相似三角形應(yīng)用舉例-課件

相似三角形應(yīng)用舉例相似三角形應(yīng)用舉例1知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)1.三角形相似的判定方法：（1）定義法：三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，三條對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。（2）平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（3）判定定理1（邊邊邊）：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；（4）判定定理2（邊角邊）：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；（5）判定定理3（角角）：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；（6）直角三角形相似的判定定理（HL）：斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)1.三角形相似的判定方法：（1）定義2知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)2.相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例。（2）相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線之比、對(duì)應(yīng)邊上中線之比、對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)線段之比等于相似比。（3）相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比。（4）相似三角形的面積之比等于相似比的平方。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)2.相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角3知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形來(lái)測(cè)量金字塔的高度?；顒?dòng)1探究一：如何測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度？小組合作：自學(xué)課本第39頁(yè)，例題4----測(cè)量金字塔高度問(wèn)題。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高4知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高例：如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO。活動(dòng)1探究一：如何測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度？問(wèn)題：1、本題中是利用什么構(gòu)造相似三角形的？2、本題的突破點(diǎn)在哪里？3、如何測(cè)量旗桿的高度？（設(shè)計(jì)出你的測(cè)量方案，畫(huà)出圖形

與同伴交流）4、你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

怎樣測(cè)出OA的長(zhǎng)？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高5知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高例：如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO。活動(dòng)1探究一：如何測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度？解：太陽(yáng)光是平行線，因此∠BAO=∠EDF

又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF∴，∴答：金字塔的高度BO為134m。

怎樣測(cè)出OA的長(zhǎng)？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高6知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高你想到了嗎？還可以有其他方法測(cè)量嗎？活動(dòng)1探究一：如何測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度？——利用平面鏡也可測(cè)高△ABO∽△AEF知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高你想到了嗎7知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高你想到了嗎？還可以有其他方法測(cè)量嗎？活動(dòng)1探究一：如何測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度？——利用平面鏡也可測(cè)高測(cè)高的方法：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決。甲物高：乙物高=甲影長(zhǎng)：乙影長(zhǎng)知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高你想到了嗎8知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高你想到了嗎？還可以有其他方法測(cè)量嗎？活動(dòng)1探究一：如何測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度？——利用平面鏡也可測(cè)高利用三角形相似可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題一般圖形：知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高你想到了嗎9知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解活動(dòng)2探究一：如何測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度？例1：如圖，某一時(shí)刻一根2m長(zhǎng)的竹竿EF的影長(zhǎng)GE為1.2m，此時(shí)，小紅測(cè)得一棵被風(fēng)吹斜的柏樹(shù)與地面成30°角，樹(shù)頂端B在地面上的影子點(diǎn)D與B到垂直地面的落點(diǎn)C的距離是3.6m，求樹(shù)AB的長(zhǎng)。分析：先利用△BDC∽△FGE得到

，可計(jì)算出BC＝6m，然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到AB的長(zhǎng)。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解活動(dòng)2探究一：如何測(cè)量不能到10知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解活動(dòng)2探究一：如何測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度？例1：如圖，某一時(shí)刻一根2m長(zhǎng)的竹竿EF的影長(zhǎng)GE為1.2m，此時(shí)，小紅測(cè)得一棵被風(fēng)吹斜的柏樹(shù)與地面成30°角，樹(shù)頂端B在地面上的影子點(diǎn)D與B到垂直地面的落點(diǎn)C的距離是3.6m，求樹(shù)AB的長(zhǎng)。解：如圖，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴

，即

，∴BC＝6m在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即樹(shù)長(zhǎng)AB是12m。點(diǎn)撥：解答此類問(wèn)題時(shí)，首先要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立相等關(guān)系求解。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解活動(dòng)2探究一：如何測(cè)量不能到11知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解活動(dòng)2探究一：如何測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度？例2：小明想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一棟建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測(cè)得留在墻上的影高l.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)2.7m，他求得的樹(shù)高是多少？解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，因此BE=CD=1.2m，CE=BD=2.7m，由得AE=3所以AB=AE+BE=1.2+3=4.2（m）

