名師復習專題：總復習-宇宙航行-提高

文檔來源為:從網(wǎng)絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .宇宙航行編稿：周軍 審稿：吳楠楠【學習目標】會推導第一宇宙速度掌握地球（或天體）的衛(wèi)星各物理量的關系理解同步衛(wèi)星的特點，了解三種宇宙速度了解衛(wèi)星的變軌問題【要點梳理】要點一、天體問題的處理方法要點詮釋：（1）建立一種模型天體的運動可抽象為一個質點繞另一個質點做勻速圓周運動的模型（2）抓住兩條思路天體問題實際上是萬有引力定律、牛頓第二定律、勻速圓周運動規(guī)律的綜合應用，解決問題的基本思路有兩條：①利用在天體中心體表面或附近，萬有引力近似等于重力即mgGMmR2（g為天體表面的重力加速度）②利用萬有引力提供向心力。由此得到一個基本的方程Mmma，式中a表示向心加速度，而向心加速度又有v2r2、G2a、arr42r、ag這樣幾種表達式，要根據(jù)具體問題，把這幾種表達式代入方程，討論相關問題。a2T要點二、人造衛(wèi)星要點詮釋：人造衛(wèi)星將物體以水平速度從某一高度拋出，當速度增加時，水平射程增大，速度增大到某一值時，物體就會繞地球做圓周運動，則此物體就成為地球的衛(wèi)星，人造地球衛(wèi)星的向心力是由地球對衛(wèi)星的萬有引力來充當?shù)模?1)人造衛(wèi)星的分類：衛(wèi)星主要有偵察衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、導航衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、地球資源勘測衛(wèi)星、科學研究衛(wèi)星、預警衛(wèi)星和測地衛(wèi)星等種類．(2)人造衛(wèi)星的兩個速度：①發(fā)射速度：將人造衛(wèi)星送入預定軌道運行所必須具有的速度．②環(huán)繞速度：衛(wèi)星在軌道上繞地球做勻速圓周運動所具有的速度．由于發(fā)射過程中要克服地球的引力做功，所以發(fā)射速度越大，衛(wèi)星離地面越高，實際繞地球運行的速度越?。蚋哕壍腊l(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星要困難得多．2．衛(wèi)星的軌道衛(wèi)星繞地球運動的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道．衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動時，地心是橢圓的一個焦點，其周期和半長軸的關系遵循開普勒第三定律．衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運動時，由于地球對衛(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運動的向心力，而萬有引力指向地心，所以，地心必須是衛(wèi)星圓軌道的圓心．衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如同步衛(wèi)星)，也可以和赤道平面垂直，還可以和赤道平面成任一角度，如圖所示．要點三、宇宙速度要點詮釋：第一宇宙速度（環(huán)繞速度）文檔來源為:從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.指人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度，它是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動所必須具有的速度，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，其大小為 v1 7.9km/s說明：1）由于在人造衛(wèi)星的發(fā)射過程中，火箭要克服地球的引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大，故人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度對應將衛(wèi)星發(fā)射到近地表面運行，此時發(fā)射時的動能全部轉化為繞行的動能而不需要轉化為重力勢能。2）第一宇宙速度的推導根據(jù)萬有引力提供向心力可得：GMmmv2R2R所以vGM7.9km/sR若已知地球表面的重力加速度，則由萬有引力和重力近似相等有mgmv2R所以vgR7.9km/s第二宇宙速度（逃逸速度）在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運動的人造衛(wèi)星或飛到其他行星上去所必須的最小發(fā)射速度，其大小為 v2 11.2km/s第三宇宙速度在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離太陽的引力范圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必須的最小發(fā)射速度，其大小為 v3 16.7km/s要點四、同步衛(wèi)星要點詮釋：概念相對于地面靜止且與地球自轉具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星，又叫通訊衛(wèi)星．基本特征(1)同步衛(wèi)星的運行方向與地球自轉方向一致．(2)同步衛(wèi)星的運行周期與地球自轉周期相同．且 T＝24h．(3)同步衛(wèi)星的運行角速度等于地球自轉的角速度．(4)要與地球同步，衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行，又由于向心力是萬有引力提供的，萬有引力必須在軌道平面上，所以同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上，即所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方．不可能定點在我國某地上空．(5)同步衛(wèi)星高度固定小變所有同步衛(wèi)星的周期T、軌道半徑r、環(huán)繞速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同．