信息論與編碼期中試卷及答案

信息論與編碼期中試卷及答案信息論與編碼期中試卷及答案信息論與編碼期中試卷及答案資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月信息論與編碼期中試卷及答案版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：信息論與編碼期中試題答案一、（101948年，美國(guó)數(shù)學(xué)家香農(nóng)發(fā)表了題為“通信的數(shù)學(xué)理論”的長(zhǎng)篇論文，從而創(chuàng)立了信息論。必然事件的自信息是0。離散平穩(wěn)無記憶信源X的N次擴(kuò)展信源的熵等于離散信源X的熵的N倍。對(duì)于離散無記憶信源，當(dāng)信源熵有最大值時(shí)，滿足條件為__信源符號(hào)等概分布_。若一離散無記憶信源的信源熵H（X）等于，對(duì)信源進(jìn)行等長(zhǎng)的無失真二進(jìn)制編碼，則編碼長(zhǎng)度至少為3。二、（10）判斷題信息就是一種消息。（）信息論研究的主要問題是在通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)中如何實(shí)現(xiàn)信息傳輸、存儲(chǔ)和處理的有效性和可靠性。（）概率大的事件自信息量大。（）互信息量可正、可負(fù)亦可為零。（）信源剩余度用來衡量信源的相關(guān)性程度，信源剩余度大說明信源符號(hào)間的依賴關(guān)系較小。（）對(duì)于固定的信源分布，平均互信息量是信道傳遞概率的下凸函數(shù)。（）非奇異碼一定是唯一可譯碼，唯一可譯碼不一定是非奇異碼。（）信源變長(zhǎng)編碼的核心問題是尋找緊致碼（或最佳碼）。（）（9）信息率失真函數(shù)R(D)是關(guān)于平均失真度D的上凸函數(shù).()（10）居住在某地區(qū)的女孩中有25%是大學(xué)生，在女大學(xué)生中有75%是身高米以上的，而女孩中身高米以上的占總數(shù)的一半。假如我們得知“身高米以上的某女孩是大學(xué)生”的消息，問獲得多少信息量解：設(shè)A表示“大學(xué)生”這一事件，B表示“身高以上”這一事件，則P(A)=p(B)=p(B|A)=（5分）故p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=*=（4分）I(A|B)==（1分）四、（10）證明：平均互信息量同信息熵之間滿足I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)證明：（4分）同理（2分）則因?yàn)椋?分）故即（2分）五、（30’）1）黑色出現(xiàn)的概率為，白色出現(xiàn)的概率為。給出這個(gè)只有兩個(gè)符號(hào)的信源X的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)圖上黑白消息出現(xiàn)前后沒有關(guān)聯(lián)，求熵；2）假設(shè)黑白消息出現(xiàn)前后有關(guān)聯(lián)，其依賴關(guān)系為，，，，求其熵。3）分別求上述兩種信源的冗余度，比較它們的大小并說明其物理意義。解：1）信源模型為（4分）（6分）2）由題意可知該信源為一階馬爾科夫信源。（2分）

由（4分）得極限狀態(tài)概率（2分）（2分）3）（4分）（4分）。說明：當(dāng)信源的符號(hào)之間有依賴時(shí)，信源輸出消息的不確定性減弱。而信源冗余度正是反映信源符號(hào)依賴關(guān)系的強(qiáng)弱，冗余度越大，依賴關(guān)系就越大。（2分）六、（10）一個(gè)信源含有三個(gè)消息,概率分布為p1=,p2=,p3=,失真函數(shù)矩陣為求:Dmax,Dmin,R(Dmax),R(Dmin)p1=,p2=,p3=在給定的失真函數(shù)矩陣中,對(duì)每一個(gè)xi找一個(gè)最小的dij然后求R(Dmax)=0,R(Dmin)=R(0)=Hmax(x)=[七、（10）有一信源它有四種可能的輸出，其概率分布如下圖所示，表中給出了對(duì)應(yīng)的碼A、B、C、D和E。1）求這些碼中哪些是唯一可譯碼。2）求哪些是非延長(zhǎng)碼（即時(shí)碼）3）對(duì)所有唯一可譯碼求出其平均碼長(zhǎng)和編碼效率碼E符號(hào)出現(xiàn)的概率碼A碼B2碼C碼D碼D01/2000000011/401011010010011/8100111101100011111/81101111110111111解：1、