答：這棵樹(shù)的高為4.2m

E知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解活動(dòng)2探究一：如何測(cè)量不能到12知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量距離（或?qū)挾龋├喝鐖D，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直P(pán)S的直線b的交R。如果測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ。活動(dòng)1探究二：如何測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離？1.本題中是如何構(gòu)造相似三角形來(lái)解決問(wèn)題的？2.你還可以用什么方法來(lái)測(cè)量河的寬度？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量距離（或?qū)挾龋?3知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量距離（或?qū)挾龋├喝鐖D，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直P(pán)S的直線b的交R，如果測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ?；顒?dòng)1探究二：如何測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離？解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST，∴，即，∴PQ=90。答：河的寬度PQ為90m。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量距離（或?qū)挾龋?4知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量距離（或?qū)挾龋┗顒?dòng)1探究二：如何測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離？你想到了嗎？還可以有其他方法測(cè)量嗎？——利用三角形相似測(cè)寬△ABE∽△CDE知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量距離（或?qū)挾龋?5知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量距離（或?qū)挾龋┗顒?dòng)1探究二：如何測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離？你想到了嗎？還可以有其他方法測(cè)量嗎？——利用三角形相似測(cè)寬測(cè)距的方法：測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離，常構(gòu)造相似三角形求解。解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題；（2）構(gòu)建圖形；（3）利用相似解決問(wèn)題。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量距離（或?qū)挾龋?6知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解活動(dòng)2探究二：如何測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離？例：如圖，已知零件的外徑為a，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）去量，若OA：OC=OB：OD=n，且量得CD=b，求厚度x。分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB，而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過(guò)相似形的性質(zhì)，從而求出AB的長(zhǎng)度。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解活動(dòng)2探究二：如何測(cè)量不能直17知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解活動(dòng)2探究二：如何測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離？例：如圖，已知零件的外徑為a，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）去量，若OA：OC=OB：OD=n，且量得CD=b，求厚度x。點(diǎn)撥：利用三角形相似求線段長(zhǎng)是常用方法。解：∵OA：OC＝OB：OD＝n且∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD∵OA：OC＝AB：CD＝n，又∵CD＝b，∴AB=CD?n＝nb，∴

知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解活動(dòng)2探究二：如何測(cè)量不能直18知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)相關(guān)知識(shí)介紹視點(diǎn)：觀察者眼睛的位置叫視點(diǎn)；視線：由視點(diǎn)出發(fā)的線叫視線；盲區(qū)：眼睛看不見(jiàn)的區(qū)域叫盲區(qū)?；顒?dòng)1探究三：什么是視點(diǎn)、視角、盲區(qū)？它們是如何應(yīng)用的？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)相關(guān)知識(shí)介紹視點(diǎn)：觀察者眼睛的位置叫19知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)相關(guān)知識(shí)介紹視角：視線與水平線的夾角。仰角：視線在水平線以上，視線與水平線的夾角。俯角：視線在水平線以下，視線與水平線的夾角?；顒?dòng)1探究三：什么是視點(diǎn)、視角、盲區(qū)？它們是如何應(yīng)用的？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)相關(guān)知識(shí)介紹視角：視線與水平線的夾角20知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解例：如圖，左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別為AB=8m和CD=12m，兩樹(shù)底部的距離BD=5m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1.6m，她沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹(shù)的頂端C了？活動(dòng)2探究三：什么是視點(diǎn)、視角、盲區(qū)？它們是如何應(yīng)用的？分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置（視點(diǎn)）為點(diǎn)F（EF近似為人的身高），畫(huà)出觀察者的水平視線FG，它交AB、CD于點(diǎn)H、K，視線FA、FG的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角。能看到C點(diǎn)。類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角，由于樹(shù)的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）之內(nèi)。再往前走就根本看不到C點(diǎn)了。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解例：如圖21知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)F與兩棵樹(shù)的頂端A，C恰在一條直線上?！逜B⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD∴△AFH∽△CFK∴

