初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)第章圖形的相似-相似三角形的應(yīng)用 省賽獲獎(jiǎng)PPT

世界上最高的樹——紅杉河的寬度世界八大建筑奇跡之一——埃及金字塔怎樣測(cè)量它們的高度？23.3.4相似三角形的應(yīng)用第23章圖形的相似犍為縣龍孔初級(jí)中學(xué)劉濤我們可能用到的測(cè)量工具有哪些呢?

每個(gè)星期一上午學(xué)校的全體師生都要參加升旗儀式，那么你是否知道旗桿的高度呢？你是如何測(cè)量的？想一想利用太陽(yáng)光線下的影長(zhǎng)利用標(biāo)桿利用鏡子的反射甲乙丙在陽(yáng)光下，物體的高度與影長(zhǎng)有什么關(guān)系?1、嘗試畫出它們的影子。ABCDEF

你能運(yùn)用“相似三角形的知識(shí)”來說明“同一時(shí)刻，在太陽(yáng)光線的照射下，物高與影長(zhǎng)成正比”？方法1、利用太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)（同一時(shí)刻，太陽(yáng)光線是平行的）2、在同一時(shí)刻，物體的高度與影長(zhǎng)成正比。

小明測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)為12米，同一時(shí)刻把1米的標(biāo)桿豎立在地上，它的影長(zhǎng)為0.8米，于是小明很快就算出了旗桿的高度。你知道他是怎么計(jì)算的嗎？ABCDEF∵太陽(yáng)光線是平行線∴AC∥DF∴∠ACB=∠DFE∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF解得：AB=15米由已知：BC=12米，DE=1米，EF=0.8米試一試ACDEB21怎么辦？平面鏡

操作方法：1、選一名學(xué)生作為觀測(cè)者，在她與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置；

2、觀測(cè)者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿頂端；方法2、利用鏡子的反射

3、測(cè)出此時(shí)她的眼睛與地面的距離、腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度。CDEFAB∵∠1=∠2∠ABE=∠CDE=90°∴△ABE∽△CDEACEBFDMN方法3、利用標(biāo)桿怎么辦？

3、分別測(cè)出她的腳與旗桿底部、標(biāo)桿底部的距離，學(xué)生眼睛到地面的高度，即可求出旗桿的高度；操作方法：1、在觀測(cè)者和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿；

2、觀測(cè)者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時(shí)；過A作AM⊥CD，交EF于N，則：AN=BF，AM=BD，AB=NF=MD∵EF⊥BD，CD⊥BD∵EF∥CD∴△ANE∽△AMC∴旗桿的高度CD=CM+DM

小明為測(cè)量一棵樹的高度，他在距樹24m的F處立了一根高為2m的標(biāo)桿，然后小明前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與樹相距27m時(shí)，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹頂端在同一直線上，已知小明身高1.6m，求樹的高度。ANCEMFBD解：過點(diǎn)A作AN⊥CD，交EF于M，則：AB=MF=ND=1.6m,AM=BF=3m，AN=BD=27m∴EM=2-1.6=0.4m由已知：EF⊥BD，CD⊥BD∴EF∥CD∴△AEM∽△ACN∴CN=3.6m，CD=3.6+1.6=5.2m問題解決

測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常構(gòu)造相似三角形求解。方法一、利用陽(yáng)光下的影長(zhǎng)測(cè)物體的高度方法二、利用標(biāo)桿測(cè)物體的高度方法三、利用鏡子的反射測(cè)物體的高度歸納小結(jié)世界上最寬的河——亞馬孫河怎樣測(cè)量河的寬度？

如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的這一邊近岸選取點(diǎn)B和C，使AB⊥BC；選取點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D。ABCDE1206050測(cè)量寬度

此時(shí)如果測(cè)得BD=120米，DC=60米，EC=50米，則可求兩岸間的大致距離AB?！逜B⊥BC，CE⊥BC∴AB∥CE∴△ABD∽△ECD∴AB=100m

在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的這一邊近岸選取點(diǎn)B和C，使點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)共線且直線AC與河岸垂直；過點(diǎn)C，作AC的垂線，并在垂線上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D，使視線AD與河岸相交于點(diǎn)E。A352540測(cè)量寬度還可以這樣做BCDE

此時(shí)，測(cè)得BE=25m，BC=40m，CD=35m，

就可以求兩岸間的大致距離AB。試試看，計(jì)算河AB的寬度。

如圖，為了測(cè)量一池塘的寬DE，在岸邊找到一點(diǎn)C，測(cè)得CD=30m，在DC的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)A，測(cè)得AC=5m，過點(diǎn)A作AB∥DE交EC的延長(zhǎng)線于B，測(cè)出AB=6m，則池塘的寬DE為（）.ABCED實(shí)際應(yīng)用（1）測(cè)高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）

測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。

測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決。（2）測(cè)距（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離）課堂小結(jié)1、相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：課堂小結(jié)2、解題思路根據(jù)題意建立相似三角形模型證明三角形相似得比例線段列方程求值

如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO。BEA(F)DO1、據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測(cè)量金字塔的高度。隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2、如圖，身高為1.6m的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得AC＝2.0m，BC＝8.0m，

則旗桿的高度是(

)A．6.4mB．7.0mC．8.0mD．9.0m隨堂練習(xí)3、如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖。點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測(cè)得AB＝2m，BP＝3m，

PD＝12m，那么該古城墻的高度CD是________．隨堂