初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形-新北師大版八下三角形的中位線PPT

A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩點(diǎn)間的距離，但又無法直接去測量，怎么辦？AB生活中的數(shù)學(xué)1.理解三角形中位線的概念.2.會(huì)證明三角形的中位線定理.3.能應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)的問題.4.體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)比比誰聰明小明同學(xué)把任意一個(gè)三角形分成了四個(gè)全等的三角形，猜一猜他是怎樣做的？

做法:連接每兩邊的中點(diǎn).連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.DEABC如圖,點(diǎn)D、E是AB、AC的中點(diǎn)，則線段___是△ABC的中位線,除此之外△ABC還有其它中位線嗎?你會(huì)畫嗎?.DEF若連接AF,則AF是△ABC的____.請(qǐng)你說出三角形的中線和中位線的區(qū)別.中線探究新知三角形的中位線任意一個(gè)三角形都有三條中位線.

（1）相同之處——都和邊的中點(diǎn)有關(guān)；（2）不同之處：

三角形中位線的兩個(gè)端點(diǎn)都是邊的中點(diǎn)；

三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。CBAED概念明晰CBAD中線DC中位線DE合作交流

如圖,DE是△ABC的中位線.

你能猜出DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?能證明你的猜想嗎？ABCDE觀察猜想

在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BCDE=BC.ABCDE演示1F定理：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半.符號(hào)語言：ABCDE∵AD=DB,AE=EC∴DE∥BC,

DE=BC成果展示已知：DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，DE＝BC12BCADE證明：延長DE至F，使EF＝DE，連接CF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF∵AD＝BD∴BD＝CF∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴DF∥BC，DF＝BC∴DE∥BC，DE＝BC12F成果展示（2）三角形的周長為18cm，面積為48cm2，這個(gè)三角形的三條中位線圍成三角形的周長是

，面積是

.（1）如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點(diǎn)，且AD=10cm，那么OE=

cm.ABDCEO51、填空題FEABCD9cm12cm21、三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有什么關(guān)系？初試身手探究活動(dòng)2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn),所得的四邊形是什么特殊的四邊形?GFEHABCD已知:四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形觀察與思考分析：已知四條線段的中點(diǎn)，可設(shè)法應(yīng)用三角形中位線定理，找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．而四邊形ABCD的對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔助線，連結(jié)AC或BD，構(gòu)造“三角形的中位線”的基本圖形．證明：四邊形EFGH是平行四邊形.

連接BD，在△ABD中，因?yàn)镋、H分別是AB、AD邊的中點(diǎn)，即EH是△ABD的中位線.

所以EH//BD，EH=BD

在△BDC中，同理可得

FG//BD，F(xiàn)G=BD

所以EH//FG，EH=FG

所以四邊形EFGH是平行四邊形2121GFEHABCD拓展提升

（1）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（3）順次連結(jié)對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

（2）順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形ABCD結(jié)論原四邊形兩條對(duì)角線連接四邊中點(diǎn)所得四邊形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形

實(shí)際上，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對(duì)角線是否垂直或者是否相等，與是否互相平分無關(guān).它的對(duì)角線是否垂直或者是否相等它的對(duì)角線是否垂直或者是否相等

（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（2）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？平行四邊形矩形

（3）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

正方形（4）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（6）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？菱形平行四邊形（5）順次連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？例2已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

(1）請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件使得四邊形ADFE為菱形。

(2)請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件使得四邊形ADFE為矩形。ABCDEFGH(3）請(qǐng)?jiān)黾訔l件使得四邊形ADFE為正方形。第一關(guān)第三關(guān)第二關(guān)智力大沖浪1.已知：如圖，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn).EFDABC①若已知△ABC的周長為30,

則△DEF的周長=

.②若已知△ABC的周長為a,則△DEF的周長=

.15第一關(guān)③S△ABC=

S△DEF42.A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩點(diǎn)間的距離，但又無法直接去測量，怎么辦？ABCDE第二關(guān)。BC。ABCDE第二關(guān)（1）圖中有

個(gè)平行四邊形,分別是

3DBEF、DECFADEF、3、已知：如圖，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn).EFDABC（3）當(dāng)△ABC滿足條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形.（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形.AB=AC∠A=90°第三關(guān)4.如圖，在△ABC中，M是BC邊上的中點(diǎn)，AD是∠A的平分線，BD⊥AD于于點(diǎn)D,AB=12,AC=22,則MD=（）

BADMC?2212E121055,探索研究：

已知：△ABC的周長為a，面積為s，連接各邊中點(diǎn)得△A1B1C1，再連接△A1B1C1各邊中點(diǎn)得△A2B2C2……，則（１）第３次連接所得△A3B3C3的周長＝＿＿＿＿,面積＝＿＿＿＿（２）第n次連接所得△AnBnCn的周長＝＿＿