初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)（新疆地區(qū)）軸對(duì)稱-等腰三角形的性質(zhì)PPT

北京五塔寺西安半坡博物館斜拉橋梁埃及金字塔等腰三角形積智成江競(jìng)帆致遠(yuǎn)腰底邊頂角底角ABC腰1.等腰三角形的定義文字語(yǔ)言：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形的有關(guān)概念符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中，AB=AC回顧舊知等腰三角形中，相等的兩條邊都叫做腰.另一邊叫做底邊.兩腰的夾角叫做頂角.腰和底邊的夾角叫做底角.剪一剪：把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中的紅線對(duì)折，并剪去陰影部分（一個(gè)直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？動(dòng)手操作ABCAB=AC等腰三角形發(fā)現(xiàn)一

具有一般三角形的性質(zhì)：ABC動(dòng)手操作觀察手中的等腰三角形，你能發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？①∠A+∠B+∠C=180°②三角形外交和等于360°③三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角：邊：DABC發(fā)現(xiàn)二動(dòng)手操作

BD=DC三線合一（AD是△ABC的頂角的角平分線）（AD是△ABC底邊上的高線）（AD是△ABC底邊的中線）∠B=∠C（等邊對(duì)等角）∠BAD=∠CAD

∠ADB=∠ADC=90°

角：邊：特殊性質(zhì)：△ABD≌△ACD：

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是折痕AD等腰三角形的性質(zhì)2

等腰三角形的兩底角相等.(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)已知:如圖，在△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠CABC邏輯推理已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作底邊的中線AD，則BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線還有其他的證法嗎？性質(zhì)2:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).總結(jié)歸納等腰三角形的性質(zhì)3ACB在△ABC中①∵AB=AC,AD⊥BC∴AD平分∠BAC,或者（BD=CD）

D②∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD⊥BC或者（BD=CD）③∵AB=AC,

BD=CD

∴AD平分∠BAC（或者AD⊥BC）幾何語(yǔ)言：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一）.畫出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線、這個(gè)底角所對(duì)的腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一為什么不一樣?“三線合一”的操作應(yīng)用提升例1.若等腰三角形的一個(gè)頂角為40°，則它的底角度數(shù)_____

變式一.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)等腰三

角形的頂角為_______________變式二.若等腰三角形的一個(gè)外角為40°，則這個(gè)等腰三

角形的頂角為___________75°40°或100°140°應(yīng)用提升例2.等腰三角形的腰長(zhǎng)為8cm,底邊長(zhǎng)為6cm，則該等腰三角形

的周長(zhǎng)為___________

變式一.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為8cm和6cm，則等腰

三角形的周長(zhǎng)為______________22cm22cm或20cm2.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，

∠B=300

求：⑴∠ADC的大?。?/p>

⑵∠1的大??；ABCD12應(yīng)用提升3.如圖，AB=AC.∠B=40°，點(diǎn)D在BC上，

且∠DAC=50°求證：BD=CDACBDABCD

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).挑戰(zhàn)自我ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x