北師大版數(shù)學七年級上冊同步教學課件：34整式的加減2

3.4整式的加減（2）3.4整式的加減（2）1．了解去括號的意義，體會運算中去括號的必要性2．理解并掌握去括號的法則和去括號的技巧，能按要求正確地去括號．(難點)3．能利用去括號法則進行代數(shù)式的化簡和解決簡單的實際問題，初步體會“類比”的數(shù)學思想．(重點)1．了解去括號的意義，體會運算中去括號的必要性知識回顧1.什么是同類項？什么是合并同類項？2.合并同類項的一般步驟是什么？知識回顧1.什么是同類項？什么是合并同類項？1．去括號法則的內(nèi)容是什么？2．去括號的技巧是什么？3．如何進行整式的加減運算？想一想1．去括號法則的內(nèi)容是什么？想一想1．括號前是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉后，原括號里各項的符號_________；括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉后，原括號里各項的符號_________．如：＋(a－b)＝

____，－(a－b)＝_______．2．整式加減的步驟是：先______，再________．如3a－(2b－a)＋b＝_____________＝4a－b

.都不改變都要改變a－b－a＋b去括號合并同類3a－2b＋a＋b項填一填1．括號前是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉后，原括號去括號法則的內(nèi)容法則：括號前是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．去括號口訣：去括號，看符號；是“＋”，不變號；是“－”，全變號．核心歸納去括號法則的內(nèi)容核心歸納例1下列去括號正確的是(

)A．3a＋(2b－c)＝3a＋2b＋cB．3a－(2b＋c)＝3a－2b＋cC．3a－(2b＋c)＝3a＋2b＋cD．3a－(2b＋c)＝3a－2b－c解析：根據(jù)去括號法則判斷．A中去括號時，－c變成了＋c，所以是錯誤的；B中去括號時，括號內(nèi)c未變號；C中去括號時，括號內(nèi)各項都沒有變號；只有D符合去括號法則，故應選D.答案：D自主探究例1下列去括號正確的是()自主探究1．下列運算正確的是(

