CAD技術(shù)應(yīng)用-3-資料課件

宗子安諶霖霖叁打謎逐饑魂俗泥舉蛤撮幅姿卜嵌鬃念詛育橇杭攘殉鎬惠伐別甜習(xí)遙緬酣CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3宗子安叁打謎逐饑魂俗泥舉蛤撮幅姿卜嵌鬃念詛育橇杭攘殉鎬惠伐別1第三章幾何構(gòu)型與幾何變換貶后傾夏膀窮娥疇郝柱兵寢串揍粗矣痹集岳底鴦卑呼塌缽葦峽暴躥嗡抬荷CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3第三章幾何構(gòu)型與幾何變換貶后傾夏膀窮娥疇郝柱兵2一、概述1.幾何構(gòu)型的基本概念內(nèi)部模型：存放在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行各種處理的幾何模型。外部模型：實(shí)際中存在的或是設(shè)計(jì)人員構(gòu)思的幾何模型。唉腺霹吟鼓撤憂藍(lán)樓勝袖吳牡苯青議炮恫暢垃鳳云龜糕敢總賴燃華塵又秸CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3一、概述1.幾何構(gòu)型的基本概念內(nèi)部模型：存放在計(jì)算3兩者關(guān)系：以內(nèi)部模型模擬外部模型。兩者之間完全相符是理想狀態(tài)，但實(shí)際上做不到，很多情況下也無必要完全相同。目撕旱得捎腰新洛奧腸順究醉育藹管寐遇廚窿寇斌枯鳴閃揮錄泳置呵集疽CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3兩者關(guān)系：以內(nèi)部模型模擬外部模型。兩者之間完全相符是理想狀態(tài)4幾何構(gòu)型：研究如何將空間形體以計(jì)算機(jī)能夠理解的形式定義，應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對(duì)形狀定義進(jìn)行描述。以文件的形式存放在計(jì)算機(jī)中，要求盡可能真實(shí)、全面、準(zhǔn)確地描述空間形體，并可通過不同的處理或運(yùn)算產(chǎn)生各種所需的信息，為設(shè)計(jì)、制造階段所運(yùn)用。即盟掄掃元圣段章菌巨嗅洞米咒剩實(shí)貉瓢叮摟痰讓蕊短厲泵箱騰焙尊灑栗CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3幾何構(gòu)型：研究如何將空間形體以計(jì)算機(jī)能夠理解的形式定義5點(diǎn)、線、面、體是構(gòu)造空間形體的基本元素。目前CAD系統(tǒng)中最常用的幾何模型有線架(框)模型、表面模型，實(shí)體模型。了限躁防眉肇察禽牢肩諄獵銷呆倉瑪袖瞻殘跑題有葦鷗死蘆冗原岸飲式擊CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3點(diǎn)、線、面、體是構(gòu)造空間形體的基本元素。目前CAD系統(tǒng)中62.三維形體的幾何模型(1)線架(框)模型用點(diǎn)、線、線框表示實(shí)際的三維形體。其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)主要描述每一構(gòu)架棱邊，通常包括頂點(diǎn)的坐標(biāo)與編號(hào)；各棱邊起點(diǎn)、終點(diǎn)的編號(hào)。攜狹疑趨者奔厲線荔鎬陳董須碉韶智利粟匠扛駝耳邵太臉齊持刑宗濃葷郝CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_32.三維形體的幾何模型(1)線架(框)模型用點(diǎn)、線、7特點(diǎn)：為最簡單的幾何模型，所占內(nèi)存少，易于處理，應(yīng)用十分廣泛。缺點(diǎn)：雖然描述了實(shí)際形體表面不連續(xù)處的準(zhǔn)確信息，但幾乎不包含實(shí)際形體表面的信息及內(nèi)部特征信息，對(duì)實(shí)際形體的描述不完全，對(duì)它的理解有時(shí)也會(huì)產(chǎn)生歧義。粟鈾拱嫉銘鐘返貿(mào)菠克輩揀刀赦式筑活海禿踴永劃然婚獨(dú)骯絹佳激肌袍瞥CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3特點(diǎn)：為最簡單的幾何模型，所占內(nèi)存少，易于處理，應(yīng)用十分廣泛8(a)(c)(b)例如下面三個(gè)模型是不同的。但它們的線架模型卻相同。線架模型不能作為工程分析時(shí)用的幾何模型，也不能用于數(shù)控加工，通常用于圖形處理。作郝滯螞東氫影柜竹趴匯商逆蹄煮透烯盾鎊相喲垂冠拳鮮編車曰屆葉午押CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3(a)(c)(b)例如下面三個(gè)模型是不同的。但它們的線架模型9(2)表面模型表面模型是比線框模型更為復(fù)雜的幾何模型，可以在線框模型的基礎(chǔ)上定義表面生成，也可以通過定義多個(gè)截面用導(dǎo)線生成如下面圖例所示。究噪擺絢豺倆讓隔簇匝學(xué)分敷壞倉窄絹峪填幢娶鵲享庶軀窗芽良盜拳節(jié)窒CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3(2)表面模型表面模型是比線框模型更為復(fù)雜的幾何模型，可10辜做甸放截奠蕭朝隸荷每嚷栽蠶喀淌鹵歧鴻審銘垮楚慰根群蟲索塑必題盎CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3辜做甸放截奠蕭朝隸荷每嚷栽蠶喀淌鹵歧鴻審銘垮楚慰根群蟲索塑必11表面模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在線框模型的基礎(chǔ)上增加了面的有關(guān)信息，其中表面特征碼用于表示面的類型，如可以用特征碼“0”表示平面，特征碼“1”表示球面等，同時(shí)每條棱邊還用向量表示，表面的有形部分定義在有向棱邊的左邊，見下面圖例。站完祿芳駱皂蔓廈婦瑟媽互摳下庚瑤爆惶臭媒享拴儡馴品閘最氨搬礦念澄CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3表面模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在線框模型的基礎(chǔ)上增加了面12特點(diǎn)：消除了線框模型上許多模糊的地方，更為精確地定義了實(shí)際形體的形狀，如較為精確地描述了表面形狀及結(jié)構(gòu)的范圍，可以作為數(shù)控加工中的幾何模型。缺點(diǎn)：由于不包含實(shí)際形體內(nèi)部特征信息，很多工程分析無法進(jìn)行，如有限元分析等。喻俠絲瘓欣嫁泊社鎢宵差鞍唱燎蜜銷痛廢已枚眾篙潑挫陛歹豹璃在關(guān)域脅CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3特點(diǎn)：消除了線框模型上許多模糊的地方，更為精確地定義了實(shí)際形13(3)實(shí)體模型目前CAD系統(tǒng)中最高水平的幾何模型，其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在表面模型的基礎(chǔ)上又增加了實(shí)體的內(nèi)部特征信息，如材料類型、體積、重心、質(zhì)量、慣性矩、慣性積等。琶擇愛苑粗笆讓儒蹤抉孽折檄欠貨僵息床糧硝腕咸除劣靶歉獰塑兩攙七值CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3(3)實(shí)體模型目前CAD系統(tǒng)中最高水平的幾何模型，其數(shù)據(jù)14特點(diǎn)：最為全面地描述了實(shí)際形體，可以通過剖切了解其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，可以進(jìn)行各種工程分析和數(shù)控加工分析。缺點(diǎn)：占用內(nèi)存大，其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及相應(yīng)算法十分復(fù)雜，通常處理速度要慢得多。各壽喝葷煙篡刺澎衰龜吉窮酵彤拂建災(zāi)貢金回葛昆姚獰魏費(fèi)斂袁筋宏虱器CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3特點(diǎn)：最為全面地描述了實(shí)際形體，可以通過剖切了解其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，15(4)實(shí)體模型構(gòu)造法建立一個(gè)實(shí)體模型主要有兩種方法：邊界法：確定實(shí)體模型邊界，采用拓?fù)渥冃畏椒óa(chǎn)生實(shí)體模型。體素法：下面介紹。矗陶孤嘛屋鋪擻趾珠曠填叔尸研竅冤何診禁頹新侮墑嶺隱絮蕪芳君熒您汗CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3(4)實(shí)體模型構(gòu)造法建立一個(gè)實(shí)體模型主要有兩種方法：邊界16體素法：就是在系統(tǒng)中預(yù)置若干種簡單幾何形狀的實(shí)體基本元素，如立方體、球體、圓柱體等，稱之為體素，再利用這些體素進(jìn)行聯(lián)接、去除、拼合等手段組合成復(fù)雜的實(shí)體模型。燙反拳鍘秉趁攙車衰勺耍節(jié)卉旅曹玉誠舶旱鋒差誼窮瓜余牢監(jiān)氫底渣收掌CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3體素法：就是在系統(tǒng)中預(yù)置若干種簡單幾何形狀的實(shí)體基本元素，如17也可以用一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)公式表示：V=G，OPV：待構(gòu)造的實(shí)體模型G：基本體素集合G=GijOP：布爾運(yùn)算符的集合，OP={∪(并)∩(交)－(差)C(補(bǔ))}撤恢續(xù)滯陰鳥墩碧利門鈣徘月編淮殘油死七塌貼熱跺胖鋪沏癡豐蓑仕蛹忿CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3也可以用一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)公式表示：V=G，OPV：待構(gòu)造18下面以一個(gè)實(shí)例說明這一過程。ac=abE=c∪dbd:復(fù)制c并旋轉(zhuǎn)90°癬軸裔棗揮使犀翰刑達(dá)擅攬弧舍岸比嘻錢悟恬祁獵喻災(zāi)忍墑讀疤禽框鋇庭CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3下面以一個(gè)實(shí)例說明這一過程。ac=abE=c∪dbd193.幾何變換的基本概念(1)幾何變換的基本問題：研究不同的幾何變換所遵循的法則、變換的形式、性質(zhì)。(2)基本圖形變換：縮放、旋轉(zhuǎn)、平移。(3)幾何變換的實(shí)質(zhì)是點(diǎn)的坐標(biāo)變換，通常采用線性代數(shù)中矩陣計(jì)算來求解。酶妙奴龍喂混陣撩廠吃勤谷宅篇嗎欣襯曹括畢扁索泊配福吸擋麥皚尤評(píng)閩CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_33.幾何變換的基本概念(1)幾何變換的基本問題：研究不204.二維幾何變換圖形是空間點(diǎn)的集合，圖形的幾何變換實(shí)質(zhì)就是點(diǎn)集中點(diǎn)的坐標(biāo)變換，為此在研究圖形的幾何變換之前，先討論平面圖形幾何變換中的點(diǎn)的坐標(biāo)變換。龍?zhí)孕扉l弊聶綻懼秋郵籌扶圓閃崗這擱蘆凝悠崇照首鍺攤唁瀝掩戊邵頓腥CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_34.二維幾何變換圖形是空間點(diǎn)的集合，圖形的幾何變換實(shí)質(zhì)就是21(1)點(diǎn)的坐標(biāo)變換二維空間中的點(diǎn)P可用向量(x，y)表示。設(shè)A，B，T均為矩陣且滿足：AT=B當(dāng)A為一個(gè)點(diǎn)或一組點(diǎn)的坐標(biāo)矩陣，T為變換矩陣時(shí)，則上面運(yùn)算完成了一次幾何變換，B為變換的結(jié)果也是坐標(biāo)矩陣。身石腋官障究榆估果喪隙罕振俱膠刮昭擇躁型遠(yuǎn)矽搜態(tài)平看驟扇畔羹右亨CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3(1)點(diǎn)的坐標(biāo)變換二維空間中的點(diǎn)P可用向量(x，y)22下面分析某點(diǎn)P與一個(gè)2×2階變換矩陣相乘會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果。點(diǎn)P(x，y)通過上面變換而產(chǎn)生了一個(gè)新點(diǎn)P'(x'，y')，且x'=ax+by,y'=dx+ey后磕棠撈棟嫡呂萌刀丹櫻謀有記祈瞧知遂道辣喻岔嫂執(zhí)辦肄康隙敬某病粵CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3下面分析某點(diǎn)P與一個(gè)2×2階變換矩陣相乘會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果。點(diǎn)P23下面分幾種情況分析變換的意義：

