初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊軸對稱-人教版八年級數(shù)學(xué)上冊等腰三角形的性質(zhì)PPT

教學(xué)目標(biāo)1．理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)．2．運用等腰三角形的性質(zhì)進行證明和計算．3．觀察等腰三角形的對稱性．重點難點重點：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用．難點：等腰三角形的性質(zhì)的證明．教學(xué)設(shè)計一、情境導(dǎo)入【活動1】下面的幾何圖形哪些是軸對稱圖形(包括圓、長方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等邊三角形等)？讓同學(xué)們搶答哪些是軸對稱圖形后，什么樣的三角形才是軸對稱圖形．引入今天所要講的課題——等腰三角形．我們知道，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，下面我們利用軸對稱的知識來研究等腰三角形．二、探究新知如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特點？學(xué)生活動：學(xué)生動手操作，從剪出的圖形觀察△ABC的特點，可以發(fā)現(xiàn)AB＝AC.教師活動：讓學(xué)生回顧等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角．如下圖．在△ABC中，若AB＝AC，則△ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底邊，∠A是頂角，∠B和∠C是底角．探索研究：做一張等腰三角形的半透明紙片，每個人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，如圖9.3.2，把紙片對折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD.1等腰三角形是軸對稱圖形2等腰三角的頂角平分線所在的直線是它的對稱軸

底邊上的中線所在直線是它的對稱軸

底邊上的高所在直線是它的對稱軸

1如圖，點D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能找出幾個等腰三角形？請說出每個等腰三角形的腰，底邊和頂角。ABCD解:圖中有兩個等腰三角形是△

ABD和△ABC等腰三角形ABD的腰是BD、AD，底邊是AB，頂角是∠ADB；等腰三角形ABC的腰是AB、AC，底邊是BC，頂角是∠BAC。做一做【活動2】把活動1中剪出的△ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段，填入下表：從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？學(xué)生活動：學(xué)生經(jīng)過觀察，獨立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)．重合的線段重合的角折一折上面剪出的三角形是軸對稱圖形嗎?ACBDADB(C)請找出重合的線段和角:重合的線段:重合的角:AB,ACBD,CDAD,AD∠BAD,∠CAD∠ABC,∠ACB∠ADB,∠ADC性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合簡稱：等腰三角形三線合一符號語言：在ΔABC中1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC,BD=CD2∵AB=AC，BD=CD,∴∠BAD=∠CADAD⊥BC

∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=∠CADBD=CD猜想二

例1.已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=80°.求∠C和∠A的度數(shù).

解:∵

AB=AC()

∴

∠C=∠B=80°()

∵∠A+∠B+∠C=180°()∴

∠A=180°-80°-80°=20°

你能說明以上每一步的理由嗎?三、共議共練例2：如圖在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)解:∵AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等邊對等角)設(shè)∠A=則∠BDC=∠A+∠ABD=2∴∠ABC=∠C=∠BDC=2∴∠A+∠ABC+∠C=在△ABC∠A=36度∠ABC=∠C=72度ABDC教師活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納．性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)；性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”)．

【活動3】你能用所學(xué)知識驗證上述性質(zhì)嗎？如圖，在△ABC中，AB＝AC.求證：∠B＝∠C.學(xué)生活動：學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行討論，尋找解決問題的辦法，若證∠B＝∠C，根據(jù)全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可．于是可以作輔助線構(gòu)造兩個三角形，作BC邊上的中線AD，證明△ABD和△ACD全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明．教師活動：讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識利用邏輯推理的方式進行證明，證明過程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹性．這樣，就證明了性質(zhì)1.類比性質(zhì)1的證明你能證明性質(zhì)2嗎？由△ABD≌△ACD，還可得出∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°.從而AD⊥BC，這也就證明了等腰△ABC底邊上的中線平分頂角∠A并垂直于底邊BC.添加輔助線的方法多樣，讓學(xué)生再去討論、交流，即用類似的方法可以證明性質(zhì)2.CBA（（2１例1如圖.在等腰ΔABC中，AB=AC，若D是BC的中點，則點D到AB、AC的距離相等嗎？請說明理由。FED常運用，巧轉(zhuǎn)化四、應(yīng)用提高CBA例2

.如圖在等腰ΔABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF,DG⊥EF，則∠1=∠2嗎？請說明理由。FEDG12常運用，巧轉(zhuǎn)化

例3.等腰三角形一腰上中線把周長分成21cm,12cm,兩部分,那么腰長是多少?ＡＢＣＤxx2xy幾何題，方程解1，已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE，連結(jié)DE。求證：DE⊥BC。DABCEG五、自我挑戰(zhàn)2.等腰三角形周長21，其中一邊長9，則腰長______.3.已知等腰三角形兩邊長為5cm,10cm,則周長______cm9或625多角度，勤分類通過本堂課的學(xué)習(xí),你有何收獲?2.反思一下你所獲成功的經(jīng)驗,與同學(xué)交流!

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