高中數(shù)學第一章計數(shù)原理11分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理112課件新人教A版選修2幻燈片2

第2課時分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的綜合應(yīng)用第2課時1高中數(shù)學第一章計數(shù)原理11分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理112課件新人教A版選修2幻燈片22類型一組數(shù)問題【典例1】(1)(2017·衡水高二檢測)我們把個位數(shù)比十位數(shù)小的兩位數(shù)稱為“和諧兩位數(shù)”,則1,2,3,4四個數(shù)組成的兩位數(shù)中,“和諧兩位數(shù)”有________個.類型一組數(shù)問題3(2)8張卡片上寫著0,1,2,…,7共8個數(shù)字,取其中的三張卡片排放在一起,可組成多少個不同的三位數(shù)?(2)8張卡片上寫著0,1,2,…,7共8個數(shù)字,取其中的三4【解題指南】(1)要組成一個“和諧兩位數(shù)”可按個位數(shù)進行分類,然后先排個位數(shù)再排十位數(shù).(2)百位數(shù)字不能為0,同時每位上的數(shù)字不能重復(fù).【解題指南】(1)要組成一個“和諧兩位數(shù)”可按個位數(shù)進行分類5【解析】(1)當個位數(shù)為1時,十位數(shù)可以是2,3,4任意一個,有3種選法;當個位數(shù)為2時,十位數(shù)可以是3,4任意一個,有2種選法;當個位數(shù)為3時,十位數(shù)只能是4,有1種選法;由分類加法計數(shù)原理,滿足條件的“和諧兩位數(shù)”有3+2+1=6(個).答案:6【解析】(1)當個位數(shù)為1時,十位數(shù)可以是2,3,4任意一個6(2)先排放百位從1,2,…,7共7個數(shù)中選一個,有7種選法;再排十位,從除去百位的數(shù)外,剩余的7個數(shù)(包括0)中選一個,有7種選法;最后排個位,從除前兩步選出的數(shù)外,剩余的6個數(shù)中選一個,有6種選法.由分步乘法計數(shù)原理,共可以組成7×7×6=294(個)不同的三位數(shù).(2)先排放百位從1,2,…,7共7個數(shù)中選一個,有7種選法7【延伸探究】1.典例1(2)條件不變,問可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位密碼?【解題指南】明確“三位密碼”各個數(shù)位上的數(shù)字可以是0.【延伸探究】8【解析】完成“組成無重復(fù)數(shù)字的三位密碼”這件事,可以分為三步:第一步,選取左邊第一個位置上的數(shù)字,有8種方法;第二步,選取左邊第二個位置上的數(shù)字,有7種方法;第三步,選取左邊第三個位置上的數(shù)字,有6種方法.由分步乘法計數(shù)原理知,可以組成無重復(fù)數(shù)字的三位密碼共有8×7×6=336(個).【解析】完成“組成無重復(fù)數(shù)字的三位密碼”這件事,可以分為三步92.典例1(2)中將條件“8張卡片上寫著0,1,2,…,7共8個數(shù)字”,改為“4張卡片的正、反面分別寫有0與1,2與3,4與5,6與7”.問可組成多少個不同的三位數(shù)?2.典例1(2)中將條件“8張卡片上寫著0,1,2,…,7共10【解析】要組成三位數(shù),根據(jù)百位、十位、個位應(yīng)分三步:第一步:百位可放8-1=7個數(shù);第二步:十位可放6個數(shù);第三步:個位可放4個數(shù).故由分步乘法計數(shù)原理,得共可組成7×6×4=168(個)不同的三位數(shù).【解析】要組成三位數(shù),根據(jù)百位、十位、個位應(yīng)分三步:11【方法總結(jié)】數(shù)字問題的解決方法及注意事項方法:對于組數(shù)問題,可從數(shù)位入手,逐位探究可能的選取方法,再利用兩個原理計算.一般按特殊位置(末位或首位)由誰占領(lǐng)分類,分類中再按特殊位置(或特殊元素)優(yōu)先的策略分步完成;如果正面分類較多,可采用間接法求解.