初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)下冊(cè)第章平行四邊形-平行四邊形的判定 市賽獲獎(jiǎng)PPT

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1．經(jīng)歷平行四邊形判定定理3的猜想-實(shí)驗(yàn)-證明過(guò)程，進(jìn)一步加深對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)；2．掌握平行四邊形的判定定理3，并能靈活應(yīng)用；3.能在學(xué)習(xí)的過(guò)程中主動(dòng)探究，進(jìn)行合情推理、演繹推理，進(jìn)一步規(guī)范“證明”的步驟。4.在解題過(guò)程中，抽象幾何模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維。學(xué)習(xí)目標(biāo)溫故知新平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定

平行四邊形的對(duì)邊_____________1.______________________的四邊形是平行四邊形2.______________________的四邊形是平行四邊形3.______________________的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對(duì)角線_______________平行四邊形的兩組對(duì)角分別__________

相等兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等一組對(duì)邊平行且相等相等互相平分?對(duì)角線____________的四邊形是平行四邊形。平行平行四邊形的對(duì)邊_____________猜想：創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)

平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分

逆命題怎么證明呢？

兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

判定定理3

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

DABCO證明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴

AD=BC．同理可證

AB=DC．∴

四邊形ABCD是平行四邊形．分析：要證明四邊形ABCD是平行四邊形，可以用定義，也可以用平行四邊形的兩個(gè)判定定理，請(qǐng)你選擇一種方法完成證明．演繹推理已知：（如圖）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形文字語(yǔ)言幾何語(yǔ)言請(qǐng)分析已知條件和要求證的問(wèn)題兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義法）

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（判定定理1）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

（判定定理2）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）平行四邊形的判定方法

例題1如圖，

ABCD中，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．A

B

C

D

E

F

O判定定理3的應(yīng)用證明：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O。

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=OCBO=OD又∵AE=CF∴AO-AE=OC-CF即EO=OF∴四邊形BFDE是平行四邊形。

例題2

如圖，在ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，直線EF過(guò)點(diǎn)O，且與AB，DC分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，直線GH過(guò)點(diǎn)O且與AD,BC分別相交于點(diǎn)G和點(diǎn)H.求證：四邊形GEHF是平行四邊形。判定定理3的應(yīng)用DCBHAEOGF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC,OB=OD∴∠ADB=∠CBD在?GOD和?HOB中∠1=∠2（對(duì)頂角相等）∠ADB=∠CBDOB=OD∴?GOD≌?HOB(ASA)∴GO=HO12同理可證∴?DOF≌?BOE(ASA)∴OF=OE∴四邊形GEHF是平行四邊形8字形模型總結(jié)DCBAODCBHAOGDCBHAEOGF過(guò)平行四邊形（中心對(duì)稱圖形）對(duì)稱中心的線段構(gòu)成的8字形，存在三角形全等。平行四邊形是______對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是____________。中心對(duì)角線的交點(diǎn)小結(jié)：1.若已知條件（已證結(jié)論）與_____有關(guān)，則可以通過(guò)證明對(duì)角線互相平分得到平行四邊形。

2.觀察圖形，若兩個(gè)四邊形

對(duì)角線，就聯(lián)想到通過(guò)證明對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；而且往往還會(huì)用到線段的和差。

3.在平行四邊形的判定過(guò)程中，我們通常會(huì)和

三角形聯(lián)系在一起。

歸納總結(jié)對(duì)角線