即解得FH=8（m）由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，即他與左邊的樹(shù)的距離小于８m時(shí)，由于這棵樹(shù)的遮擋，右邊樹(shù)的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它?；顒?dòng)2探究三：什么是視點(diǎn)、視角、盲區(qū)？它們是如何應(yīng)用的？點(diǎn)撥：解實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相等列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右22知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用1.相似三角形與一次函數(shù)活動(dòng)1探究四：如何解相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用？例1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與直線AD交于點(diǎn)A（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）（1）求直線AD的解析式； （2）直線AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)△BOD與△BCE相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。分析：（1）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，用待定系數(shù)法將A（，），D（0，1）的坐標(biāo)代入即可； 知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用23知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用？例1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與直線AD交于點(diǎn)A（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）（1）求直線AD的解析式； （2）直線AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)△BOD與△BCE相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。分析：（2）由直線AD與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），得到OB=2，由點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到或，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論。E’E知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用24解：（1）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將A（，），D（0，1）代入得：，解得： 故直線AD的解析式為：y=x+1； （2）∵直線AD與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），∴OB=2， ∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），∴OD=1， ∵y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C（3，0），∴OC=3，∴BC=5 ∵△BOD與△BCE相似，∴或，∴

或， ∴BE=2，CE=，或CE=，∴E（2，2），或（3，）。 知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用？點(diǎn)撥：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵。 解：（1）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將A（，25知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用2.相似三角形與反比例函數(shù)活動(dòng)1探究四：如何解相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用？例2：如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（m，n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點(diǎn)為C（1）寫(xiě)出反比例函數(shù)解析式；（2）求證：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB與△NOM的相似比為2，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及AB所在直線的解析式。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用26知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用？分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可得k的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，則，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得

，則

，而

，可得

，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得△ACB∽△NOM；（3）根據(jù)△ACB與△NOM的相似比為2可得m﹣1=2，進(jìn)而得到m的值，然后可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出AB的解析式即可。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用27知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用？解：（1）∵y=（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），∴k=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）∵點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（m，n），∴AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，∴

，∵B（m，n）在y=上，∴

，∴

，而

，∴

，∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB∽△NOM；知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用28知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用？解：（3）∵△ACB與△NOM的相似比為2，∴m﹣1=2，m=3，∴B（3，），設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b，∴，解得，∴解析式為點(diǎn)撥：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，必然能使函數(shù)解析式左右相等。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用29知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用3.相似三角形與二次函數(shù)活動(dòng)1探究四：如何解相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用？例3：如圖，一次函數(shù)y=－2x的圖象與二次函數(shù)y=－x2+3x圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)B（1）寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)___________；（2）已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=－x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將直線y=－2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)。若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用30知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用？解：（1）∵拋物線y=-x2+3x的對(duì)稱軸為∴當(dāng)時(shí)，y=-2x=-3，即B點(diǎn)（，-3）；（2）設(shè)D（0，2a），則直線CD解析式為y=-2x+2a，可知C（a，0），即OC：OD=1：2，則OD=2a，OC=a，根據(jù)勾股定理可得：CD=。以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，①當(dāng)∠CDP=90°時(shí)，若PD：DC=OC：OD=1：2，則PD=設(shè)P的橫坐標(biāo)是x，則P點(diǎn)縱坐標(biāo)是-x2+3x，根據(jù)題意得：解得：知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用31知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用？則P的坐標(biāo)是：（，），若DC：PD=OC：OD=1：2，同理可以求得P（2，2），當(dāng)∠DCP=90°時(shí)，若PC：DC=OC：OD=1：2，則P（，），若DC：PC=OC：OD=1：2，則P（，）故答案為：（2，2），（，），（，）、（，）。點(diǎn)撥：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用。關(guān)鍵是利用平行線的解析式之間的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)，分類求解。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用321、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面：（1）測(cè)高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（2）測(cè)距（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離）2、測(cè)高的方法測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例”的原理解決。知識(shí)梳理知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)1、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面：知識(shí)梳理知識(shí)回顧問(wèn)題333、測(cè)距的方法測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。4、解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)（如測(cè)高、測(cè)距），一般有以下步驟：