【方法總結(jié)】數(shù)字問題的解決方法及注意事項12注意事項:解決組數(shù)問題,應(yīng)特別注意其限制條件,有些條件是隱藏的,要善于挖掘,排數(shù)時要注意特殊位置、特殊元素優(yōu)先的原則.注意事項:解決組數(shù)問題,應(yīng)特別注意其限制條件,有些條件是隱藏13【補償訓練】用0,1,2,3,4這5個數(shù)字可以組成多少個按下列要求的無重復(fù)數(shù)字?(1)四位密碼.(2)四位數(shù).(3)四位奇數(shù).【補償訓練】用0,1,2,3,4這5個數(shù)字可以組成多少14【解析】(1)完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位密碼”這件事,分為四個步驟:第一步,取左邊第一位上的數(shù)字,有5種選取方法;第二步,取左邊第二位上的數(shù)字,有4種選取方法;第三步,取左邊第三位上的數(shù)字,有3種選取方法;第四步,取左邊第四位上的數(shù)字,有2種選取方法.【解析】(1)完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位密碼”這件事,分為四15由分步乘法計數(shù)原理知,可以組成不同的四位密碼共有N=5×4×3×2=120(個).由分步乘法計數(shù)原理知,可以組成不同的四位密碼共有N=5×4×16(2)方法一:完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)”這件事分為四個步驟:第一步,從1,2,3,4中選取一個數(shù)字作千位數(shù)字,有4種選取方法;第二步、第三步、第四步與(1)類似,分別有4,3,2種選取方法.(2)方法一:完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)”這件事分為四個步17由分步乘法計數(shù)原理知,可以組成不同的四位數(shù)共有N=4×4×3×2=96(個).方法二:與第(1)問的區(qū)別在于:四位密碼首位可以是0,而四位數(shù)首位不可以為0.因此,只需求首位為0的四位密碼有多少個,由(1)的總數(shù)減去首位為0的個數(shù)即為所求.由分步乘法計數(shù)原理知,可以組成不同的四位數(shù)共有N=4×4×318當首位是0時,第二位有4種選取方法,第三位有3種選取方法,第四位有2種選取方法,由分步乘法計數(shù)原理知,首位是0的四位密碼共有1×4×3×2=24(個).故無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有120-24=96(個).當首位是0時,第二位有4種選取方法,第三位有3種選取方法,第19(3)完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)”這件事,分兩類方案.第一類:這個四位奇數(shù)的個位數(shù)字是1,分三個步驟要去完成.第一步,選取千位上的數(shù)字,有3種(從2,3,4中選)不同選法;(3)完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)”這件事,分兩類方案.20第二步,選取百位上的數(shù)字,有3種不同選法;第三步,選取十位上的數(shù)字,有2種不同選法.由分步乘法計數(shù)原理知,該類中四位奇數(shù)共有1×3×3×2=18(個).第二類:這個四位奇數(shù)的個位數(shù)字是3,也是分三個步驟去完成.第二步,選取百位上的數(shù)字,有3種不同選法;21具體求法與個位數(shù)字是1時完全一樣,因而這樣的奇數(shù)也是18個,由分類加法計數(shù)原理知,共可組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)18+18=36(個).具體求法與個位數(shù)字是1時完全一樣,因而這樣的奇數(shù)也是18個,22類型二涂色問題【典例2】(1)(2017·臨沂高二檢測)用五種不同的顏色給圖中標有(1),(2),(3),(4)的各個部分涂色,每部分涂一種顏色,相鄰部分涂不同色,則涂色的方法共有

