精選人工智能-不確定性推理資料課件

1人工智能不確定性推理4.1不確定性推理基本理論4.2可信度方法4.3主觀Bayes方法4.4D-S證據(jù)理論4.5模糊集理論復(fù)隱客俊萎慨弘組守聞狗壘葉葷谷赤咬列眾佑摸練駕燕訂灑祁褒械彈粉衛(wèi)人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理1人工智能不確定性推理4.1不確定性推理基本理論復(fù)隱12不確定性的產(chǎn)生與來源來自人類的主觀認(rèn)識與客觀實(shí)際之間存在的差異產(chǎn)生原因事物發(fā)生的隨機(jī)性人類知識的不完全、不可靠、不精確和不一致自然語言中存在的模糊性和歧義性

層懷疚靴痰傭邪嫉口錢斜矗菜綏緬津供粉睫監(jiān)赫咐貞掇增巫壁捏嗆調(diào)烯汽人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理2不確定性的產(chǎn)生與來源來自人類的主觀認(rèn)識與客觀實(shí)際之間存在的23不確定性（狹義）不確定性(uncertainty)就是一個命題(亦即所表示的事件)的真實(shí)性不能完全肯定，而只能對其為真的可能性給出某種估計(jì)。例如果烏云密布\電閃雷鳴，則可能要下暴雨。如果頭痛發(fā)燒，則大概是患了感冒。遙揍帚義圾癰株郴互閻驟眼平報(bào)鈉影追邁鮮順飽華毯針佛社哈藹訪哆熟個人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理3不確定性（狹義）不確定性(uncertainty)就是一個34不確切性（模糊性）

不確切性(imprecision)就是一個命題中所出現(xiàn)的某些言詞其涵義不夠確切，從概念角度講，也就是其代表的概念的內(nèi)涵沒有硬性的標(biāo)準(zhǔn)或條件，其外延沒有硬性的邊界，即邊界是軟的或者說是不明確的。

例

小王是個高個子。張三和李四是好朋友。如果向左轉(zhuǎn)，則身體就向左稍傾。卞恒汲娘巨坯面越糠贓維軋姑糖弧歐涯昌暗謬屆控漏人埋簧釉調(diào)泄蠻茅怕人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理4不確切性（模糊性）卞恒汲娘巨坯面越糠贓維軋姑糖弧歐涯昌暗謬45自然界中的不確定現(xiàn)象隨機(jī)模糊混沌分形復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)醇唱索化西見屠女喂帳酞膠弓剁斡霉海擄把臥騙庶共肺途范旦桑豬藝陀藍(lán)人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理5自然界中的不確定現(xiàn)象隨機(jī)醇唱索化西見屠女喂帳酞膠弓剁斡霉海56隨機(jī)性(偶然性)和隨機(jī)數(shù)學(xué)以貝葉斯公式為基礎(chǔ)的貝葉斯理論,在人工智能中一直是處理不確定性的重要工具帶可信度的不確定推理證據(jù)理論引入信任函數(shù)和似然函數(shù)來描述命題的不確定性當(dāng)先驗(yàn)概率已知時,證據(jù)理論就變成了概率論模糊性(非明晰性)和模糊數(shù)學(xué)模糊集合論,隸屬度粗糙集理論Vague集理論通過對模糊對象賦予真、假隸屬函數(shù),從正、反兩個方面來處理模糊性隨機(jī)性和模糊性是不確定性的基本內(nèi)涵捆雖頤搗們幼撩飽蔗笆膠窗渴賦紗希褪撇錳嚷耳灣撫秦晤圈檸贏找繳耳腔人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理6隨機(jī)性和模糊性是不確定性的基本內(nèi)涵捆雖頤搗們幼撩飽蔗笆膠窗67混沌混沌是一種確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的類似隨機(jī)的過程。因?yàn)楹茈y對初值確定得非常精確，近似相同的初值產(chǎn)生很不相同的貌似隨機(jī)的結(jié)果。初值敏感性導(dǎo)致過程的不確定性和不可預(yù)測性。蝴蝶效應(yīng)：亞馬遜河熱帶雨林中的一只蝴蝶扇動了兩下翅膀，可能兩周之后會引發(fā)美國德克薩斯州的一場龍卷風(fēng)。

“失之毫厘，差之千里”。初始條件的微小的差別能引起結(jié)果的巨大的差異。銳妖旭莆策號排紙眼李孺拈魄胡床傅臼綽冠削含嘴誦扔皮怯砰梭澗狼融倔人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理7混沌混沌是一種確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的類似隨機(jī)的過程。78復(fù)雜網(wǎng)絡(luò):Internet

具有小世界效應(yīng)和無尺度特性隴藹嘿扯嚴(yán)莆蕪撥袖卡冗素胃隘紡駕為哭瞇狐致耍復(fù)瘁琢若夠混繳艦趨碧人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理8復(fù)雜網(wǎng)絡(luò):Internet

具有小世界效應(yīng)和無尺度特89不確定性人類認(rèn)知過程的不確定性感知的不確定性記憶的不確定性思維的不確定性自然語言的不確定性拂梯蝗羌燎錘謅吭道訛紊撈沿譏陡郡蕉鴉猛雷轄令叮厭彪庸緯綏墓嗅從擋人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理9不確定性人類認(rèn)知過程的不確定性自然語言的不確定性拂梯蝗羌燎910視覺的不

確定性皚棗蝎廁宰蔡漬檢污琢經(jīng)涵農(nóng)味輸路豆楔穿淫潭講刀硒鄭障砰陽噓蜂金按人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理10視覺的不

確定性皚棗蝎廁宰蔡漬檢污琢經(jīng)涵農(nóng)味輸路豆楔穿淫1011視覺的錯覺錯誨系訴挺森些準(zhǔn)揀很宵飼流煥盈潤宮簿柵舵交撾粹充象肯頗廉呆獲章嗚人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理11視覺的錯覺錯誨系訴挺森些準(zhǔn)揀很宵飼流煥盈潤宮簿柵舵交撾粹1112認(rèn)知的不確定性：媽臟班炕擻恍傅誨顏濘為揀索伐徒淆陌奧锨酞墨肖廚睜戎芭戌崖婁磚每牌人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理12認(rèn)知的不確定性：媽臟班炕擻恍傅誨顏濘為揀索伐徒淆陌奧锨酞1213思維的不確定性思維有精確的一面，更有不確定的一面。人類習(xí)慣于用自然語言進(jìn)行思維，思維的結(jié)果往往是可能如何、大概如何等定性的結(jié)論。人類還擅長通過聯(lián)想的、直覺的、創(chuàng)造的形象思維來思考，很少象計(jì)算機(jī)一樣做精確的數(shù)學(xué)運(yùn)算或者邏輯推理，但是這并不妨礙人類具有發(fā)達(dá)的、靈活的智能，并不妨礙人類具有發(fā)達(dá)的、靈活的模式識別能力。途抓輻丈沂霓己舞綴簾磺墮潔渝磊缺魄奸陣銻茸琶貢膊環(huán)闖用純檔萄貝案人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理13思維的不確定性思維有精確的一面，更有不確定的一面1314從感知到記憶到印象感知視覺記憶記憶隨時間而淡忘形成的印象σ=0.1σ=0.8σ=1.2σ=1.5σ=0.5牙臭鑄鞋崎沏嶼暖茹簾娜淮積懾凍汕蘋捧瘡菇例瑟星晾酥涌橡推彬屈鯨置人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理14從感知到記憶到印象感知視覺記憶記憶隨時間而淡忘形成的印象1415隨著時間的推移，印象中的愛因斯坦只剩下一雙深邃的眼睛，而印象中薩達(dá)姆也只剩下那濃密的胡子。記憶的不確定性：記憶隨時間而淡忘形成的印象誕蒂很蔡鉚我銑曠偶滄季射怒葉聘樟骯粥吼播納演炒瑞騾璃芭岔納杯晤傭人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理15隨著時間的推移，印象中的愛因斯坦只剩下一雙深邃的眼睛，而15164.1不確定性推理基本理論●為什么要研究不確定性推理？

現(xiàn)實(shí)世界的問題求解大部分是不良結(jié)構(gòu);

對不良結(jié)構(gòu)的知識描述具有不確定性:

1)問題證據(jù)(初始事實(shí),中間結(jié)論)的不確定性;

2)專門知識(規(guī)則)的不確定性.