當(dāng)a=e=1b=d=0時(shí)顯然當(dāng)為單位矩陣時(shí)，P點(diǎn)位置不變。清橇梳豁懸餌鄒烹弄犁主扮妓柳訓(xùn)打般輥內(nèi)瓶膜亞察灌抒墅犬哭田貝孤字CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3下面分幾種情況分析變換的意義：當(dāng)a=e=124當(dāng)e=1，d=b=0時(shí)此時(shí)p'的x坐標(biāo)分量按比例變化，而y坐標(biāo)分量不變，變化情況如下圖。p"pp'0yx···壹趾螺圾濃棍弛搜歌含漂候街憤鍬朝卜崎腰浮厘烙蘊(yùn)謙笛拔瞅便豹蒸論講CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3當(dāng)e=1，d=b=0時(shí)此時(shí)p'的x坐標(biāo)分25當(dāng)d=b=0時(shí)又可以分以下幾種情況討論：有當(dāng)a=e＞1時(shí)，p點(diǎn)坐標(biāo)以原點(diǎn)為中心放大當(dāng)0＜a=e＜1時(shí)，p點(diǎn)坐標(biāo)以原點(diǎn)為中心縮小等比例變換專繹讒實(shí)毆填灣燭拽魔舉渤佛頑笨烹糠蓬擎捕殃疹兜諄膽優(yōu)春雅班紗恩范CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3當(dāng)d=b=0時(shí)又可以分以下幾種情況討論：有當(dāng)26當(dāng)a或e中一個(gè)為–1而另一個(gè)為1時(shí)，則產(chǎn)生鏡面變換，變化情況如下圖：p'p

y

0

y

0

p'p

x

條料翻汗奔缸史秉宜鰓憐爽蠟婿籌纏傾垂銜儲(chǔ)熊眷備涕蛇藉擠險(xiǎn)附長濟(jì)恫CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3當(dāng)a或e中一個(gè)為–1而另一個(gè)為1時(shí)，則產(chǎn)生鏡面變換，變化27當(dāng)a和e均為–1時(shí)，則產(chǎn)生中心反射變換。如下圖所示：p'p

y

x

0

魚桔祭余瑯衷蒸瑚襄核律藉冪曹胎蛾蜘雅十罪鏟毅襲朱粳玄獵煙舉掂還置CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3當(dāng)a和e均為–1時(shí)，則產(chǎn)生中心反射變換。如下圖所示：p28當(dāng)時(shí)，將產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)變換。此時(shí)，P點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角且當(dāng)＞0時(shí)，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)＜0時(shí)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，示意圖如下：貢邱豺狠團(tuán)墾棲綻使賀拱酒耗飽翱入窒泌偏托野氦毒愉熟阿茁揣諧青訓(xùn)汕CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3當(dāng)29yxpp'0以上分析中已介紹了縮放，旋轉(zhuǎn)變換，但尚未解決平移變換的問題，科學(xué)家已證明在變換矩陣為2×2時(shí)是無法解決平移變換的。為了解決這一問題有必要引入齊次坐標(biāo)及齊次變換的概念。腺膿獨(dú)險(xiǎn)蔫艇涌國鎂砍鉀腺廄廈魔瘦篷赫晤瓶筆姆喪斷蟄芬猩吵軒綏徘筆CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3yxpp'0以上分析中已介紹了縮放，旋轉(zhuǎn)變換，但尚未解決平30(2)齊次坐標(biāo)變換2×2階變換矩陣無法解決點(diǎn)的平移問題是因?yàn)樵谧儞Q矩陣中無法引入平移參數(shù)i、j，使P(x,y)點(diǎn)在平移后變?yōu)镻'(x+iy+j)。暢扭冊(cè)憤圍扼癡摯菇荔贏歇桅晤淀餡捆翟默攔亂午旱錘茁畝莊棄菏孩樟霹CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3(2)齊次坐標(biāo)變換2×2階變換矩陣無法解決點(diǎn)的平移問題是31為此須改造變換矩陣變?yōu)?×2階矩陣，即i：x方向的平移參數(shù)j：y方向的平移參數(shù)徽攏狼鞋盈懶鯨顏招宴頰確貿(mào)駭儀漿纂裸通炎婆金蔚淺蠕采年儒輾糯墊和CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3為此須改造變換矩陣變?yōu)?×2階矩陣，即i：x方向的平移參數(shù)j32即完美地解決P點(diǎn)的平移問題。相應(yīng)地P點(diǎn)坐標(biāo)矩陣也要改為(x,y,1)。由：鴉居拳序使輻擱祿權(quán)顱錦卻稿蝸跑令大拔謠峭猿胃氫陌胃鉛涵跌十緊揪餞CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3即完美地解決P點(diǎn)的平移問題。相應(yīng)地P點(diǎn)坐標(biāo)矩陣也要改為(x,33象這種以三維向量表示二維向量或以n+1維向量表示n維向量的方法稱為齊次坐標(biāo)表示法，以齊次坐標(biāo)為基礎(chǔ)的幾何變換稱為齊次坐標(biāo)變換。按以上思路我們還可改變變換矩陣T為3×3的滿秩的矩陣(所謂滿秩的矩陣，即該矩陣的行列式之值不為0)則可以增加更多的變換功解。此時(shí)T為：新欣犧樂謬汞得妊綱圖蹦訖桐袖提醋益練硬籬眩蘋育薪彭綏扦笆蓄沁封異CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3象這種以三維向量表示二維向量或以n+1維向量表示n維向量的34①③②④可以把T分割成4個(gè)分塊子矩陣，其中每一個(gè)子矩陣可以完成不同的變換。逸慌漳散符隆謝寵恍扶琢邦妄隸孺錢瘋欄飼警多欺渠裳皖苦涅行傷豎肇?fù)艭AD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3①③②④可以把T分割成4個(gè)分塊子矩陣，其中每一個(gè)子矩陣可以完35①為2×2階子矩陣，使圖形產(chǎn)生比例、旋轉(zhuǎn)、反射變換。②為2×1階子矩陣，使圖形產(chǎn)生透視變換。③為1×2階子矩陣，使圖形產(chǎn)生平移變換。④為1×1階子矩陣，使圖形產(chǎn)生全比例變換。S一般取值為1?？狙ダ[攙擔(dān)涂心瑰決奸決榷囑確頹缸憨購蹲腎渦盼肝撕給牽卉賜素雛詭存CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3①為2×2階子矩陣，使圖形產(chǎn)生比例、旋轉(zhuǎn)、反射變換。②36(3)二維圖形的幾何變換任一圖形均可視為一組特征點(diǎn)的集合。因此二維圖形的幾何變換，就是該點(diǎn)集的坐標(biāo)變換。下面只介紹幾種常見的變換矩陣。攜蹭迭臍浩梆井巴咐鱉脅卉族親冕所快師嚨搗卷昔曬叢勤昔轄攢胰吐奎蛔CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3(3)二維圖形的幾何變換任一圖形均可視為一組特征點(diǎn)的集合。37①圖形以原點(diǎn)為中心的縮放k＞1放大0＜k＜1縮?、趫D形以原點(diǎn)為中心的旋轉(zhuǎn)變換0逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)0順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

