數(shù)學(xué)的過去現(xiàn)在與未來課件

數(shù)學(xué)的過去、現(xiàn)在與未來

解建國

2008.10.30

數(shù)學(xué)的過去、現(xiàn)在與未來

1數(shù)學(xué)的過去現(xiàn)在與未來什么是數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)發(fā)展史興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史數(shù)學(xué)的主要分支數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和未來展望數(shù)學(xué)的過去什么是數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)發(fā)展史興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史數(shù)2一、什么是數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)的應(yīng)用

探索廣漠的宇宙，研究細(xì)微的粒子，考察地球的變化，揭示生命的奧秘，設(shè)計(jì)高樓大廈、工廠管理、物資調(diào)整、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、市場(chǎng)供應(yīng)、生產(chǎn)用品等

數(shù)學(xué)研究的對(duì)象

以數(shù)和形為著手點(diǎn)

數(shù)學(xué)的定義

研究客觀物質(zhì)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)學(xué)科

一、什么是數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用3一、什么是數(shù)學(xué)

對(duì)于數(shù)學(xué)的幾種不同看法

畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為:“萬物皆數(shù)”，“數(shù)是萬物的本質(zhì)”，而整個(gè)宇宙是數(shù)及其關(guān)系的和諧體系,該看法把數(shù)的概念提到了突出的地位康托爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)存在于神的理智中”

希爾伯特認(rèn)為：“數(shù)學(xué)只是一些符號(hào)，是一些形式的東西”，他是形式主義流派的代表

恩格斯認(rèn)為：“數(shù)和形的概念是從現(xiàn)實(shí)世界中得來的”一、什么是數(shù)學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)的幾種不同看法4二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史

迅速發(fā)展的時(shí)期現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期萌芽時(shí)期全盛時(shí)期西方數(shù)學(xué)傳入時(shí)期轉(zhuǎn)折時(shí)期二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史迅速發(fā)展現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期萌芽時(shí)期全盛時(shí)期西方5二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史中國數(shù)學(xué)史的分期問題萌芽時(shí)期(發(fā)展時(shí)期)

漢朝初年（公元前一世紀(jì)）之前3000年左右時(shí)間迅速發(fā)展的時(shí)期漢朝至隋朝中葉（7世紀(jì)），約700年時(shí)間全盛時(shí)期

隋中葉到元朝末年（14世紀(jì)中葉），約700年時(shí)間西方數(shù)學(xué)傳入時(shí)期

明初到清中葉（18世紀(jì)中葉),約300年時(shí)間轉(zhuǎn)折時(shí)期

清中葉到中華人民共和國成立，約200年時(shí)間現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期

中華人民共和國成立到現(xiàn)在二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史中國數(shù)學(xué)史的分期問題6二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史萌芽時(shí)期的數(shù)學(xué)成就

結(jié)草記數(shù)、十進(jìn)制記數(shù)法、數(shù)域的形成、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、算籌、解方程、幾何應(yīng)用等

繁榮時(shí)期的數(shù)學(xué)成就

劉徽注解《九章算術(shù)》；祖沖之求圓周率；《孫子算經(jīng)》求解同余問題;球體積公式等

全盛時(shí)期的主要數(shù)學(xué)成就

建立了數(shù)學(xué)教育制度(國子監(jiān)：學(xué)校；祭酒：校長）;李淳風(fēng)等人審定《算經(jīng)十書》作為教材;沈括、楊輝的二項(xiàng)式展開系數(shù);秦九紹的”大衍求一術(shù)”及同余理論;朱世杰的高階等差級(jí)數(shù)求和等二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史萌芽時(shí)期的數(shù)學(xué)成就7二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史西方數(shù)學(xué)傳入時(shí)期數(shù)學(xué)的主要成就

徐光啟(1562年-1633年),利碼竇譯《幾何原本》,同時(shí)傳入中國的還有《測(cè)量法義》,《比例對(duì)數(shù)表》,《三角算法》等，但《微積分》、《解析幾何》傳入中國則是以后的事情轉(zhuǎn)折時(shí)期數(shù)學(xué)的主要成就

李善蘭《對(duì)數(shù)探源》,項(xiàng)名達(dá)”精圓求周術(shù)”;羅士琳《疇人傳》

1949年前,國內(nèi)有《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》,出過兩卷,只發(fā)表了34篇論文

承上啟下人物:蘇步青,陳建功,陳省身,華羅庚等二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史西方數(shù)學(xué)傳入時(shí)期數(shù)學(xué)的主要成就8《幾何原本》《幾何原本》是由古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編著，大約成書于公元前300年左右《幾何原本》是一部劃時(shí)代的著作，是最早用公理化建立起演繹數(shù)學(xué)體系的典范。它從少數(shù)幾個(gè)原始假定出發(fā)，通過嚴(yán)密的邏輯推理，得到一系列的命題，從而保證了結(jié)論的準(zhǔn)確可靠《幾何原本》的原著有13卷，共包含有23個(gè)定義、5

個(gè)公設(shè)、5個(gè)公理、467個(gè)命題?！稁缀卧尽贰稁缀卧尽肥怯晒畔ＥD數(shù)學(xué)家歐幾里得編著，大9二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史

現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期數(shù)學(xué)的主要成就

1956年成立”中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所；1951年創(chuàng)辦《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》；1955年創(chuàng)辦《數(shù)學(xué)進(jìn)展》

代表成果

《堆壘數(shù)論》,《實(shí)函數(shù)論》,《拓?fù)淇臻g概論》,《數(shù)學(xué)物理方程》

研究領(lǐng)域

數(shù)理邏輯,數(shù)論,代數(shù),微分幾何,拓?fù)鋵W(xué),函數(shù)論,概率論,運(yùn)籌學(xué),控制論,計(jì)算數(shù)學(xué)