由GMmmr223，知rGMT2，由于T一定，所以r不變，而r＝R+h，h為離地面的高度，r2T423hGMT2R，又GMgR2，代入數(shù)據(jù)T＝24h＝86400s，g＝9.8m/s2，R＝6400km，得h＝3.642文檔來源為:從網(wǎng)絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .104km．也就是說，同步衛(wèi)星必須定位于赤道的正上方，離地面的高度約為3.6×104km．(6)同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小一定：設其運行速度為v，由于GMmmv2，(Rh)2RhGMgR29.8(6.4106)27m/s3.11032則vRh6.463.610m/sRh10(7)三顆同步衛(wèi)星作為通訊衛(wèi)星，則可覆蓋全球．(兩極有部分盲區(qū))要點五、地球同步衛(wèi)星與赤道上隨地球做圓周運動的物體以及人造衛(wèi)星的區(qū)別與聯(lián)系要點詮釋：（1）地球同步衛(wèi)星與赤道上隨地球做圓周運動的物體相當于同軸轉動的物體，它們的角速度相同，周期相同，線速度關系遵循vr的關系；2）地球同步衛(wèi)星與人造衛(wèi)星同屬于地球衛(wèi)星，它們之間的關系遵循天體運動所需的向心力由萬有引力提供，符合的公式是：aGMvGMr2，r越大a越??；r，r越大v越小GM，r越大越小；T42r3r3，r越大T越大GM要點六、衛(wèi)星的穩(wěn)定運行與變軌問題要點詮釋：mv2當衛(wèi)星的速度突然增加時， F ，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原rGM來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行，由 v 知，其運行速度要減小。rmv2當衛(wèi)星的速度突然減小時， F ，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力， 衛(wèi)星將做向心運動， 脫rGM離原來的圓軌道，軌道半徑變小，但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行，由 v 知，其運行速度要增加。r由此，要想使衛(wèi)星進入更高一級軌道，就要加速；反之要減速?！镜湫屠}】類型一、衛(wèi)星運行的規(guī)律例1、可以發(fā)射一顆這樣的人造衛(wèi)星，使其圓軌道 ( )A．與地球表面上某一緯線 (非赤道)是共面的同心圓．與地球表面上某一經(jīng)線所決定的圓是共面的同心圓．與地球表面上的赤道線是共面的同心圓，但衛(wèi)星相對地球是運動的【答案】C、D【解析】人造地球衛(wèi)星飛行時，由于地球對衛(wèi)星的引力作為它做圓周運動的向心力，而這個力的方向文檔來源為:從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.必定指向圓心，即指向地心，即所有無動力的衛(wèi)星其軌道圓的圓心一定要和地球的中心重合，不能是地軸上(除地心外)的某一點，故 A是不對的．由于地球同時繞著地軸在自轉， 所以衛(wèi)星的軌道平面也不可能和經(jīng)線所決定的平面共面， 所以B也是不對的．相對地球表面靜止的就是同步衛(wèi)星，它必須在赤道線平面內(nèi)，且距地面有確定的高度，這個高度約為三萬六千公里，而低于或高于該高度的人造衛(wèi)星也是可以在赤道平面內(nèi)運動的，不過由于它們自轉的周期和地球自轉的周期不相同，就會相對于地面運動．【總結升華】(1)人造地球衛(wèi)星的軌道一般有三種：赤道軌道、極地軌道和一般軌道．共同特點是軌道中心必須和地心重合．(2)沒有跟某一經(jīng)度重合的軌道，也沒有跟某一緯度重合的軌道 (除赤道平面)．事實上大約三萬六千公里高空的赤道軌道上只有和地球自轉方向相同的衛(wèi)星才能稱之為同步衛(wèi)星，如果轉向正好與地球自轉方向相反，就不能稱其為地球同步衛(wèi)星了．(3)發(fā)射到赤道軌道上的同步衛(wèi)星為了節(jié)省動力，發(fā)射場所選地點應盡可能靠近赤道，且要借助地球自轉的線速度．【高清課程：天體的運動及航天技術例1】【變式】火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓．已知火衛(wèi)一的周期為7小時39分．火衛(wèi)二的周期為30小時18分，則兩顆衛(wèi)星相比（）A．火衛(wèi)一距火星表面較近B．火衛(wèi)二的角速度較大C．火衛(wèi)一的運動速度較大D．火衛(wèi)二的向心加速度較大【答案】AC類型二、第一宇宙速度的應用例2、已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，不考慮地球自轉的影響．(1)推導第一宇宙速度v1的表達式；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面的高度為h，求衛(wèi)星的運行周期T．【解析】(1)設衛(wèi)星的質量為m，地球的質量為M，地球表面處物體的質量為m′，在地球表面附近滿足Mmmg，GR2則GM＝R2g，①衛(wèi)星受到的萬有引力提供做圓周運動的向心力，則GMmmv12，②R2R將①式代入②式，得到v1Rg．(2)結合①式衛(wèi)星受到的萬有引力為FMmmgR2Gh)2(R，③(Rh)2由萬有引力提供向心力得Fm42(Rh)，④T2③④兩式聯(lián)立解得T2(Rh)3R．g【總結升華】第一宇宙速度是在天體表面發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度， 也是衛(wèi)星近“地”最大繞行速度，文檔來源為:從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.不同天體的第一宇宙速度一般不同．求解第一宇宙速度常用GMm或mgmv2．在G未知時除非估算R2R類問題，一般不能把G作為已知量，而通常用黃金代換或比較法消去G求解．【變式】（2015南平綜測）某星球直徑為d，宇航員在該星球表面以初速度v0豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為h，若物體只受該星球引力作用，則該星球的第一宇宙速度為【答案】D【思路點撥】以初速度v0豎直上拋一物體，物體在重力作用下做勻減速直線運動，當物體速度減為0時，物體上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關系可以求出該星球表面的重力加速度 g，再根據(jù)萬有引力提供向心力，求出該星球的第一宇宙速度．