哈工大《電路理論基礎(第四版)》第2章 習題解答

想想來到工大為什么想想離開工大會什么想想來到工大為什么想想離開工大會什么規(guī)格嚴格功夫到家規(guī)格嚴格功夫到家PAGEPAGE19PAGEPAGE182ab端口的等效電阻。206020606060a

402020206050b b60 40 60圖題2.1解：根據(jù)電橋平衡有Req

(2060)||(2060)40圖中各電阻均為6 ，求電路的ab端口的等效電阻。ab圖題2.2解：根據(jù)電橋平衡，去掉電橋電阻有R [(66)||(66)6]||64eq求圖示電路的電壓U21k21k20mA5k3kU1

及電流I2I20mAI20mA2R

。+20k U_

20k圖題2.2 (b)解：電路等效如圖(b)所示。圖中等效電阻R(13)k//5k

(13)5k

20kR由分流公式得：I 20mA2 R20k

135 92mA電壓 U20kI2

40V再對圖(a)使用分壓公式得： U1

= 3 U=30V1+3圖示電路中要求U/U2 1

0.05，等效電阻Req++IR15kIR15kR2

40kRR1 2

的值。U U1 2圖題2.3R2

與

RR R3 R2

5k5k

(1)由已知條件得如下聯(lián)立方程：U RU3 2U3

R

0.05 (2) 1 1 3由方程(2)、(3)解得

R RReq 1 3

40k (3)R38k R1 310

2kR3

代入(1)式得 R k2 3I。12124I820mA6解：由并聯(lián)電路分流公式，得I1

圖題2.520mA (12

8mAI 20mA 6 12mA2 (46)由節(jié)點①的KCLIII1 2

8mA12mA4mAU。I2I2140270160I1UI100U13200U3

I210AI210AI1R1R2圖題2.5 (b)解：首先將電路化簡成圖(b)。圖中R(140100)2401R2702

(200160)120360(200160)120 由并聯(lián)電路分流公式得2R2及I 10I2

4A

I10A1 RR1 2

6A再由圖(a)I3

I 120 1A2 360120由KVL得，UUU3 1

200I

100I3

400VR。x1R3R2Rxr3'r2'R1R3R2Rxr3'r2'RrxR R x x

7.5 Rx(a)

2'(b)圖題2.6

(a-1) 解（a）設R和r為1級，則圖題2.6(a)為2級再加R。將2 2端R用始端1 x x x替代，則變?yōu)?級再加Rx，如此替代下去，則變?yōu)闊o窮級。從始端11看等效電為R,從3 3端看為1級，也為R,則圖(a)等效為圖(a-1)。x xrRR Rx

x 解得 R(R R24Rr)/2rR xx因為電阻為正值，所以應保留正的等效電阻，即 R(R R24Rr)/2 (1)x（b）(b)11'和22'R，xRx

的等效電路如圖(b-1)所示。參照圖(a-1)及式（1）得：Rx7.5Rx7.51'Rx代入數(shù)據(jù)得：Rx

(b-1)R(R R24Rr)/21010 1024107.5152所以 R15x求圖示電路的最簡等效電路。10A5510A5510V51A 50V(b)圖題2.8解(a) 電流源IS

RIS

等效代替，如圖(a-1)；再將電壓源與電阻的串聯(lián)等效成電流源與電阻的串聯(lián)，如圖(a-2)；將兩個并聯(lián)的電流源電流相加得圖最簡等效電路(a-3)。2A2A3A551A101A10V1A5圖題2.8

(a-3)圖(b)中與電壓源并聯(lián)的電阻不影響端口電壓、電流。電路的化簡過程如圖（b-1）至圖（b-3）所示。5105100V10A5550V550V(b1) (b2) (b3)圖題2.8R。303040R303040R0.211363R22442(a)

圖題2.9

(b)解：(a)30Ω等效電阻，分別如圖（a-1）和（a-2）所示。3040R3040R3040R3040R由圖(a-1)得： R

(a1)(3040)352

(a2)或由圖(a-2)得 R

30402 2

35(b)對圖(b)6Ω3Ω2Ω,2Ω2Ω1Ω,4Ω4Ω并聯(lián)等效為2Ω，得圖(b-1)所示等效電路：0.20.2110.21123R12242R(b-1) (b-2)在圖(b-1)中有一平衡電橋，去掉橋(1/3)Ω的電阻，再等效成圖(b-2)，易求得 R0.2 1 1 1 1 2 4 2注釋：利用平衡電橋特點，可以簡化計算。I。4?10V