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)A.96種 B.320種C.180種 D.240種類型二涂色問題23高中數(shù)學第一章計數(shù)原理11分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理112課件新人教A版選修2幻燈片224(2)如圖,一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則不同的著色方法共有__________種.(以數(shù)字作答)(2)如圖,一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色,要求相鄰25【解題指南】(1)先涂區(qū)域(3),再涂其他3個區(qū)域.(2)以③⑤同色與不同色分類討論求解.【解題指南】(1)先涂區(qū)域(3),再涂其他3個區(qū)域.26【解析】(1)選B.分4步:第1步先涂(3)有5種,其余部分均有4種涂法,故總共有N=5×4×4×4=320(種).(2)第1類:當③與⑤同色時有4×3×2×2=48種不同的涂色方法.【解析】(1)選B.分4步:第1步先涂(3)有5種,其余部分27第2類:當③與⑤不同色時,有4×3×2×1×1=24種不同的涂色方法.故共有48+24=72種不同的涂色方法.答案:72第2類:當③與⑤不同色時,有4×3×2×1×1=24種不同的28【方法總結(jié)】涂色問題的三種求解方法(1)按區(qū)域的不同以區(qū)域為主分步計數(shù),并用分步乘法計數(shù)原理分析.(2)以顏色為主分類討論,適用于“區(qū)域、點、線段”問題,用分類加法計數(shù)原理分析.(3)將空間問題平面化,轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的涂色問題.【方法總結(jié)】涂色問題的三種求解方法29【鞏固訓練】如圖所示的4塊試驗田,現(xiàn)有4種不同的作物可供選擇種植,每塊試驗田種植一種作物,相鄰的試驗田(有公共邊)不能種植同一種作物,則不同的種植方法有________種.【鞏固訓練】如圖所示的4塊試驗田,現(xiàn)有4種不同的作物可供選擇30【解題指南】可分類完成此事件:A,D種相同作物,A,D種不同作物兩類.【解題指南】可分類完成此事件:A,D種相同作物,A,D種不同31【解析】依題意,可分兩類第一類:若A,D種植同種作物,則A,D有4種不同的種法,B有3種種植方法,C也有3種種植方法,由分步乘法計數(shù)原理,共有4×3×3=36種種植方法.【解析】依題意,可分兩類32第二類:若A,D種植不同作物,則A有4種種植方法,D有3種種植方法,B有2種種植方法,C有2種種植方法,由分步乘法計數(shù)原理,共有4×3×2×2=48種種植方法.綜上所述,由分類加法計數(shù)原理,共有N=36+48=84種種植方法.答案:84第二類:若A,D種植不同作物,則A有4種種植方法,D有3種種33【補償訓練】如圖所示,用5種不同的顏料給4塊圖形(A,B,C,D)涂色,要求共邊兩塊顏色互異,求有多少種不同的涂色方案.【補償訓練】如圖所示,用5種不同的顏料給4塊圖形34【解析】方法一:按A,C顏色相同或不同進行分類.若A,C顏色相同,則A有5種涂色方法,B有4種涂色方法,D有4種涂色方法,故共有5×4×4=80(種)涂法.若A,C顏色不同,則A有5種涂色方法,C有4種涂色方法,B有3種涂色方法,D有3種涂色方法,故共有5×4×3×3=180(種)涂法.【解析】方法一:按A,C顏色相同或不同進行分類.35根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有80+180=260(種)不同的涂色方案.方法二:按涂色種類進行分類.第一類:涂4種顏色,分四步,A有5種涂法,B有4種涂法,C有3種涂法,D有2種涂法.故共有5×4×3×2=120(種)涂法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有80+180=260(種)不同的涂36第二類:涂3種顏色,則A,C顏色相同或B,D顏色相同.當A,C顏色相同時,A,C有5種涂法,B有4種涂法,D有3種涂法.