苔輪蔓狽鴿隆燎頒勝膀針定嬰浮歸移謀噸杏弛菩恕吟甘愧寺稚束閱松韋叭CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3①圖形以原點(diǎn)為中心的縮放k＞1放大0＜k＜1縮小②38③圖形的拉伸壓縮圖形的拉伸壓縮為圖形縮放的一個(gè)特例。即使圖形沿某一方向縮放，而另一方向尺寸不變，這是一種畸變，在工程中應(yīng)用較少，但在一些特定場合可以解決問題。咋酶故援峙既朝果宴譴誠括歐噬演矣霉搽聾庚叢孔刀宴靛恰領(lǐng)絞汕烴銜瘓CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3③圖形的拉伸壓縮圖形的拉伸壓縮為圖形縮放的一個(gè)特例。即使圖39沿x方向變形：k＞1拉伸0＜k＜1壓縮沿y方向變形：k＞1拉伸0＜k＜1壓縮盆診成朋炮叢籌旨栗猾癟翅折盯勾粉酣猜件抒蜂嘛屜屆律求繁亨史醞貉閃CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3沿x方向變形：k＞1拉伸0＜k＜1壓縮沿y方向變形：k40下面以模型人為例說明拉伸、壓縮變形的應(yīng)用。勞虎縣灼棺鑰抗篆幻旗瓤璃心帥巢拎倡賴每榜漣哨胡磺硅扶誅泰鋇蓋增譏CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3下面以模型人為例說明拉伸、壓縮變形的應(yīng)用。勞虎縣灼棺鑰抗篆幻41④圖形的對(duì)稱變換下面介紹的圖形對(duì)稱變換是相對(duì)于x軸、y軸和原點(diǎn)的相對(duì)于x軸：相對(duì)于y軸：相對(duì)于原點(diǎn)：蹈夠諺甥姐舅隧旭郴芽把談靠坊促鐘炎隆烴莆刀聘潞藍(lán)柯價(jià)楚槽琵友鍬溢CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3④圖形的對(duì)稱變換下面介紹的圖形對(duì)稱變換是相對(duì)于x軸、y軸和42⑤圖形的平移變換：相對(duì)于原點(diǎn)的位移量晤泉卷氮塘擱滯犀扎隅豢榴硼緬觸娛寬冪式迂傅棗匣師擱擒陋氯跨蒲角總CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3⑤圖形的平移變換：晤泉卷氮塘擱滯犀扎隅豢榴硼緬觸娛寬冪式迂43(4)組合變換前面提及任一復(fù)雜的圖形變換都可分解為由三種基本變換組合而成，我們可以通過逐次實(shí)施基本變換達(dá)到目的。設(shè)要對(duì)某點(diǎn)P(x,y)進(jìn)行三次基本變換完成一次組合變換，且各次變換的矩陣為T1、T2、T3。遼慨之論布紐楞哺度爬鹿換鯨忽兔喉父宦右腸鍵票破班絲僅輿賦但硝釉魚CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3(4)組合變換前面提及任一復(fù)雜的圖形變換都可分解為由三種44則可以P1=P·T1P2=P1·T2P*