非撓瑰攝浮豺摸衫牛悟恤價礬額囂燴炮鑼帥如插癬汲窖香孺玻蘭臭建祈曰人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理164.1不確定性推理基本理論●為什么要研究不確定性推理？1617不確定性推理是指從不確定性的初始證據(jù)出發(fā)，通過運(yùn)用不確定性的知識，最終推理出具有一定程度的不確定性，但又是合理或者似乎合理的結(jié)論的思維過程。什么是不確定性推理湍津您傷愧些苯肌修報(bào)接裳繁慶陀犯姓基彝嘴伯漸縛宏搶乎巷粘晚肆攫腆人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理17不確定性推理是指從不確定性的初始證據(jù)出發(fā)，通過運(yùn)用不確定1718不確定性推理中的基本問題在不確定性推理中,知識和證據(jù)都具有某種程度的不確定性,這就為推理機(jī)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)增加了復(fù)雜性和難度。除了要解決推理方向、推理方法、控制策略等基本問題外，還需要解決以下問題：●不確定性的表示和量度●不確定性匹配●不確定性的傳遞算法●不確定性的合成姓晃懊道什俺缸簡噪鈣杭慢醛伐陷碌了罐遍未輻官戌莊捻雷瓤紉辰銀琺牛人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理18不確定性推理中的基本問題在不確定性推理中,知識和證1819不確定性的表示與量度知識不確定性的表示

在確立其表示方法時,有兩個直接相關(guān)的因素需要考慮:

1)要能根據(jù)領(lǐng)域問題的特征把其不確定性比較準(zhǔn)確地描述出來,滿足問題求解的需要;

2)要便于推理過程中對不確定性的推算.

證據(jù)不確定性的表示

在推理中,有兩種來源不同的證據(jù):

1)一種是用戶在求解問題時提供的初始證據(jù);

2)另一種是在推理中用前面推出的結(jié)論作為當(dāng)前推理的證據(jù).

屜舞巨攜薄咐豺扼矗劈鉻仟雁歧燥鮑看櫻狀旭墜袍春碌諜挾胖許憤暫廠鉤人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理19不確定性的表示與量度知識不確定性的表示

在確立其表示方法1920確定度量方法和范圍的原則度量要充分表達(dá)相應(yīng)知識及證據(jù)不確定性程度。度量范圍的指定應(yīng)便于領(lǐng)域?qū)＜壹坝脩魧Σ淮_定性的估計(jì)。度量要便于對不確定性的傳遞和計(jì)算，對結(jié)論算出的不確定性度量不能超出度量規(guī)定范圍。度量的確定是直觀的，同時應(yīng)有相應(yīng)理論基礎(chǔ)。蜘鎮(zhèn)篆吁羔柞軍子毫薩棒祈困丫話西繃桑截哈櫥振丘碌寺跨戮法怒瞞甲去人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理20確定度量方法和范圍的原則度量要充分表達(dá)相應(yīng)知識及證據(jù)不確2021不確定性匹配對于不確定性推理,由于知識和證據(jù)都具有不確定性,而且知識所要求的不確定性與證據(jù)實(shí)際具有的不確定性程度不一定相同，因而就出現(xiàn)“怎樣才算匹配成功”的問題對于這個問題,目前常用的解決方法是：設(shè)計(jì)一個算法用來計(jì)算匹配雙方相似的程度,另外再指定一個相似的"限度",用來衡量匹配雙方相似的程度是否落在指定的限度內(nèi).如果落在指定的限度內(nèi),就稱它們是可匹配的,相應(yīng)知識可被應(yīng)用.

用來計(jì)算匹配雙方相似程度的算法稱為不確定性匹配算法.用來指出相似的"限度"稱為閾值.

馭浴晉慣躥雪帚乖勤聲希落噸貿(mào)淳搜儉找仗漁翠神錨達(dá)遇箋者乎卻諺樓澎人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理21不確定性匹配對于不確定性推理,由于知識和證據(jù)都具有不確定2122不確定性推理的一般算法●

根據(jù)規(guī)則前提E的不確定性C(E)和規(guī)則強(qiáng)度f(H，E)求出假設(shè)H的不確定性C(H)，即定義一函數(shù)g1，使C(H)=g1[C(E),f(H,E)]●根據(jù)分別由獨(dú)立的證據(jù)E1和E2,求得的假設(shè)H的不確定性C1(H)和C2(H)，求得證據(jù)E1和E2的組合所導(dǎo)致的假設(shè)的不確定性C(H)，即定義一函數(shù)g2，使C(H)=g2[C1(H),C2(H)]●根據(jù)兩個證據(jù)E1和E2的不確定性C(E1)和C(E2)，求出證據(jù)E1和E2的合取E1E2的不確定性，即定義一函數(shù)g3，使C(E1E2)=g3[C(E1),C(E2)]●根據(jù)兩個證據(jù)E1和E2的不確定性C(E1)和C(E2)，求出證據(jù)E1和E2的析取的不確定性，即定義函數(shù)g4，使C(E1E2)=g4[C(E1),C(E2)]站唯毋犬挑效摳功吝嫉坐妻去藻痊戶訛瞻漸膊徊爪殉摹株繭屠軒瞳落硝餒人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理22不確定性推理的一般算法●

根據(jù)規(guī)則前提E的不確定性2223◆不確定性推理與通常的確定性推理的差別：

(1)不確定性推理中規(guī)則的前件能否與證據(jù)事實(shí)匹配成功，不但要求兩者的符號模式能夠匹配（合一），而且要求證據(jù)事實(shí)所含的信度必須達(dá)“標(biāo)”，即必須達(dá)到一定的限度。這個限度一般稱為“閾值”。(2)不確定性推理中一個規(guī)則的觸發(fā)，不僅要求其前提能匹配成功，而且前提條件的總信度還必須至少達(dá)到閾值。(3)不確定性推理中所推得的結(jié)論是否有效，也取決于其信度是否達(dá)到閾值。(4)不確定性推理還要求有一套關(guān)于信度的計(jì)算方法，包括“與”關(guān)系的信度計(jì)算、“或”關(guān)系的信度計(jì)算、“非”關(guān)系的信度計(jì)算和推理結(jié)果信度的計(jì)算等等。如釉帥推謙偵把星碰晤形金褒藍(lán)鍬顆誓倆見僅讒港饋斬互敷碘檄昆賠上蟹人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理23◆不確定性推理與通常的確定性推理的差別：如釉帥推謙偵把星2324不確定性推理模型不確定性推理模型沒有一個統(tǒng)一的模型，種類不計(jì)其數(shù)，其中比較著名的有：Shortliffe在1975年結(jié)合醫(yī)療專家系統(tǒng)MYCIN建立的確定性理論Duda在1976年結(jié)合探礦專家系統(tǒng)PROSPECTOR建立的主觀Bayes推理DempsterShafer在1976年提出的證據(jù)理論Zadeh在1978年提出的可能性理論，1983年提出的模糊邏輯和邏輯推理Nilsson在1986年提出的概率邏輯Pearl在1986年提出的信任網(wǎng)絡(luò)逃帝插粗邱昔匯立輩沼堆蝴薔使淋赫雛則銥墩遮患掙憶妊仕蘋泊徊辯拆碟人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理24不確定性推理模型不確定性推理模型沒有一個統(tǒng)一的模型，種類2425

●

確定因子法（可信度方法）

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主觀Bayes方法

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證據(jù)理論

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可能性理論

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粗集理論

●

批注理論不確定性推理的方法譴暇現(xiàn)躲澳欽耕貶滿慎豬絆逾青磺末鋁隋從豫菌斂誦捉讀猾傅祖更廓姿磊人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理25不確定性推理的方法譴暇現(xiàn)躲澳欽耕貶滿慎豬絆逾青磺末鋁隋從25264.2確定因子法可信度方法是由E.H.Shortliffe等人在確定性理論的基礎(chǔ)上,結(jié)合概率提出的一種不確定性推理方法,首先在Mycin系統(tǒng)中得到了成功的應(yīng)用。

其核心思想是：利用確定性因子CF(值)

Ⅰ.聯(lián)系于具體的斷言

Ⅱ.聯(lián)系于每條規(guī)則

Ⅲ.通過CF的計(jì)算傳播不確定性

倚瞅航器必脾寬磁撕您磁癰訣沫錯攙彭疾拉癟文弛庶顆窯楞滯夢瑞牧鮮械人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理264.2確定因子法倚瞅航器必脾寬磁撕您磁癰訣沫錯攙彭疾拉2627可信度

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對一個事物或現(xiàn)象為真的相信程度。C-F模型

C-F模型是基于可信度表示的不確定性推理的基本方法.裴謎螟終高鋒薊橋默戶爛鴛鹼親攝部乞滁蔑憎柴媒葷獨(dú)韓修舵攜穩(wěn)罐九昭人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理27可信度裴謎螟終高鋒薊橋默戶爛鴛鹼親攝部乞滁蔑憎柴媒葷獨(dú)韓2728知識不確定性的表示在C-F模型中,知識是用產(chǎn)生式規(guī)則表示的,其一般形式是:

ifEthenH(CF(H,E))

其中,

E:是知識的前提條件,它既可以是一個單個條件,也可以是用and及or連接起來的復(fù)合條件;

H:是結(jié)論，它可以是一個單一結(jié)論,也可以是多個結(jié)論.

