初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)下冊(cè)三角形的證明-等腰三角形 省賽獲獎(jiǎng)PPT

細(xì)心觀察積極探索在觀察中發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)在探索中提高能力

讓我們一起走進(jìn)美麗的數(shù)學(xué)世界活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察共同特點(diǎn)活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察等腰三角形ABC等腰三角形:有兩條邊相等的三角形,

叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,底邊與腰的夾角叫做底角.兩腰所夾的角叫做頂角,腰腰底邊頂角底角回顧

ABCAB=AC等腰三角形活動(dòng)（二）：動(dòng)手操作

如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折,并剪去綠色部分,再把它展開,得到的△ABC有什么特點(diǎn)?

ABCD

重合的線段重合的角

等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活動(dòng)（三）：細(xì)心觀察大膽猜想上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表：性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？議一議：2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？活動(dòng)（四）：小組討論已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作底邊的中線AD，則BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作頂角的平分線AD，則∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線在△BAD和△CAD中12已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作底邊的高線AD，則∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共邊)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法三：作底邊的高線在Rt△BAD和Rt△CAD中歸納結(jié)論等腰三角形的兩個(gè)底角相等。性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C

（等邊對(duì)等角）ABC1、等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的頂角為______.小試牛刀2、等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為__________________.3、等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為___________.①頂角度數(shù)+2×底角度數(shù)=180°②0°＜頂角度數(shù)＜180°③0°＜底角度數(shù)＜90°結(jié)論:

在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°

或55°,55°想一想:

剛才的證明除了能得到∠B＝∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角

A

B

D

C

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°猜想：等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線，底邊上的高互相重合ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

BD＝CD∠ADB＝∠ADC=

90°論證猜想(等腰三角形三線合一)等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合性質(zhì)2:歸納結(jié)論用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，

=

。

2、∵AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分線，∴

⊥

，

=

。ABCD⌒⌒121212BDCDADBC12ADBCBDCD

根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2填空,在△ABC中，AB=AC，小試牛刀(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD

知一線得二線

“三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100o,過屋頂A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).ABDC應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功?！唷螧AD=∠CAD=50°∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）.又∵AD⊥BC，∴∠B=∠C=180°－∠BAC=40°(三角形內(nèi)角和定理)解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）又∵∠BAC=100o知識(shí)延伸三條邊都相等的三角形是等邊三角形，如圖：在等邊三角形中，每個(gè)角的度數(shù)是多少呢？ABC顯然，AB=AC，根據(jù)“等邊對(duì)等角”，可以得到∠B=∠C同理可得∠A=∠B所以∠A=∠B=∠C而∠A+∠B+∠C=1800也就是說：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。等邊三角形的三條邊都相等