初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊圖形的相似-分類討論P(yáng)PT

一、情景導(dǎo)入一張矩形紙片，有四個(gè)角，剪去一個(gè)角后，還剩幾個(gè)角？結(jié)論不唯一，是什么原因?qū)е碌模拷鼐€的位置不確定截線不過頂點(diǎn)：截線過一個(gè)頂點(diǎn)：截線過兩個(gè)頂點(diǎn)：

當(dāng)研究對(duì)象的元素或其關(guān)系不明確時(shí)，常需要對(duì)研究對(duì)象的元素或各元素之間的關(guān)系的各種可能進(jìn)行分類討論。這就是我們今天要復(fù)習(xí)的內(nèi)容：“分類討論思想”，這是一種極其重要的數(shù)學(xué)思想方法，也是我們中考的熱點(diǎn)話題。二、典例講解例1：如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，D是AB邊上的一點(diǎn)且AD=2，點(diǎn)E是AC上的一點(diǎn)，則AE=

時(shí)，△ADE與△ABC相似。ADCB2.5或1.6△ADE∽△ABC時(shí)：△AED∽△ABC時(shí)：例2：如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，求△ABC的內(nèi)接正方形（正方形的頂點(diǎn)都在△ABC的邊上）的邊長。①如圖，正方形的邊平行于AC時(shí)，設(shè)正方形邊長為

，由△AEG∽△ACB可得：解：△ABC中的內(nèi)接正方形，有兩種情況：②如圖，正方形的邊平行于AB時(shí)，由∠ACB=90°，AC=8,BC=6，可得AB=10∴Rt△ABC斜邊上的高CD=綜上所述，△ABC的內(nèi)接正方形的邊長為設(shè)正方形邊長為

，由△CEF∽△CAB可得：例3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有A、B兩點(diǎn)，A（3,0）、B，在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以P、O、B為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似.若存在，有幾個(gè)；若不存在，請說明理由.①當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過B作BM⊥OBa.

△BPO∽△OBAMP①當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過B作BM⊥OBb.

△BPO∽△OABMpa.共∠OBA，過O作OP⊥AB

于點(diǎn)P此時(shí),△BPO∽△BOA當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，pb.當(dāng)∠BOP=∠OBA時(shí)

△BPO∽△AOB當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，p綜上所述，第一象限內(nèi)存在4個(gè)點(diǎn)P使得以P、O、B為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似。四、比一比、賽一賽（25分一個(gè)，共100分）1、兩三角形的相似比為1:2，其中一個(gè)三角形的面積為5，則另一個(gè)三角形的面積為

.2、如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在BC、CD上，且CM=2，則當(dāng)CN=

時(shí)，△CMN與△ADE形狀相同。3、如圖，在Rt△ABC中的斜邊AC上有一動(dòng)點(diǎn)D（不與點(diǎn)AC重合），過點(diǎn)D作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，則滿足這樣的直線共有

條.4、如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（4,0），B（0,2），如果點(diǎn)C在X軸上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C不與A重合），當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為

時(shí)，△BOC與△AOB的形狀相同。1或43（1,0）或（-1,0）或（-4,0）五、反思總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能總結(jié)出用分類討論思想解題的步驟嗎？定對(duì)象④檢驗(yàn)、總結(jié)分類（不重，不漏）討論1、矩形一個(gè)內(nèi)角的平分線分矩形一邊長為1cm和3cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為多少cm2？（）A．4 B．12C．4或12D．6或82、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)M從B出發(fā)到C止，點(diǎn)N從C出發(fā)到D止，點(diǎn)M的速度為每秒2cm，點(diǎn)N的速度為每秒1cm,如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)M、N、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少秒？六、布置作業(yè)如圖，在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，E是AC上的一