①審題；②構(gòu)建圖形；③利用相似解決問(wèn)題。知識(shí)梳理知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)3、測(cè)距的方法知識(shí)梳理知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)34重難點(diǎn)突破1.利用影長(zhǎng)測(cè)量不能直接測(cè)量的物高的方法：利用同一時(shí)刻的太陽(yáng)光線構(gòu)造兩個(gè)相似三角形，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出關(guān)于物高、物影、人高、人影的比例關(guān)系式，然后通過(guò)測(cè)量物影、人高、人影來(lái)計(jì)算出物高。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)重難點(diǎn)突破1.利用影長(zhǎng)測(cè)量不能直接測(cè)量的物高的方法：利用同一35重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)2.利用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”測(cè)物高要注意：（1）由于太陽(yáng)在不停地移動(dòng)，影子的長(zhǎng)也隨著太陽(yáng)的移動(dòng)而發(fā)生變化。因此，度量影子的長(zhǎng)一定要在同一時(shí)刻下進(jìn)行，否則就會(huì)影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。（2）太陽(yáng)離我們非常遠(yuǎn)，因此可以把太陽(yáng)光近似地看成平行光線。（3）此方法要求被測(cè)物體的底部可以到達(dá)，否則測(cè)不到被測(cè)物體的影長(zhǎng)，從而計(jì)算不出物體的高。重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)2.利用“在同一時(shí)刻物高與36重難點(diǎn)突破3.測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是構(gòu)造兩個(gè)相似三角形，利用能測(cè)量的三角形的邊長(zhǎng)及相似三角形的性質(zhì)求此距離。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)重難點(diǎn)突破3.測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是構(gòu)造兩個(gè)37重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)4.利用相似三角形的知識(shí)對(duì)未知量（高度、寬度等）進(jìn)行測(cè)量，一般要經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟：（1）利用平行線、標(biāo)桿等構(gòu)造相似三角形；（2）測(cè)量與表示未知量的線段相對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，以及另外任意一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度；（3）畫(huà)出示意圖，利用相似三角形的性質(zhì)，列出以上包括未知量在內(nèi)的四個(gè)量的比例式，解出未知量；（4）檢驗(yàn)并得出答案。重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)4.利用相似三角形的知識(shí)對(duì)38謝謝謝謝39相似三角形應(yīng)用舉例相似三角形應(yīng)用舉例40知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)1.三角形相似的判定方法：（1）定義法：三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，三條對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。（2）平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（3）判定定理1（邊邊邊）：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；（4）判定定理2（邊角邊）：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；（5）判定定理3（角角）：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；（6）直角三角形相似的判定定理（HL）：斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)1.三角形相似的判定方法：（1）定義41知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)2.相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例。（2）相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線之比、對(duì)應(yīng)邊上中線之比、對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)線段之比等于相似比。（3）相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比。（4）相似三角形的面積之比等于相似比的平方。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)2.相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角42知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形來(lái)測(cè)量金字塔的高度。活動(dòng)1探究一：如何測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度？小組合作：自學(xué)課本第39頁(yè)，例題4----測(cè)量金字塔高度問(wèn)題。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高43知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高例：如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO?；顒?dòng)1探究一：如何測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度？問(wèn)題：1、本題中是利用什么構(gòu)造相似三角形的？2、本題的突破點(diǎn)在哪里？3、如何測(cè)量旗桿的高度？（設(shè)計(jì)出你的測(cè)量方案，畫(huà)出圖形

與同伴交流）4、你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

怎樣測(cè)出OA的長(zhǎng)？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高44知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高例：如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO?；顒?dòng)1探究一：如何測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度？解：太陽(yáng)光是平行線，因此∠BAO=∠EDF

又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF∴，∴答：金字塔的高度BO為134m。

怎樣測(cè)出OA的長(zhǎng)？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高45知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高你想到了嗎？還可以有其他方法測(cè)量嗎？活動(dòng)1探究一：如何測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度？——利用平面鏡也可測(cè)高△ABO∽△AEF知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高你想到了嗎46知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高你想到了嗎？還可以有其他方法測(cè)量嗎？活動(dòng)1探究一：如何測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度？——利用平面鏡也可測(cè)高測(cè)高的方法：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決。甲物高：乙物高=甲影長(zhǎng)：乙影長(zhǎng)知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高你想到了嗎47知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高你想到了嗎？還可以有其他方法測(cè)量嗎？活動(dòng)1探究一：如何測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度？——利用平面鏡也可測(cè)高利用三角形相似可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題一般圖形：知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量物高你想到了嗎48知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解活動(dòng)2探究一：如何測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度？例1：如圖，某一時(shí)刻一根2m長(zhǎng)的竹竿EF的影長(zhǎng)GE為1.2m，此時(shí)，小紅測(cè)得一棵被風(fēng)吹斜的柏樹(shù)與地面成30°角，樹(shù)頂端B在地面上的影子點(diǎn)D與B到垂直地面的落點(diǎn)C的距離是3.6m，求樹(shù)AB的長(zhǎng)。分析：先利用△BDC∽△FGE得到

