第七章-第1節(jié)-向量極其線性運(yùn)算課件

1四、小結(jié)1四、小結(jié)21、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)21、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)3橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系

三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合右手系.幾個(gè)基本概念3橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸的正4Ⅶ面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ4Ⅶ面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ5562、空間兩點(diǎn)間的距離62、空間兩點(diǎn)間的距離7(2)、空間兩點(diǎn)間的距離7(2)、空間兩點(diǎn)間的距離8空間兩點(diǎn)間距離公式特殊地：若兩點(diǎn)分別為8空間兩點(diǎn)間距離公式特殊地：若兩點(diǎn)分別為9解原結(jié)論成立.9解原結(jié)論成立.10解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為所求點(diǎn)為10解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為所求點(diǎn)為11向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模長(zhǎng)為1的向量.零向量：模長(zhǎng)為0的向量.||向量的模：向量的大小.單位向量：1、向量的概念或或或11向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模長(zhǎng)為1的向量.零12自由向量：不考慮起點(diǎn)位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.負(fù)向量：大小相等但方向相反的向量.向徑：空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)

與原點(diǎn)構(gòu)成的向量.12自由向量：不考慮起點(diǎn)位置的向量.相等向量：大小相等且方向13[1]加法：平行四邊形法則特殊地：若‖分為同向和反向三角形法則2、向量的加減法13[1]加法：平行四邊形法則特殊地：若‖分為同向和反向三14向量的加法符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3）[2]減法14向量的加法符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：153、向量與數(shù)的乘法153、向量與數(shù)的乘法16數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配律：兩個(gè)向量的平行關(guān)系16數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配17按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，上式表明：一個(gè)非零向量除以它的模的結(jié)果是一個(gè)與原向量同方向的單位向量.17按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，上式表明：一個(gè)非零向量除以它的18例1

化簡(jiǎn)解18例1化簡(jiǎn)解19例2

試用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形必是平行四邊形.證與平行且相等,結(jié)論得證.19例2試用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形必是平行201、向量在軸上的投影與投影定理201、向量在軸上的投影與投影定理212122證于是22證于是23空間兩向量的夾角的概念：類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.特殊地，當(dāng)兩個(gè)向量中有一個(gè)零向量時(shí)，規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值.23空間兩向量的夾角的概念：類似地，可定義向量與一軸或空間兩24空間一點(diǎn)在軸上的投影24空間一點(diǎn)在軸上的投影25空間一向量在軸上的投影25空間一向量在軸上的投影26關(guān)于向量的投影定理（1）證26關(guān)于向量的投影定理（1）證27定理1的說(shuō)明：投影為正；投影為負(fù)；投影為零；(4)

相等向量在同一軸上投影相等；27定理1的說(shuō)明：投影為正；投影為負(fù)；投影為零；(4)相等28關(guān)于向量的投影定理（2）（可推廣到有限多個(gè)）28關(guān)于向量的投影定理（2）（可推廣到有限多個(gè)）292、向量的坐標(biāo)表達(dá)式292、向量的坐標(biāo)表達(dá)式3030313132(3)、向量運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式32(3)、向量運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式333334解設(shè)為直線上的點(diǎn)，34解設(shè)為直線上的點(diǎn)，35由題意知：35由題意知：36非零向量的方向角：非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角.3、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式36非零向量的方向角：非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱37由圖分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用來(lái)表示向量的方向.向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式37由圖分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用來(lái)表示向量的方向38當(dāng)時(shí)，向量方向余弦的坐標(biāo)表示式38當(dāng)39方向余弦的特征特殊地：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蛴嘞覟?9方向余弦的特征特殊地：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蛴嘞覟?0解所求向量有兩個(gè)，一個(gè)與同向，一個(gè)反向或40解所求向量有兩個(gè)，一個(gè)與同向，一個(gè)反向或41解41解424243解43解44對(duì)角線的長(zhǎng)為44對(duì)角線的長(zhǎng)為45空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間距離公式（注意它與平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別）（軸、面、卦限）四、小結(jié)45空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間距離公式（注意它與平面直角坐標(biāo)46向量的概念向量的加減法向量與數(shù)的乘法（注意與標(biāo)量的區(qū)別）（平行四邊形法則）（注意數(shù)乘后的方向）四、小結(jié)46向量的概念向量的加減法向量與數(shù)的乘法（注意與標(biāo)量的區(qū)別）47向量在軸上的投影與投影定理.向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo).向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式.四、小結(jié)（注意分向量與向量的坐標(biāo)的區(qū)別）47向量在軸上的投影與投影定理.向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量48練習(xí)與思考題1、已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線試用表示平行四邊形四邊上對(duì)應(yīng)的向量.解答：48練習(xí)與思考題1、已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線試用492、在空間直角坐標(biāo)系中，指出下列各點(diǎn)在哪個(gè)卦限？解答：A:Ⅳ;B:Ⅴ;C:Ⅷ;D:Ⅲ;492、在空間直角坐標(biāo)系中，指出下列各點(diǎn)在哪個(gè)卦限？解答：A50503、一向量與軸組成的角是它們的兩倍,確定這向量的方向。解：先求方向余弦，再求方向角。又又或或50503、一向量與軸組成的角是它們的兩倍,確定這向量的方向51514、求解以向量為未知元的線性方程組解:①②2×①－3×②,得代入②得51514、求解以向量為未知元的線性方程組解:①②2×①52四、小結(jié)1四、小結(jié)531、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)21、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)54橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系

