初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形-三角形中位線PPT

如圖，A、B兩棵樹(shù)被池塘隔開(kāi)，現(xiàn)在要測(cè)量A、B兩棵樹(shù)之間的距離，但又無(wú)法直接測(cè)量，怎么辦？AB？美麗的校園一角創(chuàng)設(shè)情境引入新知一

如圖，A、B兩棵樹(shù)被池塘隔開(kāi)，現(xiàn)在要測(cè)量A、B兩棵樹(shù)之間的距離，但又無(wú)法直接測(cè)量，怎么辦？CED創(chuàng)設(shè)情境引入新知一

Pleaseaddyourtextdescriptiontotheflyingimpressionplane.B創(chuàng)設(shè)情境引入新知如圖，A、B兩棵樹(shù)被池塘隔開(kāi)，現(xiàn)在要測(cè)量A、B兩棵樹(shù)之間的距離，但又無(wú)法直接測(cè)量，怎么辦？BACMN

先在AB外空地選一點(diǎn)C，然后測(cè)出AC、BC的中點(diǎn)M、N，并測(cè)出MN的長(zhǎng)，由此就知道AB的距離了。這其中蘊(yùn)含什么道理？？一三角形的中位線

思考：一個(gè)三角形有幾條中位線呢？∵點(diǎn)D,E分別是AB,AC中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線。

構(gòu)建新知二三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線

F三猜想驗(yàn)證

1.用尺子任意畫一個(gè)△ABC，作出它的一條中位線DE，其中D是AB中點(diǎn)、E是AC中點(diǎn)。2.猜想：三角形的中位線DE與第三邊BC有怎樣的關(guān)系？能否用數(shù)學(xué)工具量一量，驗(yàn)證你的猜想正確嗎？

（活動(dòng)時(shí)間3分鐘）活動(dòng)要求活動(dòng)一三猜想驗(yàn)證

1.先獨(dú)立證明（2分鐘）2.然后小組討論以下問(wèn)題（3分鐘）①如何證明？②為什么這樣證明？③還有其他證明方法嗎？每一小組選一位中心發(fā)言人發(fā)言活動(dòng)要求活動(dòng)二三猜想驗(yàn)證證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.在△ADE和△CFE中

DE=FE∠AED=∠CEFAE=EC∴△ADE≌△CFE（SAS）∴AD=CF,∠A=∠FCE又∵AD=DB∴BD=CF∴AB∥FC，即BD∥CFF∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE∥BC且三猜想驗(yàn)證符號(hào)語(yǔ)言：∵DE是△ABC的中位線∴DEBC三角形中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系

構(gòu)建新知四三角形中位線的定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

如圖，A、B兩棵樹(shù)被池塘隔開(kāi)，現(xiàn)在要測(cè)量A、B兩棵樹(shù)之間的距離，但又無(wú)法直接測(cè)量，怎么辦？BACMN

先在AB外選一點(diǎn)C，然后測(cè)出AC、BC的中點(diǎn)M、N，并測(cè)出MN的長(zhǎng)，由此就知道AB的距離了。這其中蘊(yùn)含什么道理？？一實(shí)踐應(yīng)用鞏固深化五1、如圖，已知D、E、F分別是?ABC的三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)：（1）若AB=8cm，則EF=

cm.快速搶答4一實(shí)踐應(yīng)用鞏固深化五實(shí)踐應(yīng)用鞏固深化五1、如圖，已知D、E、F分別是?ABC的三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)：（2）若DF=5cm，則BC=

cm.10快速搶答一實(shí)踐應(yīng)用鞏固深化五1、如圖，已知D、E、F分別是?ABC的三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)：（3）若

,則=_____度.50快速搶答一實(shí)踐應(yīng)用鞏固深化五1、如圖，已知D、E、F分別是?ABC的三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)：（4）若G、H分別是BD，BE的中點(diǎn)，說(shuō)出線段GH與AC的關(guān)系。快速搶答GH∥AC，AC=4GH一實(shí)踐應(yīng)用鞏固深化五1、如圖，已知D、E、F分別是?ABC的三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)：（1）若AB=8cm，則EF=

cm.（2）若DF=5cm，則BC=

cm.（3）若,則=_____度.（4）若G、H分別是BD，BE的中點(diǎn)，說(shuō)出線段GH與AC的關(guān)系。GH∥AC，AC=4GH10450快速搶答中位線定理的應(yīng)用：（1）求線段長(zhǎng)度（2）求角的度數(shù)（3）證明線段之間的關(guān)系一實(shí)踐應(yīng)用鞏固深化五證明：連接AC∵F、G分別是AB、BC的中點(diǎn)∴四邊形EFGH是平行四邊形∴FG是△ABC的中位線2.已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)。猜想四邊形EFGH的形狀并證明。同理EH是△ADC的中位線常用輔助線：遇兩邊中點(diǎn)的連線，連接第三邊，構(gòu)造三角形。一實(shí)踐應(yīng)用鞏固深化五順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是平行四邊形。一實(shí)踐應(yīng)用鞏固深化五變式：如圖，F(xiàn)、H分別是四邊形AB、CD的中點(diǎn)，I、J分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn).求證：FH與JI互相平分.思路方法：連結(jié)FI、IH、JH、JF，轉(zhuǎn)化可證：四邊形FIHJ是平行四邊形，從而得出對(duì)角線JI與FH互相平分。常用輔助線：連接三角形兩邊中點(diǎn)，構(gòu)造中位線一實(shí)踐應(yīng)用鞏固深化五4.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，H，F(xiàn)分別是CD，AB的中點(diǎn)，連接HF并延長(zhǎng)，分別與DA，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，N．求證：∠DMH=∠CNH；G思路方法：連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)G，連接FG、GH，證明FG為△ABD的中位線，同理可證：GH是△BDC的中位線，再利用中位線定理即可解決問(wèn)題。常用輔助線：連線取中點(diǎn)，構(gòu)造三角形和中位線一實(shí)踐應(yīng)用鞏固深化五對(duì)于三角形中位線定理的探索和證明的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？三角形中位線定理的探索和證明的學(xué)習(xí)，你有