2023高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之三角函數(shù)圖像與性質(zhì)題型歸納答案_第1頁(yè)
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三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象1.(2022·河南南陽(yáng)·高一期末)與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是(

)A. B.C. D.【答案】D【分析】判斷各選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間或上的函數(shù)值符號(hào)以及奇偶性,可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,A選項(xiàng)不滿足條件;對(duì)于B選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,,B選項(xiàng)不滿足條件;對(duì)于C選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,C選項(xiàng)不滿足條件;對(duì)于D選項(xiàng),令,該函數(shù)的定義域?yàn)?,,故函?shù)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,D選項(xiàng)滿足條件.故選:D.2.(2022·山西朔州·高一期末)已知函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖象可能()A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出、的范圍,從而得到函數(shù)的單調(diào)性及圖象特征,從而得出結(jié)論.【詳解】由函數(shù)的圖象可得,,故函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù),且過定點(diǎn).結(jié)合所給的圖像可知只有C選項(xiàng)符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式,對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及圖象特征,屬于基礎(chǔ)題.3.(2022·湖南·高一期末)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】由得,再在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)的圖像,觀察函數(shù)的圖像即得解.【詳解】解:令得,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象,由圖象知,兩函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),故選:C.考點(diǎn)二三角函數(shù)的周期性4.(2022·全國(guó)·高一專題練習(xí))已知函數(shù):①,②,③,④,其中周期為,且在上單調(diào)遞增的是(

)A.①② B.①③ C.①②③ D.①③④【答案】B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可判斷①正確;根據(jù)圖象變換分別得到、、的圖象,觀察圖象可判斷②不正確、③正確、④不正確.【詳解】函數(shù)的周期為,且在上單調(diào)遞增,故①正確;函數(shù)不是周期函數(shù),故②不正確;函數(shù)的周期為,且在上單調(diào)遞增,故③正確;函數(shù)的周期為,故④不正確.故選:B5.已知函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,則的最小正周期為(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)題意,由三角函數(shù)的單調(diào)性分析可得在處取得最大值,可求得的值,再算出最小正周期.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則在處取得最大值,則有,變形可得,由題意最小正周期,,當(dāng)時(shí),,最小正周期.故選:D6.(2022·全國(guó)·高一專題練習(xí))已知函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為,且為偶函數(shù),則(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式求,再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求.【詳解】因?yàn)閳D象的兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為,所以最小正周期,則,所以因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以,,所以,.因?yàn)?,所?故選:B.7.(2022·四川·成都金蘋果錦城第一中學(xué)高一期中(文))函數(shù)的最小正周期為(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)周期的定義,即可判斷;或是先求函數(shù)的最小正周期,再結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì),判斷函數(shù)的最小正周期.【詳解】法一:,即,即函數(shù)的最小值正周期為.法二:函數(shù)的最小正周期為,并且函數(shù)是奇函數(shù),加絕對(duì)值后,的最小正周期是的一半,即最小正周期為.故選:D8.下列函數(shù)中①;②;③;④,其中是偶函數(shù),且最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A. B. C. D.【答案】B【詳解】解:①的圖象如下,根據(jù)圖象可知,圖象關(guān)于軸對(duì)稱,是偶函數(shù),但不是周期函數(shù),排除①;②的圖象如下,根據(jù)圖象可知,圖象關(guān)于軸對(duì)稱,是偶函數(shù),最小正周期是,②正確;③的圖象如下,根據(jù)圖象可知,圖象關(guān)于軸對(duì)稱,是偶函數(shù),最小正周期為,③正確;④的圖象如下,根據(jù)圖象可知,圖象關(guān)于軸對(duì)稱,是偶函數(shù),最小正周期為,排除④.故選:B.9.函數(shù),是A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù) C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)【解答】解:由周期公式可得為奇函數(shù)故選:.10.對(duì)于函數(shù),下面說法中正確的是A.是最小正周期為的奇函數(shù) B.是最小正周期為的偶函數(shù) C.是最小正周期為的奇函數(shù) D.是最小正周期為的偶函數(shù)【解答】解:,,為偶函數(shù),又其最小正周期,是最小正周期為的偶函數(shù).故選:.11.(2022·安徽·合肥一六八中學(xué)高一階段練習(xí))我們平時(shí)聽到的樂音不只是一個(gè)音在響,而是許多個(gè)音的結(jié)合,稱為復(fù)合音.復(fù)合音的產(chǎn)生是因?yàn)榘l(fā)聲體在全段振動(dòng),產(chǎn)生頻率為的基音的同時(shí),其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振動(dòng),產(chǎn)生的頻率恰好是全段振動(dòng)頻率的倍數(shù),如,,等.這些音叫諧音,因?yàn)槠湔穹^小,一般不易單獨(dú)聽出來,所以我們聽到的聲音的函數(shù)為.則函數(shù)的周期為(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】函數(shù)的周期主要由驗(yàn)證【詳解】由對(duì)A:,故A不正確對(duì)B:,故B正確;對(duì)C:,故C不正確;對(duì)D:,故D不正確;故選:B.12.(2022·全國(guó)·高一專題練習(xí))“”是“函數(shù)的最小正周期為”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【分析】函數(shù)的最小正周期為,得,所以,結(jié)合充分必要條件理解判斷.【詳解】由得,其最小正周期為,所以充分性成立;但函數(shù)的最小正周期為,得,所以,必要性不成立.所以“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充分不必要條件.故選:A.13.(2022·全國(guó)·高一專題練習(xí))已知函數(shù)()的圖像的相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為,則的值是(