代表人物

華羅庚,陳省身,蘇步青,陳景潤,吳文俊等二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期數(shù)學(xué)的主要成就10二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史中國古代數(shù)學(xué)的特征及其世界數(shù)學(xué)史上的地位

算術(shù)十分發(fā)達(dá),影響了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)代數(shù)方法獨(dú)特,適用范圍深廣幾何重視計(jì)算,而不追求演譯

二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史中國古代數(shù)學(xué)的特征及其世界數(shù)學(xué)史上的地位11三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史

外國數(shù)學(xué)發(fā)展史各分期簡(jiǎn)介萌芽時(shí)期(從數(shù)學(xué)產(chǎn)生到公元前5世紀(jì))人類文明的發(fā)源地，也就是數(shù)學(xué)的發(fā)源地：黃河、幼發(fā)拉底河、底格里斯河、印度河、尼羅河；以尼羅河為主，產(chǎn)生了“幾何學(xué)”，又叫“測(cè)地術(shù)”其中古巴比倫的數(shù)學(xué)較為發(fā)達(dá)古巴比倫重視代數(shù)：代表是一元二次方程；古埃及重視幾何，為《幾何原本》提供了素材；古印度代數(shù)和幾何均有建樹，但保存下來的較少三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史12三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前五世紀(jì)到公元十七世紀(jì))古典希臘時(shí)期的數(shù)學(xué)

公元前5--6世紀(jì)，古希臘跟古埃及、古巴比倫等國家通商，并進(jìn)行知識(shí)交流，使得各條知識(shí)細(xì)流在古希臘匯聚古典希臘學(xué)派愛奧尼亞學(xué)派（泰勒斯），畢氏學(xué)派、亞里士多德學(xué)派等共8個(gè)，大多為哲學(xué)家亞里山大里亞時(shí)期及羅馬化時(shí)期的數(shù)學(xué)

阿基米德、阿波羅尼斯、丟蕃圖、托勒密的成果三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前五世紀(jì)到公13

阿基米德

（公元前287年—公元前212年），

古希臘數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，人類歷史上最偉大

的科學(xué)家之一。對(duì)于物理學(xué)，他發(fā)現(xiàn)了浮力定

律、杠桿原理及滑輪原理；對(duì)于數(shù)學(xué)，他求出

了圓周率的近似值、圓的面積、拋物弓形的面

積等，已有微積分思想；對(duì)于天文學(xué)，他認(rèn)為

是日心說。特別地，由數(shù)學(xué)和天文學(xué)結(jié)合引出

的“數(shù)沙者”是他的一個(gè)經(jīng)典之作。

名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我能把地球撬起來！”阿基米德，約公元前287～212)是古希臘物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，靜力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人.

阿基米德

（公元前287年—公元前212年），14丟番圖（Diophante246年～330年）希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上記載著：

他生命的六分之一是幸福的；在活了他生命的十二分之一時(shí)，臉上長起長長的胡子；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分只一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了．根據(jù)以上信息，請(qǐng)你算出：（1）丟番圖的壽命；（2）丟番圖開始當(dāng)爸爸時(shí)的年齡；（3）兒子死時(shí)丟番圖的年齡．丟番圖（Diophante246年～330年）希臘數(shù)15丟番圖的壽命丟番圖的壽命84歲；丟番圖開始當(dāng)爸爸時(shí)的年齡38歲；兒子死時(shí)丟番圖的年齡80歲．設(shè)丟番圖的壽命x歲；則x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x,解得x=84,所以丟番圖開始當(dāng)爸爸時(shí)的年齡=x/6+x/12+x/7+5=84/6+84/12+84/7+5=14+7+12+5=38兒子死時(shí)丟番圖的年齡:84-4=80丟番圖的壽命丟番圖的壽命84歲；16

三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史

東方數(shù)學(xué)發(fā)展時(shí)期

印度數(shù)學(xué)(300--1200年)特點(diǎn):零的使用、數(shù)軸的建立與使用、一元一次方程、十進(jìn)制及無理數(shù)

阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)(900--1500年)特點(diǎn):繼承古希臘數(shù)學(xué)體系并將印度十進(jìn)制傳入歐洲代表:花粒子模

東方時(shí)期的數(shù)學(xué)成就:形成十進(jìn)制、初等數(shù)學(xué)、三角學(xué)、代數(shù)和幾何獨(dú)立古典數(shù)學(xué)3大難題現(xiàn)代數(shù)學(xué)3大難題三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史東方數(shù)學(xué)發(fā)展時(shí)期17古典數(shù)學(xué)3大難題

三等分角問題(TrisectionofAngle)

只用一圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，將一個(gè)給定的角三等分。若將條件放寬，例如允許使用有刻度的直尺，或者可以配合其他曲線使用，將一給定角分為三等分立方倍積問題(Doublingthecube/TheDelianProblem)

求一個(gè)立方體的棱長，使得它的體積等于一給定立方體體積的2倍化圓為方(Squaringthecircle)

求一個(gè)正方形，使其面積等于一給定圓的面積

古典數(shù)學(xué)3大難題三等分角問題(Trisectiono18現(xiàn)代數(shù)學(xué)3大難題

有20棵樹，每行四棵，最多可以排多少行？

古羅馬、古希臘在16世紀(jì)就完成了16行的排列，18世紀(jì)高斯猜想能排18行，19世紀(jì)美國勞埃德完成此猜想，20世紀(jì)末兩位電子計(jì)算機(jī)高手完成排20行紀(jì)錄

相鄰兩國不同著一色，任一地圖著色最少可用4色完成著色

任三人中必有兩人同性

現(xiàn)代數(shù)學(xué)3大難題有20棵樹，每行四棵，最多可以排多少行19三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史文藝復(fù)興時(shí)期