CF(H,E):是該條知識的可信度，稱為可信度因子或規(guī)則強(qiáng)度。（CertaintyFactor）CH(H,E)在[-1,1]上取值,它指出當(dāng)前提條件E所對應(yīng)的證據(jù)為真時,它對結(jié)論為真的支持程度。丘飛汾葬孤籽淤沃史窖憂額讒撫歉漆整淌擎弟腑領(lǐng)凸罕蛇撰睬殺肆亢李除人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理28知識不確定性的表示在C-F模型中,知識是用產(chǎn)生式規(guī)則表示2829確定因子法⑴知識的不確定性表示MYCIN系統(tǒng)稱規(guī)則強(qiáng)度為規(guī)則確定性因子（CertaintyFactor）CF(H,E)，它表示在已知證據(jù)的情況下，對假設(shè)的確信程度。CF(H,E)定義如下：

暇薩涌左瘁肩琢疇剩柳核妊莢味掘概彼吧閃豢失澳呆房鶴擾臘塘霜壤崎貧人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理29確定因子法暇薩涌左瘁肩琢疇剩柳核妊莢味掘概彼吧閃豢失澳呆2930MB：稱為信任增長度,它表示因與前提條件E匹配的證據(jù)的出現(xiàn)，使結(jié)論H為真的信任增長度.MD：稱為不信任增長度,它表示因與前提條件E匹配的證據(jù)的出現(xiàn),使結(jié)論H為真的不信任增長度.

規(guī)則的不確定性

瞞逃巨稻酮撼練郎臼株猴最娃馱旺析年員忿眾兩式砸運(yùn)瞬撰噓周震銹再頃人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理30MB：稱為信任增長度,它表示因與前提條件E匹配的證據(jù)3031●

在環(huán)境E'下，若兩個證據(jù)的合取或析取支持結(jié)論H，則可表示為

證據(jù)的不確定性組合定義為CF(E1∧E2,E')=min[CF(E1,E'),CF(E2,E')]

CF(E1∨E2,E')=max[CF(E1,E'),CF(E2,E')]

當(dāng)兩條規(guī)則支持同一結(jié)論H時，可表示為

不確定性的組合

攪宿椒光寐晉豐粘圖以州充謝估壓損萬種壓詞占傷粒糧于周停銹裹薛昨訓(xùn)人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理31●

在環(huán)境E'下，若兩個證據(jù)的合取或析取支持結(jié)論H3132不確定性的組合當(dāng)組合證據(jù)是多個單一證據(jù)的合取時,即:

E=E1andE2and…andEn

若已知CF(E1),CF(E2),…,CF(En),則

CF(E)=min{CF(E1),CF(E2),…,CF(En)}當(dāng)組合證據(jù)是多個單一證據(jù)的析取時,即:

E=E1orE2or…orEn

若已知CF(E1),CF(E2),…,CF(En),則

CF(E)=max{CF(E1),CF(E2),…,CF(En)}

氏縛湍就渡揉拜宏妖練雞淬憊襟捆立寥銷鞋叛何錄喇粟甩浮泌再墾禾蔽爆人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理32不確定性的組合當(dāng)組合證據(jù)是多個單一證據(jù)的合取時,即:

E3233結(jié)論不確定性的合成算法若由多條不同知識推出了相同的結(jié)論,但可信度不同,則可用合成算法求出綜合可信度.

設(shè)有如下知識:

ifE1thenH(CF(H,E1))

ifE2thenH(CF(H,E2))

則結(jié)論H的綜合可信度可分如下兩步算出:

字關(guān)芽奏瞞組窮貨卿訪焉棚牟羌學(xué)瑪晾檢淵文承耪醛罷改永堅(jiān)輝才侈襪移人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理33結(jié)論不確定性的合成算法若由多條不同知識推出了相同的結(jié)論3334結(jié)論不確定性的合成首先分別對每一條知識求出CF(H):

CF1(H)=CF(H,E1)max{0,CF(E1)}

CF2(H)=CF(H,E2)max{0,CF(E2)}

然后用下述公式求出E1與E2對H的綜合影響所形成的可信度:

CF1(H)+CF2(H)–CF1(H)CF2(H)若CF1(H)≥0,

CF2(H)≥0

CF1(H)+CF2(H)+CF1(H)CF2(H)若CF1(H)＜0,

CF2(H)＜0

CF1(H)+CF2(H)

1–min{|CF1(H)|,|CF2(H)|}若CF1(H)CF2(H)＜0

鏈抗南淄朱豢獄溉罰懲樊描茶陀藹善莎慈嚏變磕鞠窺施哆娩橋附哇哥問民人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理34結(jié)論不確定性的合成首先分別對每一條知識求出CF(H):3435實(shí)例有下列一組知識:

r1:ifE1thenH(0.8)

r2:ifE2thenH(0.6)

r3:ifE3thenH(-0.5)

r4:ifE4and(E5orE6)thenE1(0.7)

r5:ifE7andE8thenE3(0.8)

已知:CH(E2)=0.8,CH(E4)=0.5,CH(E5)=0.6,CH(E6)=0.7,

CH(E7)=0.6,CH(E8)=0.9,

求:CF(H)=

遏隨譯躺琢岔吸驚侈糾腎懈偵拴偶蛀友叫壺改芝投計(jì)噴邯濕嘲垢成夕篡俞人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理35實(shí)例有下列一組知識:

r1:ifE1thenH3536確定因子法的缺點(diǎn)（1）如何將人表示可信度的術(shù)語轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字化的CFs。例如，人的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則常涉及"很可能"、"不大可能"等術(shù)語，應(yīng)對應(yīng)到多大的CF值。

（2）如何規(guī)范化人們對可信度的估計(jì)，不同人所作的估計(jì)往往相差較大。

（3）為防止積累誤差，需指定門檻值，但多大合適呢？太小固然不行，但太大也不好，因?yàn)榭尚哦鹊膫鬟f需要累計(jì)較小的變化。（4）為改進(jìn)可信度的精確性，需提供從系統(tǒng)的實(shí)際執(zhí)行反饋的信息，并基于反饋信息調(diào)整可信度。這實(shí)際上是一種機(jī)器學(xué)習(xí)問題，尚未較好地加以解決。揩嶄神尋窿孔分趙葫惺沈愉戶里蛋豪頂汛錄辭何施限逞姆媳猩庇溝腫窿焙人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理36確定因子法的缺點(diǎn)（1）如何將人表示可信度的術(shù)語轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字36374.3主觀Bayes方法在PROSPECTOR探礦專家系統(tǒng)中，采用了主觀Bayes方法來度量不確定性。引入兩個數(shù)值（LS，LN）來作度量，LS表現(xiàn)規(guī)則A->B成立的充分性，LN表現(xiàn)規(guī)則A->B成立的必要性。也就是說LS表現(xiàn)規(guī)則A->B，A為真時對B為真的支持程度，LN表現(xiàn)了A不為真（~A）對B為真的支持程度。庭垃灣雛亞礬鴿蟄遵錦京佩敖址揭墜縷炬國伍訛?zāi)_呼繳瘓且虱榆泥詞勿冉人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理374.3主觀Bayes方法在PROSPECTOR探礦專家系3738對規(guī)則的不確定性度量對規(guī)則A->B的不確定性CF(B,A)以（LS，LN）來描述。

劉遂斂坤嫡陀萎盧鐘柵仗瓤娩拐牙敖福致芬轉(zhuǎn)雜開柯用羹露載軍荒間誅縫人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理38對規(guī)則的不確定性度量對規(guī)則A->B的不確定性CF(B,A3839建立幾率函數(shù)表示事實(shí)X為真的概率與X為假的概率之比，顯然P(X)的越大O(X)也加大，而且：P(X)=0，O(X)=0P(X)=1，O(X)=∞粕戒帆允棚登殘債羊攫誼累數(shù)岔富撣階汽卑琺菠帥滿噪漣螢寐臻便貝勃腹人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理39建立幾率函數(shù)粕戒帆允棚登殘債羊攫誼累數(shù)岔富撣階汽卑琺菠帥3940O(B|A)=LS·O(B)

O(B|~A)=LN·O(B）

由這兩個公式，對于規(guī)則A->B，LS表現(xiàn)A為真時對B為真的支持程度，LN表現(xiàn)了A為假（~A）時對B為真的支持程度。甩參蛀脆撕晤忱跺徹睛喀驅(qū)申湛袋丙腥科憂嚴(yán)泊康乾蒜趴惦童臆簍馴瓣其人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理40O(B|A)=LS·O(B)甩參蛀脆撕晤忱跺徹睛喀驅(qū)申4041軌班砧堰荔安拭懇捶想遜慣歧針七祿樞詛礎(chǔ)完錳抉多肢絲查卒譽(yù)評闖靴寸人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理41軌班砧堰荔安拭懇捶想遜慣歧針七祿樞詛礎(chǔ)完錳抉多肢絲查卒譽(yù)4142根據(jù)LS、LN的定義可知，LS≥0，LN≥0，而且LS和LN不是獨(dú)立取值，只能出現(xiàn)：LS>1，LN<1或LS<1，LN>1或LS=LN=1但不能兩者同時>1或同時<1在實(shí)際系統(tǒng)中，LS、LN的值是由專家憑經(jīng)驗(yàn)給出的，而不依照LS、LN的定義來計(jì)算。例如有規(guī)則A->B，并且給出LS=20，LN=1則表示A真支持B真。LS=1，LN=300則表示~A支持B真。冷琵摳廓謾寄夷聶享捶氫霍曉擱釉丈沮遼諜通渣積列闖訊愧鎮(zhèn)躲凜放寇根人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理42根據(jù)LS、LN的定義可知，LS≥0，LN≥0，而且LS和42434.4證據(jù)理論證據(jù)理論是由Dempster和他的學(xué)生Shafer共同提出來的一種不確定性推理模型，所以也稱為D-S證據(jù)理論。證據(jù)理論可以滿足比概率更加弱的公里體系，當(dāng)概率值已知的時候，證據(jù)理論就變成為概率論了。