【解析】在該星球表面以初速度 v0豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為 H．由v022gh，得：gv02，根據(jù)mgmv02，而Rd，得該星球的第一宇宙速度為：vgRv0d，2hR22h故D正確，ABC錯誤；類型三、同步衛(wèi)星的規(guī)律例3、用m表示地球通信衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)的質量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加程度，ω0表示地球自轉的角速度，則通信衛(wèi)星所受到的地球對它的萬有引力的大小是( )A．等于0B．等于mR02g024D．以上結果均不對(Rh)2C．等于m3R0g000【答案】B、C【解析】根據(jù)萬有引力定律，有FGMm，(R0h)2又因為GM2FmR02g0R0g0，所以(Rh)2，0地球對通信衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，所以GMmm02(R0h)，(R0h)2GM02(R0h)3．又因GM2R03R2gR0g0，所以有h020，023R02g0m324因而Fm02R0g00．024h，根據(jù)GMmv2m2r42【總結升華】所有地球同步衛(wèi)星的周期都相同，為r2mT2r可知，所r有同步衛(wèi)星的軌道半徑和線速度、角速度的大小都相同．文檔來源為:從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.【高清課程：天體的運動及航天技術例4】【變式】如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h．已知地球半徑為，地球自轉角速度為ωo，地球表面的重力加速度為，O為地球中心．Rg（1）求衛(wèi)星B的運行周期．（2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻、B兩衛(wèi)星相距最近（、、在同一直線上），則AOBA至少經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？【答案】（1）T(Rh)3（2）t22BgR2gR20(Rh)3例4、地球赤道上有一物體隨地球的自轉而做圓周運動，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為1；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星（高度忽略）所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為2；地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為3，地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設三者質量相等，則()A．F1F2F3B．a(chǎn)1a2ga3C．v1v2vv3D．132【思路點撥】比較同步衛(wèi)星和隨地球自轉的物體的F、a、v時，要抓住二者的周期或角速度相同這一橋梁。【答案】D【解析】赤道上的物體隨地球自轉的向心力為萬有引力在垂直地軸方向上的分力，近地衛(wèi)星的向心力等于萬有引力，同步衛(wèi)星的向心力為同步衛(wèi)星所在處的萬有引力，故F1F2，F(xiàn)2F3，加速度：a1a2,a3a2，選項A、B錯誤；同步衛(wèi)星和隨地球自轉的物體角速度相同，因此13，又GM，故有132，選項r3D正確；線速度v1R,v3(hR)，因此v1v3，而v2vv3，選項C錯誤。類型四、衛(wèi)星的變軌運動例5、（2015寶雞三模）如圖所示是嫦娥三號奔月過程中某階段的運動示意圖，嫦娥三號沿橢圓軌道Ⅰ運動到近月點P處變軌進入圓軌道Ⅱ，嫦娥三號在圓軌道Ⅱ做圓周運動的軌道半徑為r，周期為T，已知引力常量為G，下列說法中正確的是（）．由題中（含圖中）信息可求得月球的質量．由題中（含圖中）信息可求得月球第一宇宙速度C．嫦娥三號在 P處變軌時必須點火加速D．嫦娥三號沿橢圈軌道Ⅰ運動到 P處時的加速度大于沿圓軌道Ⅱ運動到 P處時的加速度【答案】A文檔來源為:從網(wǎng)絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .【解析】A、萬有引力提供向心力：Mm4242r3r，周G2mT2r，得：MGT2，既根據(jù)軌道半徑為r期為T，萬有引力常量為G，計算出月球的質量，故A正確；BMmv2GMr、萬有引力提供向心力：指的是月球的半徑，而不是嫦娥三，得：v，此處的號運行的軌道半徑，所以由于不知道月球半徑，所以不能計算月球第一宇宙速度，故B錯誤；C、橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道，航天飛機不可能自主改變軌道，只有在減速后，做近心運動，才能進入圓軌道，故C錯誤；D、嫦娥三號沿橢圈軌道Ⅰ運動到P處時和沿圓軌道Ⅱ運動到P處時，所受萬有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D錯誤?！究偨Y升華】注意在求解月球的“第一宇宙速度時”，vGM，r指的是月球的半徑，而不是嫦娥r三號運行的軌道半徑。類型五、有關航天問題的分析例6、我國執(zhí)行首次載人航天飛行的神州五號飛船于2003年10月15日在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空．飛船由長征-2F運載火箭先送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道，在B點實施變軌后，再進入預定圓軌道，如圖所示。已知飛船在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，近地點A距地面高度為h1，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：1）飛船在近地點A的加速度aA為多大？2）遠地點B距地面的高度h2為多少？預定圓軌道地球B

A【解析】（1）設地球質量為 M，飛船的質量為 mFMmG2飛船在A點