故共有5×4×3=60(種)涂法.當B,D顏色相同時,同理也有60種不同的涂法.故共有60+60=120(種)涂法.第二類:涂3種顏色,則A,C顏色相同或B,D顏色相同.37第三類:涂2種顏色,則A,C顏色相同,B,D顏色相同,A,C有5種涂法,B,D有4種涂法.故共有5×4=20(種)涂法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有120+120+20=260(種)不同的涂色方案.第三類:涂2種顏色,則A,C顏色相同,B,D顏色相同,A,C38類型三簡單的選(抽)取問題【典例3】(1)(2017·鄭州高二檢測)某地政府召集5家企業(yè)的負責人開會,其中甲企業(yè)有2人到會,其余4家企業(yè)各有1人到會,會上有3人發(fā)言,則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為(

)A.14

B.16

C.20

D.48類型三簡單的選(抽)取問題39(2)(2017·南昌高二檢測)現(xiàn)準備將6臺型號相同的電腦分配給5所小學,其中A,B兩所希望小學每個學校至少2臺,其他小學允許1臺也沒有,則不同的分配方案共有多少種?(2)(2017·南昌高二檢測)現(xiàn)準備將6臺型號相同的電腦分40【解題指南】(1)可以分成兩類,一類是甲企業(yè)有1人發(fā)言另兩個發(fā)言人出自其余4家企業(yè);一類是3人全來自4家企業(yè).(2)以A,B兩所希望小學所得電腦數(shù)為標準分類求解.【解題指南】(1)可以分成兩類,一類是甲企業(yè)有1人發(fā)言另兩個41【解析】(1)選B.分兩類,第一類:甲企業(yè)有1人發(fā)言,有2種情況,另兩個發(fā)言人出自其余4家企業(yè),有6種情況,由分步乘法計數(shù)原理N1=2×6=12;第二類:3人全來自4家企業(yè),有4種情況.綜上可知,有N=N1+N2=12+4=16(種)情況.【解析】(1)選B.分兩類,42(2)根據(jù)題意,①先給A,B兩所希望小學分配電腦,若每個學校2臺,由于電腦型號相同,故只有1種情況,其次將剩余的2臺電腦分給其他3所小學,若一所小學2臺,其他的沒有,有3種情況,若2所小學各1臺,其他的一所小學沒有,有3種情況,共1×(3+3)=6種情況.(2)根據(jù)題意,①先給A,B兩所希望小學分配電腦,若每個學校43②若A,B兩所希望小學其中一所得3臺,另一所2臺,有2種情況,其次將剩余的1臺電腦分給其他3所小學,有3種情況,共3×2=6種情況,③若給A,B兩所希望小學各分配3臺電腦,有1種情況,④若A,B兩所希望小學其中一所得4臺,另一所2臺,有2種情況,綜上可得,共6+6+1+2=15種不同的分配方案.②若A,B兩所希望小學其中一所得3臺,另一所2臺,有2種情況44【方法總結(jié)】選(抽)取問題的解答策略對于選(抽)取問題,一般帶有某些限制條件,其解答方法是:(1)當數(shù)目不大時,可用枚舉法.為保證不重不漏,可用樹形圖法、框圖法及表格法進行枚舉.【方法總結(jié)】選(抽)取問題的解答策略45(2)當數(shù)目較大時,符合條件的情況較多時,可用間接法計數(shù).但一般還是根據(jù)選(抽)順序分步,根據(jù)選(抽)元素特點分類,利用兩個計數(shù)原理進行解決.(2)當數(shù)目較大時,符合條件的情況較多時,可用間接法計數(shù).但46【鞏固訓練】(1)設(shè)某班有男生25名,女生30名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽,共有多少種不同的選法?(2)用三只口袋裝小球,一只裝有5個白色小球,一只裝有6個黑色小球,另一只裝有7個紅色小球,若每次從中取兩個不同顏色的小球,共有多少種不同的取法?【鞏固訓練】(1)設(shè)某班有男生25名,女生30名.現(xiàn)要從中選47【解析】(1)第1步,從25名男生中選出1人,有25種不同的選法;第2步,從30名女生中選出1人,有30種不同的選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有N=30×25=750種不同的選法.