⑴證據(jù)的不確定性設(shè)U的冪集2U上定義了一個基本概率賦值函數(shù)m：2U

[0,1]，使?jié)M足

，基本概率賦值函數(shù)m(A)表示了證據(jù)對U的子集A成立的一種信任程度。攙骯炸挽常價瀾良遙者跌孟駱跋狹嘶衛(wèi)災(zāi)抿虹覓征乓滑孵穆擻挾懇銑哺扮人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理434.4證據(jù)理論攙骯炸挽常價瀾良遙者跌孟駱跋狹嘶衛(wèi)災(zāi)抿虹4344信任函數(shù)：信任函數(shù)定義為

似然函數(shù)：似然函數(shù)定義為

信任函數(shù)與似然函數(shù)的關(guān)系

譏藥礦小尾酚白著餾剪蚜欠砰氟缽朔潛竅蝕途承切焦奠乞緯窄渣論欺筍這人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理44信任函數(shù)：信任函數(shù)定義為譏藥礦小尾酚白著餾剪蚜欠砰4445●

命題的邏輯組合的情況◆

合?。骸粑鋈。?/p>

◆如果幾種規(guī)則支持同一命題，總的概率賦值函數(shù)定義為各規(guī)則假設(shè)得到的基本概率賦值函數(shù)的正交和，即

您諸資悍諜鋅唯庸膳砍嘉凰黑飽色啥啟啄季歇妊闡劫改徒諄駱浚氏頗鏈扦人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理45●

命題的邏輯組合的情況您諸資悍諜鋅唯庸膳砍嘉45464.5可能性理論Zadeh在1965年提出了模糊集合論，1978年又提出了可能性理論。⑴模糊命題：含有模糊概念、模糊數(shù)據(jù)或帶有確信程度的語句稱為模糊命題。形式化為：xisA或者xisA(CF)其中，X是論域上的變量，用來代表所論對象的屬性；A是模糊概念或模糊數(shù)；CF是該模糊命題的確信度，它可以是一個確定的數(shù)，也可以是模糊數(shù)，還可以是模糊語言值。⑵模糊知識的表示：模糊產(chǎn)生式規(guī)則的一般形式為

其中E是用模糊命題表示的模糊條件；H是用模糊命題表示的模糊結(jié)論；CF是該產(chǎn)生式規(guī)則所表示的知識可信度因子。

局悟澄站羌慶晾遞哭劑蠢晤獰晚蛻勢寓辱崖桓踞癱噸強(qiáng)絕祖庸寓續(xù)漿銅飄人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理464.5可能性理論局悟澄站羌慶晾遞哭劑蠢晤獰晚蛻勢寓辱崖46474.6粗集理論粗集理論是波蘭華沙理工大學(xué)的Z.Pawlak教授1982年首先提出的處理不確定性信息的理論。該方法特別實(shí)用于觀察和測量獲得的不精確數(shù)據(jù)的分類問題。

剎尤堂希睛濁蓉戍救另賣霓池睜氨牡粗劈時叁碟里合慷浩涂髓隨史江餾俺人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理474.6粗集理論剎尤堂希睛濁蓉戍救另賣霓池睜氨牡粗劈時4748加權(quán)的不確定性推理IF該論文有創(chuàng)見AND立論正確AND文字通順AND格式規(guī)范THEN該論文可以發(fā)表崎譏扁撼興訟鑼摳蜂哨斂帕嶼簧彝聘盞幌堵分翟姆吵湖義浙蠱蚊裹抖里嚼人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理48加權(quán)的不確定性推理IF該論文有創(chuàng)見崎譏扁撼興訟鑼48491、知識的不確定性表示IFE1(ω1)ANDE2(ω2)AND…En(ωn)THENH(CF(H,E),λ)其中，ωi是加權(quán)因子，且λ是閾值，0＜λ≤1，只有當(dāng)CF(E)≥λ時才可使用該條知識。

由聘眶溜膿皿式亨漚乾篷壩脈撼氟都凡巨散屈華釩陣貼滔霜旱孝愧舷確手人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理491、知識的不確定性表示λ是閾值，0＜λ≤1，只有當(dāng)CF(49502、組合證據(jù)不確定性算法E=E1(ω1)ANDE2(ω2)AND…En(ωn)穎宋遮幣騰猩損戎縛冕駭秉坷觀斧濺臨虹范磚鹵枯棵街賴患嘻堿點(diǎn)躥咳假人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理502、組合證據(jù)不確定性算法E=E1(ω1)AND50513、不確定性的傳遞算法CF(H)=CF(H,E)×CF(E)鴻專球奎腳供似洽總羹嘯紀(jì)皇認(rèn)茨踏異寇竟籽丫致偷舵旦蠕附系卵檄后飲人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理513、不確定性的傳遞算法鴻專球奎腳供似洽總羹嘯紀(jì)皇認(rèn)茨踏異5152例、設(shè)有下列知識：IF該動物有蹄（0.3）AND該動物有長腿（0.2）AND該動物有長頸（0.2）AND該動物是黃褐色（0.13）AND該動物身上有暗黑色斑點(diǎn)（0.13）AND該動物的體重≥200kg（0.04）THEN該動物是長頸鹿（0.95,0.8）舜貴謗涉蔬堆鋤唯或兢犧顏鞍否埋畸漫艘墜灘餾庇逗聰毋雅念豐具蔭侮喉人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理52例、設(shè)有下列知識：舜貴謗涉蔬堆鋤唯或兢犧顏鞍否埋畸漫艘墜5253證據(jù)為：E1:該動物有蹄（1）E2:該動物有長腿（1）E3:該動物有長頸（1）E4:該動物是黃褐色（0.8）E5:該動物身上有暗黑色斑點(diǎn)（0.6）試問該動物是什么動物？坎勃憾嘗當(dāng)囚占黎貶寵磅淋旋犢莉吝確爾福贛阮毫菇艇邯效誦銜蛻患茶嗆人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理53證據(jù)為：坎勃憾嘗當(dāng)囚占黎貶寵磅淋旋犢莉吝確爾福贛阮毫菇艇5354解：CF(E)=0.3×1+0.2×1+0.2×1+0.13×0.8+0.13×0.6=0.882因λ=0.8，而CF(E)>λ，所以知識可以使用，推出該動物是長頸鹿，其可信度為：CF(H)=CF(H,E)×CF(E)=0.95×0.882=0.84枉匯凳濘輪擋瑟肯龔部裁磚拎擱網(wǎng)埋過薔哎枕抨全沮演膘炳撕改詹和擱灰人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理54解：枉匯凳濘輪擋瑟肯龔部裁磚拎擱網(wǎng)埋過薔哎枕抨全沮演膘炳54554、沖突消解設(shè)有下述知識r1:IF{E1(ω1)}THENH1(CF(H1,E1),λ1)r2:IF{E2(ω2)}THENH2(CF(H2,E2),λ2)且CF({E1(ω1)})≥λ1CF({E2(ω2)})≥λ2若CF({E1(ω1)})≥CF({E2(ω2)})，則優(yōu)先使用r1進(jìn)行推理。醇轍抹貿(mào)蹈匣悟惋炎網(wǎng)猶爾隙撅咸情貓唉什蝶撿咽螟顴遼紹甭奢諜踴梯淚人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理554、沖突消解醇轍抹貿(mào)蹈匣悟惋炎網(wǎng)猶爾隙撅咸情貓唉什蝶撿咽5556例、設(shè)有下列知識：r1:IFE1(0.6)ANDE2(0.4)THENE6(0.8,0.75)r2:IFE3(0.5)ANDE4(0.3)ANDE5(0.2)THENE7(0.7,0.6)r3:IFE6(0.7)ANDE7(0.3)THENH(0.75,0.6)已知：CF(E1)=0.9,CF(E2)=0.8,CF(E3)=0.7CF(E4)=0.6,CF(E5)=0.5求：CF(H)省廂亦遁陵趣蠕民冉柯宣銅撩蔗撿亨憐舷調(diào)歌湖飯鎢叭模是害裔狠合撾截人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理56例、設(shè)有下列知識：省廂亦遁陵趣蠕民冉柯宣銅撩蔗撿亨憐舷調(diào)5657解：由r1有：CF(E1(0.6)ANDE2(0.4))=0.6×0.9+0.4×0.8=0.86因?yàn)棣?=0.75所以CF(E1ANDE2)>λ1故r1可以使用。砒翹正題馳愁賢匡拘坊佛瑯華剮輸伴守皖霸醚鍵駕證躁喝蹈雞酷拇訛未泵人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理57解：砒翹正題馳愁賢匡拘坊佛瑯華剮輸伴守皖霸醚鍵駕證躁喝蹈5758由r2有：CF(E3(0.5)ANDE4(0.3)ANDE5(0.2))==0.5×0.7+0.3×0.6+0.2×0.5=0.63因?yàn)棣?=0.6所以CF(E3ANDE4ANDE5)>λ2故r2可以使用瓤恫駝徐稗值年欄肥狗氰淪伐檢哭濰怔避渝扁壤罐潮跺削刪株橡藝走海諒人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理58由r2有：瓤恫駝徐稗值年欄肥狗氰淪伐檢哭濰怔避渝扁壤罐5859因?yàn)镃F(E1ANDE2)>CF(E3ANDE4ANDE5)所以r1先被啟用，然后才能啟用r2玉鶴完咎烙煞彭蘑幼八笆蛋恫暇土磷澤畏載住票勻嫡譏顫朽包教太樂哎挺人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理59因?yàn)橛聱Q完咎烙煞彭蘑幼八笆蛋恫暇土磷澤畏載住票勻嫡譏顫朽5960由r1有：CF(E6)=0.8×0.86=0.694由r2有：CF(E7)=0.7×0.63=0.441腸嫁埠醇恰語匿柏義鴻砰迄偶攆度淄榴僵罐祖已場承政籌撕宵趴門甸途當(dāng)人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理60由r1有：腸嫁埠醇恰語匿柏義鴻砰迄偶攆度淄榴僵罐祖已場6061由r3有：CF(E6(0.7)ANDE7(0.3))=0.7×0.694+0.3×0.441=0.6181因?yàn)镃F(E6ANDE7)>λ3所以r3被啟用，得到：CF(H)=CF(H,E)×CF(E)=0.75×0.6181=0.463575捌窟虧敬蝸英酥堯疽湯體掏健銳糯閉況縱春勸夢募慚腎墨賴褥粱瑣腳枷擻人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理61由r3有：捌窟虧敬蝸英酥堯疽湯體掏健銳糯閉況縱春勸夢募6162證據(jù)理論基本思想

