初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊第章勾股定理-《勾股定理》PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能說出勾股定理,并能應(yīng)用其進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用.2、經(jīng)歷觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,發(fā)展合情推理的能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.畢達(dá)哥拉斯(公元前572----前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。相傳有一次他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C三者面積之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．ABC我們也來觀察右圖的地面，你能發(fā)現(xiàn)A、B、C面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？每塊磚都是等腰直角三角形哦ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1圖1-2（1）觀察圖1-1

正方形A中含有

個(gè)小方格，即A的面積是

個(gè)單位面積。正方形B的面積是

個(gè)單位面積。正方形C的面積是

個(gè)單位面積。99918探究一：你能發(fā)現(xiàn)圖中正方形A、B、C的面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？一、實(shí)驗(yàn)探究ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2SA+SB=SCA的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖19918圖2A，B，C面積關(guān)系思考4482、回顧:你能發(fā)現(xiàn)圖1圖2中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？

即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積三個(gè)正方形位置有何特征三個(gè)正方形剛好圍成一個(gè)直角三角形思考：SA+SB=SC在圖中還成立嗎？ABCA的面積是

個(gè)單位面積．B的面積是

個(gè)單位面積．C的面積是

個(gè)單位面積．25169

你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流交流．（圖中每個(gè)小方格是1個(gè)單位面積）acbABC問題2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來表示嗎?問題4:那么直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系式是:abc

至此，我們在網(wǎng)格中驗(yàn)證了:直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SCa2+b2=c2a2+b2=c2問題1:去掉網(wǎng)格結(jié)論會(huì)改變嗎？問題3:去掉正方形結(jié)論會(huì)改變嗎？動(dòng)手操作：畫一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為6，8，用直尺量出斜邊的長度，驗(yàn)證式子是否成立命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2.abc我們猜想：

通過相同的直角三角形拼圖來證明我們的猜想，你能做到嗎？試試看。（小組討論，并展示）c二、證明cabcabcabcab∵c2=4?ab/2+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?ab/2-(b-a)2cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4?ab/2勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么

a2+b2=c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形中勾較短的直角邊稱為，股較長的直角邊稱為，弦斜邊稱為。弦勾股勾2+

股2=弦2例1、求出下列直角三角形中未知邊的長度68x5x13解：在Rt△中由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144∴x=12∵x>0∵x>0例2如圖，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的長。在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得解：B24AC72524∵BC=24,AC=7在直角三角形中，已知兩邊可以求第三邊例2如圖，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的長。B24AC725如果將題目變?yōu)椋?/p>

在Rt△ABC中,AB=25,BC=24,你能AC的長嗎？勾股定理的各種表達(dá)式：在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c,則:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=1、下列說法正確的是（）A.若a、b、c是△ABC的三邊，則B.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，則C.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，

，則D.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，

，則3、一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的長為

cm4、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則=______。13cm或13201124D2、在RtΔABC中，斜邊AC比直角邊AB長2cm，另一直角邊BC長為6cm，求AC的長。練一練5．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的