理學(xué)院微積分B第二學(xué)期月考試卷6及答案

第10頁(yè)共10頁(yè)交通大學(xué)2012-2013學(xué)年第二學(xué)期《微積分B》第一次月考試卷學(xué)院_____________專業(yè)___________________班級(jí)____________學(xué)號(hào)_______________姓名_____________題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分閱卷人請(qǐng)注意：本卷共十道大題，如有不對(duì)，請(qǐng)與監(jiān)考老師調(diào)換試卷！一、選擇題（每小題3分，滿分15分）1．則函數(shù)在點(diǎn)（A）．（A）連續(xù)（B）極限不存在（C）極限存在但不連續(xù)（D）無(wú)定義2．有且僅有一個(gè)間斷點(diǎn)的函數(shù)是（B）．（A）（B）（C）（D）3．二元函數(shù)在點(diǎn)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)連續(xù)的（D）．（A）充分條件而非必要條件（B）必要條件而非充分條件（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件4．設(shè)函數(shù),有且,則為（C）．（A）（B）（C）（D）5．記,那么當(dāng)?shù)鸟v點(diǎn)滿足（D）時(shí),在該點(diǎn)取極大值．（A）（B）（C）（D）二、填空題（每小題3分，滿分15分）1．若曲面上點(diǎn)的法線經(jīng)過(guò)曲面外一點(diǎn),則點(diǎn)必須滿足2．函數(shù)在處沿方向的方向?qū)?shù)最大,其最大值為．3．曲線在點(diǎn)處的切線與軸的夾角為．4．設(shè),其中是由確定的函數(shù),則1．5．已知為某一函數(shù)的全微分,則2,-2.三、（9分）設(shè)求證:(1)在點(diǎn)不連續(xù);(2)在點(diǎn)可微。證明:(1)當(dāng)時(shí),而沿著,它趨于的極限不存在,所以在點(diǎn)不連續(xù);由對(duì)稱性,當(dāng)時(shí),而在點(diǎn)也不連續(xù);(2)而，所以在點(diǎn)可微。四、（8分）1、設(shè)其中為由方程所確定的函數(shù)，求2、設(shè)求1、解：，由得，所以所以2.解：所以于是五、（9分）設(shè)其中具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，求。解：六、（8分）設(shè)是由方程所確定的二元函數(shù)，求解：，所以七、（9分）若的二階偏導(dǎo)數(shù)存在且，證明：的充分必要條件是證明：必要性。若，則所以充分性。若則進(jìn)而所以八、（9分）在橢球面上求一點(diǎn)，使在該點(diǎn)的切平面平行于平面解：上一點(diǎn)處的法向量為，故所求點(diǎn)應(yīng)滿足，代入曲面方程求得點(diǎn)為九、（9分）確定，證明：，并說(shuō)明為柱面。證明：所