，可計(jì)算出BC＝6m，然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到AB的長(zhǎng)。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解活動(dòng)2探究一：如何測(cè)量不能到49知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解活動(dòng)2探究一：如何測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度？例1：如圖，某一時(shí)刻一根2m長(zhǎng)的竹竿EF的影長(zhǎng)GE為1.2m，此時(shí)，小紅測(cè)得一棵被風(fēng)吹斜的柏樹(shù)與地面成30°角，樹(shù)頂端B在地面上的影子點(diǎn)D與B到垂直地面的落點(diǎn)C的距離是3.6m，求樹(shù)AB的長(zhǎng)。解：如圖，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴

，即

，∴BC＝6m在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即樹(shù)長(zhǎng)AB是12m。點(diǎn)撥：解答此類問(wèn)題時(shí)，首先要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立相等關(guān)系求解。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解活動(dòng)2探究一：如何測(cè)量不能到50知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解活動(dòng)2探究一：如何測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度？例2：小明想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一棟建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測(cè)得留在墻上的影高l.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)2.7m，他求得的樹(shù)高是多少？解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，因此BE=CD=1.2m，CE=BD=2.7m，由得AE=3所以AB=AE+BE=1.2+3=4.2（m）

答：這棵樹(shù)的高為4.2m

E知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解活動(dòng)2探究一：如何測(cè)量不能到51知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量距離（或?qū)挾龋├喝鐖D，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直P(pán)S的直線b的交R。如果測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ?；顒?dòng)1探究二：如何測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離？1.本題中是如何構(gòu)造相似三角形來(lái)解決問(wèn)題的？2.你還可以用什么方法來(lái)測(cè)量河的寬度？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量距離（或?qū)挾龋?2知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量距離（或?qū)挾龋├喝鐖D，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直P(pán)S的直線b的交R，如果測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ?；顒?dòng)1探究二：如何測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離？解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST，∴，即，∴PQ=90。答：河的寬度PQ為90m。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量距離（或?qū)挾龋?3知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量距離（或?qū)挾龋┗顒?dòng)1探究二：如何測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離？你想到了嗎？還可以有其他方法測(cè)量嗎？——利用三角形相似測(cè)寬△ABE∽△CDE知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量距離（或?qū)挾龋?4知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量距離（或?qū)挾龋┗顒?dòng)1探究二：如何測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離？你想到了嗎？還可以有其他方法測(cè)量嗎？——利用三角形相似測(cè)寬測(cè)距的方法：測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離，常構(gòu)造相似三角形求解。解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題；（2）構(gòu)建圖形；（3）利用相似解決問(wèn)題。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究利用三角形相似測(cè)量距離（或?qū)挾龋?5知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解活動(dòng)2探究二：如何測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離？例：如圖，已知零件的外徑為a，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）去量，若OA：OC=OB：OD=n，且量得CD=b，求厚度x。分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB，而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過(guò)相似形的性質(zhì)，從而求出AB的長(zhǎng)度。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解活動(dòng)2探究二：如何測(cè)量不能直56知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解活動(dòng)2探究二：如何測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離？例：如圖，已知零件的外徑為a，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）去量，若OA：OC=OB：OD=n，且量得CD=b，求厚度x。點(diǎn)撥：利用三角形相似求線段長(zhǎng)是常用方法。解：∵OA：OC＝OB：OD＝n且∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD∵OA：OC＝AB：CD＝n，又∵CD＝b，∴AB=CD?n＝nb，∴