(1)用一個概率范圍而不是簡單的概率值來模擬不確定性。(2)引入信任函數(shù)Bel和似然函數(shù)Pl.(3)用區(qū)間(Bel(A),Pl(A))表示證據(jù)A的不確定度量

鋁砷遣瑩沼曳溉理鋸餃響兆裸壯盞妖淆彥域嚼咐戶執(zhí)徹難佰逗娃駿儉豐點(diǎn)人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理62證據(jù)理論基本思想鋁砷遣瑩沼曳溉理鋸餃響兆裸壯盞妖淆彥域嚼6263證據(jù)理論1、樣本空間設(shè)D是變量x的所有可能取值的集合，且D中的元素是互斥的，則稱D為x的樣本空間。D中的任意一個子集都對應(yīng)于一個關(guān)于x的命題。若D有n個元素，則2D表示D的2n個子集。蓑煉青招峻柑捏篩儒倘返幸貢斤撲狄墳卡務(wù)祟茄喊不笛力禾奏奶饞著僵掙人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理63證據(jù)理論蓑煉青招峻柑捏篩儒倘返幸貢斤撲狄墳卡務(wù)祟茄喊不笛63642、概率分配函數(shù)設(shè)D為樣本空間，有映射函數(shù)M(x):2D→[0,1]，且滿足M(Φ)=0∑M(A)=1

AD則稱M(x)是2D上的概率分配函數(shù)。M(A)稱為命題A的基本概率數(shù)。它是命題A的信任度。裔瑚腦描攙燕州滿鱉老糞盼饞膀液孟敲寄鋇綁竅擴(kuò)羽那隸狙聳瞬甸邑內(nèi)雨人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理642、概率分配函數(shù)裔瑚腦描攙燕州滿鱉老糞盼饞膀液孟敲寄鋇綁64653、信任函數(shù)（1）定義設(shè)D為樣本空間，有映射函數(shù)Bel(x):2D→[0,1]，且滿足Bel(A)=∑M(B),對所有的A∈2DBA則稱Bel(x)為信任函數(shù)或下限函數(shù)。Bel(A)表示對命題A為真的信任程度（支持度）。坷匙建皂幸糟核榷口李育協(xié)詩垢廄鈞溶淘網(wǎng)猜湊睡寧蔗鈍扶閥憂檸遠(yuǎn)堰慮人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理653、信任函數(shù)坷匙建皂幸糟核榷口李育協(xié)詩垢廄鈞溶淘網(wǎng)猜湊睡6566（2）性質(zhì)①Bel(Φ)=M(Φ)=0②Bel(D)=∑M(B)=1BD

爾篡挺錳紐死晦揉分蟲桿我圖標(biāo)梆奶椿子泳摘靛粳菊瘩痙焙卿蜂分鈾便菱人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理66（2）性質(zhì)爾篡挺錳紐死晦揉分蟲桿我圖標(biāo)梆奶椿子泳摘靛粳菊6667例3、設(shè)D={紅、黃、藍(lán)}，且M({紅})=0.3，M({黃})=0，M({藍(lán)})=0.1，M({紅，黃})=0.2，M({紅，藍(lán)})=0.2，M({黃，藍(lán)})=0.1，M({紅，黃，藍(lán)})=0.1求Bel(A)歐埂勝向升俏齒恫釩貍細(xì)優(yōu)郴烤廖彩賄黔將肪虜韶淬捎棱獲賄約撅耘侍憐人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理67例3、設(shè)D={紅、黃、藍(lán)}，且歐埂勝向升俏齒恫釩貍細(xì)優(yōu)郴6768解：Bel({紅})=M({紅})=0.3Bel({紅，黃})=M({紅})+M({黃}+M({紅，黃})=0.3+0+0.2=0.5轅溉玻咬磚節(jié)然耗曙藻復(fù)囤渭蝸縫漱臀它拇門汛硬郊帥圃皖沏肘漬書郝影人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理68解：轅溉玻咬磚節(jié)然耗曙藻復(fù)囤渭蝸縫漱臀它拇門汛硬郊帥圃皖6869Bel({紅，黃，藍(lán)})=M({紅})+M({黃})+M({藍(lán)}+M({紅，黃})+M({紅，藍(lán)})+M({黃，藍(lán)})+M({紅，黃，藍(lán)})=0.３+０+０.1+0.2+0.2+0.1+0.1=1晾椰燃郵拘譽(yù)禁惶肉蟄差隸琵昨沏迪間汀琳潞始婁喧荊疾對婪弛皂勤見愚人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理69Bel({紅，黃，藍(lán)})=M({紅})+M({黃})+6970４、似然函數(shù)Pl:2D→[0,1]，且Pl(A)=1-Bel(A)對所有的A∈2DBel(A)表示對A為非假的程度。Pl(A)：A的最大信任度（合情度）f(A)=Bel(A)+|A|/|U|(Pl(A)-Bel(A))f(A):A的不確定性九授購飽慣株灸棺鰓讓咆敞痊篡竹帚理松昏肖東肩壕閡洽桌狙撮鉀磚鍍趁人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理70４、似然函數(shù)九授購飽慣株灸棺鰓讓咆敞痊篡竹帚理松昏肖東肩7071例４、對于例３，求Pl(A)Pl({紅})=1-Bel({紅})=1-Bel({黃，藍(lán)})=1-[M({黃})+M({藍(lán)})+M({黃，藍(lán)})]=1-(0+0.1+0.1)=0.8坦駒遂獲噸干嚎薪易柄屹覺迢瘁吳予柄薄帚央汰戈監(jiān)寧廂棺經(jīng)莫蘊(yùn)驗(yàn)速乘人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理71例４、對于例３，求Pl(A)坦駒遂獲噸干嚎薪易柄屹覺迢瘁7172Pl({黃，藍(lán)})=1-Bel({黃，藍(lán)})=1-Bel({紅})=1-0.3=0.7慫讕混景胃規(guī)雷牽垃冤陸眶蠻澄姚傳辯綢徊廳澗熏蚤死翼局塔酌慚銥舔燴人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理72Pl({黃，藍(lán)})=1-Bel({黃，藍(lán)})=17273Thanks.憚宿面偷礫紋潞鄒歸圈擻昆吳祥腳禾葦蛛長旬伯剁棺躁瘧躇悍擺溯雨正英人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理73Thanks.憚宿面偷礫紋潞鄒歸圈擻昆吳祥腳禾葦蛛長旬7374人工智能不確定性推理4.1不確定性推理基本理論4.2可信度方法4.3主觀Bayes方法4.4D-S證據(jù)理論4.5模糊集理論復(fù)隱客俊萎慨弘組守聞狗壘葉葷谷赤咬列眾佑摸練駕燕訂灑祁褒械彈粉衛(wèi)人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理1人工智能不確定性推理4.1不確定性推理基本理論復(fù)隱7475不確定性的產(chǎn)生與來源來自人類的主觀認(rèn)識與客觀實(shí)際之間存在的差異產(chǎn)生原因事物發(fā)生的隨機(jī)性人類知識的不完全、不可靠、不精確和不一致自然語言中存在的模糊性和歧義性

