初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十一章三角形-三角形內(nèi)角和PPT

我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，那我們是如何得到這個(gè)結(jié)論？思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°呢?折疊三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.觀測(cè)的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識(shí)來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？三角形的內(nèi)角和定理的證明一探究：請(qǐng)把手中的三角形的內(nèi)角剪下拼合在一起.驗(yàn)證結(jié)論三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過點(diǎn)A作l∥BC，∴∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ).知識(shí)要點(diǎn)在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié)為了證明三個(gè)角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.作輔助線1.求出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=50及時(shí)練習(xí)2.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°三角形內(nèi)角和定理的“三個(gè)應(yīng)用”1.已知兩個(gè)角的度數(shù)求第三個(gè)角的度數(shù).2.已知一個(gè)角的度數(shù)求另外兩個(gè)角度數(shù)的和.3.已知三個(gè)角的度數(shù)關(guān)系，求這三個(gè)角的度數(shù).知識(shí)小結(jié)例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABCD解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用二例2如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度數(shù)．如圖，∠ABP=30，∠ACP=20，若∠BPC=120，求∠BAC的度數(shù)．變式訓(xùn)練通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：求角度證法應(yīng)用轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)輔助線三角形的內(nèi)角和等于180°作平行線轉(zhuǎn)化思想課堂小結(jié)

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道