【解析】(1)第1步,從25名男生中選出1人,有25種不同的48(2)第一類辦法:取白球、黑球,共有N1=5×6=30種取法;第二類辦法:取黑球、紅球,共有N2=6×7=42種取法;第三類辦法:取紅球、白球,共有N3=7×5=35種取法.由分類加法計數(shù)原理,共有N=30+42+35=107種不同的取法.(2)第一類辦法:取白球、黑球,共有N1=5×6=30種取法49【補償訓練】為舉行某活動招募了20名志愿者,他們的編號分別是1號、2號、…、19號、20號.若要從中任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作,其中兩個編號較小的人在一組,兩個編號較大的在另一組.那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取種數(shù)有多少?【補償訓練】為舉行某活動招募了20名志愿者,他們50【解題指南】解決問題的關(guān)鍵是分析出5號與14號分到一組對所選號碼的限制,再選取需要的號碼即可.【解題指南】解決問題的關(guān)鍵是分析出5號與14號分到一組對所選51【解析】要“確保5號與14號入選并被分配到同一組”,則另外兩人的編號或都小于5或都大于14.第一類:從1～4號中選取兩人,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6種選取方法;【解析】要“確保5號與14號入選并被分配到同一組”,則另外兩52第二類:從15～20號中選取兩人,有(15,16),(15,17),(15,18),(15,19),(15,20),(16,17),(16,18),(16,19),(16,20),(17,18),(17,19),(17,20),(18,19),(18,20),(19,20)共15種選取方法.由分類加法計數(shù)原理,共有不同的選取方法6+15=21(種).第二類:從15～20號中選取兩人,有(15,16),(15,53第2課時分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的綜合應(yīng)用第2課時54高中數(shù)學第一章計數(shù)原理11分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理112課件新人教A版選修2幻燈片255類型一組數(shù)問題【典例1】(1)(2017·衡水高二檢測)我們把個位數(shù)比十位數(shù)小的兩位數(shù)稱為“和諧兩位數(shù)”,則1,2,3,4四個數(shù)組成的兩位數(shù)中,“和諧兩位數(shù)”有________個.類型一組數(shù)問題56(2)8張卡片上寫著0,1,2,…,7共8個數(shù)字,取其中的三張卡片排放在一起,可組成多少個不同的三位數(shù)?(2)8張卡片上寫著0,1,2,…,7共8個數(shù)字,取其中的三57【解題指南】(1)要組成一個“和諧兩位數(shù)”可按個位數(shù)進行分類,然后先排個位數(shù)再排十位數(shù).(2)百位數(shù)字不能為0,同時每位上的數(shù)字不能重復(fù).【解題指南】(1)要組成一個“和諧兩位數(shù)”可按個位數(shù)進行分類58【解析】(1)當個位數(shù)為1時,十位數(shù)可以是2,3,4任意一個,有3種選法;當個位數(shù)為2時,十位數(shù)可以是3,4任意一個,有2種選法;當個位數(shù)為3時,十位數(shù)只能是4,有1種選法;由分類加法計數(shù)原理,滿足條件的“和諧兩位數(shù)”有3+2+1=6(個).答案:6【解析】(1)當個位數(shù)為1時,十位數(shù)可以是2,3,4任意一個59(2)先排放百位從1,2,…,7共7個數(shù)中選一個,有7種選法;再排十位,從除去百位的數(shù)外,剩余的7個數(shù)(包括0)中選一個,有7種選法;最后排個位,從除前兩步選出的數(shù)外,剩余的6個數(shù)中選一個,有6種選法.由分步乘法計數(shù)原理,共可以組成7×7×6=294(個)不同的三位數(shù).(2)先排放百位從1,2,…,7共7個數(shù)中選一個,有7種選法60【延伸探究】1.典例1(2)條件不變,問可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位密碼?