) A．－2(3x－1)＝－6x－1 B．－2(3x－1)＝－6x＋1 C．－2(3x－1)＝－6x－2 D．－2(3x－1)＝－6x＋2

答案：D練一練1．下列運算正確的是()練一練去括號法則的技巧當代數(shù)式中含有多重括號時，即有大括號、中括號、小括號時，可以由內(nèi)向外逐層去括號，或者由外向內(nèi)逐層去括號，主要有以下幾種方法：①按常規(guī)順序去括號，先去小括號，再去大括號；②改變常規(guī)先去大括號，再去小括號；③先局部合并再去括號；④大、小括號同時去掉；⑤先整體合并再去括號；⑥運用乘法分配律去括號．方法歸納去括號法則的技巧方法歸納例2將4xy2－3x2y－{3x2y＋xy2－[2xy2－4x2y＋(x2y－2xy2)]}中的括號去掉．分析：去多重括號可以由內(nèi)向外逐層進行，也可以由外向內(nèi)進行．如果去括號法則掌握得較熟練，也可以內(nèi)外同時進行去括號．解：解法一：(由內(nèi)向外逐層去括號)原式＝4xy2－3x2y－{3x2y＋xy2－[2xy2－4x2y＋x2y－2xy2]}＝4xy2－3x2y－{3x2y＋xy2－2xy2＋4x2y－x2y＋2xy2}＝4xy2－3x2y－{6x2y＋xy2}＝4xy2－3x2y－6x2y－xy2＝3xy2－9x2y.自主探究例2將4xy2－3x2y－{3x2y＋xy2－[2xy2解法二：(由外向內(nèi)去括號)原式＝4xy2－3x2y－3x2y－xy2＋[2xy2－4x2y＋(x2y－2xy2)]＝3xy2－6x2y＋2xy2－4x2y＋(x2y－2xy2)＝5xy2－10x2y＋x2y－2xy2＝3xy2－9x2y.解法三：(內(nèi)外同時去括號)原式＝4xy2－3x2y－3x2y－xy2＋[2xy2－4x2y＋x2y－2xy2]＝3xy2－6x2y－3x2y＝3xy2－9x2y.解法二：(由外向內(nèi)去括號)整式的加減運算(1)整式加減的實質(zhì)就是合并同類項，若有括號，就要用去括號法則去掉括號，然后再合并同類項，直到結(jié)果中沒有同類項為止．(2)求整式的和或差時，應先用括號將每一個整式括起來，再用加減運算符號連接，具體運算時，先去括號，再合并同類項．(3)整式加減主要題型①整式的加減，包括直接的整式加減問題(即以算式形式直接給出)和間接的整式加減問題(即題目以文字語言形式表述數(shù)量關(guān)系，要先列出算式再計算)．②化簡求值問題，如果直接代入求值比較麻煩，應先化簡(去括號，合并同類項)，再代入求值(即用數(shù)值代替相應的字母，進行有理數(shù)的運算)．方法歸納整式的加減運算方法歸納例3化簡求值：3a2－2(2a2＋a)＋2(a2－3a)，其中a＝－2.分析：先去括號，再合并同類項，然后代入求值．解：原式＝3a2－4a2－2a＋2a2－6a＝3a2－4a2＋2a2－2a－6a＝a2－8a.當a＝－2時，原式＝(－2)2－8×(－2)＝4＋16＝20.例3化簡求值：3a2－2(2a2＋a)＋2(a2－3a)2．已知xy＝－2，x＋y＝3，求(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值．

解：原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x)

＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x

＝8x＋8y＋xy

＝8(x＋y)＋xy.

當xy＝－2，x＋y＝3時，

原式＝8×3－2＝22.練一練2．已知xy＝－2，x＋y＝3，求(3xy＋10y)＋[5x1．下面的計算正確的是(

) A．6a－5a＝1

B．a(chǎn)＋2a2＝3a3 C．－(a－b)＝－a＋b D．2(a＋b)＝2a＋b2．下列去括號中，正確的是(

) A．a(chǎn)－(2b－3c)＝a－2b－3c B．x3－(3x2＋2x－1)＝x3－3x2－2x－1 C．2y2＋(－2y＋1)＝2y2－2y＋1 D．－(2x－y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2＋y23．已知x－(

)＝x－y－z＋a，則括號中的式子為(

) A．y－z＋a B．y＋z－a C．y＋z＋a D．－y＋z－a展示自我1．下面的計算正確的是()展示自我5．減去－2x等于6x2＋3x－9的代數(shù)式是(

) A．6x2－9 B．6x2＋5x－9 C．－6x2－5x＋9 D．6x2＋x－96．多項式x4－x2＋x與多項式x2＋x＋1相加或相減后，可得到一個(

) A．四次三項式

B．二次三項式 C．四次二項式

D．以上都不對4．計算(3a2－2a＋1)－(2a2＋3a－5)的結(jié)果是(

) A．a(chǎn)2－5a＋6 B．a(chǎn)2－5a－4 C．a(chǎn)2＋a－4 D．a(chǎn)2＋a＋65．減去－2x等于6x2＋3x－9的代數(shù)式是()4．計算7．某人靠墻圍成一塊梯形園地，三面用籬笆圍成．一腰為a，另一腰為b，與墻面相對的一邊比兩腰的和還大b，則此籬笆的總長是(

) A．a(chǎn)＋2b

B．2a＋3b

C．2a＋2b

D．a(chǎn)＋3b8．能使(ax2－2xy＋y2)－(x2＋bxy＋2y2)＝5x2－9xy＋cy2成立的a，b，c的值分別為________．9．計算： (1)(3ab2－10b2)＋(－3ab2＋10b2)； (2)－(m－2n)＋(3m－2n)－(m＋n)．10．先化簡，再求值：7．某人靠墻圍成一塊梯形園地，三面用籬笆圍成．一腰為a，另一1.C2.C3.B4.A5.D6.A7.B8.6，7，－19.(1)0