)A. B.3 C.2 D.1【答案】C【分析】由題意求出,再由,即可求出.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)()的圖像的相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為,所以,所以,所以.故選:C.14.下列四個(gè)函數(shù)中,以為最小正周期,且在區(qū)間,上單調(diào)遞減的是A. B. C. D.【解答】解:對(duì)于,將的圖象軸翻折到上方,可知周期,在區(qū)間,上單調(diào)遞減,所以對(duì);對(duì)于的周期,所以不對(duì).對(duì)于的周期,在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞增,所以不對(duì);對(duì)于的周期,所以不對(duì).故選:.考點(diǎn)三三角函數(shù)的單調(diào)性求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間15.(2022·廣東韶關(guān)·一模)下列區(qū)間中,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】解不等式,利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù),由,解得,取,可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為,故選:B.16.(2022·山西·太原四十八中高一階段練習(xí))函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A. B.C. D.【答案】B【分析】先化簡(jiǎn),再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性列不等式解出單調(diào)區(qū)間.【詳解】因?yàn)?,所以求單調(diào)減區(qū)間等價(jià)求單調(diào)增區(qū)間,因?yàn)?,所以所以單調(diào)減區(qū)間為故選:B17.(2022·陜西渭南·高一階段練習(xí)(文))函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】先由求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,然后逐個(gè)分析判斷.【詳解】由,得,所以的單調(diào)減區(qū)間為,所以函數(shù)的減區(qū)間有,……,對(duì)于A,函數(shù)在上有增有減,所以A錯(cuò)誤,對(duì)于B,函數(shù)在上有增有減,所以B錯(cuò)誤,對(duì)于C,函數(shù)在上有增有減,所以C錯(cuò)誤,對(duì)于D,函數(shù)在上遞減,所以D正確,故選:D.18.(2019·山東·濟(jì)南市章丘區(qū)第四中學(xué)高一階段練習(xí))函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________,最小正周期是_____.【答案】