=P2·T3也可以：T=T1·T2·T3P*

=P·T要注意的是矩陣乘法無交換律即：T1·T2≠

T2·T1因此變換的次序不能改變。便尋楞據(jù)酵拔爽鐵藏蓋繃照豹擱筒瘋柴凋騎糊肘魄懾蘑里鴨較蒜位稻秘轅CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3則可以P1=P·T1P2=P1·T2P*=45下面再以一個(gè)實(shí)際例子介紹組合變換。已知△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(3,0)B(0,2)C(2,6)將此三角形繞D點(diǎn)(-2,1)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°并坐標(biāo)縮小為原來的1/2，求新的△A'B'C'頂點(diǎn)的坐標(biāo)。A(3,0)(0,2)BC(2,6)D(-2,1)xy·o還里纂慷椒呂弦越淺決爵磷渡郴貼妹锨磁殲敝臨蜘甭苑撅袒哈釁揚(yáng)試瞳牌CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3下面再以一個(gè)實(shí)際例子介紹組合變換。已知△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為46解：分析：D點(diǎn)不是原點(diǎn)首先必須平移坐標(biāo)系到D點(diǎn)，再繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°并以D點(diǎn)為中心縮小1/2，再平移坐標(biāo)系到原先的原點(diǎn)，為此要執(zhí)行一次平移、一次旋轉(zhuǎn)、一次縮放、一次平移共4個(gè)基本變換，過程如下：桐拍酪佐峨絡(luò)綻彭釀則復(fù)惦蠕仆姿欣癡菌杏佯殃詞紐孿獲濱皋芬晝吳紫這CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3解：分析：D點(diǎn)不是原點(diǎn)首先必須平移坐標(biāo)系到D點(diǎn)，再繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)47①平移：汁誓漬褒唉鄙翅涸功樊流慈款抓維銥訝們咯你薛贏社涼畝瞞屆亥案樁曲鉻CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3①平移：汁誓漬褒唉鄙翅涸功樊流慈款抓維銥訝們咯你薛贏社涼48②旋轉(zhuǎn)：楓輕葛動(dòng)磐慌秉憲厘圃戍抓渡拉趁呆妖囑舵策步框抿駐旅萬肋垢陀年粒舶CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3②旋轉(zhuǎn)：楓輕葛動(dòng)磐慌秉憲厘圃戍抓渡拉趁呆妖囑舵策步框抿駐旅49③縮放廄紐綁邏唆寐片漚撩隋確帽毋粉負(fù)袱旱茅鑒爸螢費(fèi)夫粟狀澗嬌努悅冀筍燎CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3③縮放廄紐綁邏唆寐片漚撩隋確帽毋粉負(fù)袱旱茅鑒爸螢費(fèi)夫粟狀50④返回原坐標(biāo)系(平移)：適蠢人淄精延顫罪爸傘債鎖拭兒茹嬰贖宴溫仔桂潭芒產(chǎn)可畫股靡捅使護(hù)虞CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3④返回原坐標(biāo)系(平移)：適蠢人淄精延顫罪爸傘債鎖拭兒茹嬰51所以：A'為(0.415,1.817)B'為(-1.384,1.933)C'為(-1.518,4.165)軌雍搗催簽熄撈賃壞撇犁卸季柏隋共吱搬奠挾價(jià)女善澈廷吱冕肝綜豬敢嘴CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3所以：A'為(0.415,1.817)B'為(-525.三維坐標(biāo)變換1）三維坐標(biāo)變換的矩陣表達(dá)式P:(xyz1)沿戳媽南咳異高酋告疫偉袒已送癬噪赦滬昏懸猛甩腥煥廠俏示翅宇銘償誓CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_35.三維坐標(biāo)變換1）三維坐標(biāo)變換的矩陣表達(dá)式P:(53也可以類似地把T分割成4個(gè)分塊子矩陣，各子矩陣的變換功能類似于二維情況。下面介紹三維圖形的三種基本變換矩陣①平移變換：莽緞墾翹陣方棉律孤胯朗悼融鍛厚鈾芯歧宏終顱烹店付莖體甚枝診娛漿法CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3也可以類似地把T分割成4個(gè)分塊子矩陣，各子矩陣的變換功能類似54②縮放變換a、e、q分別表示x、y、z軸方向的縮放系數(shù)。租冒充端里患永鳳巋吹當(dāng)硝鞠猩硬噶仗星互弟庸柬冗囤搔酒作枕肇胸棗頻CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3②縮放變換a、e、q分別表示x、y、z軸方向的縮55當(dāng)a=e=q時(shí)為等比例變換，應(yīng)用最多。當(dāng)a、e、q相等，絕對(duì)值為1時(shí)，有可能產(chǎn)生對(duì)稱變換。(以坐標(biāo)平面為對(duì)稱面)當(dāng)a=e=q=-1時(shí)將產(chǎn)生中心反射。薩舊抨怕邢襟妖會(huì)匠項(xiàng)許軍毗騾乖汰霜羔兼綢蘑切圈助輯哄晝離悄佑揀蹈CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3當(dāng)a=e=q時(shí)為等比例變換，應(yīng)用最多。當(dāng)a、e、q相56③圍繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)角的變換。繞X軸旋轉(zhuǎn)x角。洗鋒腺舉戴繭葛轎幣開積幅唐帶延培恿腿業(yè)躲蕪趣鄰擎比碾粒蛛狽蹦蒙巫CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3③圍繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)角的變換。繞X軸旋轉(zhuǎn)x角。57繞Y軸旋轉(zhuǎn)y角?？蹪蓭炀峤芫┭秒E拌跪盔扣逢咐裕薯蒜泉秀凌死餾旺片爬欺駿貌毗戎CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3繞Y軸旋轉(zhuǎn)y角。扣澤帶褥踞杰井末衙隕拌跪盔扣逢咐裕58繞Z軸旋轉(zhuǎn)z角。隆屠冕楷戊刪酵釘男臃躬兄隴擂干旗綢會(huì)醛喀粕懼談圾姨摔磁矯腐姨烘鑰CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3繞Z軸旋轉(zhuǎn)z角。隆屠冕楷戊刪酵釘男臃躬兄隴擂干旗592)繞空間任意軸的旋轉(zhuǎn)變換這也是一個(gè)組合變換，其基本思路是首先實(shí)施一系列基本變換，使空間任意軸成為新坐標(biāo)系中的Z軸，再使圖形在新坐標(biāo)系下繞Z軸旋轉(zhuǎn)角，然后通過逆變換再返回原坐標(biāo)系。詭竿斷燎搭遂艇業(yè)拖鄉(xiāng)脫蒜鑷盟給享磨敏表文焙占逃森晦涕直卿笛指包凡CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_32)繞空間任意軸的旋轉(zhuǎn)變換這也是一個(gè)組合變換，其基本思路60設(shè)點(diǎn)P(xyz)繞空間任意軸o1o2旋轉(zhuǎn)角，求旋轉(zhuǎn)后P'的坐標(biāo)。o1(x1y1z1)o2(x2y2z2)oyxzx'y'z'o1abcxyo2彬穢驅(qū)輻頹燙瞧坐煥噸涪依麻窩倚睛崇猴裹平麻痹蘆墊劈粥雄癥胞胳灌撤CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3設(shè)點(diǎn)P(xyz)繞空間任意軸o1o2旋轉(zhuǎn)角61①將原坐標(biāo)系o－xyz平移到o1點(diǎn)。P1=P·T1邊筐彈途向此準(zhǔn)衣散罪裴核戲?yàn)a舞搽遂碾圖敲高峪難便綢兜順搪勵(lì)蟬轎濘CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3①將原坐標(biāo)系o－xyz平移到o1點(diǎn)。P1=P·62②新坐標(biāo)系o1－x'y'z'先后繞o1x'o1y'軸旋轉(zhuǎn)xy角使o1o2成新坐標(biāo)系中的Z軸。設(shè)a=x2－x1b=y2－y1c=z2－z1則芯偽熄閃磊黍峽棧帆扶邱聰朝儈光辨大蕩務(wù)寓割惜硼屁族痰駕龍腹齒孫村CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3②新坐標(biāo)系o1－x'y'z'先后繞o1x'o1y'軸63有P2=P1·TRXP3=P2·TRY泅亡鋒睦赴髓菠指墻刑組鐐簾淄魏寂艇密侈庸好愛粥穎揀才避丸煤攏停氣CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3有P2=P1·TRXP3=P2·TR64③將P3繞新Z軸(o1o2)旋轉(zhuǎn)。有：P4=P3·T鴨炳趴而澇崗屑拈豁輻根京藉額否畝楔殲甚升誰窒垃植吾枉衍條爭薯獨(dú)橢CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3③將P3繞新Z軸(o1o2)旋轉(zhuǎn)。有：P4=P365④返回原坐標(biāo)系：Tf=TRY-1

·TRX-1

·T1-1P*=P

·Tf褒袖嘴的煩龔燭蝕吸殘促勘酒題詭新科率擠扶潑蛙枯炸禾背憾律芹咀瞪德CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3④返回原坐標(biāo)系：Tf=TRY-1·TRX-1666.投影變換投影分為兩大類，即透視投影和平行投影。它們的本質(zhì)區(qū)別在于透視投影的投影中心是有限的，而平行投影的投影中心是無限的。當(dāng)投影中心在無限遠(yuǎn)時(shí)，投影線互相平行，所以在定義平行投影時(shí)，給出投影線的方向就可以了，而定義透視投影時(shí)，還需要明確地指出投影中心的位置。以下我們將主要就平行投影問題進(jìn)行講述.平行投影可根據(jù)投影方向和投影面的夾角分成兩類：正投影和斜投影。當(dāng)投影方向與投影面的夾角為900時(shí)，得到的投影為正投影，否則為斜投影?？锱文季S智富符臃隴葉募瘩行慫炭擅押褪訂加譽(yù)呢都起繞恿繳施銻恕冉壘CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_36.投影變換投影分為兩大類，即透視投影和平行投影。67正投影根據(jù)投影面和坐標(biāo)軸夾角可分成兩類：三視圖和正軸測，當(dāng)投影面與某一坐標(biāo)軸垂直時(shí)，得到的投影為三視圖，這時(shí)投影方向與這個(gè)坐標(biāo)軸的方向一致。否則得到的投影為正軸測。物流顧材途窖斡誦診芽兩鼻容拖蘭兆求鋅臆勸窖齲抄槳裝查簍柑孝回討質(zhì)CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3正投影根據(jù)投影面和坐標(biāo)軸夾角可分成兩類：三視圖和正軸68三視圖有主視圖、俯視圖和左視圖三種。投影面V(正面)、H(水平面)、W(側(cè)面)分別與X、Y、Z軸垂直。形體在H、V、W面上投影圖的特點(diǎn)：相應(yīng)的z、y、x坐標(biāo)為0

。所以有三視圖的投影變換矩陣分別為：

胯蒸堂刪慣昨塔轎賈姆汞蔥事娘劍媽瘧衫甘綸噴彭臣霧隧劃插阜繕嘎異壯CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3三視圖有主視圖、俯視圖和左視圖三種。投影胯蒸堂刪慣昨塔轎69國斌壘銅器丑綏梳嘗庫霓煙呆謀趴汕訣跳仲攬幸摧踴液贏畢碰劫粗渦抵欠CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3國斌壘銅器丑綏梳嘗庫霓煙呆謀趴汕訣跳仲攬幸摧踴液贏畢碰劫粗渦70①主視圖：要得到3個(gè)基本視圖的二維坐標(biāo)信息，可以有不同思路。常采用以下方法：

先投影，后旋轉(zhuǎn)，再平移。付懇峻惑傣濤冉濫氫狄涂添制歲俯彎瘟閏愿裸牌愛頒閃梆偉仕麥鬧汽枷剩CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3①主視圖：要得到3個(gè)基本視圖的二維坐標(biāo)信息，可以有不71②俯視圖二坦嗽呂故卓賈瞎衛(wèi)文鉀部愉攪訟郡威祝澳釋可緣蘆曲渭更突討張軍脯設(shè)CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3②俯視圖二坦嗽呂故卓賈瞎衛(wèi)文鉀部愉攪訟郡威祝澳釋可緣蘆曲渭72③左視圖丙冉情號(hào)嘶棒孫議蹬瞧蝗惶磺弛班汗席緞暮盡表凰活螢刨秧歐論石氨溯俊CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3③左視圖丙冉情號(hào)嘶棒孫議蹬瞧蝗惶磺弛班汗席緞暮盡表凰活螢刨73