(2)m－n10.1.C2.C3.B4.A5.D1．去括號法則.2．去括號的技巧3．整式的加減運算法則1．去括號法則.習題3.44，5習題3.44，5北師大版數(shù)學七年級上冊同步教學課件：34整式的加減221

規(guī)律題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學對象所具有的規(guī)律性或不變性的問題，它往往給出了一組變化了的數(shù)字、式子、圖形或條件，要求學生通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規(guī)律，總結(jié)數(shù)字、式子、圖形的變化規(guī)律，或分類歸納，或整體歸納，掌控一定的探索技巧．它體現(xiàn)了“從特殊到一般”的數(shù)學思想方法，考查學生分析、理解問題的能力，觀察、聯(lián)想、歸納的能力以及探究和創(chuàng)新的能力．題型可涉及填空、選擇或解答． 規(guī)律題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學對象所具有22北師大版數(shù)學七年級上冊同步教學課件：34整式的加減223數(shù)字或代數(shù)式的猜想例1：(2012年廣東珠海)觀察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……數(shù)字或代數(shù)式的猜想例1：(2012年廣東珠海)觀察下列等24

以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成的兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：①52×______＝______×25；②______×396＝693×______.

(2)設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2≤a＋b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子(含a，b)，并證明． 以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組(1)根25答案：(1)①275572②6336

證明：∵左邊＝(10a＋b)[100b＋10(a＋b)＋a]＝11(10a＋b)(10b＋a)， 右邊＝[100a＋10(a＋b)＋b](10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)， ∴左邊＝右邊，原等式成立．

規(guī)律方法：做這種數(shù)字猜想題最好在草稿紙上按順序排好每個數(shù)字，然后寫多幾個，找到規(guī)律就好辦了．

(2)(10a＋b)[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b](10b＋a)．答案：(1)①275572②6336 (2)(10a＋b)26幾何圖形中的猜想

例2：(2012年廣東廣州)如圖Z4－1，在標有刻度的直線l上，從點A開始，以AB＝1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC＝2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD＝4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE＝8為直徑畫半圓，記為第4個半圓……按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的________倍，第n個半圓的面積為__________(結(jié)果保留π)．幾何圖形中的猜想 例2：(2012年廣東廣州)如圖Z427圖Z4－1圖Z4－128

規(guī)律方法：對于圖形找規(guī)律的題目，首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的． 規(guī)律方法：對于圖形找規(guī)律的題目，首先應找出哪些部分293.4整式的加減（2）3.4整式的加減（2）1．了解去括號的意義，體會運算中去括號的必要性2．理解并掌握去括號的法則和去括號的技巧，能按要求正確地去括號．(難點)3．能利用去括號法則進行代數(shù)式的化簡和解決簡單的實際問題，初步體會“類比”的數(shù)學思想．(重點)1．了解去括號的意義，體會運算中去括號的必要性知識回顧1.什么是同類項？什么是合并同類項？2.合并同類項的一般步驟是什么？知識回顧1.什么是同類項？什么是合并同類項？1．去括號法則的內(nèi)容是什么？2．去括號的技巧是什么？3．如何進行整式的加減運算？想一想1．去括號法則的內(nèi)容是什么？想一想1．括號前是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉后，原括號里各項的符號_________；括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉后，原括號里各項的符號_________．如：＋(a－b)＝

____，－(a－b)＝_______．2．整式加減的步驟是：先______，再________．如3a－(2b－a)＋b＝_____________＝4a－b

.都不改變都要改變a－b－a＋b去括號合并同類3a－2b＋a＋b項填一填1．括號前是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉后，原括號去括號法則的內(nèi)容法則：括號前是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．去括號口訣：去括號，看符號；是“＋”，不變號；是“－”，全變號．核心歸納去括號法則的內(nèi)容核心歸納例1下列去括號正確的是(

