初中數(shù)學華東師大八年級上冊第章整式的乘除-平方差公式第一課時PPT

知識回顧

1．多項式乘以多項式的法則：(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab

2、如果m=n，且都用x表示，那么上式就成為:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

3、

如果(x+a)(x+b)中的a、b再有某種特殊關(guān)系，又將得到什么特殊結(jié)果呢?平方差公式計算下列各題:(1)(x+3)(x?3)；(2)(1+2a)(1?2a)；(3)(x+4y)(x?4y)；(4)(y+5z)(y?5z)；=x2?9;=1?4a2;=x2?16y2;=y2?25z2;

觀察

&

發(fā)現(xiàn)

觀察以上算式及其運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)。=x2?32;=12?(2a)2;=x2?(4y)2;=y2?(5z)2.(a+b)(a?b)=a2?b2.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方的差.用式子表示，即：初識平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2

(1)

公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；即：左邊兩括號內(nèi)的一項相同、另一項符號相反[互為相反數(shù)(式)];(2)公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號內(nèi)的相同項的平方

減去相反項的平方.(3)

公式中的a和b可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式．

特征結(jié)構(gòu)｛幾何解釋公式的應用

例1、用平方差公式計算下列各題（1）（2）ab(1)(5+6x)(5-6x)a(2)(x-2y)(x+2y)b分析：要利用平方差公式解題，必須找到一組相同的數(shù)或式，一組相反的數(shù)或式解：原式解：原式

反同例2、用平方差公式計算下列各題(-m+n)(-m-n)(1)(-m+n)(-m-n)解：原式(2)(-2x-5y)(5y-2x)解：原式火眼金睛下列各式哪些可用平方差公式計算,可用的算出它的結(jié)果()②(-x+y)(x+y)()③(x-y)(2y-x)()④(-y-x)(x-y)()⑤(y+x)(-x-y)()①(x-y)(x+y)=x2-y2=y2-x2=y2-x2可以不可以可以可以不可以兩個相乘的多項式中的兩項其中一項相同,另一項互為相反數(shù),結(jié)果是相同項的平方減去相反數(shù)項的平方(y-x)(y+x)例3、下列計算對不對？如果不對，怎樣改正？

2)錯1)

分析：最后結(jié)果應是兩項的平方差錯

3)

分析：結(jié)果應該是相同數(shù)的平方—相反數(shù)的平方錯

分析：應將當作一個整體，用括號括起來再平方

現(xiàn)在我們來看看平方差公式在混合運算中的運用：例4、計算分析：在混合運算中，觀察是否有可以運用平方差公式的項先進行計算，將計算結(jié)果用括號括起來，避免符號出錯.解：原式

（平方差公式）

（合并同類項）

（去括號）

例5：用平方差公式進行簡便計算：解：辨析與反思下列各式的解法中，哪種簡單？請選擇：解（一）：原式解（二）：原式辨析與反思解（一）：原式解（二）：原式試一試計算：解：原式解：原式試一試解：原式3能力拓展(1)計算：(a-2b+c)(a+2b+c)=

〔（a+c）-2b〕〔（a+c）+2b〕=（a+c）2-（2b）2=a2+2ac+c2+4b2解：原式練習1、(-2a+b-2c)(-2a-b-2c)2、(x+y-z)(x-y+z)能力拓展(2)=22-1=(22-1)(22+1)=24-1=(24-1)(24+1)=28-1(2+1)(22+1)(24+1)(216+1)…(2-1)(2+1)(2-1)(2+1)(22+1)(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)=232-1=……計算：計算：(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)…=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)…(316+1)=

（332-1）=

科學探究

給出下列算式:32－12=8=8×1；

52－32=16=8×2；

72－52=24=8×3；

92－72=32=8×4.

（1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（2）用含n的式子表示出來（n為正整數(shù)）.

（3）計算20052－20032=此時n=.

連續(xù)兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).（2n+1)2－

(2n－1)2=8n80161002提示:根據(jù)2005=2n+1或2003=2n-1求n能力拓展(3)適度拓展1.計算

20082-2007×2009;2.請你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的值.本節(jié)課你的收獲是什么？小結(jié)本節(jié)課你學到了什么?試用語言表述平方差公式(a+b)(a?b)=x2?b2。應用平方差公式時要注意一些什么？兩數(shù)和