知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解活動(dòng)2探究二：如何測(cè)量不能直57知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)相關(guān)知識(shí)介紹視點(diǎn)：觀察者眼睛的位置叫視點(diǎn)；視線：由視點(diǎn)出發(fā)的線叫視線；盲區(qū)：眼睛看不見(jiàn)的區(qū)域叫盲區(qū)。活動(dòng)1探究三：什么是視點(diǎn)、視角、盲區(qū)？它們是如何應(yīng)用的？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)相關(guān)知識(shí)介紹視點(diǎn)：觀察者眼睛的位置叫58知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)相關(guān)知識(shí)介紹視角：視線與水平線的夾角。仰角：視線在水平線以上，視線與水平線的夾角。俯角：視線在水平線以下，視線與水平線的夾角。活動(dòng)1探究三：什么是視點(diǎn)、視角、盲區(qū)？它們是如何應(yīng)用的？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)相關(guān)知識(shí)介紹視角：視線與水平線的夾角59知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解例：如圖，左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別為AB=8m和CD=12m，兩樹(shù)底部的距離BD=5m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1.6m，她沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹(shù)的頂端C了？活動(dòng)2探究三：什么是視點(diǎn)、視角、盲區(qū)？它們是如何應(yīng)用的？分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置（視點(diǎn)）為點(diǎn)F（EF近似為人的身高），畫(huà)出觀察者的水平視線FG，它交AB、CD于點(diǎn)H、K，視線FA、FG的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角。能看到C點(diǎn)。類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角，由于樹(shù)的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）之內(nèi)。再往前走就根本看不到C點(diǎn)了。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解例：如圖60知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)F與兩棵樹(shù)的頂端A，C恰在一條直線上?！逜B⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD∴△AFH∽△CFK∴

即解得FH=8（m）由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，即他與左邊的樹(shù)的距離小于８m時(shí)，由于這棵樹(shù)的遮擋，右邊樹(shù)的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它?；顒?dòng)2探究三：什么是視點(diǎn)、視角、盲區(qū)？它們是如何應(yīng)用的？點(diǎn)撥：解實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相等列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)例題講解解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右61知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用1.相似三角形與一次函數(shù)活動(dòng)1探究四：如何解相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用？例1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與直線AD交于點(diǎn)A（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）（1）求直線AD的解析式； （2）直線AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)△BOD與△BCE相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。分析：（1）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，用待定系數(shù)法將A（，），D（0，1）的坐標(biāo)代入即可； 知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用62知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用？例1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與直線AD交于點(diǎn)A（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）（1）求直線AD的解析式； （2）直線AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)△BOD與△BCE相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。分析：（2）由直線AD與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），得到OB=2，由點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到或，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論。E’E知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用63解：（1）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將A（，），D（0，1）代入得：，解得： 故直線AD的解析式為：y=x+1； （2）∵直線AD與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），∴OB=2， ∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），∴OD=1， ∵y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C（3，0），∴OC=3，∴BC=5 ∵△BOD與△BCE相似，∴或，∴

或， ∴BE=2，CE=，或CE=，∴E（2，2），或（3，）。 知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用？點(diǎn)撥：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵。 解：（1）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將A（，64知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用2.相似三角形與反比例函數(shù)活動(dòng)1探究四：如何解相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用？例2：如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（m，n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點(diǎn)為C（1）寫(xiě)出反比例函數(shù)解析式；（2）求證：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB與△NOM的相似比為2，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及AB所在直線的解析式。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用65知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用？分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可得k的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，則，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得

，則

，而

，可得

，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得△ACB∽△NOM；（3）根據(jù)△ACB與△NOM的相似比為2可得m﹣1=2，進(jìn)而得到m的值，然后可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出AB的解析式即可。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用66知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用？解：（1）∵y=（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），∴k=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）∵點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（m，n），∴AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，∴

，∵B（m，n）在y=上，∴

，∴

，而

，∴

，∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB∽△NOM；知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用67知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用？解：（3）∵△ACB與△NOM的相似比為2，∴m﹣1=2，m=3，∴B（3，），設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b，∴，解得，∴解析式為點(diǎn)撥：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，必然能使函數(shù)解析式左右相等。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用68知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)合作探究，相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用3.相似三角形與二次函數(shù)活動(dòng)1探究四：如何解相似三角形與