歐洲數(shù)學(xué)超越東方數(shù)學(xué)是以塔塔利亞等求出三次、四次方程的根或解為標(biāo)志的。而對(duì)后來數(shù)學(xué)產(chǎn)生巨大影響的是哥白尼和開普勒領(lǐng)導(dǎo)的天文學(xué)革命亞里士多德：地球中心說；托勒密體系：行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)

數(shù)學(xué)成就：意大利邦別利確定了虛數(shù),徹底解決了三次及四次方程求根問題；韋達(dá)推進(jìn)了代數(shù)問題的一般性理論；笛卡爾引入了待定系數(shù)原理；帕斯卡得到了排列組合公式；費(fèi)爾瑪提出了大定理；納白爾研究了對(duì)數(shù)等三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史20三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史變量數(shù)學(xué)時(shí)期（十七世紀(jì)到十九世紀(jì)）變量的引入是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn),以笛卡爾建立平面直角坐標(biāo)系為標(biāo)志開普勒和伽利略找到了圓錐曲線應(yīng)用的實(shí)際問題最偉大的數(shù)學(xué)家是費(fèi)爾瑪、笛卡爾、牛頓、萊布尼茨、歐拉、“3L”、高斯、龐加萊等最偉大的成就是建立了平面坐標(biāo)系,發(fā)明了微積分，由此開始數(shù)學(xué)產(chǎn)生了眾多的分支三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史21費(fèi)爾瑪

費(fèi)爾瑪（Fermat，1601年—1665年），法國業(yè)余數(shù)學(xué)家，經(jīng)常和笛卡兒、邁多治等在梅森學(xué)院討論數(shù)學(xué)和物理學(xué)問題。證明了費(fèi)爾瑪小定理，但留給后人費(fèi)爾瑪大定理，直到1997年才得以證明。費(fèi)爾瑪

費(fèi)爾瑪（Fermat，1601年—1665年），法國22笛卡兒

笛卡兒1596年3月31日生于法國土倫省萊耳市的一個(gè)貴族之家，1650年2月11日卒于斯德哥爾摩笛卡兒堪稱17世紀(jì)及其后的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界

最有影響的巨匠之一，，它創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系，開創(chuàng)了變量數(shù)學(xué)的先河，被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”。笛卡兒23萊布尼茨

（GottfriendWilhelmvonLeibniz，1646年.7.1.—1716年.11.14.）德國最重要的自然科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、歷史學(xué)家和哲學(xué)家，一個(gè)舉世罕見的科學(xué)天才，和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人。他博覽群書，涉獵百科，對(duì)豐富人類的科學(xué)知識(shí)寶庫做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。萊布尼茨

（GottfriendWilhelmvon24

牛頓牛頓，是英國偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家。1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村,1727年3月20日在倫敦病逝貢獻(xiàn)：經(jīng)典力學(xué)三定律、萬有引力定律、光學(xué)基礎(chǔ)、微積分等

牛頓牛頓，是英國偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和25三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史數(shù)學(xué)分析發(fā)展的階段十七世紀(jì)是天才時(shí)期，十八世紀(jì)是發(fā)明時(shí)期17——18世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的三個(gè)特征形成多個(gè)分支

級(jí)數(shù)理論、微分幾何、變分法、偏微分方程、復(fù)變函數(shù)等數(shù)學(xué)的證明法由幾何證明轉(zhuǎn)為代數(shù)分析的方法;過程

欠缺嚴(yán)密性級(jí)數(shù)和積分的收斂性、微分和積分次序的交換、微分方程解的存在性、連續(xù)與可微的關(guān)系等代表人物

歐拉、馬克勞林、拉格朗日、拉普拉斯、達(dá)朗貝爾、伯努利家族等三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史數(shù)學(xué)分析發(fā)展的階段26

歐拉

（LeonhardEuler公元1707年-1783年）也有翻譯為歐勒，18世優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，是最高產(chǎn)和科學(xué)家，被稱為“分析的化身”和歐洲科學(xué)界的老師。

27幾何學(xué)的新發(fā)展

19世紀(jì)是幾何學(xué)的復(fù)興時(shí)期，主要產(chǎn)生了畫法幾何、射影幾何、非歐幾何高斯創(chuàng)立了用縱軸代表虛數(shù)軸的高斯平面羅巴切夫斯基徹底解決第五公設(shè)，創(chuàng)立了非歐幾何；黎曼創(chuàng)立黎曼幾何代表人物：彭色列、約什父子、高斯、羅巴切夫斯基、黎曼三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史幾何學(xué)的新發(fā)展三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史28三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史

代數(shù)學(xué)的新成就

高斯證明了代數(shù)學(xué)基本定理（1799年）阿貝爾證明不能用根式解五次方程伽略華開創(chuàng)群論，揭開了近世代數(shù)的序幕雅可比建立行列式理論、矩陣?yán)碚?、二次型、不變量理論，布爾代?shù)

代表人物：高斯、伽羅華、雅可比等三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史代數(shù)學(xué)的新成就29三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史

數(shù)學(xué)分析的巨大進(jìn)展

柯西用極限概念嚴(yán)格定義函數(shù)的連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和積分維爾斯特拉斯建立ε-δ法，確定一致收斂概念以上兩人為主,解決了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)

泊松、傅里葉、儒可夫斯基建立偏微分方程論

柯西、魏爾斯特拉斯建立復(fù)變函數(shù)

拉普拉斯建立概率論

17-18世紀(jì)形成的數(shù)學(xué)分支，每一門都使歐氏幾何相形見拙三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史數(shù)學(xué)分析的巨大進(jìn)展30

現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（十九世紀(jì)到現(xiàn)在）

從十九世紀(jì)末開始，特別近世代數(shù)是從伽略華創(chuàng)立群論開始的

變量數(shù)學(xué)研究變化著的量的一般性質(zhì)和它們之間的依賴關(guān)系，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)除此之外，還研究各種量之間的可能的關(guān)系和形式