【解題指南】明確“三位密碼”各個數(shù)位上的數(shù)字可以是0.【延伸探究】61【解析】完成“組成無重復(fù)數(shù)字的三位密碼”這件事,可以分為三步:第一步,選取左邊第一個位置上的數(shù)字,有8種方法;第二步,選取左邊第二個位置上的數(shù)字,有7種方法;第三步,選取左邊第三個位置上的數(shù)字,有6種方法.由分步乘法計數(shù)原理知,可以組成無重復(fù)數(shù)字的三位密碼共有8×7×6=336(個).【解析】完成“組成無重復(fù)數(shù)字的三位密碼”這件事,可以分為三步622.典例1(2)中將條件“8張卡片上寫著0,1,2,…,7共8個數(shù)字”,改為“4張卡片的正、反面分別寫有0與1,2與3,4與5,6與7”.問可組成多少個不同的三位數(shù)?2.典例1(2)中將條件“8張卡片上寫著0,1,2,…,7共63【解析】要組成三位數(shù),根據(jù)百位、十位、個位應(yīng)分三步:第一步:百位可放8-1=7個數(shù);第二步:十位可放6個數(shù);第三步:個位可放4個數(shù).故由分步乘法計數(shù)原理,得共可組成7×6×4=168(個)不同的三位數(shù).【解析】要組成三位數(shù),根據(jù)百位、十位、個位應(yīng)分三步:64【方法總結(jié)】數(shù)字問題的解決方法及注意事項方法:對于組數(shù)問題,可從數(shù)位入手,逐位探究可能的選取方法,再利用兩個原理計算.一般按特殊位置(末位或首位)由誰占領(lǐng)分類,分類中再按特殊位置(或特殊元素)優(yōu)先的策略分步完成;如果正面分類較多,可采用間接法求解.【方法總結(jié)】數(shù)字問題的解決方法及注意事項65注意事項:解決組數(shù)問題,應(yīng)特別注意其限制條件,有些條件是隱藏的,要善于挖掘,排數(shù)時要注意特殊位置、特殊元素優(yōu)先的原則.注意事項:解決組數(shù)問題,應(yīng)特別注意其限制條件,有些條件是隱藏66【補償訓練】用0,1,2,3,4這5個數(shù)字可以組成多少個按下列要求的無重復(fù)數(shù)字?(1)四位密碼.(2)四位數(shù).(3)四位奇數(shù).【補償訓練】用0,1,2,3,4這5個數(shù)字可以組成多少67【解析】(1)完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位密碼”這件事,分為四個步驟:第一步,取左邊第一位上的數(shù)字,有5種選取方法;第二步,取左邊第二位上的數(shù)字,有4種選取方法;第三步,取左邊第三位上的數(shù)字,有3種選取方法;第四步,取左邊第四位上的數(shù)字,有2種選取方法.【解析】(1)完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位密碼”這件事,分為四68由分步乘法計數(shù)原理知,可以組成不同的四位密碼共有N=5×4×3×2=120(個).由分步乘法計數(shù)原理知,可以組成不同的四位密碼共有N=5×4×69(2)方法一:完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)”這件事分為四個步驟:第一步,從1,2,3,4中選取一個數(shù)字作千位數(shù)字,有4種選取方法;第二步、第三步、第四步與(1)類似,分別有4,3,2種選取方法.(2)方法一:完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)”這件事分為四個步70由分步乘法計數(shù)原理知,可以組成不同的四位數(shù)共有N=4×4×3×2=96(個).方法二:與第(1)問的區(qū)別在于:四位密碼首位可以是0,而四位數(shù)首位不可以為0.因此,只需求首位為0的四位密碼有多少個,由(1)的總數(shù)減去首位為0的個數(shù)即為所求.由分步乘法計數(shù)原理知,可以組成不同的四位數(shù)共有N=4×4×371當首位是0時,第二位有4種選取方法,第三位有3種選取方法,第四位有2種選取方法,由分步乘法計數(shù)原理知,首位是0的四位密碼共有1×4×3×2=24(個).