4? 4V 6V

1A4?10?10?I

2.5V

5?10?10?I1?4V1?4V4?6.5V10?10?I

(b)

(c)圖2.10解：先將電路中的三個并聯(lián)電壓源支路等效變換為一個電壓源支路，同時將電2.1（，由圖（）可得I 2.5 11A510||10 2 8列寫圖示電路的支路電流方程。3①m2I33①m2I3ISR I2 2URI11m1SI45 4 5m3 ②②RI①RII1 2 R U

I R I ③6 3 3m2 R R1 S④(a)

I 44圖題2.11

4③(b)解：(a)對獨立節(jié)點列KCL方程節(jié)點①: II I 01 2 5節(jié)點②： I II 02 3 6節(jié)點③： II I 03 4 5對網(wǎng)孔列KVL方程網(wǎng)孔RIRI U網(wǎng)孔m2:

11 22 SRIRI U33 44 S網(wǎng)孔RI22

RI3

RI5

rI4(b)對獨立節(jié)點列KCL方程節(jié)點①:II I I1 2 3 S節(jié)點②：I2

II 03 4對網(wǎng)孔列KVL方程，電流源所在支路的電流是已知的，可少列一個網(wǎng)孔的KVL方程。網(wǎng)孔m1:RI11

RI22

RI U44 S網(wǎng)孔m2:RI22

RI U33 S圖示電路，分別按圖(a)、(b)規(guī)定的回路列出支路電流方程。規(guī)格嚴格功夫到家規(guī)格嚴格功夫到家想想來到工大為什么想想離開工大會什么想想來到工大為什么想想離開工大會什么PAGEPAGE26PAGEPAGE2510I

10

10I 1 I 1

101 I 2

3 2 l 34V l120

l + l2 U0.1A -

2V

lI1I20

2l0.1A + 2VlU 3-(b)圖題2.12解：圖(a)、(b)(a)選取網(wǎng)23UKVL(b)3電流源，如果不特別求取電流源電壓，可以減少一個方程。1KCLI1

I2

0.1A對圖示網(wǎng)孔列KVL方程1網(wǎng)孔10I20I24V1網(wǎng)孔m2: 20I250.1網(wǎng)孔50.1A10I3U2V1KCLI1

I2

0.1A對圖示回路列KVL方程1回路10I20I24V1回路l2: 20I210I32V回路l3: 50.1A10I3U2VI。44Im255VIm321I3Im110V(123)Im12Im23Im310V 2I (24)I m2 (35)Im35V聯(lián)立解得Im12.326A ，Im21.61A ，Im31.71A。利用回路電流求得支路電流II I 0.717Am1 m2I。

圖題2.134I4Il212V10I132Il15Il3I I1圖2.14解：選如圖所示獨立回路，其中受控電流源只包含在 l3回路中，其回路電流1Il110I1

，并且可以不用列寫該回路的KVL方程?；芈冯娏鞣匠倘缦拢?(235)Il1(35)Il2Il30(35)I (3465)I (56)l2 l3

12VII l3

10Il1聯(lián)立解得 Il11A，Il25A ，Il310A所求支路電流 IIl2Il35AIx。0.510.51Im11Im2Im3I2圖題2.15解：適當選取獨立回路使受控電流源只流過一個回路電流，如圖所示。對圖示三個回路所列的KVL方程分別為 (0.51)Im1(0.51)Im2Im35V(10.5)I (0.5121)I I m2 m3II

2I由圖可見，控制量和待求電流支路所在回路均只有一個回路電流經(jīng)過，即I II I。這樣上式可整理成m2 m1 x (0.51)Ix1)I2I5VxI 11)I2I0x解得 Ix5A圖示電路，列出回路電流方程，求 為何值時電路無解。10I110I140-U50I2解：選圖示回路列回路電流方程：

