的方程，教師要鼓勵學生自己找到等量關(guān)系，然后將直角三角形的各邊表示出來。第六環(huán)節(jié)：反思活動內(nèi)容：讓學生通過本節(jié)課的學習，自己歸納本節(jié)的知識要點，學會了什么？還有哪些困惑？活動目的：讓學生學會自己梳理知識要點，提高歸納總結(jié)的能力?；顒拥膶嶋H效果：絕大多數(shù)學生能自己歸納出本節(jié)的知識要點，也清楚自己的困惑和存在的問題。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)作業(yè)：P33習題2、1四、教學反思我們學校地處城鄉(xiāng)結(jié)合部，生源成分復雜，針對學生的基礎(chǔ)如此設(shè)計，但是時間還是很緊。建議基礎(chǔ)薄弱的地區(qū)：課前復習整式的乘法、完全平方公式，熟