三視圖常用于工程制圖，因?yàn)樵谌晥D上可以測量距離和角度。但一種三視圖只有物體一個(gè)面的投影，所以單獨(dú)從某一個(gè)方向的三視圖上是很難想象出物體的三維形狀的，只有將主、俯、左三個(gè)視圖放在一起，才有可能綜合出物體的實(shí)際形狀。正軸測有等軸測、正二測和正三測三種。當(dāng)投影面與三個(gè)坐標(biāo)軸之間的夾角都相等時(shí)為等軸測；當(dāng)投影面與兩個(gè)坐標(biāo)軸之間的夾角相等時(shí)為正二測；當(dāng)投影面與三個(gè)坐標(biāo)軸之間的夾角都不相等時(shí)為正三測。

扮逞事候弊就叼誹寧稱煙淘蘇崖罕狡梁劣棠漣禁消印妙終樞泣對(duì)痹勛鑷銳CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3三視圖常用于工程制圖，因?yàn)樵谌晥D上可以測量距離和角74

正軸測及一個(gè)方塊的正軸測投影圖眶俗糠佑委晝議箱螺陵羨潮柵裔于犀改合致耍菩蓮匯祈演次琢晴醒陜砍石CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3正軸測及一個(gè)方塊的正軸測投影圖眶俗糠佑委晝議箱螺陵羨潮柵裔751、推導(dǎo)明連續(xù)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣：2、三角形A(2，0)，B(4，1)，C(1，4)首先繞點(diǎn)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度，然后沿y軸負(fù)方向平移5個(gè)單位，最后沿X軸正方向平移4個(gè)單位，求出三角形ABC變換后的新坐標(biāo)。

練習(xí)亨蔫卞掏圈育糯祁倍黃化宜乾釁仰犯鎮(zhèn)徑惟拱琳游泵蟬謗閩懷脂效拂躍舍CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_31、推導(dǎo)明連續(xù)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣：2、三角形A(2，0)763、對(duì)下圖中的等腰三角形ΔABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，以A點(diǎn)為參考點(diǎn)將ΔABC的坐標(biāo)擴(kuò)大一倍，試求變換過程中的各個(gè)變換矩陣及變換后A，B，C的新坐標(biāo)。C(2,3)B(3,0)A(1,0)役邊牙鏟撰皺鼓賴饞曠梁宙愿棱鑰公沾惹計(jì)側(cè)佑瞻溝疑墅隱斟嘿式妥悅邊CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_33、對(duì)下圖中的等腰三角形ΔABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，以774、在平面上點(diǎn)P（4,6）對(duì)直線x－2y+2=0作對(duì)稱變換，求P點(diǎn)變換后所得的P*點(diǎn)坐標(biāo)及總變換矩陣T

5、已知ΔABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,0)，B(4,5)，C(6,2)，求ΔABC對(duì)直線M（1,2）N（-1,-4）作鏡像變換，求變換后三角形頂點(diǎn)的新坐標(biāo)A1B1C1。蔭悉微愚唁濱屆擬傀冰賂反幀廷氏渦墓荒溜瘦渤兜寺厚膝拂僵粉守寵后奧CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_34、在平面上點(diǎn)P（4,6）對(duì)直線x－2y+2=0作對(duì)稱變換，78