)A．3a＋(2b－c)＝3a＋2b＋cB．3a－(2b＋c)＝3a－2b＋cC．3a－(2b＋c)＝3a＋2b＋cD．3a－(2b＋c)＝3a－2b－c解析：根據(jù)去括號法則判斷．A中去括號時，－c變成了＋c，所以是錯誤的；B中去括號時，括號內(nèi)c未變號；C中去括號時，括號內(nèi)各項都沒有變號；只有D符合去括號法則，故應選D.答案：D自主探究例1下列去括號正確的是()自主探究1．下列運算正確的是(

) A．－2(3x－1)＝－6x－1 B．－2(3x－1)＝－6x＋1 C．－2(3x－1)＝－6x－2 D．－2(3x－1)＝－6x＋2

答案：D練一練1．下列運算正確的是()練一練去括號法則的技巧當代數(shù)式中含有多重括號時，即有大括號、中括號、小括號時，可以由內(nèi)向外逐層去括號，或者由外向內(nèi)逐層去括號，主要有以下幾種方法：①按常規(guī)順序去括號，先去小括號，再去大括號；②改變常規(guī)先去大括號，再去小括號；③先局部合并再去括號；④大、小括號同時去掉；⑤先整體合并再去括號；⑥運用乘法分配律去括號．方法歸納去括號法則的技巧方法歸納例2將4xy2－3x2y－{3x2y＋xy2－[2xy2－4x2y＋(x2y－2xy2)]}中的括號去掉．分析：去多重括號可以由內(nèi)向外逐層進行，也可以由外向內(nèi)進行．如果去括號法則掌握得較熟練，也可以內(nèi)外同時進行去括號．解：解法一：(由內(nèi)向外逐層去括號)原式＝4xy2－3x2y－{3x2y＋xy2－[2xy2－4x2y＋x2y－2xy2]}＝4xy2－3x2y－{3x2y＋xy2－2xy2＋4x2y－x2y＋2xy2}＝4xy2－3x2y－{6x2y＋xy2}＝4xy2－3x2y－6x2y－xy2＝3xy2－9x2y.自主探究例2將4xy2－3x2y－{3x2y＋xy2－[2xy2解法二：(由外向內(nèi)去括號)原式＝4xy2－3x2y－3x2y－xy2＋[2xy2－4x2y＋(x2y－2xy2)]＝3xy2－6x2y＋2xy2－4x2y＋(x2y－2xy2)＝5xy2－10x2y＋x2y－2xy2＝3xy2－9x2y.解法三：(內(nèi)外同時去括號)原式＝4xy2－3x2y－3x2y－xy2＋[2xy2－4x2y＋x2y－2xy2]＝3xy2－6x2y－3x2y＝3xy2－9x2y.解法二：(由外向內(nèi)去括號)整式的加減運算(1)整式加減的實質(zhì)就是合并同類項，若有括號，就要用去括號法則去掉括號，然后再合并同類項，直到結(jié)果中沒有同類項為止．(2)求整式的和或差時，應先用括號將每一個整式括起來，再用加減運算符號連接，具體運算時，先去括號，再合并同類項．(3)整式加減主要題型①整式的加減，包括直接的整式加減問題(即以算式形式直接給出)和間接的整式加減問題(即題目以文字語言形式表述數(shù)量關(guān)系，要先列出算式再計算)．②化簡求值問題，如果直接代入求值比較麻煩，應先化簡(去括號，合并同類項)，再代入求值(即用數(shù)值代替相應的字母，進行有理數(shù)的運算)．方法歸納整式的加減運算方法歸納例3化簡求值：3a2－2(2a2＋a)＋2(a2－3a)，其中a＝－2.分析：先去括號，再合并同類項，然后代入求值．解：原式＝3a2－4a2－2a＋2a2－6a＝3a2－4a2＋2a2－2a－6a＝a2－8a.當a＝－2時，原式＝(－2)2－8×(－2)＝4＋16＝20.例3化簡求值：3a2－2(2a2＋a)＋2(a2－3a)2．已知xy＝－2，x＋y＝3，求(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值．

解：原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x)

＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x

＝8x＋8y＋xy

＝8(x＋y)＋xy.