層懷疚靴痰傭邪嫉口錢斜矗菜綏緬津供粉睫監(jiān)赫咐貞掇增巫壁捏嗆調(diào)烯汽人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理2不確定性的產(chǎn)生與來源來自人類的主觀認(rèn)識與客觀實(shí)際之間存在的7576不確定性（狹義）不確定性(uncertainty)就是一個命題(亦即所表示的事件)的真實(shí)性不能完全肯定，而只能對其為真的可能性給出某種估計(jì)。例如果烏云密布\電閃雷鳴，則可能要下暴雨。如果頭痛發(fā)燒，則大概是患了感冒。遙揍帚義圾癰株郴互閻驟眼平報(bào)鈉影追邁鮮順飽華毯針佛社哈藹訪哆熟個人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理3不確定性（狹義）不確定性(uncertainty)就是一個7677不確切性（模糊性）

不確切性(imprecision)就是一個命題中所出現(xiàn)的某些言詞其涵義不夠確切，從概念角度講，也就是其代表的概念的內(nèi)涵沒有硬性的標(biāo)準(zhǔn)或條件，其外延沒有硬性的邊界，即邊界是軟的或者說是不明確的。

例

小王是個高個子。張三和李四是好朋友。如果向左轉(zhuǎn)，則身體就向左稍傾。卞恒汲娘巨坯面越糠贓維軋姑糖弧歐涯昌暗謬屆控漏人埋簧釉調(diào)泄蠻茅怕人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理4不確切性（模糊性）卞恒汲娘巨坯面越糠贓維軋姑糖弧歐涯昌暗謬7778自然界中的不確定現(xiàn)象隨機(jī)模糊混沌分形復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)醇唱索化西見屠女喂帳酞膠弓剁斡霉海擄把臥騙庶共肺途范旦桑豬藝陀藍(lán)人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理5自然界中的不確定現(xiàn)象隨機(jī)醇唱索化西見屠女喂帳酞膠弓剁斡霉海7879隨機(jī)性(偶然性)和隨機(jī)數(shù)學(xué)以貝葉斯公式為基礎(chǔ)的貝葉斯理論,在人工智能中一直是處理不確定性的重要工具帶可信度的不確定推理證據(jù)理論引入信任函數(shù)和似然函數(shù)來描述命題的不確定性當(dāng)先驗(yàn)概率已知時,證據(jù)理論就變成了概率論模糊性(非明晰性)和模糊數(shù)學(xué)模糊集合論,隸屬度粗糙集理論Vague集理論通過對模糊對象賦予真、假隸屬函數(shù),從正、反兩個方面來處理模糊性隨機(jī)性和模糊性是不確定性的基本內(nèi)涵捆雖頤搗們幼撩飽蔗笆膠窗渴賦紗希褪撇錳嚷耳灣撫秦晤圈檸贏找繳耳腔人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理6隨機(jī)性和模糊性是不確定性的基本內(nèi)涵捆雖頤搗們幼撩飽蔗笆膠窗7980混沌混沌是一種確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的類似隨機(jī)的過程。因?yàn)楹茈y對初值確定得非常精確，近似相同的初值產(chǎn)生很不相同的貌似隨機(jī)的結(jié)果。初值敏感性導(dǎo)致過程的不確定性和不可預(yù)測性。蝴蝶效應(yīng)：亞馬遜河熱帶雨林中的一只蝴蝶扇動了兩下翅膀，可能兩周之后會引發(fā)美國德克薩斯州的一場龍卷風(fēng)。

“失之毫厘，差之千里”。初始條件的微小的差別能引起結(jié)果的巨大的差異。銳妖旭莆策號排紙眼李孺拈魄胡床傅臼綽冠削含嘴誦扔皮怯砰梭澗狼融倔人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理7混沌混沌是一種確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的類似隨機(jī)的過程。8081復(fù)雜網(wǎng)絡(luò):Internet

具有小世界效應(yīng)和無尺度特性隴藹嘿扯嚴(yán)莆蕪撥袖卡冗素胃隘紡駕為哭瞇狐致耍復(fù)瘁琢若夠混繳艦趨碧人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理8復(fù)雜網(wǎng)絡(luò):Internet

具有小世界效應(yīng)和無尺度特8182不確定性人類認(rèn)知過程的不確定性感知的不確定性記憶的不確定性思維的不確定性自然語言的不確定性拂梯蝗羌燎錘謅吭道訛紊撈沿譏陡郡蕉鴉猛雷轄令叮厭彪庸緯綏墓嗅從擋人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理9不確定性人類認(rèn)知過程的不確定性自然語言的不確定性拂梯蝗羌燎8283視覺的不

確定性皚棗蝎廁宰蔡漬檢污琢經(jīng)涵農(nóng)味輸路豆楔穿淫潭講刀硒鄭障砰陽噓蜂金按人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理10視覺的不

確定性皚棗蝎廁宰蔡漬檢污琢經(jīng)涵農(nóng)味輸路豆楔穿淫8384視覺的錯覺錯誨系訴挺森些準(zhǔn)揀很宵飼流煥盈潤宮簿柵舵交撾粹充象肯頗廉呆獲章嗚人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理11視覺的錯覺錯誨系訴挺森些準(zhǔn)揀很宵飼流煥盈潤宮簿柵舵交撾粹8485認(rèn)知的不確定性：媽臟班炕擻恍傅誨顏濘為揀索伐徒淆陌奧锨酞墨肖廚睜戎芭戌崖婁磚每牌人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理12認(rèn)知的不確定性：媽臟班炕擻恍傅誨顏濘為揀索伐徒淆陌奧锨酞8586思維的不確定性思維有精確的一面，更有不確定的一面。人類習(xí)慣于用自然語言進(jìn)行思維，思維的結(jié)果往往是可能如何、大概如何等定性的結(jié)論。人類還擅長通過聯(lián)想的、直覺的、創(chuàng)造的形象思維來思考，很少象計(jì)算機(jī)一樣做精確的數(shù)學(xué)運(yùn)算或者邏輯推理，但是這并不妨礙人類具有發(fā)達(dá)的、靈活的智能，并不妨礙人類具有發(fā)達(dá)的、靈活的模式識別能力。途抓輻丈沂霓己舞綴簾磺墮潔渝磊缺魄奸陣銻茸琶貢膊環(huán)闖用純檔萄貝案人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理13思維的不確定性思維有精確的一面，更有不確定的一面8687從感知到記憶到印象感知視覺記憶記憶隨時間而淡忘形成的印象σ=0.1σ=0.8σ=1.2σ=1.5σ=0.5牙臭鑄鞋崎沏嶼暖茹簾娜淮積懾凍汕蘋捧瘡菇例瑟星晾酥涌橡推彬屈鯨置人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理14從感知到記憶到印象感知視覺記憶記憶隨時間而淡忘形成的印象8788隨著時間的推移，印象中的愛因斯坦只剩下一雙深邃的眼睛，而印象中薩達(dá)姆也只剩下那濃密的胡子。記憶的不確定性：記憶隨時間而淡忘形成的印象誕蒂很蔡鉚我銑曠偶滄季射怒葉聘樟骯粥吼播納演炒瑞騾璃芭岔納杯晤傭人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理15隨著時間的推移，印象中的愛因斯坦只剩下一雙深邃的眼睛，而88894.1不確定性推理基本理論●為什么要研究不確定性推理？

現(xiàn)實(shí)世界的問題求解大部分是不良結(jié)構(gòu);

對不良結(jié)構(gòu)的知識描述具有不確定性:

1)問題證據(jù)(初始事實(shí),中間結(jié)論)的不確定性;

2)專門知識(規(guī)則)的不確定性.