三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合右手系.幾個(gè)基本概念3橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸的正55Ⅶ面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ4Ⅶ面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ565572、空間兩點(diǎn)間的距離62、空間兩點(diǎn)間的距離58(2)、空間兩點(diǎn)間的距離7(2)、空間兩點(diǎn)間的距離59空間兩點(diǎn)間距離公式特殊地：若兩點(diǎn)分別為8空間兩點(diǎn)間距離公式特殊地：若兩點(diǎn)分別為60解原結(jié)論成立.9解原結(jié)論成立.61解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為所求點(diǎn)為10解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為所求點(diǎn)為62向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模長(zhǎng)為1的向量.零向量：模長(zhǎng)為0的向量.||向量的模：向量的大小.單位向量：1、向量的概念或或或11向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模長(zhǎng)為1的向量.零63自由向量：不考慮起點(diǎn)位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.負(fù)向量：大小相等但方向相反的向量.向徑：空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)

與原點(diǎn)構(gòu)成的向量.12自由向量：不考慮起點(diǎn)位置的向量.相等向量：大小相等且方向64[1]加法：平行四邊形法則特殊地：若‖分為同向和反向三角形法則2、向量的加減法13[1]加法：平行四邊形法則特殊地：若‖分為同向和反向三65向量的加法符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3）[2]減法14向量的加法符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：663、向量與數(shù)的乘法153、向量與數(shù)的乘法67數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配律：兩個(gè)向量的平行關(guān)系16數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配68按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，上式表明：一個(gè)非零向量除以它的模的結(jié)果是一個(gè)與原向量同方向的單位向量.17按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，上式表明：一個(gè)非零向量除以它的69例1

化簡(jiǎn)解18例1化簡(jiǎn)解70例2

試用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形必是平行四邊形.證與平行且相等,結(jié)論得證.19例2試用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形必是平行711、向量在軸上的投影與投影定理201、向量在軸上的投影與投影定理722173證于是22證于是74空間兩向量的夾角的概念：類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.特殊地，當(dāng)兩個(gè)向量中有一個(gè)零向量時(shí)，規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值.23空間兩向量的夾角的概念：類似地，可定義向量與一軸或空間兩75空間一點(diǎn)在軸上的投影24空間一點(diǎn)在軸上的投影76空間一向量在軸上的投影25空間一向量在軸上的投影77關(guān)于向量的投影定理（1）證26關(guān)于向量的投影定理（1）證78定理1的說(shuō)明：投影為正；投影為負(fù)；投影為零；(4)

相等向量在同一軸上投影相等；27定理1的說(shuō)明：投影為正；投影為負(fù)；投影為零；(4)相等79關(guān)于向量的投影定理（2）（可推廣到有限多個(gè)）28關(guān)于向量的投影定理（2）（可推廣到有限多個(gè)）802、向量的坐標(biāo)表達(dá)式292、向量的坐標(biāo)表達(dá)式8130823183(3)、向量運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式32(3)、向量運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式843385解設(shè)為直線上的點(diǎn)，34解設(shè)為直線上的點(diǎn)，86由題意知：35由題意知：87非零向量的方向角：非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角.3、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式36非零向量的方向角：非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱88由圖分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用來(lái)表示向量的方向.向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式37由圖分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用來(lái)表示向量的方向89當(dāng)時(shí)，向量方向余弦的坐標(biāo)表示式38當(dāng)90方向余弦的特征特殊地：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蛴嘞覟?9方向余弦的特征特殊地：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蛴嘞覟?1解所求向量有兩個(gè)，一個(gè)與同向，一個(gè)反向或40解所求向量有兩個(gè)，一個(gè)與同向，一個(gè)反向或92解41解934294解43解95對(duì)角線的長(zhǎng)為44對(duì)角線的長(zhǎng)為96空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間距離公式（注意它與平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別）（軸、面、卦限）四、小結(jié)45空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間距離公式（注意它與平面直角坐標(biāo)97向量的概念向量的加減法向量與數(shù)的乘法（注意與標(biāo)量的區(qū)別）（平行四邊形法則）（注意數(shù)乘后的方向）四、小結(jié)46向量的概念向量的加減法向量與數(shù)的乘法（注意與標(biāo)量的區(qū)別）98向量在軸上的投影與投影定理.向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo).向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式.四、小結(jié)（注意分向量與向量的坐標(biāo)的區(qū)別）47向量在軸上的投影與投影定理.向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量99練習(xí)與思考題1、已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線試用表示平行四邊形四邊上對(duì)應(yīng)的向量.解答：48練習(xí)與思考題1、已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線試用1002、在空間