故無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有120-24=96(個).當首位是0時,第二位有4種選取方法,第三位有3種選取方法,第72(3)完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)”這件事,分兩類方案.第一類:這個四位奇數(shù)的個位數(shù)字是1,分三個步驟要去完成.第一步,選取千位上的數(shù)字,有3種(從2,3,4中選)不同選法;(3)完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)”這件事,分兩類方案.73第二步,選取百位上的數(shù)字,有3種不同選法;第三步,選取十位上的數(shù)字,有2種不同選法.由分步乘法計數(shù)原理知,該類中四位奇數(shù)共有1×3×3×2=18(個).第二類:這個四位奇數(shù)的個位數(shù)字是3,也是分三個步驟去完成.第二步,選取百位上的數(shù)字,有3種不同選法;74具體求法與個位數(shù)字是1時完全一樣,因而這樣的奇數(shù)也是18個,由分類加法計數(shù)原理知,共可組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)18+18=36(個).具體求法與個位數(shù)字是1時完全一樣,因而這樣的奇數(shù)也是18個,75類型二涂色問題【典例2】(1)(2017·臨沂高二檢測)用五種不同的顏色給圖中標有(1),(2),(3),(4)的各個部分涂色,每部分涂一種顏色,相鄰部分涂不同色,則涂色的方法共有

(

)A.96種 B.320種C.180種 D.240種類型二涂色問題76高中數(shù)學第一章計數(shù)原理11分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理112課件新人教A版選修2幻燈片277(2)如圖,一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則不同的著色方法共有__________種.(以數(shù)字作答)(2)如圖,一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色,要求相鄰78【解題指南】(1)先涂區(qū)域(3),再涂其他3個區(qū)域.(2)以③⑤同色與不同色分類討論求解.【解題指南】(1)先涂區(qū)域(3),再涂其他3個區(qū)域.79【解析】(1)選B.分4步:第1步先涂(3)有5種,其余部分均有4種涂法,故總共有N=5×4×4×4=320(種).(2)第1類:當③與⑤同色時有4×3×2×2=48種不同的涂色方法.【解析】(1)選B.分4步:第1步先涂(3)有5種,其余部分80第2類:當③與⑤不同色時,有4×3×2×1×1=24種不同的涂色方法.故共有48+24=72種不同的涂色方法.答案:72第2類:當③與⑤不同色時,有4×3×2×1×1=24種不同的81【方法總結(jié)】涂色問題的三種求解方法(1)按區(qū)域的不同以區(qū)域為主分步計數(shù),并用分步乘法計數(shù)原理分析.(2)以顏色為主分類討論,適用于“區(qū)域、點、線段”問題,用分類加法計數(shù)原理分析.(3)將空間問題平面化,轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的涂色問題.【方法總結(jié)】涂色問題的三種求解方法82【鞏固訓練】如圖所示的4塊試驗田,現(xiàn)有4種不同的作物可供選擇種植,每塊試驗田種植一種作物,相鄰的試驗田(有公共邊)不能種植同一種作物,則不同的種植方法有________種.【鞏固訓練】如圖所示的4塊試驗田,現(xiàn)有4種不同的作物可供選擇83【解題指南】可分類完成此事件:A,D種相同作物,A,D種不同作物兩類.【解題指南】可分類完成此事件:A,D種相同作物,A,D種不同84【解析】依題意,可分兩類第一類:若A,D種植同種作物,則A,D有4種不同的種法,B有3種種植方法,C也有3種種植方法,由分步乘法計數(shù)原理,共有4×3×3=36種種植方法.