初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊反比例函數(shù)-反比例函數(shù)的性質(zhì) 市賽獲獎PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解和掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).(重點(diǎn))2.能夠初步應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.(重點(diǎn))3.理解反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，并將其靈活運(yùn)用于坐標(biāo)系中圖形的面積計(jì)算中.(重點(diǎn)、難點(diǎn))導(dǎo)入新課

反比例函數(shù)的圖象是什么？反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？能類比前面學(xué)習(xí)的一次函數(shù)得到嗎？反比例函數(shù)的圖象是雙曲線復(fù)習(xí)引入問題1

問題2

問題1：觀察下列的函數(shù)圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)？并回答下列問題yyyxxxOOO新課講解反比例函數(shù)的性質(zhì)一(1)每個函數(shù)圖象分別位于哪些象限？(2)在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？(3)對于反比例函數(shù)(k＞0)，考慮問題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？●由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限它們與x軸、y軸都不相交；●在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.反比例函數(shù)(k＞0)的圖象和性質(zhì)：歸納：觀察與思考

當(dāng)k=－2，－4，－6時，反比例函數(shù)的圖象，有哪些共同特征？回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù)(k＞0)的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù)

(k＜0)的圖象和性質(zhì)嗎？

yxOyxOyxO反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)：●由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限它們與x軸、y軸都不相交；●在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.歸納：歸納：

(1)當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；(2)當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：k的正負(fù)決定反比例函數(shù)所在的象限和增減性例2

已知反比例函數(shù)，y隨x的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的初步運(yùn)用二練一練

已知反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，求m的值．解：由題意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.例3

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？解：因?yàn)辄c(diǎn)A(2，6)在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象位于第一、三象限；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.(2)點(diǎn)B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上？(1)圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？Oxy例4

如圖，是反比例函數(shù)圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問題：解：因?yàn)檫@個反比例函數(shù)圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.由因?yàn)檫@個函數(shù)圖象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？解：因?yàn)閙－5＞0，所以在這個函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當(dāng)x1＞x2時，

y1＜y2.反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義三1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點(diǎn)P，Q向

x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下頁表格：

合作探究51234－15xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想S1，S2與k的關(guān)系

4

4S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1QS1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P(－1，4)Q(－2，2)2.

若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點(diǎn)，填寫表格：4

4S1=S2S1=S2=－kyxOPQS1

S2由前面的探究過程，可以猜想：

若點(diǎn)P是圖象上的任意一點(diǎn)，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.面積性質(zhì)（二）（2）過點(diǎn)P做x軸的垂線，垂足為A，則S△OAP是多少？P(m,n)AoyxP(m,n)AoyxS△OAP

新知探究QA0xyC0xyABSk矩形=△B中K的幾何意義結(jié)論1.從雙曲線上任一點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線段，兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于︱k︱；結(jié)論2.從雙曲線上任一點(diǎn)向一條坐標(biāo)軸作垂線段，垂線段與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于︱k︱的一半。A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB1.如圖，在函數(shù)(x＞0)的圖像上有三點(diǎn)A，B，

C，過這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則()yxOABCC練一練2.如圖，過反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)P，作PA⊥x軸于A.若△POA的面積為6，則k=

.－12提示：當(dāng)反比例函數(shù)圖象在第二、四象限時，注意

k＜0.yxOPAyDBACx例6

如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上任意一點(diǎn)，AB//x軸交反比例函數(shù)(x＜0)的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中點(diǎn)C，D在x軸上，則S平行四邊形ABCD=___.325

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與x軸平行，且直線分別與反比例函數(shù)(x＞0)和(x＜0)的圖象交于點(diǎn)P，Q，若△POQ的面積為8，則k=______.QPOxMy－10練一練

1.已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是________.

2.

下列關(guān)于反比例函數(shù)的圖象的三個結(jié)論：

(1)經(jīng)過點(diǎn)(－1，12)和點(diǎn)(10，－1.2)；

(2)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

(3)雙曲線位于二、四象限.其中正確的是

(填序號).(1)(3)m＞2當(dāng)堂練習(xí)A.4B.2C.－2D.不確定3.如圖所示，P是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PB

⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A在y軸上，△ABP的面積為2，則k的值為()

OBAPxyA4.已知反比例函數(shù)y=mxm2－5，它的兩個分支分別在第一、第三象限，求m的值.解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=mxm2－5的兩個分支分別在第一、第三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得

m=2.5.

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，－4).(1)求k的值；解：∵反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，－4)，∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得，

解得k=－8.(2)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化?解：這個函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.(3)點(diǎn)

B(1，－8)，C