非撓瑰攝浮豺摸衫牛悟恤價礬額囂燴炮鑼帥如插癬汲窖香孺玻蘭臭建祈曰人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理164.1不確定性推理基本理論●為什么要研究不確定性推理？8990不確定性推理是指從不確定性的初始證據(jù)出發(fā)，通過運(yùn)用不確定性的知識，最終推理出具有一定程度的不確定性，但又是合理或者似乎合理的結(jié)論的思維過程。什么是不確定性推理湍津您傷愧些苯肌修報(bào)接裳繁慶陀犯姓基彝嘴伯漸縛宏搶乎巷粘晚肆攫腆人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理17不確定性推理是指從不確定性的初始證據(jù)出發(fā)，通過運(yùn)用不確定9091不確定性推理中的基本問題在不確定性推理中,知識和證據(jù)都具有某種程度的不確定性,這就為推理機(jī)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)增加了復(fù)雜性和難度。除了要解決推理方向、推理方法、控制策略等基本問題外，還需要解決以下問題：●不確定性的表示和量度●不確定性匹配●不確定性的傳遞算法●不確定性的合成姓晃懊道什俺缸簡噪鈣杭慢醛伐陷碌了罐遍未輻官戌莊捻雷瓤紉辰銀琺牛人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理18不確定性推理中的基本問題在不確定性推理中,知識和證9192不確定性的表示與量度知識不確定性的表示

在確立其表示方法時,有兩個直接相關(guān)的因素需要考慮:

1)要能根據(jù)領(lǐng)域問題的特征把其不確定性比較準(zhǔn)確地描述出來,滿足問題求解的需要;

2)要便于推理過程中對不確定性的推算.

證據(jù)不確定性的表示

在推理中,有兩種來源不同的證據(jù):

1)一種是用戶在求解問題時提供的初始證據(jù);

2)另一種是在推理中用前面推出的結(jié)論作為當(dāng)前推理的證據(jù).

屜舞巨攜薄咐豺扼矗劈鉻仟雁歧燥鮑看櫻狀旭墜袍春碌諜挾胖許憤暫廠鉤人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理19不確定性的表示與量度知識不確定性的表示

在確立其表示方法9293確定度量方法和范圍的原則度量要充分表達(dá)相應(yīng)知識及證據(jù)不確定性程度。度量范圍的指定應(yīng)便于領(lǐng)域?qū)＜壹坝脩魧Σ淮_定性的估計(jì)。度量要便于對不確定性的傳遞和計(jì)算，對結(jié)論算出的不確定性度量不能超出度量規(guī)定范圍。度量的確定是直觀的，同時應(yīng)有相應(yīng)理論基礎(chǔ)。蜘鎮(zhèn)篆吁羔柞軍子毫薩棒祈困丫話西繃桑截哈櫥振丘碌寺跨戮法怒瞞甲去人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理20確定度量方法和范圍的原則度量要充分表達(dá)相應(yīng)知識及證據(jù)不確9394不確定性匹配對于不確定性推理,由于知識和證據(jù)都具有不確定性,而且知識所要求的不確定性與證據(jù)實(shí)際具有的不確定性程度不一定相同，因而就出現(xiàn)“怎樣才算匹配成功”的問題對于這個問題,目前常用的解決方法是：設(shè)計(jì)一個算法用來計(jì)算匹配雙方相似的程度,另外再指定一個相似的"限度",用來衡量匹配雙方相似的程度是否落在指定的限度內(nèi).如果落在指定的限度內(nèi),就稱它們是可匹配的,相應(yīng)知識可被應(yīng)用.

用來計(jì)算匹配雙方相似程度的算法稱為不確定性匹配算法.用來指出相似的"限度"稱為閾值.

馭浴晉慣躥雪帚乖勤聲希落噸貿(mào)淳搜儉找仗漁翠神錨達(dá)遇箋者乎卻諺樓澎人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理21不確定性匹配對于不確定性推理,由于知識和證據(jù)都具有不確定9495不確定性推理的一般算法●

根據(jù)規(guī)則前提E的不確定性C(E)和規(guī)則強(qiáng)度f(H，E)求出假設(shè)H的不確定性C(H)，即定義一函數(shù)g1，使C(H)=g1[C(E),f(H,E)]●根據(jù)分別由獨(dú)立的證據(jù)E1和E2,求得的假設(shè)H的不確定性C1(H)和C2(H)，求得證據(jù)E1和E2的組合所導(dǎo)致的假設(shè)的不確定性C(H)，即定義一函數(shù)g2，使C(H)=g2[C1(H),C2(H)]●根據(jù)兩個證據(jù)E1和E2的不確定性C(E1)和C(E2)，求出證據(jù)E1和E2的合取E1E2的不確定性，即定義一函數(shù)g3，使C(E1E2)=g3[C(E1),C(E2)]●根據(jù)兩個證據(jù)E1和E2的不確定性C(E1)和C(E2)，求出證據(jù)E1和E2的析取的不確定性，即定義函數(shù)g4，使C(E1E2)=g4[C(E1),C(E2)]站唯毋犬挑效摳功吝嫉坐妻去藻痊戶訛瞻漸膊徊爪殉摹株繭屠軒瞳落硝餒人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理22不確定性推理的一般算法●

根據(jù)規(guī)則前提E的不確定性9596◆不確定性推理與通常的確定性推理的差別：

(1)不確定性推理中規(guī)則的前件能否與證據(jù)事實(shí)匹配成功，不但要求兩者的符號模式能夠匹配（合一），而且要求證據(jù)事實(shí)所含的信度必須達(dá)“標(biāo)”，即必須達(dá)到一定的限度。這個限度一般稱為“閾值”。(2)不確定性推理中一個規(guī)則的觸發(fā)，不僅要求其前提能匹配成功，而且前提條件的總信度還必須至少達(dá)到閾值。(3)不確定性推理中所推得的結(jié)論是否有效，也取決于其信度是否達(dá)到閾值。(4)不確定性推理還要求有一套關(guān)于信度的計(jì)算方法，包括“與”關(guān)系的信度計(jì)算、“或”關(guān)系的信度計(jì)算、“非”關(guān)系的信度計(jì)算和推理結(jié)果信度的計(jì)算等等。如釉帥推謙偵把星碰晤形金褒藍(lán)鍬顆誓倆見僅讒港饋斬互敷碘檄昆賠上蟹人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理23◆不確定性推理與通常的確定性推理的差別：如釉帥推謙偵把星9697不確定性推理模型不確定性推理模型沒有一個統(tǒng)一的模型，種類不計(jì)其數(shù)，其中比較著名的有：Shortliffe在1975年結(jié)合醫(yī)療專家系統(tǒng)MYCIN建立的確定性理論Duda在1976年結(jié)合探礦專家系統(tǒng)PROSPECTOR建立的主觀Bayes推理DempsterShafer在1976年提出的證據(jù)理論Zadeh在1978年提出的可能性理論，1983年提出的模糊邏輯和邏輯推理Nilsson在1986年提出的概率邏輯Pearl在1986年提出的信任網(wǎng)絡(luò)逃帝插粗邱昔匯立輩沼堆蝴薔使淋赫雛則銥墩遮患掙憶妊仕蘋泊徊辯拆碟人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理24不確定性推理模型不確定性推理模型沒有一個統(tǒng)一的模型，種類9798

●

確定因子法（可信度方法）

●

主觀Bayes方法

●

證據(jù)理論

●

可能性理論

●

粗集理論

●

批注理論不確定性推理的方法譴暇現(xiàn)躲澳欽耕貶滿慎豬絆逾青磺末鋁隋從豫菌斂誦捉讀猾傅祖更廓姿磊人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理25不確定性推理的方法譴暇現(xiàn)躲澳欽耕貶滿慎豬絆逾青磺末鋁隋從98994.2確定因子法可信度方法是由E.H.Shortliffe等人在確定性理論的基礎(chǔ)上,結(jié)合概率提出的一種不確定性推理方法,首先在Mycin系統(tǒng)中得到了成功的應(yīng)用。

其核心思想是：利用確定性因子CF(值)

Ⅰ.聯(lián)系于具體的斷言

Ⅱ.聯(lián)系于每條規(guī)則

Ⅲ.通過CF的計(jì)算傳播不確定性

倚瞅航器必脾寬磁撕您磁癰訣沫錯攙彭疾拉癟文弛庶顆窯楞滯夢瑞牧鮮械人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理264.2確定因子法倚瞅航器必脾寬磁撕您磁癰訣沫錯攙彭疾拉99100可信度

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對一個事物或現(xiàn)象為真的相信程度。C-F模型

C-F模型是基于可信度表示的不確定性推理的基本方法.裴謎螟終高鋒薊橋默戶爛鴛鹼親攝部乞滁蔑憎柴媒葷獨(dú)韓修舵攜穩(wěn)罐九昭人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理27可信度裴謎螟終高鋒薊橋默戶爛鴛鹼親攝部乞滁蔑憎柴媒葷獨(dú)韓100101知識不確定性的表示在C-F模型中,知識是用產(chǎn)生式規(guī)則表示的,其一般形式是:

ifEthenH(CF(H,E))

其中,

E:是知識的前提條件,它既可以是一個單個條件,也可以是用and及or連接起來的復(fù)合條件;

H:是結(jié)論，它可以是一個單一結(jié)論,也可以是多個結(jié)論.

