14生活中的優(yōu)化問題舉例課件

14生活中的優(yōu)化問題舉例課件114生活中的優(yōu)化問題舉例課件214生活中的優(yōu)化問題舉例課件314生活中的優(yōu)化問題舉例課件4例1學?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳，現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2,上下邊各空2dm,左右空1dm,如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白面積最??？解：設(shè)版心的高為xcm,則寬為此時四周空白面積為：求導數(shù)，有解得，x=16(x=-16舍去）例1學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳，現(xiàn)讓5因此，x=16是函數(shù)s(x)的極小值點，也是最小值點。所以，當版心高為16dm,寬為8dm時，能使四周空白面積最小。答：當版心高為16dm,寬為8dm時，海報四周空白面積最小。因此，x=16是函數(shù)s(x)的極小值點，也是最小值點。6練習1、一條長為l的鐵絲截成兩段，分別彎成兩個正方形，要使兩個正方形的面積和最小，兩段鐵絲的長度分別是多少？則兩個正方形面積和為解：設(shè)兩段鐵絲的長度分別為x,l-x,其中0<x<l練習1、一條長為l的鐵絲截成兩段，分別則兩個正方形面積和為7由問題的實際意義可知：由問題的實際意義可知：8問題2:飲料瓶大小對飲料公司利潤有影響嗎?你是否注意過,市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些?你想從數(shù)學上知道它的道理嗎?是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤越大?問題2:飲料瓶大小對飲料公司利潤有影響嗎?你是否注意過,市9某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子制造成本是0.8πr2分.其中r是瓶子的半徑,單位是厘米.已知每出售1mL的飲料,制造商可獲利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm.（１）瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？（２）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最??？解：由于瓶子的半徑為r,所以每瓶飲料的利潤為：知識背景令某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子制造成本是010解：由于瓶子的半徑為r,所以每瓶飲料的利潤為：令因此，當r>2時，f’(r)>0,它表示f(r)單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤越高；當r<2時，f’(r)<0,它表示f(r)單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤越低。（1）半徑為2時，利潤最小。這時f(2)<0,表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時利潤是負值；（2）半徑為6時，利潤最大。解：由于瓶子的半徑為r,所以每瓶飲料的利潤為：令因此，當r>11練習2:在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個無蓋的方底鐵皮箱.箱底邊長為多少時,箱子容積最大?最大容積是多少?xh解設(shè)箱底邊長為x,則箱高為箱子容積為由解得x1=0(舍),x2=40.練習2:在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的正方12xh解設(shè)箱底邊長為x,箱子容積為由解得x1=0(舍),x2=40.當x∈(0,40)時,V'(x)>0;當x∈(40,60)時,V'(x)<0.∴函數(shù)V

(x)在x=40處取得極大值,這個極大值就是函數(shù)V

(x)的最大值.答當箱箱底邊長為40cm時,箱子容積最大,最大值為16000cm3xh解設(shè)箱底邊長為x,箱子容積為由解得x1=0(132、若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)只有一個極值點x0，則不需與端點比較，f(x0)即是所求的最大值或最小值.說明1、設(shè)出變量找出函數(shù)關(guān)系式；(所說區(qū)間的也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間)確定出定義域；所得結(jié)果符合問題的實際意義2、若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)只有一個極值點x0，14練習3:某種圓柱形的飲料罐的容積一定時,如何確定它的高與底半徑,使得所用材料最省?Rh解設(shè)圓柱的高為h,底面半徑為R.則表面積為S(R)=2πRh+2πR2.又V=πR2h(定值),即h=2R.可以判斷S(R)只有一個極值點,且是最小值點.答罐高與底的直徑相等時,所用材料最省.練習3:某種圓柱形的飲料罐的容積一定時,如何確定它的高與底半15