,,,

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,,將所得的解集化為等價(jià)的開區(qū)間,即為所求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,利用周期公式得到結(jié)果.【詳解】令,可解得:,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,,,最小正周期是.故答案為:,,.19.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是A., B., C., D.,【解答】解:的單調(diào)增區(qū)間,即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.令,求得,,故函數(shù)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,,故選:.20.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A., B., C., D.,【解答】解:由題意,令,解得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:.比較三角函數(shù)值的大小21.(2022·陜西渭南·一模(文))已知,,,則,,的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和正弦函數(shù)的單調(diào)性,運(yùn)用中間數(shù)比較法進(jìn)行求解即可.【詳解】,,,因此.故選:C.22.(2022·山東青島·高一期中)已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、指對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷大小關(guān)系.【詳解】由,所以.故選:A23.(2022·湖北·高一期中)已知,,,則,,的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】結(jié)合已知條件,利用中間值法即可比較大小.【詳解】由于,由三角函數(shù)的性質(zhì)可知,,則,由,則,故.故選:D.24.(2022·山西太原·高一期中)已知函數(shù),,則下列結(jié)論正確的是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】由已知為偶函數(shù),在上為單調(diào)遞減函數(shù),再根據(jù),即可得答案.【詳解】解:由題知函數(shù)的定義域?yàn)?,,所以,函?shù)為偶函數(shù),所以因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以,由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知,在上為單調(diào)遞減函數(shù),因?yàn)?,函?shù)在上單調(diào)遞增,所以又因?yàn)?,,所以,所以,由函?shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)可得,所以故選:D25.(2022·四川·遂寧綠然學(xué)校高一開學(xué)考試(文))已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),若,,,則,,的大小關(guān)系為(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】利用函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性以及誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行求解判斷.【詳解】∵滿足,∴的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,又∵在上單調(diào)遞增,∴在上單調(diào)遞減.,,,在上單調(diào)遞增,∴,∴.故B,C,D錯(cuò)誤.故選:A.根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)26.(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí))已知ω>0,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】由題意得,則當(dāng)時(shí),由,解得,當(dāng)時(shí),由,得無解,同理時(shí)無解,故選:A27.(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí))已知函數(shù),若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,則的取值范圍是(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出的單調(diào)遞增區(qū)間,再根據(jù)區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間的子集列式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,所以,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,由,,得,,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,,依題意得,,所以,,所以,,由得,由得,所以且,所以或,當(dāng)時(shí),,又,所以,當(dāng)時(shí),.綜上所述:.故選:C.28.(2022·內(nèi)蒙古·赤峰二中高一階段練習(xí)(文))若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的最大值為(

)A. B. C. D.1【答案】A【分析】由題知,再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減可得,進(jìn)而解不等式求解即可.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減,所以,解得,因?yàn)?,所以,因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞減,則有,解得,所以的取值范圍是,即的最大值為.故選:A29.已知函數(shù),點(diǎn)和是其相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心,且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,則A. B. C. D.【解答】解:根據(jù)題意可得和是其相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心得,,又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,,則,為的對(duì)稱中心,,,,.故選:.30.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,則(

)A. B. C. D.【答案】C31.(2022·上海市控江中學(xué)高一期末)已知常數(shù),函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A. B.C.D.【答案】B【分析】根據(jù)正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式,由此求得的取值范圍.【詳解】,由于且在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù),所以,即的取值范圍是.故選:B考點(diǎn)四三角函數(shù)的奇偶性判斷三角函數(shù)的奇偶性32.(2022·上海奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高一期末)下列函數(shù)中,在其定義域上是偶函數(shù)的是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)奇偶性定義,結(jié)合三角函數(shù)的奇偶性可直接得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A,定義域?yàn)?,,為奇函?shù),A錯(cuò)誤;對(duì)于B,定義域?yàn)?,,為偶函?shù),B正確;對(duì)于C,定義域?yàn)?,即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,為奇函數(shù),C錯(cuò)誤;對(duì)于D,定義域?yàn)椋?,為奇函?shù),D錯(cuò)誤.故選:B.33.(2022·浙江·杭州四中高一期末)在區(qū)間上為減函數(shù),且為奇函數(shù)的是(