產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)分支如下

三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史31三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史

法國勒貝格：測(cè)度和積分；

德國弗里斯：點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)；納特：抽象代數(shù)；

丹麥愛爾朗：排隊(duì)論；

蘇聯(lián)柯爾莫哥洛夫：概率論公理化系統(tǒng)；龐特里雅金：最優(yōu)控制及其變分原理；

美國維納：統(tǒng)計(jì)力學(xué)、《控制論》；馮?諾依曼：對(duì)策論；申農(nóng)：通訊數(shù)學(xué)；霍夫曼：組合數(shù)學(xué);基費(fèi)：優(yōu)選法；

卡門：濾波理論；貝爾曼：動(dòng)態(tài)規(guī)劃；ACM小組：算法語言；布勞威爾：不動(dòng)點(diǎn)原理；維納：控制論；陳省身：纖維叢理論；

波蘭

愛倫伯克：范疇論；

英國鄧希濟(jì)：線性規(guī)劃；三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史法國勒貝格：測(cè)度和積分；32三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要特征自1768年瓦特發(fā)明蒸汽機(jī)以來，再?zèng)]有比計(jì)算機(jī)更激動(dòng)人心的成果，計(jì)算機(jī)每次變革都是以更新所用元件為標(biāo)志的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一般特征

研究對(duì)象和應(yīng)用范圍大大擴(kuò)展：研究的是更具有普遍意義的量。如：向量、矩陣、超復(fù)數(shù)、群論等，它從量升格為“對(duì)象”了新概念達(dá)到更高的抽象集合論觀點(diǎn)占統(tǒng)治地位：是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展將給數(shù)學(xué)的發(fā)展帶來巨大的沖擊

三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要特征33四、數(shù)學(xué)的主要分支

數(shù)學(xué)的主要分支

代數(shù)學(xué)、（線性代數(shù)、群論、環(huán)論、域論）、數(shù)論（初等數(shù)論，解析數(shù)論，代數(shù)數(shù)論，幾何數(shù)論）、幾何學(xué)（歐氏幾何、解析幾何、非歐幾何等）數(shù)學(xué)分析、函數(shù)論、泛函分析、微分方程、概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理邏輯、計(jì)算數(shù)學(xué)、控制論等

代數(shù)學(xué)

用字母代數(shù)→解方程→代數(shù)方程基本定理→矩陣、向量、集合、群、環(huán)、域→線性代數(shù)→近世代數(shù)→布爾代數(shù)數(shù)論

研究整數(shù)的性質(zhì)，數(shù)值計(jì)算實(shí)質(zhì)是利用整數(shù)進(jìn)行的四、數(shù)學(xué)的主要分支數(shù)學(xué)的主要分支34四、數(shù)學(xué)的主要分支幾何學(xué)

歐氏幾何是以演繹推理來證明各種定理的。它的三大支柱：定義、公設(shè)和公理，它研究圖形在運(yùn)動(dòng)下的不變性質(zhì)；后來形成射影幾何、拓?fù)鋵W(xué)、微分幾何、解析幾何、非歐幾何學(xué)

數(shù)學(xué)分析

包括級(jí)數(shù)論、函數(shù)論、微積分方程、變分法、泛函分析，任務(wù)是研究函數(shù)的性質(zhì)（極限是基礎(chǔ)）

四、數(shù)學(xué)的主要分支幾何學(xué)35四、數(shù)學(xué)的主要分支

函數(shù)論

基礎(chǔ)是點(diǎn)集論，研論點(diǎn)集函數(shù)、序列、極限、連續(xù)等，解決實(shí)變函數(shù)的分類問題、結(jié)構(gòu)問題和運(yùn)算規(guī)則；其中一個(gè)重要概念是測(cè)度

微分方程

表示未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及自變量之間關(guān)系的方程

概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)

研究隨機(jī)事件的數(shù)量規(guī)律四、數(shù)學(xué)的主要分支函數(shù)論36四、數(shù)學(xué)的主要分支

運(yùn)籌學(xué)

解決生產(chǎn)實(shí)際中有關(guān)安排、籌劃、調(diào)度、控制問題。

主要分支：規(guī)劃論、優(yōu)選法、對(duì)策論、排隊(duì)論

數(shù)理邏輯

用數(shù)學(xué)方法研究推理的規(guī)律，研究邏輯問題、數(shù)學(xué)理論的形式結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)方法

計(jì)算數(shù)學(xué)

運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)解決問題，分為數(shù)值計(jì)算方法和程序設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)化及其自動(dòng)化四、數(shù)學(xué)的主要分支37運(yùn)籌學(xué)的主要分支優(yōu)選法對(duì)策論排隊(duì)論規(guī)劃論運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)的主要分支優(yōu)選法對(duì)策論排隊(duì)論規(guī)劃論運(yùn)籌學(xué)38運(yùn)籌學(xué)主要分支規(guī)劃論求某一函數(shù)在一定約束條件下的最大或最小值的問題,分為線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃優(yōu)選法

1：對(duì)分法；2：0.618法；3：分?jǐn)?shù)法;4：爬山法;5:調(diào)優(yōu)法對(duì)策論

研究競(jìng)賽、斗爭(zhēng)怎樣取勝。重要概念：局中人、策略集，贏得函數(shù)排隊(duì)論

隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論

運(yùn)籌學(xué)主要分支39五.數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和未來展望

數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

抽象性（概念和方法都抽象）；準(zhǔn)確性（邏輯嚴(yán)密、結(jié)論確定）；廣泛性

數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律

長期的綜合；廣闊、抽象、分支多；以數(shù)和形為主體；公式化--簡(jiǎn)單化；受社會(huì)實(shí)踐的影響：提出問題、指出方向、檢驗(yàn)結(jié)果；受時(shí)代背景的影響五.數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和未來展望數(shù)學(xué)的特點(diǎn)40五.數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和未來展望數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)