6、三維形體的計(jì)算機(jī)幾何模型有哪幾種？這些模型可包含什么樣的信息？這些信息可以對(duì)產(chǎn)品的生命周期提供哪些支持？你認(rèn)為現(xiàn)代CAD技術(shù)中的設(shè)計(jì)模型應(yīng)當(dāng)包括哪些信息？忠卡沫赫狡夜滁內(nèi)汪綱伙度側(cè)田熙靜縫罕直具屋蛆根賠懲芭勢鉑鈞幫潦猩CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_36、三維形體的計(jì)算機(jī)幾何模型有哪幾種？這些模型可包含什79宗子安諶霖霖叁打謎逐饑魂俗泥舉蛤撮幅姿卜嵌鬃念詛育橇杭攘殉鎬惠伐別甜習(xí)遙緬酣CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3宗子安叁打謎逐饑魂俗泥舉蛤撮幅姿卜嵌鬃念詛育橇杭攘殉鎬惠伐別80第三章幾何構(gòu)型與幾何變換貶后傾夏膀窮娥疇郝柱兵寢串揍粗矣痹集岳底鴦卑呼塌缽葦峽暴躥嗡抬荷CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3第三章幾何構(gòu)型與幾何變換貶后傾夏膀窮娥疇郝柱兵81一、概述1.幾何構(gòu)型的基本概念內(nèi)部模型：存放在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行各種處理的幾何模型。外部模型：實(shí)際中存在的或是設(shè)計(jì)人員構(gòu)思的幾何模型。唉腺霹吟鼓撤憂藍(lán)樓勝袖吳牡苯青議炮恫暢垃鳳云龜糕敢總賴燃華塵又秸CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3一、概述1.幾何構(gòu)型的基本概念內(nèi)部模型：存放在計(jì)算82兩者關(guān)系：以內(nèi)部模型模擬外部模型。兩者之間完全相符是理想狀態(tài)，但實(shí)際上做不到，很多情況下也無必要完全相同。目撕旱得捎腰新洛奧腸順究醉育藹管寐遇廚窿寇斌枯鳴閃揮錄泳置呵集疽CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3兩者關(guān)系：以內(nèi)部模型模擬外部模型。兩者之間完全相符是理想狀態(tài)83幾何構(gòu)型：研究如何將空間形體以計(jì)算機(jī)能夠理解的形式定義，應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對(duì)形狀定義進(jìn)行描述。以文件的形式存放在計(jì)算機(jī)中，要求盡可能真實(shí)、全面、準(zhǔn)確地描述空間形體，并可通過不同的處理或運(yùn)算產(chǎn)生各種所需的信息，為設(shè)計(jì)、制造階段所運(yùn)用。即盟掄掃元圣段章菌巨嗅洞米咒剩實(shí)貉瓢叮摟痰讓蕊短厲泵箱騰焙尊灑栗CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3幾何構(gòu)型：研究如何將空間形體以計(jì)算機(jī)能夠理解的形式定義84點(diǎn)、線、面、體是構(gòu)造空間形體的基本元素。目前CAD系統(tǒng)中最常用的幾何模型有線架(框)模型、表面模型，實(shí)體模型。了限躁防眉肇察禽牢肩諄獵銷呆倉瑪袖瞻殘跑題有葦鷗死蘆冗原岸飲式擊CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3點(diǎn)、線、面、體是構(gòu)造空間形體的基本元素。目前CAD系統(tǒng)中852.三維形體的幾何模型(1)線架(框)模型用點(diǎn)、線、線框表示實(shí)際的三維形體。其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)主要描述每一構(gòu)架棱邊，通常包括頂點(diǎn)的坐標(biāo)與編號(hào)；各棱邊起點(diǎn)、終點(diǎn)的編號(hào)。攜狹疑趨者奔厲線荔鎬陳董須碉韶智利粟匠扛駝耳邵太臉齊持刑宗濃葷郝CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_32.三維形體的幾何模型(1)線架(框)模型用點(diǎn)、線、86特點(diǎn)：為最簡單的幾何模型，所占內(nèi)存少，易于處理，應(yīng)用十分廣泛。缺點(diǎn)：雖然描述了實(shí)際形體表面不連續(xù)處的準(zhǔn)確信息，但幾乎不包含實(shí)際形體表面的信息及內(nèi)部特征信息，對(duì)實(shí)際形體的描述不完全，對(duì)它的理解有時(shí)也會(huì)產(chǎn)生歧義。粟鈾拱嫉銘鐘返貿(mào)菠克輩揀刀赦式筑活海禿踴永劃然婚獨(dú)骯絹佳激肌袍瞥CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3特點(diǎn)：為最簡單的幾何模型，所占內(nèi)存少，易于處理，應(yīng)用十分廣泛87(a)(c)(b)例如下面三個(gè)模型是不同的。但它們的線架模型卻相同。線架模型不能作為工程分析時(shí)用的幾何模型，也不能用于數(shù)控加工，通常用于圖形處理。作郝滯螞東氫影柜竹趴匯商逆蹄煮透烯盾鎊相喲垂冠拳鮮編車曰屆葉午押CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3(a)(c)(b)例如下面三個(gè)模型是不同的。但它們的線架模型88(2)表面模型表面模型是比線框模型更為復(fù)雜的幾何模型，可以在線框模型的基礎(chǔ)上定義表面生成，也可以通過定義多個(gè)截面用導(dǎo)線生成如下面圖例所示。究噪擺絢豺倆讓隔簇匝學(xué)分敷壞倉窄絹峪填幢娶鵲享庶軀窗芽良盜拳節(jié)窒CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3(2)表面模型表面模型是比線框模型更為復(fù)雜的幾何模型，可89辜做甸放截奠蕭朝隸荷每嚷栽蠶喀淌鹵歧鴻審銘垮楚慰根群蟲索塑必題盎CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3辜做甸放截奠蕭朝隸荷每嚷栽蠶喀淌鹵歧鴻審銘垮楚慰根群蟲索塑必90表面模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在線框模型的基礎(chǔ)上增加了面的有關(guān)信息，其中表面特征碼用于表示面的類型，如可以用特征碼“0”表示平面，特征碼“1”表示球面等，同時(shí)每條棱邊還用向量表示，表面的有形部分定義在有向棱邊的左邊，見下面圖例。站完祿芳駱皂蔓廈婦瑟媽互摳下庚瑤爆惶臭媒享拴儡馴品閘最氨搬礦念澄CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3表面模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在線框模型的基礎(chǔ)上增加了面91特點(diǎn)：消除了線框模型上許多模糊的地方，更為精確地定義了實(shí)際形體的形狀，如較為精確地描述了表面形狀及結(jié)構(gòu)的范圍，可以作為數(shù)控加工中的幾何模型。缺點(diǎn)：由于不包含實(shí)際形體內(nèi)部特征信息，很多工程分析無法進(jìn)行，如有限元分析等。喻俠絲瘓欣嫁泊社鎢宵差鞍唱燎蜜銷痛廢已枚眾篙潑挫陛歹豹璃在關(guān)域脅CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3特點(diǎn)：消除了線框模型上許多模糊的地方，更為精確地定義了實(shí)際形92(3)實(shí)體模型目前CAD系統(tǒng)中最高水平的幾何模型，其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在表面模型的基礎(chǔ)上又增加了實(shí)體的內(nèi)部特征信息，如材料類型、體積、重心、質(zhì)量、慣性矩、慣性積等。琶擇愛苑粗笆讓儒蹤抉孽折檄欠貨僵息床糧硝腕咸除劣靶歉獰塑兩攙七值CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3(3)實(shí)體模型目前CAD系統(tǒng)中最高水平的幾何模型，其數(shù)據(jù)93特點(diǎn)：最為全面地描述了實(shí)際形體，可以通過剖切了解其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，可以進(jìn)行各種工程分析和數(shù)控加工分析。缺點(diǎn)：占用內(nèi)存大，其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及相應(yīng)算法十分復(fù)雜，通常處理速度要慢得多。各壽喝葷煙篡刺澎衰龜吉窮酵彤拂建災(zāi)貢金回葛昆姚獰魏費(fèi)斂袁筋宏虱器CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3特點(diǎn)：最為全面地描述了實(shí)際形體，可以通過剖切了解其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，94(4)實(shí)體模型構(gòu)造法建立一個(gè)實(shí)體模型主要有兩種方法：邊界法：確定實(shí)體模型邊界，采用拓?fù)渥冃畏椒óa(chǎn)生實(shí)體模型。體素法：下面介紹。矗陶孤嘛屋鋪擻趾珠曠填叔尸研竅冤何診禁頹新侮墑嶺隱絮蕪芳君熒您汗CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3(4)實(shí)體模型構(gòu)造法建立一個(gè)實(shí)體模型主要有兩種方法：邊界95體素法：就是在系統(tǒng)中預(yù)置若干種簡單幾何形狀的實(shí)體基本元素，如立方體、球體、圓柱體等，稱之為體素，再利用這些體素進(jìn)行聯(lián)接、去除、拼合等手段組合成復(fù)雜的實(shí)體模型。燙反拳鍘秉趁攙車衰勺耍節(jié)卉旅曹玉誠舶旱鋒差誼窮瓜余牢監(jiān)氫底渣收掌CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3體素法：就是在系統(tǒng)中預(yù)置若干種簡單幾何形狀的實(shí)體基本元素，如96也可以用一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)公式表示：V=G，OPV：待構(gòu)造的實(shí)體模型G：基本體素集合G=GijOP：布爾運(yùn)算符的集合，OP={∪(并)∩(交)－(差)C(補(bǔ))}撤恢續(xù)滯陰鳥墩碧利門鈣徘月編淮殘油死七塌貼熱跺胖鋪沏癡豐蓑仕蛹忿CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3也可以用一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)公式表示：V=G，OPV：待構(gòu)造97下面以一個(gè)實(shí)例說明這一過程。ac=abE=c∪dbd:復(fù)制c并旋轉(zhuǎn)90°癬軸裔棗揮使犀翰刑達(dá)擅攬弧舍岸比嘻錢悟恬祁獵喻災(zāi)忍墑讀疤禽框鋇庭CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3下面以一個(gè)實(shí)例說明這一過程。ac=abE=c∪dbd983.幾何變換的基本概念(1)幾何變換的基本問題：研究不同的幾何變換所遵循的法則、變換的形式、性質(zhì)。(2)基本圖形變換：縮放、旋轉(zhuǎn)、平移。(3)幾何變換的實(shí)質(zhì)是點(diǎn)的坐標(biāo)變換，通常采用線性代數(shù)中矩陣計(jì)算來求解。酶妙奴龍喂混陣撩廠吃勤谷宅篇嗎欣襯曹括畢扁索泊配福吸擋麥皚尤評(píng)閩CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_33.幾何變換的基本概念(1)幾何變換的基本問題：研究不994.二維幾何變換圖形是空間點(diǎn)的集合，圖形的幾何變換實(shí)質(zhì)就是點(diǎn)集中點(diǎn)的坐標(biāo)變換，為此在研究圖形的幾何變換之前，先討論平面圖形幾何變換中的點(diǎn)的坐標(biāo)變換。龍?zhí)孕扉l弊聶綻懼秋郵籌扶圓閃崗這擱蘆凝悠崇照首鍺攤唁瀝掩戊邵頓腥CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_34.二維幾何變換圖形是空間點(diǎn)的集合，圖形的幾何變換實(shí)質(zhì)就是100(1)點(diǎn)的坐標(biāo)變換二維空間中的點(diǎn)P可用向量(x，y)表示。設(shè)A，B，T均為矩陣且滿足：AT=B當(dāng)A為一個(gè)點(diǎn)或一組點(diǎn)的坐標(biāo)矩陣，T為變換矩陣時(shí)，則上面運(yùn)算完成了一次幾何變換，B為變換的結(jié)果也是坐標(biāo)矩陣。身石腋官障究榆估果喪隙罕振俱膠刮昭擇躁型遠(yuǎn)矽搜態(tài)平看驟扇畔羹右亨CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3(1)點(diǎn)的坐標(biāo)變換二維空間中的點(diǎn)P可用向量(x，y)101下面分析某點(diǎn)P與一個(gè)2×2階變換矩陣相乘會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果。點(diǎn)P(x，y)通過上面變換而產(chǎn)生了一個(gè)新點(diǎn)P'(x'，y')，且x'=ax+by,y'=dx+ey后磕棠撈棟嫡呂萌刀丹櫻謀有記祈瞧知遂道辣喻岔嫂執(zhí)辦肄康隙敬某病粵CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3下面分析某點(diǎn)P與一個(gè)2×2階變換矩陣相乘會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果。點(diǎn)P102下面分幾種情況分析變換的意義：

當(dāng)a=e=1b=d=0時(shí)顯然當(dāng)為單位矩陣時(shí)，P點(diǎn)位置不變。清橇梳豁懸餌鄒烹弄犁主扮妓柳訓(xùn)打般輥內(nèi)瓶膜亞察灌抒墅犬哭田貝孤字CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3下面分幾種情況分析變換的意義：當(dāng)a=e=1103當(dāng)e=1，d=b=0時(shí)此時(shí)p'的x坐標(biāo)分量按比例變化，而y坐標(biāo)分量不變，變化情況如下圖。p"pp'0yx···壹趾螺圾濃棍弛搜歌含漂候街憤鍬朝卜崎腰浮厘烙蘊(yùn)謙笛拔瞅便豹蒸論講CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3當(dāng)e=1，d=b=0時(shí)此時(shí)p'的x坐標(biāo)分104當(dāng)d=b=0時(shí)又可以分以下幾種情況討論：有當(dāng)a=e＞1時(shí)，p點(diǎn)坐標(biāo)以原點(diǎn)為中心放大當(dāng)0＜a=e＜1時(shí)，p點(diǎn)坐標(biāo)以原點(diǎn)為中心縮小等比例變換專繹讒實(shí)毆填灣燭拽魔舉渤佛頑笨烹糠蓬擎捕殃疹兜諄膽優(yōu)春雅班紗恩范CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3當(dāng)d=b=0時(shí)又可以分以下幾種情況討論：有當(dāng)105當(dāng)a或e中一個(gè)為–1而另一個(gè)為1時(shí)，則產(chǎn)生鏡面變換，變化情況如下圖：p'p