)A.B.C.D.【答案】B【分析】由題意,根據(jù)三角函數(shù)奇偶性與單調(diào)性,可得答案.【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù),可得C,D錯(cuò)誤;因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,且,,易知函數(shù)在上單調(diào)遞減,故A錯(cuò)誤,B正確.故選:B.根據(jù)奇偶性判斷三角函數(shù)圖象34.(2022·全國(guó)·高一專題練習(xí))我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微”.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究過程中,常用函數(shù)圖象來研究函數(shù)的性質(zhì),也經(jīng)常用函數(shù)解析式來分析函數(shù)的圖象特征.函數(shù)在上的圖象大致是(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性,排除選項(xiàng)C,D.再通過特殊值確定答案.【詳解】解:由題設(shè),函數(shù)的定義域?yàn)?,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.所以,所以函數(shù)是奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以排除選項(xiàng)C,D.又,所以排除選項(xiàng)B,選A.故選:A35.(2022·內(nèi)蒙古·高一階段練習(xí)(文))函數(shù)的部分圖象大致為(

)A.B.C.D.【答案】B【分析】利用排除法,先判斷函數(shù)的奇偶性,再取特殊值進(jìn)行判斷即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?,,∴函?shù)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故排除選項(xiàng)C,D;又,,故排除選項(xiàng)A.故選:B.36.(2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè))函數(shù)的部分圖象大致為(

)A. B.C. D.【答案】B【分析】由的奇偶性和特殊值利用排除法可得答案.【詳解】對(duì),,所以函數(shù)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于軸對(duì)稱,所以排除選項(xiàng)A;令,可得或,即,當(dāng)時(shí),,所以,故排除選項(xiàng)C;當(dāng)時(shí),,所以,所以排除選項(xiàng)D.故選:B.37.(2022·江西贛州·高一期中(文))函數(shù)的部分圖象大致為(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性,再利用特殊值利用排除法判斷即可.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?,所以為奇函?shù),函數(shù)圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故排除C、D,又,故排除B;故選:A根據(jù)奇偶性求函數(shù)值38.(2022·河北保定·高一期末)已知函數(shù),若,則(

)A. B. C. D.3【答案】A【分析】設(shè)易得為奇函數(shù),即,進(jìn)而得,代入,求解即可.【詳解】解:設(shè),則,即,即.因?yàn)?,所?故選:A.39.(2022·黑龍江·哈師大附中高一階段練習(xí))已知函數(shù),若,則(

)A. B.2 C. D.10【答案】A【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì),直接計(jì)算可得.【詳解】由題意,,所以,,故選:A.40.(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí))已知函數(shù)在上的最大值為,最小值為,則(

)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】令,轉(zhuǎn)化為,令,根據(jù)奇偶性的定義,可判斷的奇偶性,根據(jù)奇偶性,可得在最大值與最小值之和為0,分析即可得答案.【詳解】由令,因?yàn)?,所以;那么轉(zhuǎn)化為,,令,,則,所以是奇函數(shù)可得的最大值與最小值之和為0,那么的最大值與最小值之和為2.故選:B.41.(2022·河南·高一階段練習(xí)(理))已知函數(shù),若,則(

)A. B.2 C.5 D.7【答案】C【分析】設(shè),再利用函數(shù)的奇偶性求解即可【詳解】設(shè),則,故,即,所以.故,因?yàn)?,所?故選:C42.(2022·安徽安慶·高一期末)設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(m為常數(shù)),則等于(

)A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】首先利用,求出得值,再計(jì)算的值,由即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,所以,解得:,所以時(shí),,,所以,故選:D.根據(jù)奇偶性求參數(shù)43.(2022·廣東·高一學(xué)業(yè)考試)若函數(shù)是偶函數(shù),則可取一個(gè)值為(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義得,結(jié)合選項(xiàng)可確定答案.【詳解】∵函數(shù)是偶函數(shù),∴,即.∴或.當(dāng)時(shí),可得,不滿足函數(shù)定義.當(dāng)時(shí),,若,解得,故A錯(cuò)誤;若,解得,故B正確;若,解得,故C錯(cuò)誤;若,解得,故D錯(cuò)誤;故選:B.44.(2022·海南·高一期末)已知函數(shù)是奇函數(shù),則(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程進(jìn)行求解即可.【詳解】解:是奇函數(shù),,,得,,,當(dāng)時(shí),,故選:.45.(2022·寧夏·吳忠中學(xué)高一期末)使函數(shù)為偶函數(shù)的值可以是(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得出,然后利用賦值法可得出答案.【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù),則,當(dāng)時(shí),.故選:B.46.(2022·重慶·高一階段練習(xí))設(shè),函數(shù)為偶函數(shù),則的最小值為(