數(shù)學(xué)不斷產(chǎn)生眾多分支

主要是從解析幾何和微積分形成后開始的

數(shù)學(xué)的綜合和分化

主要是從1872年克萊因用“群”的觀點(diǎn)統(tǒng)一各種各樣的幾何以及康托建立集合論開始

綜合是貫通性的，是分支之間的牽連，并不僅僅是分支或門類之間的合并；分化是分支的精細(xì)化，以研究手段的精細(xì)為標(biāo)志五.數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和未來展望數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)41五.數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和未來展望邊緣性學(xué)科

應(yīng)用一門學(xué)科的方法去研究另外一門學(xué)科對(duì)象的內(nèi)容所形成的學(xué)科。如：控制論交叉性

一門學(xué)科內(nèi)部分支之間互相貫穿所形成的學(xué)科。如：解析數(shù)論綜合性

以特定的數(shù)學(xué)客體作為對(duì)象，采用多學(xué)科理論知識(shí)和方法對(duì)它進(jìn)行研究。例：概率論和數(shù)學(xué)分析產(chǎn)生的分支——隨機(jī)微分方程五.數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和未來展望邊緣性學(xué)科42五.數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和未來展望

前沿性

數(shù)學(xué)的三大前沿學(xué)科為：模糊數(shù)學(xué)、突變理論、非標(biāo)準(zhǔn)分析。數(shù)學(xué)的發(fā)展目前由學(xué)科領(lǐng)先過渡到課程領(lǐng)先，這也是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的標(biāo)志

各門學(xué)科的“數(shù)學(xué)化”

不論自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)都可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化五.數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和未來展望43五.數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和未來展望

近50年來，數(shù)學(xué)的新理論已超過十八、十九世紀(jì)的總和

歷史上數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力為天文學(xué)，物理學(xué)等；近代的動(dòng)力還來源于工程技術(shù)，尖端技術(shù)；也來自于生物化學(xué)、生產(chǎn)組織、管理、計(jì)劃等

以公理系統(tǒng)做為數(shù)學(xué)統(tǒng)一基礎(chǔ)，滿足：和諧性（無矛盾性);獨(dú)立性（互不依附）;完備性（滿足性）五.數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和未來展望近50年來，數(shù)學(xué)的新理論已超44五.數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和未來展望法國布爾巴基學(xué)派的做法計(jì)算機(jī)——數(shù)學(xué)家;生物學(xué)家——顯微鏡;

物理學(xué)家——望遠(yuǎn)鏡數(shù)學(xué)與物理學(xué)、生物學(xué)的聯(lián)系表達(dá)力學(xué)和物理學(xué)客觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律；揭示化學(xué)和生物學(xué)及其復(fù)雜的微觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律五.數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和未來展望法國布爾巴基學(xué)派的做法45高斯名言

數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，

是科學(xué)之王。

高斯名言46

數(shù)學(xué)的過去、現(xiàn)在與未來

解建國

2008.10.30

數(shù)學(xué)的過去、現(xiàn)在與未來

47數(shù)學(xué)的過去現(xiàn)在與未來什么是數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)發(fā)展史興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史數(shù)學(xué)的主要分支數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和未來展望數(shù)學(xué)的過去什么是數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)發(fā)展史興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史數(shù)48一、什么是數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)的應(yīng)用

探索廣漠的宇宙，研究細(xì)微的粒子，考察地球的變化，揭示生命的奧秘，設(shè)計(jì)高樓大廈、工廠管理、物資調(diào)整、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、市場(chǎng)供應(yīng)、生產(chǎn)用品等

數(shù)學(xué)研究的對(duì)象

以數(shù)和形為著手點(diǎn)

數(shù)學(xué)的定義

研究客觀物質(zhì)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)學(xué)科

一、什么是數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用49一、什么是數(shù)學(xué)

對(duì)于數(shù)學(xué)的幾種不同看法

畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為:“萬物皆數(shù)”，“數(shù)是萬物的本質(zhì)”，而整個(gè)宇宙是數(shù)及其關(guān)系的和諧體系,該看法把數(shù)的概念提到了突出的地位康托爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)存在于神的理智中”

希爾伯特認(rèn)為：“數(shù)學(xué)只是一些符號(hào)，是一些形式的東西”，他是形式主義流派的代表

恩格斯認(rèn)為：“數(shù)和形的概念是從現(xiàn)實(shí)世界中得來的”一、什么是數(shù)學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)的幾種不同看法50二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史

迅速發(fā)展的時(shí)期現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期萌芽時(shí)期全盛時(shí)期西方數(shù)學(xué)傳入時(shí)期轉(zhuǎn)折時(shí)期二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史迅速發(fā)展現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期萌芽時(shí)期全盛時(shí)期西方51二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史中國數(shù)學(xué)史的分期問題萌芽時(shí)期(發(fā)展時(shí)期)

漢朝初年（公元前一世紀(jì)）之前3000年左右時(shí)間迅速發(fā)展的時(shí)期漢朝至隋朝中葉（7世紀(jì)），約700年時(shí)間全盛時(shí)期

隋中葉到元朝末年（14世紀(jì)中葉），約700年時(shí)間西方數(shù)學(xué)傳入時(shí)期

明初到清中葉（18世紀(jì)中葉),約300年時(shí)間轉(zhuǎn)折時(shí)期

清中葉到中華人民共和國成立，約200年時(shí)間現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期

中華人民共和國成立到現(xiàn)在二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史中國數(shù)學(xué)史的分期問題52二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史萌芽時(shí)期的數(shù)學(xué)成就

結(jié)草記數(shù)、十進(jìn)制記數(shù)法、數(shù)域的形成、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、算籌、解方程、幾何應(yīng)用等

