初中數學華東師大九年級下冊第章圓-圓周角預習課第一課時PPT

學習目標1、理解圓周角的概念2、理解掌握圓周角定理及其證明過程并能運用圓周角定理解決簡單的幾何問題.(重點、難點）3、在定理的證明過程中，了解化歸思想和分類思想和完全歸納的思想及由“一般到特殊”的數學思想方法；。

問題1

什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？

頂點在圓心的角叫圓心角,

∠BOC.問題2

如圖，∠BAC的頂點和邊有哪些特點?

∠BAC的頂點在☉O上，角的兩邊分別交☉O于B、C兩點.知識回顧頂點在圓上，并且角的兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）圓周角的定義1知識探究·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡述理由.（2）（3）頂點不在圓上頂點不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√判一判如圖：寫出弦DE所對的圓周角

；弦BE所對的圓周角

；

BC所對的圓周角

；∠DBE，∠ECD∠BDE,∠BCE∠BDC，∠BEC填一填如圖，線段AB是☉O的直徑，點C是☉O上的任意一點（除點A、B外），那么，∠ACB就是直徑AB所對的圓周角，想一想，∠ACB會是怎樣的角？∵OA=OB=OC，∴△AOC、△BOC都是等腰三角形.∴∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.又∵∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°.∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.預習2

:特殊的圓周角OCBA解：連半徑OC圓周角和直徑的關系：

半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°.∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB=90（

）幾何語言:

OCBA╛直徑所對的圓周角等于90°預習2

:特殊的圓周角如圖，?ABCD的頂點A，B，D在⊙O上，頂點C在⊙O的直徑BE上，∠ADC＝54°，連接AE，則∠AEB的度數為(

)A．36°B．46°C．27°D．63°選一選A

例：如圖，AB是☉O的直徑，∠A=80°.求∠ABC的大小.OCAB解：∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角等于90°.）∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB

=180°-90°-80°=10°.例題精講思考：那么對于一般的等弧或同弧所對的圓周角，又有什么規(guī)律呢？任意畫一個圓O,作出弧AB所對的圓周角，圓心角，預習3

:圓周角定理2倍相等無數個?（1）一條弧上所對的圓周角的個數有多少個？（2）同弧所對的圓周角的度數是否發(fā)生變化？（3）同弧所對的圓周角與圓心角有什么關系？如圖∠ADB,∠ACB是弧AB所對的圓周角,猜想下面的問題:DCE圓心在一邊上圓心在角內圓心在角外ABCOABCOABCO（1）圓心在圓周角的一邊上（2）圓心在圓周角的內部（3）圓心在圓周角的外部任意畫一個圓周角，圓心與圓周角的有幾種位置關系？求證：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半。圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C預習3

:圓周角定理求證:（1）圓心在∠BAC的一邊上。

AOBC∴∠A=∠C證明：∵OA=OC又∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A

即∠A=∠BOC同弧所對的圓周角等于圓心角的一半。預習3

:圓周角定理OABDOACDOABCD圓心O在∠BAC的內部OACDOABD預習3

:圓周角定理求證:（2）圓心在∠BAC的內部。OABCD證明:作直徑AD。同弧所對的圓周角等于圓心角的一半。預習3

:圓周角定理OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圓心O在∠BAC的外部預習3

:圓周角定理求證:OABC（3）圓心在∠BAC的外部。D證明:作直徑AD。同弧所對的圓周角等于圓心角的一半。預習3

:圓周角定理同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

ABCO如圖，如果∠BOC=40度，則∠A=

度

20如圖，如果∠D=20度，則∠BOC=度

40把同弧換成等弧，這個結論還成立嗎？同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。圓周角定理：這里沒寫（在同圓或等圓中）這個條件，有問題嗎？預習3

:圓周角定理D如圖，AB所對的圓周角為

和

，∠C∠D∠C=∠D發(fā)現：同弧所對的圓周角相等

AB所對的圓心角為

，

∠AOB同弧或等弧所對的圓周角相等。

如圖，△ABC是等邊三角形，則∠P等于

。60°CABPEF

應用：預習3

:圓周角定理圓周角定理：

同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；圓周角定理A2A1A3預習3

:圓周角定理幾何語言:

∵弧BC是同弧或等弧

(已知)

∴∠A=∠A1=∠A2=…=

∠BOC(同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半)試一試：1.如圖，點A、B、C、D在☉O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側，∠BAC=35o.(1)∠BOC=

o，理由是

;(2)∠BDC=

o，理由是

.7035同弧所對的圓周角相等同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半基礎訓練2、如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數為(

)A．30°B．45°C．60°D．75°解析：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故選C.方法總結：在圓中，如果有直徑，一般要找直徑所對的圓周角，構造直角三角形解題．基礎訓練

如圖，⊙O的直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；

（2）若∠ADC的平分線交⊙O

于B,

求AB、BC的長．B解：(1)∵AC是直徑，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，例題精講例在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直徑,∴∠ABC=90°.∠ADC=90°∵DB平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB=45°.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC.∴∠BAC=∠ACB=45°,∴AB=BC.B

提示:解答圓周角有關問題時，若題中出現“直徑”這個條件，則考慮構造直角三角形來求解.圓心角類比圓周角圓周角定義圓周角定理圓周角定理的推論？同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；1.90°的圓周角所對的弦是直徑；2.圓內接四邊形的對角互