)A. B. C. D.【答案】D【詳解】,因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以,故,又,最小值為.故選:D.47.(2022·山西忻州·高一階段練習(xí))已知函數(shù)的最大值與最小值之和為6,則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【分析】根據(jù)為奇函數(shù),求解即可.【詳解】解:,定義域?yàn)?,令,因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù),設(shè)的最大值為,最小值為,所以,因?yàn)?,函?shù)的最大值與最小值之和為,所以,解得.故選:B考點(diǎn)五三角函數(shù)的對(duì)稱性48.(2017·湖南·武岡市教育科學(xué)研究所高一期末)關(guān)于函數(shù)圖象的對(duì)稱性,下列說法正確的是(

)A.關(guān)于直線對(duì)稱 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】D【分析】將選項(xiàng)依次代入,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分析即可.【詳解】對(duì)A,,,故A錯(cuò)誤;對(duì)B,,,故B錯(cuò)誤;對(duì)C,,,故C錯(cuò)誤;對(duì)D,,此時(shí),故D正確,故選:D49.(2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市第一中學(xué)高一期末)函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱軸方程是(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】解:對(duì)于函數(shù),令,解得,故函數(shù)的對(duì)稱軸方程為,令,可知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為.故選:C50.(2022·安徽·立人中學(xué)高一期末(文))函數(shù)的圖像(

)A.關(guān)于軸對(duì)稱 B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】C【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸,應(yīng)用整體代入判斷各選項(xiàng)的正誤..【詳解】解:由題設(shè),由余弦函數(shù)的對(duì)稱中心為,令,得,,易知B、D錯(cuò)誤;由余弦函數(shù)的對(duì)稱軸為,令,得,,當(dāng)時(shí),,易知C正確,A錯(cuò)誤;故選:C51.(2022·陜西西安·高一期末)已知函數(shù),則下列說法正確的是(

)A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線C.是奇函數(shù) D.若,則【答案】B【分析】將選項(xiàng)A,B,C中的條件分別代入函數(shù)的解析式中,計(jì)算判斷對(duì)應(yīng)結(jié)論;取特值計(jì)算判斷D作答.【詳解】對(duì)于A,因,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱,A不正確;對(duì)于B,因,而,則數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線,B正確;對(duì)于C,不是奇函數(shù),C不正確;對(duì)于D,取,顯然有,而,,D不正確.故選:B考點(diǎn)六三角函數(shù)最值52.函數(shù)的最小值為【答案】-3【解析】因?yàn)?,所以,所以,所以函?shù)的最小值為.53.函數(shù)f(x)=4-2coseq\f(1,3)x的最小值是________,取得最小值時(shí),x的取值集合為________.【答案】{x|x=6kπ,k∈Z}【解析】f(x)min=4-2=2,此時(shí),eq\f(1,3)x=2kπ(k∈Z),x=6kπ(k∈Z),所以x的取值集合為{x|x=6kπ,k∈Z}.54.函數(shù)f(x)=3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(π,6)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))上的值域?yàn)?)A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(3,2),\f(3,2)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(3,2),3))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(3\r(3),2),\f(3\r(3),2)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(3\r(3),2),3))【答案】B【解析】因?yàn)閤∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2))),以2x-eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(π,6),\f(5π,6))),所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),1)),所以3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(3,2),3)),所以函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))上的值域是

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