繁榮時(shí)期的數(shù)學(xué)成就

劉徽注解《九章算術(shù)》；祖沖之求圓周率；《孫子算經(jīng)》求解同余問題;球體積公式等

全盛時(shí)期的主要數(shù)學(xué)成就

建立了數(shù)學(xué)教育制度(國子監(jiān)：學(xué)校；祭酒：校長）;李淳風(fēng)等人審定《算經(jīng)十書》作為教材;沈括、楊輝的二項(xiàng)式展開系數(shù);秦九紹的”大衍求一術(shù)”及同余理論;朱世杰的高階等差級(jí)數(shù)求和等二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史萌芽時(shí)期的數(shù)學(xué)成就53二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史西方數(shù)學(xué)傳入時(shí)期數(shù)學(xué)的主要成就

徐光啟(1562年-1633年),利碼竇譯《幾何原本》,同時(shí)傳入中國的還有《測(cè)量法義》,《比例對(duì)數(shù)表》,《三角算法》等，但《微積分》、《解析幾何》傳入中國則是以后的事情轉(zhuǎn)折時(shí)期數(shù)學(xué)的主要成就

李善蘭《對(duì)數(shù)探源》,項(xiàng)名達(dá)”精圓求周術(shù)”;羅士琳《疇人傳》

1949年前,國內(nèi)有《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》,出過兩卷,只發(fā)表了34篇論文

承上啟下人物:蘇步青,陳建功,陳省身,華羅庚等二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史西方數(shù)學(xué)傳入時(shí)期數(shù)學(xué)的主要成就54《幾何原本》《幾何原本》是由古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編著，大約成書于公元前300年左右《幾何原本》是一部劃時(shí)代的著作，是最早用公理化建立起演繹數(shù)學(xué)體系的典范。它從少數(shù)幾個(gè)原始假定出發(fā)，通過嚴(yán)密的邏輯推理，得到一系列的命題，從而保證了結(jié)論的準(zhǔn)確可靠《幾何原本》的原著有13卷，共包含有23個(gè)定義、5

個(gè)公設(shè)、5個(gè)公理、467個(gè)命題?！稁缀卧尽贰稁缀卧尽肥怯晒畔ＥD數(shù)學(xué)家歐幾里得編著，大55二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史

現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期數(shù)學(xué)的主要成就

1956年成立”中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所；1951年創(chuàng)辦《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》；1955年創(chuàng)辦《數(shù)學(xué)進(jìn)展》

代表成果

《堆壘數(shù)論》,《實(shí)函數(shù)論》,《拓?fù)淇臻g概論》,《數(shù)學(xué)物理方程》

研究領(lǐng)域

數(shù)理邏輯,數(shù)論,代數(shù),微分幾何,拓?fù)鋵W(xué),函數(shù)論,概率論,運(yùn)籌學(xué),控制論,計(jì)算數(shù)學(xué)

代表人物

華羅庚,陳省身,蘇步青,陳景潤,吳文俊等二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期數(shù)學(xué)的主要成就56二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史中國古代數(shù)學(xué)的特征及其世界數(shù)學(xué)史上的地位

算術(shù)十分發(fā)達(dá),影響了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)代數(shù)方法獨(dú)特,適用范圍深廣幾何重視計(jì)算,而不追求演譯

二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史中國古代數(shù)學(xué)的特征及其世界數(shù)學(xué)史上的地位57三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史

外國數(shù)學(xué)發(fā)展史各分期簡(jiǎn)介萌芽時(shí)期(從數(shù)學(xué)產(chǎn)生到公元前5世紀(jì))人類文明的發(fā)源地，也就是數(shù)學(xué)的發(fā)源地：黃河、幼發(fā)拉底河、底格里斯河、印度河、尼羅河；以尼羅河為主，產(chǎn)生了“幾何學(xué)”，又叫“測(cè)地術(shù)”其中古巴比倫的數(shù)學(xué)較為發(fā)達(dá)古巴比倫重視代數(shù)：代表是一元二次方程；古埃及重視幾何，為《幾何原本》提供了素材；古印度代數(shù)和幾何均有建樹，但保存下來的較少三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史58三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前五世紀(jì)到公元十七世紀(jì))古典希臘時(shí)期的數(shù)學(xué)

公元前5--6世紀(jì)，古希臘跟古埃及、古巴比倫等國家通商，并進(jìn)行知識(shí)交流，使得各條知識(shí)細(xì)流在古希臘匯聚古典希臘學(xué)派愛奧尼亞學(xué)派（泰勒斯），畢氏學(xué)派、亞里士多德學(xué)派等共8個(gè)，大多為哲學(xué)家亞里山大里亞時(shí)期及羅馬化時(shí)期的數(shù)學(xué)

阿基米德、阿波羅尼斯、丟蕃圖、托勒密的成果三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前五世紀(jì)到公59

阿基米德

（公元前287年—公元前212年），

古希臘數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，人類歷史上最偉大

的科學(xué)家之一。對(duì)于物理學(xué)，他發(fā)現(xiàn)了浮力定

律、杠桿原理及滑輪原理；對(duì)于數(shù)學(xué)，他求出

了圓周率的近似值、圓的面積、拋物弓形的面

積等，已有微積分思想；對(duì)于天文學(xué)，他認(rèn)為

是日心說。特別地，由數(shù)學(xué)和天文學(xué)結(jié)合引出

的“數(shù)沙者”是他的一個(gè)經(jīng)典之作。

名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我能把地球撬起來！”阿基米德，約公元前287～212)是古希臘物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，靜力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人.