圖題2.16 (1040)I40

8VI(4050) 1

40(II)2 2整理得：

1 2 2 1 50I

40

8V4(1)1 (9

I 02 I 4 )21 2當上述方程系數(shù)矩陣行列式為零時，方程無解，50 40令 4(1) (94)0 得：7.25注釋：含受控源的線性電路可能存在無解情況圖示電路，分別按圖(a)、(b)規(guī)定的回路列出回路電流方程。I20I20II0.1AUIm1m2m310V

15 8

10

15 4V 2I 4V 2I2020I0.1AI Im210VUIm3m1

(b)圖題2.17解：圖(a)、(b)為同一電路模型，選取了不同的回路列回路電流方程。在圖(a)U接列入回路電流方程：(1020)I

20

4V10V20I 8

m1

m215)Im2

U10V

(1)Im3

2IU0補充方程Im2Im30.1A (2)將控制量用回路電流來表示：II I (3)m1 m2將(1)、(2)式代入(3)式，整理得： 30I

20

6V 20I

m1

m2U10V2Im1

m1

m2I m2

I U0m3 I Im2 m3

0.1A適當選取獨立回路使電流源只流過一個回路電流，如圖(b)所示。這樣該回路電流I 便等于電流源0.1A 此減少一個待求的回路電流。對圖(b)所示三個m3回路所列的KVL方程分別為(1020) 20I

20Im21520)

4V10V (1)I I 2I10V (2) (8 m2 m3消去控制量： II Im1 m2

(3)補充方程： Im3將式(3)、(4)式代入(1)、(2)式整理得

0.1A (4)30I

20Im2

6V18In2n3n4m1n2n3n4

41Im2

9.2Vn1Un1

=0。求以①為參考點時的各節(jié)點電壓。①①②③④圖題2.18解：以節(jié)點①為參考點的各節(jié)點電壓相對以節(jié)點④為參考點的節(jié)點電壓降低了UU Un1 n4

7V。則

U0n1U Un2 n2U Un3 n3U Un4 n4

U5V7V2VU4V7V3VU07V7V注釋：當參考點改變時，各節(jié)點電壓均改變同一量值。圖示直流電路中，已知節(jié)點②的電壓為Un2

15V，求圖中電壓源US

的量值。①12V

2A4US

② 5I 10

0.2I圖題2.19提示：當電路中含有理想電壓源時，若其負極性端與參考節(jié)點相連，則其正極性端所接節(jié)點的電位就是該電壓源的源電壓，可以不必列寫該節(jié)點的節(jié)點電壓方程。本例是節(jié)點電壓法的反問題。首先還須列寫節(jié)點電壓方程，然后根據(jù)給定的節(jié)點電壓求出電壓源電壓。解：節(jié)點①的電位為12V，對節(jié)點②、③列寫節(jié)點電壓方程如下：12 1 1 1 1 U ( 4 4 8 5

U5

2 S81 1 1 U UU5 n2

( 5 10

0.2 n2 S8將U 15V代入上式，整理得n28.6253

5S0.025 0.375 U解得： US

n3 S16512.69V135A電流源發(fā)出的功率。5A1S2S5A1S2S4S3S圖題2.20解：取節(jié)點③為參考節(jié)點，對節(jié)點①和②列節(jié)點電壓方程。(12)SU (105)A(34)SUn1(54 A n2 ）解得： Un15/3V,Un29/7VUU 0.38Vn1 n2PU51.9W1A電流源發(fā)出的功率。2020403020V10 2520圖題2.21解：1A電流源與20Ω電阻相串聯(lián)的支路對外作用相當于1A電流源的作用。對節(jié)點①、②列出節(jié)點電壓方程如下：節(jié)點①：( 1 1 1

