三角函數(shù)概念、誘導公式與恒等變換答案

專題四2019fsi2 f的最小正周期T2ππ 解析x[02x2 5fx在[025個零點，所以5

6 所以12?29 x(0,x(2) fx在0, 10 則(2)，即3，因為12

29

fx是奇函數(shù)，所以0fxAsinxy

fx的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2（縱坐標不變所得圖像對應(yīng)的數(shù)為gx，即gxAsin1x gx的最小正周期為222，得212gxAsinxfxAsin2x g

2gAsin

2A

2A24 44 4所以fx2sin2x，f32sin232sin2 2 28 8

解析：由2sin2cos21，得4sincos2cos2因為0,π，所以cos2sin 2 5cos2sin5由

2

，得sin .故選5解析

tan()

23

tantan

23 1tantan4所以tan(1tan)2，解得tan2或tan11

3

31 當tan2sin21tan2

，cos2 1 sin(2)sin2coscos2sin4

23 2 2 1 當tan 時，sin2 ，cos2 1 1 所以sin(2sin2coscos2sin3

24 2 2 sin(2

)的值 2 2解析（1）因為f(xsin(x

是偶函數(shù)，所以，對任意實數(shù)x都有sin(x)sin(x)即sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，故2sinxcos0，所以cos0又[02π)，因此π3π 2 π π2

2 π π2（2）yfx

fx

sin2x

sin2x 12

4

12 41cos2xπ 1cos2xπ3 6 2 1 3

cos2x

sin2x

2 3cos2xπ 3 因此，函數(shù)的值域是

3 3]． 2010-2018B【解析】cos212cos212

(1)27A【解析】由

3cos2sin21，得sin3cos4 sin ，cos ，所以sin22sincos 則cos22sin2164864 D【解析】因為cos 2(sincos)3，所以sincos32 所以1sin2 ,所以sin2 D【解析】原式sin20cos10cos20sin10

10)sin30 1215．C

5

coscos3sinsin sincoscossin

cos3tansin tancossin cos3

2

2

1(cos5cos)(coscos5

3cos＝ 1sin

103cosC【解析】tan0知的終邊在第一象限或第三象限，此時sin與cos同號，故sin22sincos0，選C．

1sin，即sincoscos(1sin 得sin()cos )，又因為 ，0 所以 ，所以2 2sin2Bsin2 sinB b

= )12()1，∵3a2b，∴上式 sin2

sin 1cos2( 1cos(2A【解析】因為cos2

)

1sin2 12所以cos2

1sin2 31 C【解析】由(sin2cos)2 )2可2

sin24cos24sincossin2cos2

104進一步整理可得3tan28tan30，解得tan3或tan132tan 于是tan21tan24D【解析】由可得2

]，cos2

142 1sin

311cos21另解：由及sin2=37，可得sincos1 ， 421781669 1781669 ，42sincos，結(jié)合選項即可得sin3,cos 7 B【解析】分子分母同除cossincostan11tan3sin tan 2 ∴tan21tan2B【解析】由角y2xtan2cos2cos2sin2 C【解析】cos(

) ) )] )

)

( )

( )

4因此sin()22，sin() 6 則co )1

322

6 5 5 A【解析】∵cos ，且是第三象限，∴sin 1tan∴ 1tan

cossin cossin

(cos 1

1

121

33【解析】解法 因為f(x)2sinxsin2x2所以f(x)2cosx2 f(x01cosx≤1，即2kx2k f(x0得1≤cosx1，即2kx2k 或2kx2kkZ3x2k（kZ）f(x3f

f(2k)2sin(2k)sin2(2k)33 解法 因為f(x)2sinxsin2x2sinx(1cosx)所以f(x)]24sin2x(1cosx)24(1cosx)(1cos 3(1cosx)(1cosx)(1cosx)(1cosx) ≤ ] 當且僅當3(1cosx1cosx，即cosx12所以0≤f(x)]2274f(x的最小值為3321sinαcosβ1cosαsinβ02∴sin2cos22sincos1cos2sin22cossin0sin2cos2sin2cos22(sincoscossin)1∴sin() 12fx1cos2x

3cosx3cos2x3cosx1(cosx 3)21 x

[0,2

可得cosx[0,1]，當cosx 時，函數(shù)f(x)取得最大值3237【解析】∵角y軸對稱，所以2k9所以sinsin(2ksin1coscos3cos()coscossinsincos2sin22sin22

(1)217 7 7【解析】 ) ]

1tan(

)tan 6【解析】2

sin

cos15

21

45) 62tantan(tan(1tan()

3．17f(x)sin[(x2sincos(xsin(x)coscos(x)sin(x)sinxxRf(x1,可得tan1，∴sin1,cos25423 sincos=1053【解析】sin22sincossin，則cos1，又(,)，3 3則tan ，tan22tan23 331tan2 117 17

【解析】因為為銳角，cos(

) ,∴sin(

) 7∴sin2()24cos2() 7 sin(2sin2(

217172 【解析】(1)tan4tansin，所以sin4cos 因為sin2cos21，所以cos29cos22cos217(2)因為為銳角，所以(0π又因為cos(

5，所以sin(5

2511cos2(因此tan(2因為tan4，所以tan23

2tan

247tan(tan[2tan2tan()2 【解析】(1)由角4所以sin()sin 45

3,

)得sin 4543(2)由角5

,)得cos 由sin() 得cos() 得coscos(cossin(sin 所以cos 或cos （Ⅰ）由sin2

， f(2)(3)2(1)223 3(1得f( )2．

（Ⅱ）由cos2xcos2xsin2x與sin2x2sinxcosxf(x)cos2x

3sin2x2sin(2x6f(x的最小正周期是

2k≤2x≤32k，k kx2kk f(x的單調(diào)遞增區(qū)間是[k2k]kZ 1sin2【解析（1）∵，，sin 5，∴1sin2

2 sinsincoscossin 2(cossin)10 （2）∵sin22sincos4cos2cossin ∴cos2coscos2sinsin2

3314334 1（1）fxa2cos2xcos2x是奇函數(shù)，而1

a2cos2x

cos(2x為奇函數(shù)，又0，得2所以fxsin

a2cos2f0，得(a10a （2）由（1）fx1sin4x,f1sin2，得sin44 2 4 2 又，，所以cos3 因此sinsincossincos433 3 【解析（1）f ) 2 3（2）由于cos

所以sin

41 因此f( ) 2cos( ) 2cos() 2coscos 2sinsin 23

22(4)

2 （1）f(x2cos2x1sin2x1cos2cos2xsin2x1cos4x1sin4x1cos2 2sin(4