阿基米德

（公元前287年—公元前212年），60丟番圖（Diophante246年～330年）希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上記載著：

他生命的六分之一是幸福的；在活了他生命的十二分之一時(shí)，臉上長起長長的胡子；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分只一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了．根據(jù)以上信息，請(qǐng)你算出：（1）丟番圖的壽命；（2）丟番圖開始當(dāng)爸爸時(shí)的年齡；（3）兒子死時(shí)丟番圖的年齡．丟番圖（Diophante246年～330年）希臘數(shù)61丟番圖的壽命丟番圖的壽命84歲；丟番圖開始當(dāng)爸爸時(shí)的年齡38歲；兒子死時(shí)丟番圖的年齡80歲．設(shè)丟番圖的壽命x歲；則x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x,解得x=84,所以丟番圖開始當(dāng)爸爸時(shí)的年齡=x/6+x/12+x/7+5=84/6+84/12+84/7+5=14+7+12+5=38兒子死時(shí)丟番圖的年齡:84-4=80丟番圖的壽命丟番圖的壽命84歲；62

三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史

東方數(shù)學(xué)發(fā)展時(shí)期

印度數(shù)學(xué)(300--1200年)特點(diǎn):零的使用、數(shù)軸的建立與使用、一元一次方程、十進(jìn)制及無理數(shù)

阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)(900--1500年)特點(diǎn):繼承古希臘數(shù)學(xué)體系并將印度十進(jìn)制傳入歐洲代表:花粒子模

東方時(shí)期的數(shù)學(xué)成就:形成十進(jìn)制、初等數(shù)學(xué)、三角學(xué)、代數(shù)和幾何獨(dú)立古典數(shù)學(xué)3大難題現(xiàn)代數(shù)學(xué)3大難題三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史東方數(shù)學(xué)發(fā)展時(shí)期63古典數(shù)學(xué)3大難題

三等分角問題(TrisectionofAngle)

只用一圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，將一個(gè)給定的角三等分。若將條件放寬，例如允許使用有刻度的直尺，或者可以配合其他曲線使用，將一給定角分為三等分立方倍積問題(Doublingthecube/TheDelianProblem)

求一個(gè)立方體的棱長，使得它的體積等于一給定立方體體積的2倍化圓為方(Squaringthecircle)

求一個(gè)正方形，使其面積等于一給定圓的面積

古典數(shù)學(xué)3大難題三等分角問題(Trisectiono64現(xiàn)代數(shù)學(xué)3大難題

有20棵樹，每行四棵，最多可以排多少行？

古羅馬、古希臘在16世紀(jì)就完成了16行的排列，18世紀(jì)高斯猜想能排18行，19世紀(jì)美國勞埃德完成此猜想，20世紀(jì)末兩位電子計(jì)算機(jī)高手完成排20行紀(jì)錄

相鄰兩國不同著一色，任一地圖著色最少可用4色完成著色

任三人中必有兩人同性

現(xiàn)代數(shù)學(xué)3大難題有20棵樹，每行四棵，最多可以排多少行65三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史文藝復(fù)興時(shí)期

歐洲數(shù)學(xué)超越東方數(shù)學(xué)是以塔塔利亞等求出三次、四次方程的根或解為標(biāo)志的。而對(duì)后來數(shù)學(xué)產(chǎn)生巨大影響的是哥白尼和開普勒領(lǐng)導(dǎo)的天文學(xué)革命亞里士多德：地球中心說；托勒密體系：行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)

數(shù)學(xué)成就：意大利邦別利確定了虛數(shù),徹底解決了三次及四次方程求根問題；韋達(dá)推進(jìn)了代數(shù)問題的一般性理論；笛卡爾引入了待定系數(shù)原理；帕斯卡得到了排列組合公式；費(fèi)爾瑪提出了大定理；納白爾研究了對(duì)數(shù)等三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史66三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史變量數(shù)學(xué)時(shí)期（十七世紀(jì)到十九世紀(jì)）變量的引入是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn),以笛卡爾建立平面直角坐標(biāo)系為標(biāo)志開普勒和伽利略找到了圓錐曲線應(yīng)用的實(shí)際問題最偉大的數(shù)學(xué)家是費(fèi)爾瑪、笛卡爾、牛頓、萊布尼茨、歐拉、“3L”、高斯、龐加萊等最偉大的成就是建立了平面坐標(biāo)系,發(fā)明了微積分，由此開始數(shù)學(xué)產(chǎn)生了眾多的分支三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史67費(fèi)爾瑪

費(fèi)爾瑪（Fermat，1601年—1665年），法國業(yè)余數(shù)學(xué)家，經(jīng)常和笛卡兒、邁多治等在梅森學(xué)院討論數(shù)學(xué)和物理學(xué)問題。證明了費(fèi)爾瑪小定理，但留給后人費(fèi)爾瑪大定理，直到1997年才得以證明。費(fèi)爾瑪

費(fèi)爾瑪（Fermat，1601年—1665年），法國68笛卡兒

笛卡兒1596年3月31日生于法國土倫省萊耳市的一個(gè)貴族之家，1650年2月11日卒于斯德哥爾摩笛卡兒堪稱17世紀(jì)及其后的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界

最有影響的巨匠之一，，它創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系，開創(chuàng)了變量數(shù)學(xué)的先河，被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”。笛卡兒69萊布尼茨

（GottfriendWilhelmvonLeibniz，1646年.7.1.—1716年.11.14.）德國最重要的自然科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、歷史學(xué)家和哲學(xué)家，一個(gè)舉世罕見的科學(xué)天才，和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人。他博覽群書，涉獵百科，對(duì)豐富人類的科學(xué)知識(shí)寶庫做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。萊布尼茨

（GottfriendWilhelmvon70

牛頓牛頓，是英國偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家。1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村,1727年3月20日在倫敦病逝貢獻(xiàn)：經(jīng)典力學(xué)三定律、萬有引力定律、光學(xué)基礎(chǔ)、微積分等

牛頓牛頓，是英國偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和71三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史數(shù)學(xué)分析發(fā)展的階段十七世紀(jì)是天才時(shí)期，十八世紀(jì)是發(fā)明時(shí)期17——18世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的三個(gè)特征形成多個(gè)分支