【解析】依題意,可分兩類85第二類:若A,D種植不同作物,則A有4種種植方法,D有3種種植方法,B有2種種植方法,C有2種種植方法,由分步乘法計數(shù)原理,共有4×3×2×2=48種種植方法.綜上所述,由分類加法計數(shù)原理,共有N=36+48=84種種植方法.答案:84第二類:若A,D種植不同作物,則A有4種種植方法,D有3種種86【補償訓練】如圖所示,用5種不同的顏料給4塊圖形(A,B,C,D)涂色,要求共邊兩塊顏色互異,求有多少種不同的涂色方案.【補償訓練】如圖所示,用5種不同的顏料給4塊圖形87【解析】方法一:按A,C顏色相同或不同進行分類.若A,C顏色相同,則A有5種涂色方法,B有4種涂色方法,D有4種涂色方法,故共有5×4×4=80(種)涂法.若A,C顏色不同,則A有5種涂色方法,C有4種涂色方法,B有3種涂色方法,D有3種涂色方法,故共有5×4×3×3=180(種)涂法.【解析】方法一:按A,C顏色相同或不同進行分類.88根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有80+180=260(種)不同的涂色方案.方法二:按涂色種類進行分類.第一類:涂4種顏色,分四步,A有5種涂法,B有4種涂法,C有3種涂法,D有2種涂法.故共有5×4×3×2=120(種)涂法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有80+180=260(種)不同的涂89第二類:涂3種顏色,則A,C顏色相同或B,D顏色相同.當A,C顏色相同時,A,C有5種涂法,B有4種涂法,D有3種涂法.故共有5×4×3=60(種)涂法.當B,D顏色相同時,同理也有60種不同的涂法.故共有60+60=120(種)涂法.第二類:涂3種顏色,則A,C顏色相同或B,D顏色相同.90第三類:涂2種顏色,則A,C顏色相同,B,D顏色相同,A,C有5種涂法,B,D有4種涂法.故共有5×4=20(種)涂法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有120+120+20=260(種)不同的涂色方案.第三類:涂2種顏色,則A,C顏色相同,B,D顏色相同,A,C91類型三簡單的選(抽)取問題【典例3】(1)(2017·鄭州高二檢測)某地政府召集5家企業(yè)的負責人開會,其中甲企業(yè)有2人到會,其余4家企業(yè)各有1人到會,會上有3人發(fā)言,則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為(

)A.14

B.16

C.20

D.48類型三簡單的選(抽)取問題92(2)(2017·南昌高二檢測)現(xiàn)準備將6臺型號相同的電腦分配給5所小學,其中A,B兩所希望小學每個學校至少2臺,其他小學允許1臺也沒有,則不同的分配方案共有多少種?(2)(2017·南昌高二檢測)現(xiàn)準備將6臺型號相同的電腦分93【解題指南】(1)可以分成兩類,一類是甲企業(yè)有1人發(fā)言另兩個發(fā)言人出自其余4家企業(yè);一類是3人全來自4家企業(yè).(2)以A,B兩所希望小學所得電腦數(shù)為標準分類求解.【解題指南】(1)可以分成兩類,一類是甲企業(yè)有1人發(fā)言另兩個94【解析】(1)選B.分兩類,第一類:甲企業(yè)有1人發(fā)言,有2種情況,另兩個發(fā)言人出自其余4家企業(yè),有6種情況,由分步乘法計數(shù)原理N1=2×6=12;第二類:3人全來自4家企業(yè),有4種情況.綜上可知,有N=N1+N2=12+4=16(種)情況.【解析】(1)選B.分兩類,95(2)根據(jù)題意,①先給A,B兩所希望小學分配電腦,若每個學校2臺,由于電腦型號相同,故只有1種情況,其次將剩余的2臺電腦分給其他3所小學,若一所小學2臺,其他的沒有,有3種情況,若2所小學各1臺,其他的一所小學沒有,有3種情況,共1×(3+3)=6種情況.(2)根據(jù)題意,①先給A,B兩所希望小學分配電腦,若每個學校96②若A,B兩所希望小學其中一所得3臺,另一所2臺,有2種情況,其次將剩余的1臺電腦分給其他3所小學,有3種情況,共3×2=6種情況,③若給A,B兩所希望小學各分配3臺電腦,有1種情況,④若A,B兩所希望小學其中一所得4