1A20V10

n1 40 n2

40節(jié)點②： 1

( 1 1 1

20V50V40 n1

40 25 50 n2

40 50解得 Un1

14V，Un2

10V電流源電壓 U201AUn1

34V電流源發(fā)出功率PU1A34W圖示直流電路，求圖中各個節(jié)點電壓。4V①I3A 1

② ③22I1圖題2.22

10V節(jié)點①(1 1 12 2

1Un1 n2

1U 4V2 n3

3A1U

(

1

1U

2I1節(jié)點③：Un3

n1

4

n2 4 n3 1解得：Un1

6V,Un2

2V,Un3

10V圖示線性直流電路，試用回路法或節(jié)點法求兩個獨立電源各自發(fā)出的功率。6②5I②①1 ③2 I8V 32A節(jié)點①：Un1

8V

圖題2.231

(1 1

1U 2A5In1

n2 2 n3 2節(jié)點③ 1

1

(1

1

2A+5IUI n3U

6

2 n2

6 2 n3 2解得：Un1

8V,Un2

4V,U3 n3

12VpiS

8/3W,pUS

48WI。5V 2 5VI① ② ③0.5 I 10V 5A

② ③0.5 25A(b)圖題2.24解：(a)對圖(a)I為待求量列KCL方程。節(jié)點①(1 1

1

1 U 1

5V2

n1 0.5 n2

2 n3 2節(jié)點② 1

( 1 1

1U I0.5 n1

0.5

n2 n31U2 n1

1Un2

(1 15V2 n3

5A根據(jù)電壓源特性列補充方程Un210V解得I11A對圖(b)I為待求量列KCL方程。想想來到工大為什么想想離開工大會什么想想來到工大為什么想想離開工大會什么規(guī)格嚴格功夫到家規(guī)格嚴格功夫到家PAGEPAGE31PAGEPAGE32節(jié)點①:(1 1 )U

1 U

I0.5

n1 0.5 n2

1 U

( 1 1 1)U

1U 00.5

n1 0.5 2

n2 n3

1Un2

1U

I5A根據(jù)電壓源特性列補充方程

U U 5Vn3 n1解得 I8AI。10.5Ω①1A0.5Ω①1A③I1Ω1Ω3VI11Ω0.5Ω1Ω1V2V②0.5Ω①1A③I1Ω1ΩI11Ω0.5Ω1Ω2V②3V(b)圖2.25IKCL3.7（b）選擇電壓源的一端為參考點，則另一端的節(jié)點電壓便是已知量，問題可以得到簡化。解：對圖（a）電路，節(jié)點方程為(111

1U 3V1A1 1 0.5

n1 0.5 n3 (11 1

1U1

2VI11U0.5 n1

1U1

(1111A2VI1 0.5 0.5 n3 補充： Un2Un31V解得：

0.625V,Un1

1.25V,U

0.25V,In3 1

U n20.5對圖(b)電路，節(jié)點③的電壓Un3

1V為已知，則不必對節(jié)點③列寫方程，只對節(jié)點①②列寫方程即可。此時的節(jié)點電壓方程為：(11 1(1 1(1)3V1A1 1 0.5 n1 1 1 n2 0.5 (1 1

1)U1

(1111 1 1

10.5

10.5

(1)3V解得：U

0.625V,Un1

1.25V,U

1V,In3 1

U U n3 0.5

0.5AII。1 25 ② U -I1 I 2A I Il2 2① 10 ③I解：解法一：用節(jié)點電壓法

l310 20V圖題2.26節(jié)點①:(11

1 10

1Un2

1 U10

10

(1)1Un1

(1

1)Un2

1U

2A

(2)節(jié)點③ 1 U10 n1

1Un2

( 110

1 110

20V10

(3)用節(jié)點電壓表示控制量電壓 U U Un2 n3

(4)解得 Un1

10V,U3 n2

35V,U

40Vn3 3U U

13 7I n22

n3

A,I3

I 2A A,2 3解法二：用回路電流法，取回路如圖所示?；芈穕1： (55105)Il1

(510)Il2

(510)Il3

(1)回路l2： Il2

2A (2)回路l3： (510)Il1

10Il2

(51010)Il3

20V (3)用回路電流表示控制量U(Il1

I )5 (4)l2將(4)式代入(1)式，解得Il1

7A, I3 l

3AII1

7A, I3

I Il1 l

13A3求圖示電路的輸出電壓U。o

① 4k- ③1.2V解：列節(jié)點電壓方程：

② ++ 4k Uo2k 圖題2.27( 1 1 1

1.2V4k

n1 4k

1k( 1 1

1 U 04k 2k由運算放大器的端口特性，得U Un1 n2

n2 2k n3解得 Un1

4