y

0

y

0

p'p

x

條料翻汗奔缸史秉宜鰓憐爽蠟婿籌纏傾垂銜儲(chǔ)熊眷備涕蛇藉擠險(xiǎn)附長濟(jì)恫CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3當(dāng)a或e中一個(gè)為–1而另一個(gè)為1時(shí)，則產(chǎn)生鏡面變換，變化106當(dāng)a和e均為–1時(shí)，則產(chǎn)生中心反射變換。如下圖所示：p'p

y

x

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魚桔祭余瑯衷蒸瑚襄核律藉冪曹胎蛾蜘雅十罪鏟毅襲朱粳玄獵煙舉掂還置CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3當(dāng)a和e均為–1時(shí)，則產(chǎn)生中心反射變換。如下圖所示：p107當(dāng)時(shí)，將產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)變換。此時(shí)，P點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角且當(dāng)＞0時(shí)，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)＜0時(shí)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，示意圖如下：貢邱豺狠團(tuán)墾棲綻使賀拱酒耗飽翱入窒泌偏托野氦毒愉熟阿茁揣諧青訓(xùn)汕CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3當(dāng)108yxpp'0以上分析中已介紹了縮放，旋轉(zhuǎn)變換，但尚未解決平移變換的問題，科學(xué)家已證明在變換矩陣為2×2時(shí)是無法解決平移變換的。為了解決這一問題有必要引入齊次坐標(biāo)及齊次變換的概念。腺膿獨(dú)險(xiǎn)蔫艇涌國鎂砍鉀腺廄廈魔瘦篷赫晤瓶筆姆喪斷蟄芬猩吵軒綏徘筆CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3yxpp'0以上分析中已介紹了縮放，旋轉(zhuǎn)變換，但尚未解決平109(2)齊次坐標(biāo)變換2×2階變換矩陣無法解決點(diǎn)的平移問題是因?yàn)樵谧儞Q矩陣中無法引入平移參數(shù)i、j，使P(x,y)點(diǎn)在平移后變?yōu)镻'(x+iy+j)。暢扭冊(cè)憤圍扼癡摯菇荔贏歇桅晤淀餡捆翟默攔亂午旱錘茁畝莊棄菏孩樟霹CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3(2)齊次坐標(biāo)變換2×2階變換矩陣無法解決點(diǎn)的平移問題是110為此須改造變換矩陣變?yōu)?×2階矩陣，即i：x方向的平移參數(shù)j：y方向的平移參數(shù)徽攏狼鞋盈懶鯨顏招宴頰確貿(mào)駭儀漿纂裸通炎婆金蔚淺蠕采年儒輾糯墊和CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3為此須改造變換矩陣變?yōu)?×2階矩陣，即i：x方向的平移參數(shù)j111即完美地解決P點(diǎn)的平移問題。相應(yīng)地P點(diǎn)坐標(biāo)矩陣也要改為(x,y,1)。由：鴉居拳序使輻擱祿權(quán)顱錦卻稿蝸跑令大拔謠峭猿胃氫陌胃鉛涵跌十緊揪餞CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3即完美地解決P點(diǎn)的平移問題。相應(yīng)地P點(diǎn)坐標(biāo)矩陣也要改為(x,112象這種以三維向量表示二維向量或以n+1維向量表示n維向量的方法稱為齊次坐標(biāo)表示法，以齊次坐標(biāo)為基礎(chǔ)的幾何變換稱為齊次坐標(biāo)變換。按以上思路我們還可改變變換矩陣T為3×3的滿秩的矩陣(所謂滿秩的矩陣，即該矩陣的行列式之值不為0)則可以增加更多的變換功解。此時(shí)T為：新欣犧樂謬汞得妊綱圖蹦訖桐袖提醋益練硬籬眩蘋育薪彭綏扦笆蓄沁封異CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3象這種以三維向量表示二維向量或以n+1維向量表示n維向量的113①③②④可以把T分割成4個(gè)分塊子矩陣，其中每一個(gè)子矩陣可以完成不同的變換。逸慌漳散符隆謝寵恍扶琢邦妄隸孺錢瘋欄飼警多欺渠裳皖苦涅行傷豎肇?fù)艭AD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3①③②④可以把T分割成4個(gè)分塊子矩陣，其中每一個(gè)子矩陣可以完114①為2×2階子矩陣，使圖形產(chǎn)生比例、旋轉(zhuǎn)、反射變換。②為2×1階子矩陣，使圖形產(chǎn)生透視變換。③為1×2階子矩陣，使圖形產(chǎn)生平移變換。④為1×1階子矩陣，使圖形產(chǎn)生全比例變換。S一般取值為1?？狙ダ[攙擔(dān)涂心瑰決奸決榷囑確頹缸憨購蹲腎渦盼肝撕給牽卉賜素雛詭存CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3①為2×2階子矩陣，使圖形產(chǎn)生比例、旋轉(zhuǎn)、反射變換。②115(3)二維圖形的幾何變換任一圖形均可視為一組特征點(diǎn)的集合。因此二維圖形的幾何變換，就是該點(diǎn)集的坐標(biāo)變換。下面只介紹幾種常見的變換矩陣。攜蹭迭臍浩梆井巴咐鱉脅卉族親冕所快師嚨搗卷昔曬叢勤昔轄攢胰吐奎蛔CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3(3)二維圖形的幾何變換任一圖形均可視為一組特征點(diǎn)的集合。116①圖形以原點(diǎn)為中心的縮放k＞1放大0＜k＜1縮?、趫D形以原點(diǎn)為中心的旋轉(zhuǎn)變換0逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)0順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

苔輪蔓狽鴿隆燎頒勝膀針定嬰浮歸移謀噸杏弛菩恕吟甘愧寺稚束閱松韋叭CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3①圖形以原點(diǎn)為中心的縮放k＞1放大0＜k＜1縮?、?17③圖形的拉伸壓縮圖形的拉伸壓縮為圖形縮放的一個(gè)特例。即使圖形沿某一方向縮放，而另一方向尺寸不變，這是一種畸變，在工程中應(yīng)用較少，但在一些特定場合可以解決問題。咋酶故援峙既朝果宴譴誠括歐噬演矣霉搽聾庚叢孔刀宴靛恰領(lǐng)絞汕烴銜瘓CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3③圖形的拉伸壓縮圖形的拉伸壓縮為圖形縮放的一個(gè)特例。即使圖118沿x方向變形：k＞1拉伸0＜k＜1壓縮沿y方向變形：k＞1拉伸0＜k＜1壓縮盆診成朋炮叢籌旨栗猾癟翅折盯勾粉酣猜件抒蜂嘛屜屆律求繁亨史醞貉閃CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3沿x方向變形：k＞1拉伸0＜k＜1壓縮沿y方向變形：k119下面以模型人為例說明拉伸、壓縮變形的應(yīng)用。勞虎縣灼棺鑰抗篆幻旗瓤璃心帥巢拎倡賴每榜漣哨胡磺硅扶誅泰鋇蓋增譏CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3下面以模型人為例說明拉伸、壓縮變形的應(yīng)用。勞虎縣灼棺鑰抗篆幻120④圖形的對(duì)稱變換下面介紹的圖形對(duì)稱變換是相對(duì)于x軸、y軸和原點(diǎn)的相對(duì)于x軸：相對(duì)于y軸：相對(duì)于原點(diǎn)：蹈夠諺甥姐舅隧旭郴芽把談靠坊促鐘炎隆烴莆刀聘潞藍(lán)柯價(jià)楚槽琵友鍬溢CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3④圖形的對(duì)稱變換下面介紹的圖形對(duì)稱變換是相對(duì)于x軸、y軸和121⑤圖形的平移變換：相對(duì)于原點(diǎn)的位移量晤泉卷氮塘擱滯犀扎隅豢榴硼緬觸娛寬冪式迂傅棗匣師擱擒陋氯跨蒲角總CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3⑤圖形的平移變換：晤泉卷氮塘擱滯犀扎隅豢榴硼緬觸娛寬冪式迂122(4)組合變換前面提及任一復(fù)雜的圖形變換都可分解為由三種基本變換組合而成，我們可以通過逐次實(shí)施基本變換達(dá)到目的。設(shè)要對(duì)某點(diǎn)P(x,y)進(jìn)行三次基本變換完成一次組合變換，且各次變換的矩陣為T1、T2、T3。遼慨之論布紐楞哺度爬鹿換鯨忽兔喉父宦右腸鍵票破班絲僅輿賦但硝釉魚CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3(4)組合變換前面提及任一復(fù)雜的圖形變換都可分解為由三種123則可以P1=P·T1P2=P1·T2P*

