復變函數(shù)測驗題及答案6

復變函數(shù)測驗題復變函數(shù)測驗題PAGEPAGE6第六章 共形映射一、選擇題：若函數(shù)wz22z構(gòu)成的映射將z平面上區(qū)域G縮小，那么該區(qū)域G是( )（A）z

1 1 1 1（B）z1 （C）z （D）z12 2 2 2w

3zizi在z0

2i處的旋轉(zhuǎn)角為( )（A）0 （B）

（C） （D）2 2映射weiz2在點z i處的伸縮率( )0（A）1 （B）2 (C)e1 （D）e在映射wize4i下，區(qū)域Im(z)0的像( )2Re(w)2（C）Im(z)

（B）Re(w)22 222（D）Im(w)222 2下列命題中，正確的( )wzn在復平面上處處保角（此處n為自然數(shù)）wz34zz0處的伸縮率為零wf(zwf(zz1映射到上半平面Im(w)0的1 2f(z)f(z)1 2wz構(gòu)成的映射屬于第二類保角映射61i關(guān)于圓周x2)2

(y1)2

4的對稱點是( )（A）6i （B）4i （C）2i （D）iw

z3i

將角形域0argz 映射為( )z3i 3(A)w1 （B）w1 （C）Im(w)0 （D）Im(w)0將點zi,1分別映射為點w,1,0的分式線性變換為（ ）w

z1

w

z1z1 1z

we2i

z1

(D)

weiz121z z12分式線性變換w2z1把圓周z1映射( )2z（A）w1 (B)w2（B）w1 (D)w2分式線性變換wz1將區(qū)域:z1且Im(z)0映射為( )1z（A）2

argw （B）2

argw0（C）2

argw （D）0argw2設(shè)abcd為實數(shù)且adbc0，那么分式線性變換w

azbczd

把上半平面映射為w平面的( )（A）單位圓內(nèi)部 （B）單位圓外部（C）上半平面 （D）下半平面Im(z)0映射成圓域w2w(i)0w(i)1的分式線性變換w(z)為( )（A）2iiz

zi

2iz

2ziiz zi iz ziz1w1wi)0w(0)0的分式線性變換w(z)為2( )2zi i2z 2zi i2z(A)

2iz

2iz

2iz

2iz把帶形域0Im(z)2

映射成上半平面Im(w)0的一個映射可寫( )（A）w2ez （B）we2z （C）wiez （D）weizw

ez1i

將帶形域0Im(z)映射為( )ez1i（A）Re(w)0 （B）Re(w)0 w1 （D）w1二、填空題若函數(shù)f(z)在點z解析且f(z)0那么映射wf(z)在z處具有 ．0 0 0將點z2,i,2分別映射為點w1,i,1的分式線性變換為 ．把單位圓z1映射為圓域w11且滿足w(0)w(0)0的分式線性變換w(z)4．將單位圓z1映射為圓域wR 的分式線性變換的一般形式為 ．把上半平面Im(z)0映射成單位圓w(z)1且滿足w(1i)0,w(12i)線性變換的w(z)= ．

13的分式把角形域0argz4

映射成圓域w4的一個映射可寫為 ．wez將帶形域0Im(z)

34映射為 ．wz30argz

3且z2映射為 ．映射wlnz將上半z平面映射為 ．w1(z

1)將上半單位圓2且Im(z)0映射為 ．2 z

(z)

azb1 1,

azb(z) 2 2

是兩個分式線性變換，如果記1 czd 1 1

czd2 2a

1

a

ba

b a bc1

d1

,c1

d1c2

d2

c d1221 1 1 1221

(zw1(z)

z；1 1 z2．w1

(z)與w2

(zw[w1 2

(z)]

azbczd．四、設(shè)z與z 是關(guān)于圓周:zaR的一對對稱點，試證明圓周可以寫成如下形式1 2zzzzz12z a1z a2其中z a2R五、求分式線性變換w(z)，使z1映射為w1，且使zi映射為w．Im(z)0且Re(z)0的帶形域Im(z)映射成帶形域Im(w)的一個映射．ba0D:zaazbbIm(w0的一個映射w(z)．Im(w)012

Re(z)1z1映射成上半平面的一個映射．z:zz1

5映射為同心圓環(huán)域1wR，22并求R的值．x2 y2十、利用儒可夫斯基函數(shù)，求把橢圓52 42

1的外部映射成單位圓外部w1的一個映射．答案第六章 共形映射一、1（B）2（D）（B）4A）５（D）６（C）７（）８（）９A）1（D）11（D）12（）13（）1（B）1（C）二、1．保角性與伸縮率的不變性 2．w z6i 3．1z3iz24．wRe

za1az

（為實數(shù)，a1）

z1z1z4 36．w4e

z4

（為實數(shù)，Im()0） 7．角形域0argw48．扇形域0argw且w8 9．帶形域0Im(w)10．下半平面Im(w)0w

(i1)z1zi). wln