問題3:如何使一個圓形磁盤儲存更多信息?問題3:如何使一個圓形磁盤儲存更多信息?1614生活中的優(yōu)化問題舉例課件17解:存儲量=磁道數(shù)×每磁道的比特數(shù).設(shè)存儲區(qū)的半徑介于r與R之間,由于磁道之間的寬度必須大于m,且最外面的磁道不存儲任何信息,所以磁道數(shù)最多可達(R-r)/m。由于每條磁道上的比特數(shù)相同，為了獲得最大的存儲量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特數(shù)可達到,所以，磁道總存儲量為：(1)它是一個關(guān)于r的二次函數(shù)，從函數(shù)的解析式可以判斷，不是r越小，磁盤的存儲量越大。解:存儲量=磁道數(shù)×每磁道的比特數(shù).設(shè)存儲區(qū)的半徑介于r與R18解：存儲量=磁道數(shù)×每磁道的比特數(shù)(2)為求f(r)的最大值，先計算解：存儲量=磁道數(shù)×每磁道的比特數(shù)(2)為求f(r)的最大19解得解得20如何解決優(yōu)化問題?優(yōu)化問題優(yōu)化問題的答案用函數(shù)表示的數(shù)學問題用導數(shù)解決數(shù)學問題如何解決優(yōu)化問題?優(yōu)化問題優(yōu)化問題的答案用函數(shù)表示的數(shù)學問題21優(yōu)化問題用函數(shù)表示數(shù)學問題用導數(shù)解決數(shù)學問題優(yōu)化問題的答案建立數(shù)學模型解決數(shù)學模型作答利用導數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：這節(jié)課,我們來繼續(xù)學習幾個優(yōu)化問題的例子優(yōu)化問題用函數(shù)表示數(shù)學問題用導數(shù)解決數(shù)學問題優(yōu)化問題的答案建221答案例4：如圖,鐵路線上AB段長100km,工廠C到鐵路的距離CA=20km.現(xiàn)在要在AB上某一處D,向C修一條公路.已知鐵路每噸千米與公路每噸千米的運費之比為3:5.為了使原料從供應站B運到工廠C的運費最省,D應修在何處?BDAC解:設(shè)DA=xkm,那么DB=(100-x)km,CD=km.又設(shè)鐵路上每噸千米的運費為3t元,則公路上每噸千米的運費為5t元.這樣,每噸原料從供應站B運到工廠C的總運費為1答案例4：BD23令,在的范圍內(nèi)有唯一解x=15.所以,當x=15(km),即D點選在距A點15千米時,總運費最省.注:可以進一步討論,當AB的距離大于15千米時,要找的最優(yōu)點總在距A點15千米的D點處;當AB之間的距離不超過15千米時,所選D點與B點重合.解:設(shè)DA=xkm,那么DB=(100-x)km,CD=km.又設(shè)鐵路上每噸千米的運費為3t元,則公路上每噸千米的運費為5t元.這樣,每噸原料從供應站B運到工廠C的總運費為BDAC令24例5．在經(jīng)濟學中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)同，記為C(x)，出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為R(x)，R(x)－C(x)稱為利潤函數(shù)，記為P(x)。（1）、如果C(x)＝，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際(邊際成本：生產(chǎn)規(guī)模增加一個單位時成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x＋10000，產(chǎn)品的單價P＝100－0.01x，那么怎樣定價，可使利潤最大？例5．在經(jīng)濟學中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)同，記為C25變式已知:某商品生產(chǎn)成本Ｃ與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為,價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量q為何值時，利潤L最大？變式,價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量q為何值時，26【解】設(shè)位于拋物線上的矩形的一個頂點為（x，y），且x＞0，y＞0，則另一個在拋物線上的頂點為（－x，y），在x軸上的兩個頂點為（－x，0）、（x，0），其中0＜x＜2．設(shè)矩形的面積為S，則S＝2x（4－x2），0＜x＜2．由S′（x）＝8－6x2＝0，得x＝，易知x＝是S在（0，2）上的極值點，即是最大值點，所以這種矩形中面積最大者的邊長為和．【解】設(shè)位于拋物線上的矩形的一個頂點為（x，y），27

(課本第37頁B組第1題)某賓館有５０個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為１８０元時，房間會全部住滿；房間的單價每增加１０元，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館每天每間需花費２０元的各種維修費．房間定價多少時，賓館的利潤最大？解:設(shè)賓館定價為(180＋10x)元時，賓館的利潤Ｗ最大

(課本第37頁B組第1題)解:設(shè)賓館定價為(180＋10x28再見

再見2914生活中的優(yōu)化問題舉例課件3014生活中的優(yōu)化問題舉例課件3114生活中的優(yōu)化問題舉例課件3214生活中的優(yōu)化問題舉例課件33例1學?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳，現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2,上下邊各空2dm,左右空1dm,如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白面積最??？解：設(shè)版心的高為xcm,則寬為此時四周空白面積為：求導數(shù)，有解得，x=16(x=-16舍去）例1學?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳，現(xiàn)讓34因此，x=16是函數(shù)s(x)的極小值點，也是最小值點。所以，當版心高為16dm,寬為8dm時，能使四周空白面積最小。答：當版心高為16dm,寬為8dm時，海報四周空白面積最小。因此，x=16是函數(shù)s(x)的極小值點，也是最小值點。35練習1、一條長為l的鐵絲截成兩段，分別彎成兩個正方形，要使兩個正方形的面積和最小，兩段鐵絲的長度分別是多少？則兩個正方形面積和為解：設(shè)兩段鐵絲的長度分別為x,l-x,其中0<x<l練習1、一條長為l的鐵絲截成兩段，分別則兩個正方形面積和為36由問題的實際意義可知：由問題的實際意義可知：37問題2:飲料瓶大小對飲料公司利潤有影響嗎?你是否注意過,市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些?你想從數(shù)學上知道它的道理嗎?是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤越大?問題2:飲料瓶大小對飲料公司利潤有影響嗎?你是否注意過,市38某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子制造成本是0.8πr2分.其中r是瓶子的半徑,單位是厘米.已知每出售1mL的飲料,制造商可獲利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm.（１）瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？（２）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最??？解：由于瓶子的半徑為r,所以每瓶飲料的利潤為：知識背景令某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子制造成本是039解：由于瓶子的半徑為r,所以每瓶飲料的利潤為：令因此，當r>2時，f’(r)>0,它表示f(r)單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤越高；當r<2時，f’(r)<0,它表示f(r)單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤越低。（1）半徑為2時，利潤最小。這時f(2)<0,表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時利潤是負值；（2）半徑為6時，利潤最大。解：由于瓶子的半徑為r,所以每瓶飲料的利潤為：令因此，當r>40練習2:在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個無蓋的方底鐵皮箱.箱底邊長為多少時,箱子容積最大?最大容積是多少?xh解設(shè)箱底邊長為x,則箱高為箱子容積為由解得x1=0(舍),x2=40.練習2:在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的正方41xh解設(shè)箱底邊長為x,箱子容積為由解得x1=0(舍),x2=40.當x∈(0,40)時,V'(x)>0;當x∈(40,60)時,V'(x)<0.∴函數(shù)V