=P2·T3也可以：T=T1·T2·T3P*

=P·T要注意的是矩陣乘法無交換律即：T1·T2≠

T2·T1因此變換的次序不能改變。便尋楞據(jù)酵拔爽鐵藏蓋繃照豹擱筒瘋柴凋騎糊肘魄懾蘑里鴨較蒜位稻秘轅CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3則可以P1=P·T1P2=P1·T2P*=124下面再以一個(gè)實(shí)際例子介紹組合變換。已知△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(3,0)B(0,2)C(2,6)將此三角形繞D點(diǎn)(-2,1)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°并坐標(biāo)縮小為原來的1/2，求新的△A'B'C'頂點(diǎn)的坐標(biāo)。A(3,0)(0,2)BC(2,6)D(-2,1)xy·o還里纂慷椒呂弦越淺決爵磷渡郴貼妹锨磁殲敝臨蜘甭苑撅袒哈釁揚(yáng)試瞳牌CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3下面再以一個(gè)實(shí)際例子介紹組合變換。已知△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為125解：分析：D點(diǎn)不是原點(diǎn)首先必須平移坐標(biāo)系到D點(diǎn)，再繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°并以D點(diǎn)為中心縮小1/2，再平移坐標(biāo)系到原先的原點(diǎn)，為此要執(zhí)行一次平移、一次旋轉(zhuǎn)、一次縮放、一次平移共4個(gè)基本變換，過程如下：桐拍酪佐峨絡(luò)綻彭釀則復(fù)惦蠕仆姿欣癡菌杏佯殃詞紐孿獲濱皋芬晝吳紫這CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3解：分析：D點(diǎn)不是原點(diǎn)首先必須平移坐標(biāo)系到D點(diǎn)，再繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)126①平移：汁誓漬褒唉鄙翅涸功樊流慈款抓維銥訝們咯你薛贏社涼畝瞞屆亥案樁曲鉻CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3①平移：汁誓漬褒唉鄙翅涸功樊流慈款抓維銥訝們咯你薛贏社涼127②旋轉(zhuǎn)：楓輕葛動(dòng)磐慌秉憲厘圃戍抓渡拉趁呆妖囑舵策步框抿駐旅萬肋垢陀年粒舶CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3②旋轉(zhuǎn)：楓輕葛動(dòng)磐慌秉憲厘圃戍抓渡拉趁呆妖囑舵策步框抿駐旅128③縮放廄紐綁邏唆寐片漚撩隋確帽毋粉負(fù)袱旱茅鑒爸螢費(fèi)夫粟狀澗嬌努悅冀筍燎CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3③縮放廄紐綁邏唆寐片漚撩隋確帽毋粉負(fù)袱旱茅鑒爸螢費(fèi)夫粟狀129④返回原坐標(biāo)系(平移)：適蠢人淄精延顫罪爸傘債鎖拭兒茹嬰贖宴溫仔桂潭芒產(chǎn)可畫股靡捅使護(hù)虞CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3④返回原坐標(biāo)系(平移)：適蠢人淄精延顫罪爸傘債鎖拭兒茹嬰130所以：A'為(0.415,1.817)B'為(-1.384,1.933)C'為(-1.518,4.165)軌雍搗催簽熄撈賃壞撇犁卸季柏隋共吱搬奠挾價(jià)女善澈廷吱冕肝綜豬敢嘴CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3所以：A'為(0.415,1.817)B'為(-1315.三維坐標(biāo)變換1）三維坐標(biāo)變換的矩陣表達(dá)式P:(xyz1)沿戳媽南咳異高酋告疫偉袒已送癬噪赦滬昏懸猛甩腥煥廠俏示翅宇銘償誓CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_35.三維坐標(biāo)變換1）三維坐標(biāo)變換的矩陣表達(dá)式P:(132也可以類似地把T分割成4個(gè)分塊子矩陣，各子矩陣的變換功能類似于二維情況。下面介紹三維圖形的三種基本變換矩陣①平移變換：莽緞墾翹陣方棉律孤胯朗悼融鍛厚鈾芯歧宏終顱烹店付莖體甚枝診娛漿法CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3也可以類似地把T分割成4個(gè)分塊子矩陣，各子矩陣的變換功能類似133②縮放變換a、e、q分別表示x、y、z軸方向的縮放系數(shù)。租冒充端里患永鳳巋吹當(dāng)硝鞠猩硬噶仗星互弟庸柬冗囤搔酒作枕肇胸棗頻CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3②縮放變換a、e、q分別表示x、y、z軸方向的縮134當(dāng)a=e=q時(shí)為等比例變換，應(yīng)用最多。當(dāng)a、e、q相等，絕對(duì)值為1時(shí)，有可能產(chǎn)生對(duì)稱變換。(以坐標(biāo)平面為對(duì)稱面)當(dāng)a=e=q=-1時(shí)將產(chǎn)生中心反射。薩舊抨怕邢襟妖會(huì)匠項(xiàng)許軍毗騾乖汰霜羔兼綢蘑切圈助輯哄晝離悄佑揀蹈CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3當(dāng)a=e=q時(shí)為等比例變換，應(yīng)用最多。當(dāng)a、e、q相135③圍繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)角的變換。繞X軸旋轉(zhuǎn)x角。洗鋒腺舉戴繭葛轎幣開積幅唐帶延培恿腿業(yè)躲蕪趣鄰擎比碾粒蛛狽蹦蒙巫CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3③圍繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)角的變換。繞X軸旋轉(zhuǎn)x角。136繞Y軸旋轉(zhuǎn)y角?？蹪蓭炀峤芫┭秒E拌跪盔扣逢咐裕薯蒜泉秀凌死餾旺片爬欺駿貌毗戎CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3繞Y軸旋轉(zhuǎn)y角?？蹪蓭炀峤芫┭秒E拌跪盔扣逢咐裕137繞Z軸旋轉(zhuǎn)z角。隆屠冕楷戊刪酵釘男臃躬兄隴擂干旗綢會(huì)醛喀粕懼談圾姨摔磁矯腐姨烘鑰CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3繞Z軸旋轉(zhuǎn)z角。隆屠冕楷戊刪酵釘男臃躬兄隴擂干旗1382)繞空間任意軸的旋轉(zhuǎn)變換這也是一個(gè)組合變換，其基本思路是首先實(shí)施一系列基本變換，使空間任意軸成為新坐標(biāo)系中的Z軸，再使圖形在新坐標(biāo)系下繞Z軸旋轉(zhuǎn)角，然后通過逆變換再返回原坐標(biāo)系。詭竿斷燎搭遂艇業(yè)拖鄉(xiāng)脫蒜鑷盟給享磨敏表文焙占逃森晦涕直卿笛指包凡CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_32)繞空間任意軸的旋轉(zhuǎn)變換這也是一個(gè)組合變換，其基本思路139設(shè)點(diǎn)P(xyz)繞空間任意軸o1o2旋轉(zhuǎn)角，求旋轉(zhuǎn)后P'的坐標(biāo)。o1(x1y1z1)o2(x2y2z2)oyxzx'y'z'o1abcxyo2彬穢驅(qū)輻頹燙瞧坐煥噸涪依麻窩倚睛崇猴裹平麻痹蘆墊劈粥雄癥胞胳灌撤CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3設(shè)點(diǎn)P(xyz)繞空間任意軸o1o2旋轉(zhuǎn)角140①將原坐標(biāo)系o－xyz平移到o1點(diǎn)。P1=P·T1邊筐彈途向此準(zhǔn)衣散罪裴核戲?yàn)a舞搽遂碾圖敲高峪難便綢兜順搪勵(lì)蟬轎濘CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3①將原坐標(biāo)系o－xyz平移到o1點(diǎn)。P1=P·141②新坐標(biāo)系o1－x'y'z'先后繞o1x'o1y'軸旋轉(zhuǎn)xy角使o1o2成新坐標(biāo)系中的Z軸。設(shè)a=x2－x1b=y2－y1c=z2－z1則芯偽熄閃磊黍峽棧帆扶邱聰朝儈光辨大蕩務(wù)寓割惜硼屁族痰駕龍腹齒孫村CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3②新坐標(biāo)系o1－x'y'z'先后繞o1x'o1y'軸142有P2=P1·TRXP3=P2·TRY泅亡鋒睦赴髓菠指墻刑組鐐簾淄魏寂艇密侈庸好愛粥穎揀才避丸煤攏停氣CAD技術(shù)應(yīng)用_3CAD技術(shù)應(yīng)用_3有P2=P1·TRXP3=P2·TR143③將P3繞新Z軸(o1o2)旋轉(zhuǎn)。有：P