基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))

基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）1x1x1．(2013安徽高考數(shù)文))函數(shù)yln(1 )

1x21x21x【答案】解：1 0x或x1,求交集之后得x的取值范圍1x1x201x1． (2012 江 蘇 省 高 考 壓 軸 卷 ) 若 函 數(shù)1f(x)loga

(2x2x)(aa在區(qū)間）內(nèi)恒有f(x)0,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.2【答案】(,1)2a2b2ab（2013屆江蘇省高考壓軸卷數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)|lgx|,ab0,f(a)a2b2ab最小值等.2【答案】22．不等式log2

(2x1)log2

(x5)的解集.x12x10 2 1

(2x1)log(x5)x50 x5 x2,故所求的解集為2 2 21( ,2).25．(20124x【答案】x1

2x1x52x10的解.

x2(ft東省棗莊市棗莊十八中2012屆高三9月月(數(shù)學(xué))當(dāng)x[,],函數(shù)y3x12的值域 .【答案】[5,1]3yf(x的圖像過點(diǎn)(2,

2)則yf(x22x)的單調(diào)遞減區(qū)間.x22x2【答案】設(shè)

f(x)x

1

f(x)x1

,該函數(shù)是定義在222 222(0,的單調(diào)減函數(shù).而ux22x0x2x0,且ux22xx1,故所求函yf(x22x的減區(qū)間為(2,.（2011年高考（江蘇卷）函數(shù)f(x)log5

(2x的單調(diào)增區(qū)間 (1,)【解析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,),f(x)log2 2

u(u0)是單調(diào)增函數(shù),所以只需求,則的取值范圍為.函數(shù)u2x1的單調(diào)增區(qū)間,而函數(shù)u2x1在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,則的取值范圍為.9．若2,且f(x)x119．若2,且

f(a1)f(102a) a 【答案】由

f(x)x1

1為定義在

(0,

上的減函數(shù),可知2a10 a12f(a1)f(102a) 2a0 a5 3a a1102a a310（江蘇省連云港市2013屆高三上學(xué)期摸底考試（數(shù)學(xué)（選修歷史）若冪函數(shù)ymxn(m,nR)的圖象經(jīng)過(8,1),則n= .4【答案】2311（江蘇海門市2013屆高三上學(xué)期期中考試模擬數(shù)學(xué)試卷）若函數(shù)fx是單調(diào)增函則實(shí)數(shù)a的取值范圍

(a23)

(ax4)在上【答案】 312．已知函數(shù)f(x)2|x|

2,不等式f(x)f(x)]0的解集.【答案】答案：(1,0)(1,)13（江蘇省徐州市2013屆高三上學(xué)期模底考試數(shù)學(xué)試題已知直線a與函數(shù)f(x)2x及函數(shù)g(x)32x的圖象分別相交于則兩點(diǎn)之間的距離.【答案】log3214．對數(shù)函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(3,2)則f( 3) .【答案】1已知a0且a1,函數(shù)yax2與y的圖像有兩個(gè)交則a的取值范圍是 .2【答案】(0, )3已知f(x)32x(k1)3x2,當(dāng)xR時(shí),f(x)恒為正則k的取值范圍.【答案】解法一(函數(shù)法1)：依題意可知32x2 2

k1)3x20k13x

恒成立,故k13x

]3xmin222 222設(shè)t3x,則t(0,y

t 在t23x t2

時(shí)取得最小值22所以k12

k

1.(2)：設(shè)t3x,則t(0,yf(x)t2k1)t2yt2k1)t2在t(0,0k1t

0k時(shí),關(guān)于tyt2k1)t2在(0,單調(diào)遞增,故2有y00220成立;kk②當(dāng)對稱軸t

0ktyt2k1)t2在對稱軸t2 2

取得最小值,依22k1 k122題意須有( )2(k1) 20k27012 2

k1

,故此時(shí)21k1222綜上可知k22

1.法三(零點(diǎn)分布法)：設(shè)t3x

t(0,)yf(xt2k1)t2,依題意可知t2k1)t20沒有正根而方程t2k1)t20有正根的條件為(注意到t0時(shí)t2k1)t22)2k1)280 k12 或k12222k10

k1

k12 22故方程t2k1)t20沒有正根的條件為k2

1.2故所求k的取值范圍是k2

1.法四(圖像法)：設(shè)t3x,則t(0,yf(x)t2k1)t2依題意可知,關(guān)于tyt2k1)t2xxx軸的負(fù)半軸上x軸沒有交點(diǎn)時(shí),只須滿足(k8012