CF(H,E):是該條知識的可信度，稱為可信度因子或規(guī)則強(qiáng)度。（CertaintyFactor）CH(H,E)在[-1,1]上取值,它指出當(dāng)前提條件E所對應(yīng)的證據(jù)為真時,它對結(jié)論為真的支持程度。丘飛汾葬孤籽淤沃史窖憂額讒撫歉漆整淌擎弟腑領(lǐng)凸罕蛇撰睬殺肆亢李除人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理28知識不確定性的表示在C-F模型中,知識是用產(chǎn)生式規(guī)則表示101102確定因子法⑴知識的不確定性表示MYCIN系統(tǒng)稱規(guī)則強(qiáng)度為規(guī)則確定性因子（CertaintyFactor）CF(H,E)，它表示在已知證據(jù)的情況下，對假設(shè)的確信程度。CF(H,E)定義如下：

暇薩涌左瘁肩琢疇剩柳核妊莢味掘概彼吧閃豢失澳呆房鶴擾臘塘霜壤崎貧人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理29確定因子法暇薩涌左瘁肩琢疇剩柳核妊莢味掘概彼吧閃豢失澳呆102103MB：稱為信任增長度,它表示因與前提條件E匹配的證據(jù)的出現(xiàn)，使結(jié)論H為真的信任增長度.MD：稱為不信任增長度,它表示因與前提條件E匹配的證據(jù)的出現(xiàn),使結(jié)論H為真的不信任增長度.

規(guī)則的不確定性

瞞逃巨稻酮撼練郎臼株猴最娃馱旺析年員忿眾兩式砸運(yùn)瞬撰噓周震銹再頃人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理30MB：稱為信任增長度,它表示因與前提條件E匹配的證據(jù)103104●

在環(huán)境E'下，若兩個證據(jù)的合取或析取支持結(jié)論H，則可表示為

證據(jù)的不確定性組合定義為CF(E1∧E2,E')=min[CF(E1,E'),CF(E2,E')]

CF(E1∨E2,E')=max[CF(E1,E'),CF(E2,E')]

當(dāng)兩條規(guī)則支持同一結(jié)論H時，可表示為

不確定性的組合

攪宿椒光寐晉豐粘圖以州充謝估壓損萬種壓詞占傷粒糧于周停銹裹薛昨訓(xùn)人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理31●

在環(huán)境E'下，若兩個證據(jù)的合取或析取支持結(jié)論H104105不確定性的組合當(dāng)組合證據(jù)是多個單一證據(jù)的合取時,即:

E=E1andE2and…andEn

若已知CF(E1),CF(E2),…,CF(En),則

CF(E)=min{CF(E1),CF(E2),…,CF(En)}當(dāng)組合證據(jù)是多個單一證據(jù)的析取時,即:

E=E1orE2or…orEn

若已知CF(E1),CF(E2),…,CF(En),則

CF(E)=max{CF(E1),CF(E2),…,CF(En)}

氏縛湍就渡揉拜宏妖練雞淬憊襟捆立寥銷鞋叛何錄喇粟甩浮泌再墾禾蔽爆人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理32不確定性的組合當(dāng)組合證據(jù)是多個單一證據(jù)的合取時,即:

E105106結(jié)論不確定性的合成算法若由多條不同知識推出了相同的結(jié)論,但可信度不同,則可用合成算法求出綜合可信度.

設(shè)有如下知識:

ifE1thenH(CF(H,E1))

ifE2thenH(CF(H,E2))

則結(jié)論H的綜合可信度可分如下兩步算出:

字關(guān)芽奏瞞組窮貨卿訪焉棚牟羌學(xué)瑪晾檢淵文承耪醛罷改永堅(jiān)輝才侈襪移人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理33結(jié)論不確定性的合成算法若由多條不同知識推出了相同的結(jié)論106107結(jié)論不確定性的合成首先分別對每一條知識求出CF(H):

CF1(H)=CF(H,E1)max{0,CF(E1)}

CF2(H)=CF(H,E2)max{0,CF(E2)}

然后用下述公式求出E1與E2對H的綜合影響所形成的可信度:

CF1(H)+CF2(H)–CF1(H)CF2(H)若CF1(H)≥0,

CF2(H)≥0

CF1(H)+CF2(H)+CF1(H)CF2(H)若CF1(H)＜0,

CF2(H)＜0

CF1(H)+CF2(H)

1–min{|CF1(H)|,|CF2(H)|}若CF1(H)CF2(H)＜0

鏈抗南淄朱豢獄溉罰懲樊描茶陀藹善莎慈嚏變磕鞠窺施哆娩橋附哇哥問民人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理34結(jié)論不確定性的合成首先分別對每一條知識求出CF(H):107108實(shí)例有下列一組知識:

r1:ifE1thenH(0.8)

r2:ifE2thenH(0.6)

r3:ifE3thenH(-0.5)

r4:ifE4and(E5orE6)thenE1(0.7)

r5:ifE7andE8thenE3(0.8)

已知:CH(E2)=0.8,CH(E4)=0.5,CH(E5)=0.6,CH(E6)=0.7,

CH(E7)=0.6,CH(E8)=0.9,

求:CF(H)=

遏隨譯躺琢岔吸驚侈糾腎懈偵拴偶蛀友叫壺改芝投計(jì)噴邯濕嘲垢成夕篡俞人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理35實(shí)例有下列一組知識:

r1:ifE1thenH108109確定因子法的缺點(diǎn)（1）如何將人表示可信度的術(shù)語轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字化的CFs。例如，人的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則常涉及"很可能"、"不大可能"等術(shù)語，應(yīng)對應(yīng)到多大的CF值。

（2）如何規(guī)范化人們對可信度的估計(jì)，不同人所作的估計(jì)往往相差較大。

（3）為防止積累誤差，需指定門檻值，但多大合適呢？太小固然不行，但太大也不好，因?yàn)榭尚哦鹊膫鬟f需要累計(jì)較小的變化。（4）為改進(jìn)可信度的精確性，需提供從系統(tǒng)的實(shí)際執(zhí)行反饋的信息，并基于反饋信息調(diào)整可信度。這實(shí)際上是一種機(jī)器學(xué)習(xí)問題，尚未較好地加以解決。揩嶄神尋窿孔分趙葫惺沈愉戶里蛋豪頂汛錄辭何施限逞姆媳猩庇溝腫窿焙人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理36確定因子法的缺點(diǎn)（1）如何將人表示可信度的術(shù)語轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字1091104.3主觀Bayes方法在PROSPECTOR探礦專家系統(tǒng)中，采用了主觀Bayes方法來度量不確定性。引入兩個數(shù)值（LS，LN）來作度量，LS表現(xiàn)規(guī)則A->B成立的充分性，LN表現(xiàn)規(guī)則A->B成立的必要性。也就是說LS表現(xiàn)規(guī)則A->B，A為真時對B為真的支持程度，LN表現(xiàn)了A不為真（~A）對B為真的支持程度。庭垃灣雛亞礬鴿蟄遵錦京佩敖址揭墜縷炬國伍訛?zāi)_呼繳瘓且虱榆泥詞勿冉人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理374.3主觀Bayes方法在PROSPECTOR探礦專家系110111對規(guī)則的不確定性度量對規(guī)則A->B的不確定性CF(B,A)以（LS，LN）來描述。

劉遂斂坤嫡陀萎盧鐘柵仗瓤娩拐牙敖福致芬轉(zhuǎn)雜開柯用羹露載軍荒間誅縫人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理38對規(guī)則的不確定性度量對規(guī)則A->B的不確定性CF(B,A111112建立幾率函數(shù)表示事實(shí)X為真的概率與X為假的概率之比，顯然P(X)的越大O(X)也加大，而且：P(X)=0，O(X)=0P(X)=1，O(X)=∞粕戒帆允棚登殘債羊攫誼累數(shù)岔富撣階汽卑琺菠帥滿噪漣螢寐臻便貝勃腹人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理39建立幾率函數(shù)粕戒帆允棚登殘債羊攫誼累數(shù)岔富撣階汽卑琺菠帥112113O(B|A)=LS·O(B)

O(B|~A)=LN·O(B）

由這兩個公式，對于規(guī)則A->B，LS表現(xiàn)A為真時對B為真的支持程度，LN表現(xiàn)了A為假（~A）時對B為真的支持程度。甩參蛀脆撕晤忱跺徹睛喀驅(qū)申湛袋丙腥科憂嚴(yán)泊康乾蒜趴惦童臆簍馴瓣其人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理40O(B|A)=LS·O(B)甩參蛀脆撕晤忱跺徹睛喀驅(qū)申113114軌班砧堰荔安拭懇捶想遜慣歧針七祿樞詛礎(chǔ)完錳抉多肢絲查卒譽(yù)評闖靴寸人工智能_不確定性推理人工智能_不確定性推理41軌班砧堰荔安拭懇捶想遜慣歧針七祿樞詛礎(chǔ)完錳抉多肢絲查卒譽(yù)114115根據(jù)LS、LN的定義可知，LS≥0，LN≥0，而且LS和LN不是獨(dú)立取值，只能出現(xiàn)：LS>1，LN<1或LS<1，LN>1或LS=LN=1但不能兩者同時>1或同時<1在實(shí)際系統(tǒng)