(x)在x=40處取得極大值,這個極大值就是函數(shù)V

(x)的最大值.答當箱箱底邊長為40cm時,箱子容積最大,最大值為16000cm3xh解設(shè)箱底邊長為x,箱子容積為由解得x1=0(422、若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)只有一個極值點x0，則不需與端點比較，f(x0)即是所求的最大值或最小值.說明1、設(shè)出變量找出函數(shù)關(guān)系式；(所說區(qū)間的也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間)確定出定義域；所得結(jié)果符合問題的實際意義2、若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)只有一個極值點x0，43練習3:某種圓柱形的飲料罐的容積一定時,如何確定它的高與底半徑,使得所用材料最省?Rh解設(shè)圓柱的高為h,底面半徑為R.則表面積為S(R)=2πRh+2πR2.又V=πR2h(定值),即h=2R.可以判斷S(R)只有一個極值點,且是最小值點.答罐高與底的直徑相等時,所用材料最省.練習3:某種圓柱形的飲料罐的容積一定時,如何確定它的高與底半44

問題3:如何使一個圓形磁盤儲存更多信息?問題3:如何使一個圓形磁盤儲存更多信息?4514生活中的優(yōu)化問題舉例課件46解:存儲量=磁道數(shù)×每磁道的比特數(shù).設(shè)存儲區(qū)的半徑介于r與R之間,由于磁道之間的寬度必須大于m,且最外面的磁道不存儲任何信息,所以磁道數(shù)最多可達(R-r)/m。由于每條磁道上的比特數(shù)相同，為了獲得最大的存儲量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特數(shù)可達到,所以，磁道總存儲量為：(1)它是一個關(guān)于r的二次函數(shù)，從函數(shù)的解析式可以判斷，不是r越小，磁盤的存儲量越大。解:存儲量=磁道數(shù)×每磁道的比特數(shù).設(shè)存儲區(qū)的半徑介于r與R47解：存儲量=磁道數(shù)×每磁道的比特數(shù)(2)為求f(r)的最大值，先計算解：存儲量=磁道數(shù)×每磁道的比特數(shù)(2)為求f(r)的最大48解得解得49如何解決優(yōu)化問題?優(yōu)化問題優(yōu)化問題的答案用函數(shù)表示的數(shù)學問題用導數(shù)解決數(shù)學問題如何解決優(yōu)化問題?優(yōu)化問題優(yōu)化問題的答案用函數(shù)表示的數(shù)學問題50優(yōu)化問題用函數(shù)表示數(shù)學問題用導數(shù)解決數(shù)學問題優(yōu)化問題的答案建立數(shù)學模型解決數(shù)學模型作答利用導數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：這節(jié)課,我們來繼續(xù)學習幾個優(yōu)化問題的例子優(yōu)化問題用函數(shù)表示數(shù)學問題用導數(shù)解決數(shù)學問題優(yōu)化問題的答案建511答案例4：如圖,鐵路線上AB段長100km,工廠C到鐵路的距離CA=20km.現(xiàn)在要在AB上某一處D,向C修一條公路.已知鐵路每噸千米與公路每噸千米的運費之比為3:5.為了使原料從供應站B運到工廠C的運費最省,D應修在何處?BDAC解:設(shè)DA=xkm,那么DB=(100-x)km,CD=km.又設(shè)鐵路上每噸千米的運費為3t元,則公路上每噸千米的運費為5t元.這樣,每噸原料從供應站B運到工廠C的總運費為1答案例4：BD52令,在的范圍內(nèi)有唯一解x=15.所以,當x=15(km),即D點選在距A點15千米時,總運費最省.注:可以進一步討論,當AB的距離大于15千米時,要找的最優(yōu)點總在距A點15千米的D點處;當AB之間的距離不超過15千米時,所選D點與B點重合.解:設(shè)DA=xkm,那么DB=(100-x)km,CD=km.又設(shè)鐵路上每噸千米的運費為3t元,則公路上每噸千米的運費為5t元.這樣,每噸原料從供應站B運到工廠C的總運費為BDAC令53例5．在經(jīng)濟學中，生產(chǎn)x單位