當xy＝－2，x＋y＝3時，

原式＝8×3－2＝22.練一練2．已知xy＝－2，x＋y＝3，求(3xy＋10y)＋[5x1．下面的計算正確的是(

) A．6a－5a＝1

B．a(chǎn)＋2a2＝3a3 C．－(a－b)＝－a＋b D．2(a＋b)＝2a＋b2．下列去括號中，正確的是(

) A．a(chǎn)－(2b－3c)＝a－2b－3c B．x3－(3x2＋2x－1)＝x3－3x2－2x－1 C．2y2＋(－2y＋1)＝2y2－2y＋1 D．－(2x－y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2＋y23．已知x－(

)＝x－y－z＋a，則括號中的式子為(

) A．y－z＋a B．y＋z－a C．y＋z＋a D．－y＋z－a展示自我1．下面的計算正確的是()展示自我5．減去－2x等于6x2＋3x－9的代數(shù)式是(

) A．6x2－9 B．6x2＋5x－9 C．－6x2－5x＋9 D．6x2＋x－96．多項式x4－x2＋x與多項式x2＋x＋1相加或相減后，可得到一個(

) A．四次三項式

B．二次三項式 C．四次二項式

D．以上都不對4．計算(3a2－2a＋1)－(2a2＋3a－5)的結(jié)果是(

) A．a(chǎn)2－5a＋6 B．a(chǎn)2－5a－4 C．a(chǎn)2＋a－4 D．a(chǎn)2＋a＋65．減去－2x等于6x2＋3x－9的代數(shù)式是()4．計算7．某人靠墻圍成一塊梯形園地，三面用籬笆圍成．一腰為a，另一腰為b，與墻面相對的一邊比兩腰的和還大b，則此籬笆的總長是(

) A．a(chǎn)＋2b

B．2a＋3b

C．2a＋2b

D．a(chǎn)＋3b8．能使(ax2－2xy＋y2)－(x2＋bxy＋2y2)＝5x2－9xy＋cy2成立的a，b，c的值分別為________．9．計算： (1)(3ab2－10b2)＋(－3ab2＋10b2)； (2)－(m－2n)＋(3m－2n)－(m＋n)．10．先化簡，再求值：7．某人靠墻圍成一塊梯形園地，三面用籬笆圍成．一腰為a，另一1.C2.C3.B4.A5.D6.A7.B8.6，7，－19.(1)0

(2)m－n10.1.C2.C3.B4.A5.D1．去括號法則.2．去括號的技巧3．整式的加減運算法則1．去括號法則.習題3.44，5習題3.44，5北師大版數(shù)學七年級上冊同步教學課件：34整式的加減250

規(guī)律題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學對象所具有的規(guī)律性或不變性的問題，它往往給出了一組變化了的數(shù)字、式子、圖形或條件，要求學生通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規(guī)律，總結(jié)數(shù)字、式子、圖形的變化規(guī)律，或分類歸納，或整體歸納，掌控一定的探索技巧．它體現(xiàn)了“從特殊到一般”的數(shù)學思想方法，考查學生分析、理解問題的能力，觀察、聯(lián)想、歸納的能力以及探究和創(chuàng)新的能力．題型可涉及填空、選擇或解答． 規(guī)律題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學對象所具有51北師大版數(shù)學七年級上冊同步教學課件：34整式的加減252數(shù)字或代