22k12 ;22②與與x軸的交點(diǎn)都在x軸的負(fù)半軸時(shí),只須滿足2k1)280 k12 或k12222k10

k1

k12 22綜上可知k22

1.172011)2012.1x的不等式2xx4的解集.【答案】 xa, x18．(2012年石景ft區(qū)高三數(shù)學(xué)一模文科)設(shè)函數(shù)f(x)2x, x1

的最小值為2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】 a319（常州市2013屆高三教學(xué)期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題）函數(shù)f(x)log2【答案】(,2]

(4x2)的值域.20．(2012年高考(上海文))方程4x

2x130的解.【答案】[解析](2x)2

22x

30,(2x

0,2x3,xlog3.221．已知對數(shù)函數(shù)f(x)(m2m1)log x,則f(27) .(m1)【答案】312log6x22（2012年江蘇理）函數(shù)12log6x

的定義域.6【答案】根據(jù)二次根式和對數(shù)函數(shù)有意義的條件,得6x>0

x>0 x>02log x

6 1 6log x

0<x .6 6 2 x62=log1x,x123．(2013北京高考數(shù)文))函數(shù)f(x)= 22x,

x

的值域.y 1 1【答案】(-∞,2)[解析]函數(shù)

=logx在(0,+∞)y=logx的值域?yàn)? 2(-∞,0];函數(shù)y=2x在上是增函數(shù),當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)y=2x的值域?yàn)?0,2),所以原函數(shù)的值域?yàn)?-∞,2).24pxx

(a1)xa

0的解集為qy(2a

ax為增函數(shù),若函數(shù)“p或q”為真命,則實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】高三一輪復(fù)習(xí)錯(cuò)誤人數(shù):68/89a1 a1答案:>或<-3 2解析:命題p=(-1-4<0.1解得>或<-1;命題q3a a1解得>1或

<-.2又∵“p∨q”為真命題,a1 a1∴>或<-.3 225（2009高考江蘇已知a的大小關(guān)系_★ .【答案】【答案】mn【解析】略

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f(xaxnf(mf(nn26（江蘇省無錫市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）若yf(x)

f(4) 2,則f _.

f(2) 23【答案】327．(2011年上海市普通高等學(xué)校春季招生考試數(shù)學(xué)函數(shù)ylgx2的定義域.2,ylgx2x20x2,ylgx2的定義域?yàn)?,.28．(2012年高考(ft東文))若函數(shù)f(x)ax(a0,a1)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)(14m) x在[0,)上是增函則.【答案】答案:

解:當(dāng)a1時(shí),有a24,a1m,此時(shí)a2,m ,此時(shí)g(x) x為減函,不1 1 1 1合題.若0a1,則a14,a2m,故a ,m ,檢驗(yàn)知符合題.4 16另解由函數(shù)g(x)(14m) x在[0,)上是增函數(shù)可知14mm1;41當(dāng)a1時(shí)f(x)ax在[-1,2]上的最大值為a24,解得a2,最小值為ma11

不符合題意,舍20a1時(shí),f(x)ax在[-1,2]上的最大值為a1 1

4,解得a4

,此時(shí)最小值為ma2

16 41故a=.4

x1,

0xc,f(x)2

其中c0.那么f(x)的零x2x,2x0,點(diǎn)是 若f(x)的值域是[1,2],則c的取值范圍 4【答案】 1和0,(0,4]解答題30（江蘇省連云港市2013屆高三上學(xué)期摸底考試（數(shù)學(xué)（選修歷史）在函數(shù)f(x)gx的圖象上有三AB、C,橫坐標(biāo)依次是m1,mm1(m2).(1)f(m1)f