級(jí)數(shù)理論、微分幾何、變分法、偏微分方程、復(fù)變函數(shù)等數(shù)學(xué)的證明法由幾何證明轉(zhuǎn)為代數(shù)分析的方法;過程

欠缺嚴(yán)密性級(jí)數(shù)和積分的收斂性、微分和積分次序的交換、微分方程解的存在性、連續(xù)與可微的關(guān)系等代表人物

歐拉、馬克勞林、拉格朗日、拉普拉斯、達(dá)朗貝爾、伯努利家族等三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史數(shù)學(xué)分析發(fā)展的階段72

歐拉

（LeonhardEuler公元1707年-1783年）也有翻譯為歐勒，18世優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，是最高產(chǎn)和科學(xué)家，被稱為“分析的化身”和歐洲科學(xué)界的老師。

73幾何學(xué)的新發(fā)展

19世紀(jì)是幾何學(xué)的復(fù)興時(shí)期，主要產(chǎn)生了畫法幾何、射影幾何、非歐幾何高斯創(chuàng)立了用縱軸代表虛數(shù)軸的高斯平面羅巴切夫斯基徹底解決第五公設(shè)，創(chuàng)立了非歐幾何；黎曼創(chuàng)立黎曼幾何代表人物：彭色列、約什父子、高斯、羅巴切夫斯基、黎曼三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史幾何學(xué)的新發(fā)展三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史74三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史

代數(shù)學(xué)的新成就

高斯證明了代數(shù)學(xué)基本定理（1799年）阿貝爾證明不能用根式解五次方程伽略華開創(chuàng)群論，揭開了近世代數(shù)的序幕雅可比建立行列式理論、矩陣?yán)碚摗⒍涡?、不變量理論，布爾代?shù)

代表人物：高斯、伽羅華、雅可比等三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史代數(shù)學(xué)的新成就75三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史

數(shù)學(xué)分析的巨大進(jìn)展

柯西用極限概念嚴(yán)格定義函數(shù)的連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和積分維爾斯特拉斯建立ε-δ法，確定一致收斂概念以上兩人為主,解決了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)

泊松、傅里葉、儒可夫斯基建立偏微分方程論

柯西、魏爾斯特拉斯建立復(fù)變函數(shù)

拉普拉斯建立概率論

17-18世紀(jì)形成的數(shù)學(xué)分支，每一門都使歐氏幾何相形見拙三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史數(shù)學(xué)分析的巨大進(jìn)展76

現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（十九世紀(jì)到現(xiàn)在）

從十九世紀(jì)末開始，特別近世代數(shù)是從伽略華創(chuàng)立群論開始的

變量數(shù)學(xué)研究變化著的量的一般性質(zhì)和它們之間的依賴關(guān)系，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)除此之外，還研究各種量之間的可能的關(guān)系和形式

產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)分支如下

三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史77三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史

法國勒貝格：測(cè)度和積分；

德國弗里斯：點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)；納特：抽象代數(shù)；

丹麥愛爾朗：排隊(duì)論；

蘇聯(lián)柯爾莫哥洛夫：概率論公理化系統(tǒng)；龐特里雅金：最優(yōu)控制及其變分原理；

美國維納：統(tǒng)計(jì)力學(xué)、《控制論》；馮?諾依曼：對(duì)策論；申農(nóng)：通訊數(shù)學(xué)；霍夫曼：組合數(shù)學(xué);基費(fèi)：優(yōu)選法；

卡門：濾波理論；貝爾曼：動(dòng)態(tài)規(guī)劃；ACM小組：算法語言；布勞威爾：不動(dòng)點(diǎn)原理；維納：控制論；陳省身：纖維叢理論；

波蘭

愛倫伯克：范疇論；

英國鄧希濟(jì)：線性規(guī)劃；三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史法國勒貝格：測(cè)度和積分；78三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要特征自1768年瓦特發(fā)明蒸汽機(jī)以來，再?zèng)]有比計(jì)算機(jī)更激動(dòng)人心的成果，計(jì)算機(jī)每次變革都是以更新所用元件為標(biāo)志的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一般特征

研究對(duì)象和應(yīng)用范圍大大擴(kuò)展：研究的是更具有普遍意義的量。如：向量、矩陣、超復(fù)數(shù)、群論等，它從量升格為“對(duì)象”了新概念達(dá)到更高的抽象集合論觀點(diǎn)占統(tǒng)治地位：是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展將給數(shù)學(xué)的發(fā)展帶來巨大的沖擊

三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要特征79四、數(shù)學(xué)的主要分支

數(shù)學(xué)的主要分支

代數(shù)學(xué)、（線性代數(shù)、群論、環(huán)論、域論）、數(shù)論（初等數(shù)論，解析數(shù)論，代數(shù)數(shù)論，幾何數(shù)論）、幾何學(xué)（歐氏幾何、解析幾何、非歐幾何等）數(shù)學(xué)分析、函數(shù)論、泛函分析、微分方程、概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理邏輯、計(jì)算數(shù)學(xué)、控制論等

代數(shù)學(xué)

用字母代數(shù)→解方程→代數(shù)方程基本定理→矩陣、向量、集合、群、環(huán)、域→線性代數(shù)→近世代數(shù)→布爾代數(shù)數(shù)論

研究整數(shù)的性質(zhì)，數(shù)值計(jì)算實(shí)質(zhì)是利用整數(shù)進(jìn)行的四、數(shù)學(xué)的主要分支數(shù)學(xué)的主要分支80四、數(shù)學(xué)的主要分支幾何學(xué)

歐氏幾何是以演繹推理來證明各種定理的。它的三大支柱：定義、公設(shè)和公理，它研究圖形在運(yùn)動(dòng)下